А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Стаціонарний випадковий сигнал

Стаціонарний випадковий сигнал має вузькосмуговий спектр, зосереджений в обмеженою смузі частот. Тому фільтр повинен пропускати вузькі смуги частот, що включають в себе частоти періодичних або стаціонарних випадкових сигналів.

Розглянемо стаціонарний випадковий сигнал z (t) з нульовим середнім значенням. Фур'є функції z (t) не існує, тому визначимо допоміжну функцію у (t) в такий спосіб (рис. А. 
У додатках стаціонарний випадковий сигнал зручно розглядати як суперпозицію гармонійних коливань в безперервному інтервалі частот, проведемо його опис з цих позицій.

Автокореляційна функція стаціонарного випадкового сигналу - найбільш об'єктивна тимчасова статистична характеристика, порівняно легко визначається для більшості сигналів і зручна для аналізу.

Спектральна щільність стаціонарного випадкового сигналу a (xi]виявляється вельми корисною при аналізі випадкових сигналів, оскільки вона може бути виміряна і має певний зв'язок з автокорреляционной функцією. Спектральну щільність іноді називають щільністю спектру потужності або спектром потужності.

Подаючи на вхід стаціонарний випадковий сигнал g (i) з кореляційною функцією Kg (t) і вимірюючи взаємну кореляційну функцію сигналу g (t) і сигналу х (t) на виході об'єкта, можна знайти К (t) з рівняння Вінера-Хопфа.

Розглянемо тепер перетворення стаціонарного випадкового сигналу стаціонарної лінійної системою в частотної області.

Статистичні властивості - стаціонарних випадкових сигналів досліджують за допомогою моментів першого і другого порядку і кореляційної функції. Вираження цих імовірнісних характеристик безперервного і гратчастого випадкових сигналів, що мають відповідно тривалості Тс і Л7С, наведені в табл. 3.5. Вони отримані на підставі ергодічеськой гіпотези, що дозволяє прирівняти середні по безлічі середнім за часом.

На вході системи діє стаціонарний випадковий сигнал X (t) з нульовим середнім значенням.

Отже, спектральна щільність стаціонарного випадкового сигналу на виході лінійного ланки визначається твором спектральної щільності стаціонарного випадкового сигналу на вході ланки на квадрат амплітудно-частотної характеристики цієї ланки.

Досліджуваний фізичний процес, який породжує стаціонарні випадкові сигнали, описується статистичними параметрами, які не залежать від часу.

Структурна схема розрахункового виду. В якості оцінки точності перетворення корисного стаціонарного випадкового сигналу в сталих режимах часто використовується дисперсія (або середньоквадратичне відхилення) помилки системи, яка характеризує ступінь розкиду відхилень випадкового сигналу щодо його математичного очікування.

Якщо на вхід нелінійного елемента подають стаціонарний випадковий сигнал, то лінеаризоване рівняння отримують з умови найкращого середньоквадратичного наближення виходу нелінійного елемента вихідним сигналом лінеаризованого елемента. Таку апроксимацію називають стохастичною лінеаризацією.

До висновку формули.

Інший спосіб побудови кривої розподілу по реалізації стаціонарного випадкового сигналу показаний на рис. 321. Проміжок від а до Ь, в якому бере значення дана реалізація x (t), ділиться на п рівних частин.

вхідні впливу є задані детерміновані функції часу або стаціонарні випадкові сигнали з відомими характеристиками.

Розглянуті методи аналізу точності САУ, на вході яких діють стаціонарні випадкові сигнали, і вирішені ілюстративні приклади вказують на порівняльну простоту завдань статистичного аналізу лінійних стаціонарних систем в усталеному режимі і в перехідному процесі.

До гармонійної лінеаризації руху до упору. Розглянемо вплив нелінійного елемента на імовірнісні характеристики проходить через нього стаціонарного випадкового сигналу, безперервного в імовірнісному сенсі, і на переноситься цим сигналом інформацію.

У великій групі завдань (1027 - 1047) вивчається проходження стаціонарного випадкового сигналу через лінійні ланцюги. Нарешті, в задачах 1048 - 1052 розглянуто вплив на лінійні ланцюги нестаціонарних випадкових процесів.

Зокрема, ці вирази дозволяють вирішити дуже важливе питання про ширину спектра стаціонарного випадкового сигналу.

Блок-схема розімкнутої лінійної системи. | Блок-схема замкнутої лінійної системи. Функції Xi (t) і y (t) на рис. 13.5 представляють стаціонарні випадкові сигнали.

Як відомо[4.8], Якщо система описується лінійними диференціальними рівняннями і на входи її надходять стаціонарні випадкові сигнали, що підкоряються нормальним законам розподілу ймовірностей, то вихідні координати пристрою також підкоряються нормальним законам.

На вхід нелінійного елемента, що має статичну характеристику, показану на рис. 8.3 поданий безперервний стаціонарний випадковий сигнал, який має нормальний розподіл при математичному очікуванні, що дорівнює нулю.

Отже, спектральна щільність стаціонарного випадкового сигналу на виході лінійного ланки визначається твором спектральної щільності стаціонарного випадкового сигналу на вході ланки на квадрат амплітудно-частотної характеристики цієї ланки.

Реалізована передавальна функція, відповідна (1614), забезпечує в системі мінімальне значення дисперсії помилки для заданих вхідних стаціонарних випадкових сигналів в сталому режимі.

У рівняннях (VIII-44), (VIII-45) х, у, у, F - стаціонарні випадкові сигнали; параметри об'єкта a, bj, т - квазістаціонарним.

У рівняннях (1), (2) х, у, у, F - стаціонарні випадкові сигнали, параметри об'єкта a, bj, т квазістаціонарним.

Далі, якщо статистичні властивості випадкового сигналу не змінюються в часі, то кажуть, що сигнал є стаціонарним випадковим сигналом.

Як випливає ІЕ останніх виразів, розглянута функція відбору забезпечує стаціонарність в широкому сенсі випадкової послідовності, одержуваної з вихідного безперервного стаціонарного випадкового сигналу.

Як інший приклад використання принципів складності розглянемо задачу синтезу нелінійного дискретного фільтра з кінцевою пам'яттю, найкращим чином перетворює заданий стаціонарний випадковий сигнал в бажаний, також стаціонарний.

Перша з цих функцій відповідає типовому випадковому сигналу на вході системи, що стежить, а друга може характеризувати, наприклад, стаціонарний випадковий сигнал нерегулярної качки корабля або результати обробки електроенцефалограми.

Перша з цих кореляційних функцій відповідає типовому випадковому сигналу на вході системи, що стежить, а друга може характеризувати, наприклад, стаціонарний випадковий сигнал нерегулярної качки корабля або результати обробки електроенцефалограми.

У попередньому розділі була розглянута задача визначення оптимальної передавальної функції системи, коли на її вході прикладені керуюче та виводить із рівноваги впливу, які є стаціонарними випадкові сигнали. Однак великий практичний інтерес представляє більш загальна постановка питання, коли керуючий вплив, крім випадкової складової, містить складову у вигляді повільно змінюється функції часу, а рівноваги вплив є стаціонарною випадковою функцією.

Графіки зміни спектральних щільностей і частотних характеристик. Розглянемо синтез системи для випадку, коли на її вході діє сигнал, що складається з невипадкового повільно мінливого сигналу х (/) і стаціонарного випадкового сигналу перешкоди у вигляді білого шуму.

Таким чином в сталому режимі спектральна щільність сигналу на виході стаціонарної стійкої системи з амплітудно-фазової частотної характеристикою Ф (/о) дорівнює спектральної щільності стаціонарного випадкового сигналу на вході системи, помноженої на квадрат модуля амплітудно-фазової частотної характеристики.

Таким чином в сталому режимі спектральна щільність сигналу на виході стаціонарної стійкої системи з амплітудно-фазової частотної характеристикою Ф (/з) дорівнює спектральної щільності стаціонарного випадкового сигналу на вході системи, помноженої на квадрат модуля амплітудно-фазової частотної характеристики.

Таким чином, в сталому режимі спектральна щільність сигналу на виході стаціонарної стійкої системи з амплітудно-фазової частотної характеристикою Ф (/ш) дорівнює спектральної щільності стаціонарного випадкового сигналу на вході системи, помноженої на квадрат модуля амплітудно-фазової частотної характеристики.

Звідси видно, що кореляційна функція вихідного сигналу залежить від кожного з моментів часу ijT - j - в Т і i2T о2Т, а не від їх різниці, що є наслідком того, що стаціонарний випадковий сигнал проходить через систему зі змінними параметрами.

Узагальнена структурна схема комплексу імітації випадкової вібрації з автоматичним управлінням. На рис. 18 приведена узагальнена структурна схема комплексу імітації випадкової вібрації з автоматичним управлінням. Стаціонарні випадкові сигнали від генераторів шуму, що знаходяться в блоці /генераторів шуму, надходять в блок 2 формування, що складається з механізмів формування та управління параметрами характеристик і сумматоров канальних сигналів. Сформований сигнал надходить на вхід вібростенда 3 в якому відтворюється вібрація. Після перетворення в електричний сигнал відтворені вібропроцесси подаються на вхід блоку 4 аналізатора, в якому здійснюється аналіз і вимірюються необхідні параметри статистичних характеристик імітованої вібрації, значення яких порівнюються в блоці 5 порівняння з задаються блоком 6 програм. Сигнали неузгодженості, що знімаються з блоку 5 керують за допомогою блоку 7 управління параметрами формувача.

Узагальнена структурна схема комплексу імітації випадкової вібрації з автоматичним управлінням.

На рис. 18 приведена узагальнена структурна схема комплексу імітації випадкової вібрації з автоматичним управлінням. Стаціонарні випадкові сигнали від генераторів шуму, що знаходяться в блоці 1 генераторів шуму, надходять в блок 2 формування, що складається з механізмів формування та управління параметрами характеристик і сумматоров канальних сигналів. Сформований сигнал надходить на вхід вібростенда 3 в якому відтворюється вібрація. Після перетворення в електричний сигнал відтворені вібропроцесси подаються на вхід блоку 4 аналізатора, в якому здійснюється аналіз і вимірюються необхідні параметри статистичних характеристик імітованої вібрації, значення яких порівнюються в блоці 5 порівняння з задаються блоком 6 програм. Сигнали неузгодженості, що знімаються з блоку 5 керують за допомогою блоку 7 управління параметрами формувача.

Розглянемо нормальний стаціонарний випадковий сигнал г (t) з нульовим середнім значенням.

Однак для стаціонарних випадкових сигналів незмінними - в часі залишаються моменти розподілів.

Для опису деяких властивостей двох стаціонарних випадкових сигналів zl (t) і zz (t) в прикладних дослідженнях доцільно застосовувати методи, подібні до тих, які були розвинені для аналізу одного випадкового сигналу. Розглянемо два таких сигналу, кожен з нульовим середнім значенням.