А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Перетин - розшарування

Перетину розшарування Е можна розглядати як автоморфізм розшарування Р, що переводять в себе кожен шар; вони називаються калібрувальними перетвореннями.

Нехай зі - перетин розшарування Q над X; допускаючи вільність мови, кажуть, що зі є диференціальна форма максимальному ступені на X. U) - R локально інтегровна щодо nf (U) (Інтегра. IV, § 4 п I1)); досить перевірити це властивість для карт деякого атласу різноманіття X.

Якщо s - безперервне перетин розшарування det (М) над відкритим в В підмножиною U, ніде не перетворюється на нуль, і якщо (s (b)) - орієнтація простору МЬ, що визначається елементом s (b) з det (Mb), то відображення b - (s (b)) з U в ОГМ безперервно.

Відзначимо, що перетину розшарування Ls () утворюють векторний простір, чого не можна сказати про ріманових метриках. Вони утворюють опуклий конус.

Згідно розкладу Ходжа узагальнених перетинів розшарування ТМ (або узагальнених полів), Р є проектором на простір бездівергентних полів паралельно про-Мандрівний полів градієнтів.

Розглянемо базис з р перетинів розшарування F, лінійно незалежних і голоморфних поза точки нуль і мероморфних в цій точці.

Між операцією коваріантного диференціювання перетинів розшарування E (M GV P) і операцією зовнішнього коваріантного диференціювання в головному розшаруванні P (M G) існує зв'язок, яку ми встановимо в наступному Пропозицію. 
Крива S є нульовим безліччю перетину розшарування 0 (2 -), тому її індекс самопересеченія 21 дорівнює Але так як р (С.

Отримуємо таким способом біекція безлічі перетинів розшарування До на безліч тривіалізації розшарування К. В - G є морфізм. матричні ПДО і ПДС в перетинах розшарувань.

L (M) над U є перетин розшарування Р над U.

Питання про те, чи можна продифференцировать перетин розшарування, нетривіальний. Але в нашому випадку ввести операцію диференціювання перетину розшарування дуже просто.

Зауважимо, що через відсутність геометричній проекції теоретико-гомотопічні нульове перетин блочного розшарування може не мати геометричній реалізації.

Рп, а Е - пучок паростків перетинів розшарування Е (див. W2w2w20. - ЛМ, c (s) k (s, 0) (має дотичний вектор g (s)), а Vg - як перетин розшарування а0 уздовж тієї ж кривої; в лівій частині (i) варто коваріантна похідна цього перетину уздовж цієї кривої.

Будь-дільник Картьє D на схемі X визначає псевдодівізор1 & х (Р, D, SD) на X, де 0x (D) - лінійне розшарування дівізоров D, D - його носій, a SD - канонічне перетин розшарування & x D) (додаток В. скажімо, що дільник Картьє D являє псевдодівізор (L, Z, s), якщо D З Z і існує ізоморфізм між 0х (Р) і L, який переводить SD в s поза Z. Допускається, щоб Z було більше D; наприклад, якщо ZX, все лінійно еквівалентні дівізоров Картьє представляють один псевдодівізор.

Гомології і когомологий з коефіцієнтами в поданні р для Г видання[тг з'являються також в задачах про продовження відображень з підкомплексу L - X на комплекс До DL, якщо тг (Х) діє на тг (Х) і при продовженні перетинів розшарувань - див. § 9 де ці завдання розглядалися в одинзв'язного випадку.

Встановлено, що геометрично поняття система з керуванням можна ототожнити з поняттям розшарування, де безліч локальних станів - це база розшарування: безлічі значень управління (залежні від локальних станів) - це шари розшарування (можливе не ідентичні); управління - це зв'язність в цьому розшаруванні; синтез (зворотний зв'язок) - перетин розшарування.

Шари розшарування Т Г М - М є (пг) - мірними лінійними просторами, а шари розшарування Alg М - М - змішаними нескінченновимірними тензорними алгебра. Перетин розшарування T (r s) M - М називається полем (г, s) - тензора.

Більш точно - це перетин розшарування на універсальної еліптичної кривої. Є параметр т у модулів еліптичних кривих, і є параметр у еліптичної кривої.

Припустимо тепер, що контактна структура на різноманітті задається глобально певної диференціальної 1-формою а. Контактна форма про визначає перетин розшарування L - М контактних функціоналів. Таким чином, існування форми а рівносильно тривіальності цього розшарування.

Тоді над U існує канонічне перетин розшарування 0 (D), ніде не перетворюється на нуль; його ми також позначимо через SD. Це перетин канонічно триває до меро-морфних перетину розшарування 0 (D) над X з полюсами в точках неефективності D, пор.

Подальше узагальнення б-моделей призводить до кіоальним полях. F, а глобально є перетинами розшарувань із шаром F.

При цьому умови на М існує комплексне ермітовим лінійне розшарування (зване розшаруванням предквантованія) L - М з ермітової связностью V, кривизна якої дорівнює і. M u L) квадратично інтегрованих перетинів розшарування L щодо заходів Ліувілля.

Питання про те, чи можна продифференцировать перетин розшарування, нетривіальний. Але в нашому випадку ввести операцію диференціювання перетину розшарування дуже просто.

Диференціюючи за л, отримаємо иатрічнозначную функцію А від ізотропних напрямів, яка однорідна ступеня 1 і голоморфна. При цьому будь-яка однорідна функція ступеня i визначає перетин розшарування О (1) на Р2 звуженого на С. Використовуючи теорему Кюннета, співвідношення НА (С, О (1)) 0 і той факт, що будь-який голоморфної перетин розшарування 0 (1) над З є звуженням лінійної форми на Т, отримаємо, що функція А від ізотропних напрямів в дійсності лінійна.

Zad /dZa), інтегральні криві якого дають проекцію & - - РЗГ. Щоб відновити Ж з У, ми ототожнюємо точки простору Ж з перетинами розшарування, що визначається проекцією П: пара точок на JC буде розділена ізотропним інтервалом в тому і тільки тому випадку, якщо відповідні перетину збігаються.

Тоді S; - Безліч точок, в яких композиція L (1) - Е має ранг е - i. Після підкручення на (- 1) це безліч точок, де е - /1 перетинів розшарування Е (- 1) стають залежними (пор. У нелінійних задачах ми будемо мати справу з нелінійними розшаруваннями ft: Е - М, тобто розшаруваннями, шари яких не є векторними просторами. Очевидно, що такі нелінійні розшарування природно виникають в теорії Янга - Міл-ЛСА: калібрувальні перетворення являють собою перетину розшарування, шари якого - групи. Структура гильбертова різноманіття на Я. в той же час опис дотичного простору до перетину з еН (Е) не є складним.

Преяде нагадаємо, що рішення рівнянь Богомольних в К3 еквівалентно рішенню рівнянь дуальності 26 в R4 яке, крім того, інваріантної щодо дії адитивної групи IR трансляцій у напрямку OCQ. Щоб переконатися в цьому, припустимо, що Б - векторне розшарування зі зв'язністю V на К3 а Ф - перетин приєднаного розшарування.

у парних размерностях оператор Дірака є оператор першого порядку: C CS) - C (S -), чинний в перетинах полуспінорних розшарувань.

Існування ріманова рівномірного атласу для метрики (1.3) на IR очевидно. Таким чином, з теореми 13.1 випливає повнота рівняння в IRH при виконанні (13.3) /С використанням диференційно-геометричних конструкцій рівняння Іто вдається висловити через перетину більш простого розшарування.