А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Строго моноідальная категорія
Строго моноідальная категорія End (35) в загальному випадку не є симетричною моноідальной категорією.
Доведіть, що строго моноідальная категорія з одним об'єктом - це безліч (стрілок) з двома бінарними операціями о, П, які задовольняють закону чергування і мають загальну (ліву і праву) одиницю ide.
Наведемо тепер одну строго моноідальную категорію А, яка відіграє найважливішу роль в топології і при цьому породжує універсальний моноїд.
Значить, S є строго моноідальной категорією.
За теоремою 1 § 11.3 моноідальная категорія М сильно еквівалентна строго моноідальной категорії S. Заузлі-вання 7 в М при цій еквівалентності безпосередньо переходить в заузліваніе в 5 так що еквівалентність М - S є сильним морфізма категорій з заузліваніем.
Перейшовши від пропозиції 1 § 7.5 до двоїстий, отримуємо, що для будь-якого комоноіда в строго моноідальной категорії (5 П, е) існує єдиний морфізм моноідальних категорій ор - - 5 при якому універсальний комоноід переходить в даний.
Покажіть, що якщо С - будь-яка категорія, то категорія функторів Сс з композицією як тензорного множення і з 1с в якості одиниці є строго моноідальной категорією.
Це визначення двояко до формули (2) з визначення монади в § 6.1. Воно рівнозначно тому, що (L e 6) - комоноід в строго моноідальной категорії А ендофункторов категорії А, де функтор множення П - це композиція функторів.
Таким чином, функція /д - це просто /і g, поставлені поруч. Тоді (1 0) стає строго моноідальной категорією. Він універсальний в наступному сенсі.
Ясно, що ця операція (строго) асоціативна, а порожня коса на об'єкті 0 служить одиницею. Тому категорія кіс У з операцією є строго моноідальной категорією.
Твір функторів FG: М - М є тотожним функтором, а твір GF йому природно ізоморфно. Отже, моноідальная категорія М дійсно категорно еквівалентна (за допомогою моноідальних функторів) строго моноідальной категорії 5 як і стверджувалося.
Доведіть, що строго моноідальная категорія з одним об'єктом - це безліч (стрілок) з двома бінарними операціями о, П, які задовольняють закону чергування і мають загальну (ліву і праву) одиницю ide.
Наведемо тепер одну строго моноідальную категорію А, яка відіграє найважливішу роль в топології і при цьому породжує універсальний моноїд.
Значить, S є строго моноідальной категорією.
За теоремою 1 § 11.3 моноідальная категорія М сильно еквівалентна строго моноідальной категорії S. Заузлі-вання 7 в М при цій еквівалентності безпосередньо переходить в заузліваніе в 5 так що еквівалентність М - S є сильним морфізма категорій з заузліваніем.
Перейшовши від пропозиції 1 § 7.5 до двоїстий, отримуємо, що для будь-якого комоноіда в строго моноідальной категорії (5 П, е) існує єдиний морфізм моноідальних категорій ор - - 5 при якому універсальний комоноід переходить в даний.
Покажіть, що якщо С - будь-яка категорія, то категорія функторів Сс з композицією як тензорного множення і з 1с в якості одиниці є строго моноідальной категорією.
Це визначення двояко до формули (2) з визначення монади в § 6.1. Воно рівнозначно тому, що (L e 6) - комоноід в строго моноідальной категорії А ендофункторов категорії А, де функтор множення П - це композиція функторів.
Таким чином, функція /д - це просто /і g, поставлені поруч. Тоді (1 0) стає строго моноідальной категорією. Він універсальний в наступному сенсі.
Ясно, що ця операція (строго) асоціативна, а порожня коса на об'єкті 0 служить одиницею. Тому категорія кіс У з операцією є строго моноідальной категорією.
Твір функторів FG: М - М є тотожним функтором, а твір GF йому природно ізоморфно. Отже, моноідальная категорія М дійсно категорно еквівалентна (за допомогою моноідальних функторів) строго моноідальной категорії 5 як і стверджувалося.