А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Скалярний квадрат - вектор

Скалярные квадраты векторов а и b равны. Верно ли, что эти векторы: а) равны; б) коллинеарны; в) имеют равные длины.

Скалярный квадрат вектора неотрицателен (я, п) 0 причем (и,) - - 0 только для нуль-вектора.

Скалярный квадрат вектора А В определяет метрич. А и В; движения евклидовых и псевдоевклидовых пространств-аффинные преобразования, сохраняющие скалярное произведение векторов.

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля.

так как скалярный квадрат вектора равен квадрату абсолютной величины вектора, то выражение, стоящее в левой части формулы (14), представляет кинетическую энергию.

Итак, скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля.

Так как скалярные квадраты векторов совпадают с квадратами абсолютных величин, а абсолютные величины и и ц; в случае гармонических колебаний не меняются при переходе от сечения к сечению (см. § 7), величина А быть не может измениться с конфигурацией координаты сечения.

Другими словами, скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля.

Отметим, что число х, х (скалярный квадрат вектора) вещественно по свойству 2 однако (в отличие от (х, х)) не непременно положительно. Именно поэтому скалярное произведение х, у называется индефинитным. Вектор х для которого х, х - 0 называется изотропным.

Интеграл, в котором пишет в тексте Клейн, т.е. скалярный квадрат вектора f (x) - Sn (x) j представляет собой квадрат расстояния от точки f (x) в некото-i рой точки Sn (x), принадлежащий этой плоскости. Эта геометрическая интерпретация в точности описывает то вычисления, Которые Клейн далее проводит из аналитических соображений. Вообще, Не только постановка задачи, но и весь вывод, идущий далее, может быть (как видно из дальнейших примечаний) полностью геометризованные.

На основании предыдущего мы имеем: аг а 2 т.е. скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля.

Скалярное произведение (х, х) вектора на самого себя называется скалярными квадратом вектора. Линейное пространство Vn, в котором введено скалярное произведение, называется унитарным пространством. Действительное унитарное пространство называется евклидовым пространством.

Беря d a - Ь, получим (а - b) 2 0 но скалярный квадрат вектора равен нулю, только если вектор нулевой.

Для этого заметим, что непосредственно из формулы (229) вытекает, что аа а 2 т.е. скалярный квадрат вектора равен квадрату длины этого вектора. Отсюда, в частности, вытекает, что скалярный квадрат аа положителен, когда вектор а ненулевой, и равен нулю, когда вектор а нулевой.

Y (r Y (сокращать показатель корня с показателем степени нельзя, так как под корнем стоит НЕ квадрат числа, а скалярный квадрат вектора. . Обозначим через S2 ортогональную матрицу перехода от базиса е к базису е (она состоит из координатных столбцов векторов е, ё и е щодо базиса) в базисе е матрица преобразования ф равна матрице формы f и диагоналыш с собственными значениями на диагонали, а форма g по-прежнему выражает скалярный квадрат вектора в ортонормированием базисе и, значит, равна сумме квадратов координат вектора.

. В каком случае скалярный квадрат вектора равен его длине.

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений одноименных координат ЭТИХ векторов. В частности, скалярный квадрат вектора равен сумме квадратов его координат.

Из уравнения (214) следует, что функция Лагранжа имеет размерность энергии. Легко Получить векторную производную требуемого типа, если лагранжиан содержит скалярный квадрат вектора v (u2v - v) и его скалярное произведение с вектором А.

Число (x, y), поставленной в соответствие паре векторов х, у, будем называть скалярными произведением векторов х и у. Скалярное произведение (х, х) вектора на самого себя называется скалярными квадратом вектора. Линейное пространство У, в котором введено скалярное произведение, называется унитарным пространством. Действительное унитарное пространство называется евклидовым пространством.

Число (x, y), поставленной в соответствие паре векторов х, у, будем называть скалярными произведением векторов х и у. Скалярное произведение (х, х) вектора на самого себя называется скалярными квадратом вектора. Линейное пространство Vn, в котором введено скалярное произведение, называется унитарным пространством. Действительное унитарное пространство называется евклидовым пространством.

Прежде всего убеждаемся, что форма g положительно определена, и с ее помощью вводим скалярное произведение. Затем находим какой-нибудь базис, в котором форма g имеет канонического вид. Новый базис е является ортонормированным щодо введенного скалярного произведения. В базисе е матрица преобразования (р равна матрице формы f и диагонально с собственными значениями на диагонали, а форма g по-прежнему выражает скалярный квадрат вектора в ортонормированном базисе и, значит, равна сумме квадратов координат вектора. .