А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Статистична теорія - міцність

Статистична теорія міцності пояснює розкид результатів випробувань і частково залежність міцності від масштабного фактора.

Функція розподілу напружень другого роду в поперечному перерізі зразка при розтягуванні (а-середня напруга в поперечному перерізі. Статистична теорія міцності займає проміжне положення між класичною теорією пружності і молекулярної механікою твердих тіл. . Статистична теорія міцності дає можливість розрахувати найбільш вірогідний опір розриву досліджуваного зразка, яке близьке за своїми розмірами до середніх значень його технічної міцності, і визначити розкид експериментально знайдених величин міцності, що характеризує неоднорідність випробовуваних зразків матеріалу.

Статистична теорія міцності крихких тіл грунтується на гіпотезі слабкої ланки. Фізично картина гіпотези досить ясна: руйнування відбувається по слабкому місцю і чим більше розміри зразка, тим імовірніше ймовірність зустрічі в ньому більш небезпечного дефекту і нижче міцність.

Статистична теорія міцності твердих тіл, розвинена в роботах згаданих авторів, а також В.

Статистична теорія міцності тонких скляних волокон вельми переконливо підкріплюється даними, отриманими при вимірюванні мік-ротвердості скляних зразків.

Статистична теорія міцності тонких скляних волокон вельми переконливо підкріплюється даними, отриманими при вимірюванні мікротвердості скляних зразків.

Згідно статистичної теорії міцності різна міцність зразків малих і великих розмірів з однією і тією ж структурою пояснюється тим, що у великих зразках ймовірність наявності найбільш небезпечних дефектів або найбільш небезпечних напруг другого роду більше, ніж в малих. У дуже малих зразках небезпечні дефекти взагалі можуть бути відсутніми. Внутрішні напруги другого роду також не можуть виникати в дуже малих зразках, так як гранично малий зразок може бути обраний так, щоб структура його була повністю однорідною. Отже, міцність малих зразків повинна бути вище, ніж великих.

Згідно статистичної теорії міцності, велика міцність малих зразків пояснюється меншою ймовірністю знаходження в обсязі найбільш небезпечного дефекту. При визначенні крихкості бітумів на пластинках з неорганічного скла діаметром від 60 до 20 мм різниці в значеннях отриманих результатів практично не було.

Згідно статистичної теорії міцності, велика міцність малих зразків пояснюється меншою ймовірністю знаходження в обсязі найбільш небезпечного дефекту. При визначенні крихкості бітумів на пластинках з неорганічного скла діаметром від 60 до 20 мм різниці в значеннях отриманих результатів практично не було.

Залежність міцності при зсуві (/. І відшаруванні (2 від тотщіни шару адгезиву. V. | Залежність міцності клейових з'єднань від товщини клейового шва. Згідно статистичної теорії міцності і експериментальними даними, залежність міцності від товщини клейового шва описується ступеневою функцією і при певній товщині шва має асимптотичний характер.

Залежність міцності при зсуві і відшаруванні від товщини шару адгезиву. | Залежність міцності клейових з'єднань від товщини клейового шва. Згідно статистичної теорії міцності і експериментальними даними, залежність міцності від товщини клейового шва описується ступеневою функцією і при певному значенні товщини має асимптотичний характер. Зі збільшенням товщини зростає розкид механічних показників. Одночасним - Саме із зниженням міцності, з ростом товщини полімерної прошарку за даними[83]розподіл напружень на кінцях з'єднання внахлестку стає більш рівномірним внаслідок підвищення здатності адгезиву до релаксаційної процесам.

Згідно статистичної теорії міцності, присутність тріщин на поверхні скла пояснює не тільки той факт, що практична міцність стекол у багато разів менше теоретичної, але також і те, що вимірювані величини міцності тим вище, чим менше розмір зразка скла, зокрема, чим менше діаметр скляного волокна.

Відома статистична теорія міцності, яка встановлює[1-4]залежність між розмірами зразка та його механічними властивостями.

розглядаючи статистичні теорії міцності, слід враховувати складний характер прояви статистичних закономірностей при різних фізичних процесах, що лежать в основі руйнування. Як приклад назвемо роботу[269], В якій було показано, що в тому випадку, коли руйнування відбувається шляхом ослаблення перетину порами за умови несуттєвого впливу концентрації напружень на процес остаточного - руйнування, можна спостерігати підвищення граничних напружень зі збільшенням площі поперечного перерізу зразків, що суперечить загальноприйнятій точці зору з цього питання, яка передбачає, що облік статистичних ефектів завжди призводить до зниження розрахункових характеристик міцності зі збільшенням розмірів досліджуваних зразків.

Ідеї статистичної теорії міцності наочно підтверджуються відомими дослідами Пауелла і Престона5 по руйнуванню скла методом вдавлення сталевої кульки. При зменшенні діаметра кульки руйнують напруги розтягнення, що виникають на поверхні, зростають від звичайного значення (близько 5 кгс /мм2) до максимального (приблизно 200 кгс /лш2), близького до теоретичної міцності.

Перевагою статистичної теорії міцності є те, що вона дозволяє розрахувати руйнівне напруження, причому отримується значення наближається до експериментального, і врахувати ймовірність руйнування матеріалу при даному середньому напрузі.

У статистичної теорії міцності передбачається, що руйнування настає при поєднанні з місця розташування максимальної напруги і найбільш ослабленого перетину.

Опір скла удару в кгс Див. Ся. | Опір скла вигину. | Вплив ширини зразка на межу міцності скла при вигині в кгс /мм1. З статистичної теорії міцності слід, що чим більше розмір зразка, тим менше його міцність.

Вплив розміру площі склеювання і довжини зразка. Залучення статистичної теорії міцності для пояснення залежності величини адгезії від розмірів площі склеювання видається цілком обґрунтованим, оскільки із збільшенням площі контакту збільшується як число різних дефектів на межі поділу адге-зів - субстрат, так і можливість виникнення і нерівномірного розподілу напружень.

Концентрація напружень поблизу кінчика еліптичної тріщини. За статистичної теорії міцності крихких тіл Вейбулла ймовірність знаходження тріщин пов'язана з величиною обсягу зразка.

Так звані статистичні теорії міцності були розроблені спочатку в цілях опису результатів випробувань на втому і передбачення міцності елементів машин, що знаходяться під дією змінних навантажень. Тут ми зауважимо, що результати випробувань виявляють великий розкид, і тому сучасна точка зору на розрахунок виробів полягає в тому, що ми не можемо з абсолютною достовірністю гарантувати міцність виробу, а можемо лише стверджувати, що ймовірність його руйнування досить мала. В основі однієї з таких статистичних теорій лежить гіпотеза слабкої ланки. Суть цієї гіпотези полягає в наступному. Тіло мислиться складеним з великого числа структурних елементів, кожен з яких має свою локальну міцність. Руйнування всього тіла в цілому відбувається тоді, коли виходить з ладу хоча б один структурний елемент. Для масивних тіл таке припущення надмірно спрощує фактичний стан справ; для руйнування тіла як цілого, ймовірно, необхідно, щоб вийшла з ладу деяка група елементів, саме так будуються більш складні і досконалі теорії. Але для моноволокна гіпотеза слабкої ланки правильно відображає суть справи. Пряме мікроскопічне обстеження поверхні волокна - борного, вугільного чи іншого - показує, що на волокні завжди є різного роду дефекти - дрібні і великі. Ці дефекти розташовані випадковим чином. Міцність зразка волокна довжиною I визначається міцністю його найбільш слабкого дефектного місця і, таким чином, є випадковою величиною.

Основні положення статистичної теорії міцності, розвиненою в цих роботах, можна звести до наступних.

Основне положення статистичної теорії міцності про те, що міцність визначається найбільш небезпечним дефектом або най - більш перенапруги ділянкою зразка, можна застосувати і до кау-чукоподобним полімерів і гум.

В рамках статистичної теорії міцності масштабна залежність пояснюється присутністю в зразках різного роду структурних дефектів.

Криві розподілу. | Схема установки для вимірювання довговічності. Ці положення статистичної теорії міцності добре узгоджуються з досвідом не тільки при крихкому руйнуванні, а й при руйнуванні тел в високоеластіческом стані. В цьому випадку при дії напруги на тіло спочатку відбувається еластична деформація його, що супроводжується перебудовою структурних елементів і розсмоктуванням напруги. Потім, коли швидкість релаксаційних процесів стає менше швидкості дії навантаження, в більш слабкі місця (різного роду неоднорідності) виникаєперенапруження і тіло руйнується. Такий характер руйнування матеріалів обумовлює великий розкид експериментальних даних, в чому і проявляється статистична природа міцності.

Криві розподілу міцності, розрахованої на початкове перетин, для зразків ненаповнені гуми з СКС-30 різної толщіни9. З основного положення статистичної теорії міцності випливає, по-зокрема, можливість вивчення розподілу дет фектов в матеріалі по кривим розподілу міцності і довговічності. Зтот метод хоча і непрямий, але в даний час єдиний, що дозволяє судити про характер розподілу дефектів або місць перенапруг. Найбільш небезпечний дефект або перенапружений ділянку даного зразка кількісно характеризується або руйнівним напругою (за даних умов випробування), або часом розриву.

Деякі принципи побудови статистичної теорії міцності волокнистих матеріалів сформульовані Хсіао[473 ]на основі моделі середовища у вигляді сукупності хаотично орієнтованих лінійних елементів, натягу яких в межах тілесного кута пропорційні деформацій.

Відповідно до статистичної теорії міцності результат випробувань механічної міцності залежить від ймовірності знаходження в даному зразку слабких місць. Зі збільшенням розмірів зразка (зокрема, його товщини) збільшується ймовірність знаходження в ньому слабких місць, і міцність його знижується. Можливо, що внаслідок статистичної природи електричної міцності наведені вище міркування можна застосувати також для випадку електричного пробою.

Відповідно до статистичної теорії міцності критерій подібності втомного руйнування L /G має наступний сенс: якщо зразок, модель і деталь мають різні значення L і G, але відносини LIG у них збігаються, то будуть збігатися і функції розподілу меж витривалості, виражені через максимальні напруги в зоні концентрації.

Останнім часом розробляється статистична теорія міцності, що враховує ту обставину, що метали є матеріали, що складаються з великого числа різноорієнтованих кристалів.

Питання про можливість застосування статистичних теорій міцності для оцінки граничного стану матеріалу розглянуто в гол.

Одним з основних положень статистичної теорії міцності крихких тіл є те, що розподіл дефектів у зразку випробуваного матеріалу підпорядковується закономірностям статистики, причому приймається, що руйнування кожного зразка починається з найбільш небезпечного дефекту при критичну напругу, що дорівнює теоретичної міцності крихкого тіла.

Установка для випробувань волокон композиційних матеріалів. Для випробувань волокон і створення статистичної теорії міцності волокнистих композитів була створена оригінальна випробувальна машина (рис. 6.7) з унікальною системою сілоізмеренія з підвищеною жорсткістю для випробувань моноволокон і пучків із записом діаграми деформування, що дозволяло оцінити статистичні характеристики не тільки міцності, але і модуля пружності і граничної деформації волокон, які помітно впливають на реалізацію міцності волокон в композитах. На підставі численних випробувань було встановлено, що функції розподілу міцності не підкоряються нормальному закону і не завжди - розподілу Вейбулла. розроблено теоретичні основи використання в статистичній теорії міцності для пучків волокон - нових бімодальних функцій розподілу, що дозволило отримати обґрунтовані вимоги до статистичних властивостях волокон.

У цьому розділі буде коротко викладена статистична теорія міцності, що дає пояснення двом фундаментальним фактами, пов'язаними зі структурною неоднорідністю і дефектностью твердих тіл: 1) розкиду даних випробувань для одного і того ж матеріалу; 2) масштабного ефекту міцності. Однак розгляд цих питань не є основною метою цієї глави. Статистична теорія міцності[1.3, 6.46, 8.1-8.11]зазвичай використовує модель твердого тіла з одним типом дефектів, випадково розподілених за розмірами і ступеня небезпеки. Але в монографії[1.3]і попередніх публікаціях показано, що криві розподілу для неорганічного скла і особливо скляних волокон полімодальних. Найостанніші дослідження показали, що полимодальность властива також полімерним волокнам і плівкам. З цього випливає дискретність міцності полімерних матеріалів. Основна увага буде приділена цим результатам, але спочатку коротко зупинимося на статистичній природі міцності твердих тіл.

Чечулин[55], Критично проаналізувавши основні положення статистичної теорії міцності, запропонованої Вейбуль-лом[55], Конторова і Френкелем[56], На основі більш фізично суворої теорії і використання теоретично краще обґрунтованої функції розподілу небезпеки дефектів, статистично розподілених за обсягом тіла і відповідальних за загальне руйнування тіла при його навантаженні, дав нову формулу розрахунку крихкої міцності матеріалів. Формула Вейбулла виявилася окремим випадком цієї формули і справедлива, коли кількість дефектів в обсязі тіла велике.

Таким чином, між досвідченими даними і статистичною теорією міцності є достатня відповідність.

Найбільш суворої і перспективною, мабуть, є єдина статистична теорія міцності С. Волкова[57], Що встановлює загальний статистичний критерій міцності у вигляді деякого допуску на ймовірність розвитку процесу руйнування. Волков розглядає матеріал lie у вигляді набору частково пов'язаних між собою зерен полікристала, а як суцільну полікристалічну середу.

Ці уявлення є основою запропонованої в 1939 р статистичної теорії міцності В. Вейбулла, яка спирається на гіпотезу найбільш слабкої ланки. Така теорія в разі однорідного розтягування призводить до статечної залежності міцності від обсягу.

Показано, що отримані закономірності добре узгоджуються зі статистичною теорією міцності і з температурно-часової залежністю міцності у флюктуаціоної теорії.

Більш загальні закономірності можуть бути отримані тільки на основі статистичної теорії міцності, заснованої на використанні випадкових величин і випадкових функцій. Така теорія дозволила б не тільки отримати кількісне вираження параметрів неоднорідності, описати масштабний ефект, але і встановити залежність міцності і деформаційних властивостей матеріалу від напрями докладання - навантаження по відношенню до напрямку армування в умовах складного напруженого стану.

Останнім часом все більше прихильників знаходить ідея побудови статистичної теорії міцності, вперше висловлена А. П. Александровим і С. Н. Журкова в 1933 р[3]і знайшла подальший розвиток в роботах Вейбулла, Конторова і Френкеля, Фішера і Холломона, Афанасьєва, Волкова, Болотіна та ін. Незважаючи на істотне розвиток теорії дислокацій і теорії тріщин, сучасні методи, засновані на цих теоріях, не дозволяють проводити інженерні розрахунки. Практично не прийнятні для інженерних розрахунків і теорії міцності, засновані на статистичному підході. Оцінка несучої здатності реальної конструкції розрахунковим шляхом поки виявляється можливою лише при використанні тієї чи іншої, часто феноменологічної, теорії, заснованої на методах механіки суцільного середовища. Механічні теорії міцності, як правило, вимагають значно меншою інформації про матеріал, ніж будь-які мікроскопічні або атоміческіе теорії, і формулюються критеріями, зручними для практичного застосування.

Одними з перших робіт в нашій країні в області статистичних теорій міцності були дослідження, проведені на кафедрі докт.

Параметри граничних поверхонь макроскопічного руйнування при одноразової навантаженні визначаються в статистичної теорії міцності[2]за даними випробувань матеріалу для різних співвідношень між головними напруженнями 1 роду. Однак методика втомних випробувань при складному напруженому стані пов'язана з великими труднощами, ніж методика випробувань при одноразовому навантаженні.