А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Серіальна кореляція
Серіальна кореляція відносно короткострокових доходів схильна до впливу ліквідності ринку, а також спреда між ціною продавця і покупця. Чи не всі вхідні в індекс паперу ліквідні, і в деяких випадках акції не продаються на ринку протягом розглянутого періоду. Коли акція продавалася на попередньому часовому відрізку, що виникли цінові коливання можуть створити позитивну серіальну кореляцію. Щоб побачити причину, припустимо, що ринок пішов на підйом в день 1 проте в цей день 3 акції в індексі не продавалися на ринку. Якщо ці акції продавалися в день 2 вони, ймовірно, піднімуться в ціні, щоб відобразити зростання ринку в попередній день.
Серіальна кореляція вимірює кореляцію між змінами цін в наступні один за одним тимчасові періоди (наприклад, годинні, денні або тижневі) і служить показником, в якому ступені цінові зміни в будь-який з періодів залежать від цінових змін в попередні періоди. Серіальна кореляція, рівна нулю, свідчить про відсутність кореляції між змінами цін в наступних один за одним періодах, що говорить проти можливості передбачення майбутніх цін на основі минулого. Негативна і статистично значуща сериальная кореляція свідчить про протилежне направленому русі цін і відповідає ринку, де позитивна прибутковість, здебільшого, змінюється негативною прибутковістю і навпаки.
Фама використовував показники серіальної кореляції і попиту.
Найбільш ранні дослідження серіальної кореляції, що належать Александеру (Alexander, 1963), Кутнер (Cootner, 1962) і Фаме (Fama, 1965), здебільшого, була присвячена аналізу американських акцій. Вони приводили до висновку про те, що сериальная кореляція цін на акції незначна. Інші дослідження підтвердили ці висновки, не тільки стосовно до акцій менш великих американських фірм, а й щодо інших ринків.
При нульовій гіпотезі з нульовою серіальної кореляцією А статистика приблизно відповідає стандартному нормальному розподілу і тому може бути перевірена критичними значеннями цього розподілу.
Автокорреляция, також відома як сериальная кореляція, має місце, коли залишки не є незалежними один від одного, тому що поточні значення Y знаходяться під впливом минулих значень. Залежність між залишками описується за допомогою авторегрессионной схеми.
Дурбина): Статистика, що відображає серіальну кореляцію (serial correlation) залишків в регресії, що містить лаговой ендогенну змінну, тобто в тих випадках, коли не застосовується звичайна - статистика Дур-біна - Уотсона.
У попередньому розділі знаходження оптимального плану вироблялося для процесів, коефіцієнти серіальної кореляції яких мають спеціальний вид.
На коротких інтервалах ефект впливу бід /аск спреду, врахованого в серіальної кореляції, здатний домінувати і створювати помилкова думка про те, що зміни ціни в наступні один за одним періоди мають негативну кореляцію.
Серіальна кореляція вимірює кореляцію між змінами цін в наступні один за одним тимчасові періоди (наприклад, годинні, денні або тижневі) і служить показником, в якому ступені цінові зміни в будь-який з періодів залежать від цінових змін в попередні періоди. Серіальна кореляція, рівна нулю, свідчить про відсутності кореляції між змінами цін в наступних один за одним періодах, що говорить проти можливості передбачення майбутніх цін на основі минулого. Негативна і статистично значуща сериальная кореляція свідчить про протилежне направленому русі цін і відповідає ринку, де позитивна прибутковість, здебільшого, змінюється негативною прибутковістю і навпаки.
У разі позитивної серіальної кореляції слід купувати після періодів з позитивної кореляцією і продавати після інтервалів з негативною кореляцією. Негативна сериальная кореляція стимулює стратегію покупки після періодів з негативною прибутковістю і продажу - після відрізків з позитивною прибутковістю. Оскільки ці стратегії породжують трансакційні витрати, кореляція повинна бути достатньо сильною, щоб прибуток, отриманий інвесторами, покрила їх витрати. Таким чином, дуже може бути, що існує сериальная кореляція дохідності, однак у більшості інвесторів немає ніякої можливості заробити надлишкову прибутковість.
Серед статистичних проблем (сериальная кореляція, наприклад) таїться ще одна небезпека: надмірна впевненість аналітика через великий обсяг вибірки. У цьому розділі розглядається зворотна проблема, недостатня вибірка. Внаслідок недостатньої вибірки аналітик може прийняти фрактальний тимчасової ряд за випадковий просто тому, що немає достатньої кількості спостережень, щоб прийняти впевнене рішення.
Найбільш ранні дослідження серіальної кореляції, що належать Александеру (Alexander, 1963), Кутнер (Cootner, 1962) і Фаме (Fama, 1965), здебільшого, була присвячена аналізу американських акцій. Вони приводили до висновку про те, що сериальная кореляція цін на акції незначна. Інші дослідження підтвердили ці висновки, не тільки стосовно до акцій менш великих американських фірм, а й щодо інших ринків.
Аналітик, однак, варто перед дилемою. Якщо частота стає занадто високою, то шум і сериальная кореляція можуть приховати сигнал. Відносно ринкових даних переважно, щоб вибірка проводилася щодня або через більш тривалі проміжки часу, щоб уникнути проблеми надлишкової вибірки. На жаль, єдиною альтернативою високочастотних даних є більш довгий період часу. Не завжди існує можливість отримати більше часу, але такий спосіб найбільш прийнятний.
Історичні премії за ризик для США.
Іншими словами, вдалі роки з більшою ймовірністю змінюються невдалими роками, і навпаки. Хоча вони виявили, що річна кореляція невисока, п'ятирічна сериальная кореляція приймає значні негативні значення для всіх п'яти класів.
Фама і Френч (Fama and French, 1988) досліджували п'ятирічну прибутковість акцій з 1931 по 1986 рік і представили свідоцтва, які підтверджують це явище. Дослідження, в яких акції класифікувалися на основі ринкової вартості, показали, що сериальная кореляція набуває від'ємних значень відносно п'ятирічної прибутковості в більшій мірі, ніж при дослідженні однорічної прибутковості. Причому вона приймає куди великі негативні значення для акцій малих фірм, ніж - великих компаній. На малюнку 6.2 представлена однорічна і п'ятирічна сериальная кореляція, отримана завдяки дослідженням Фами - Френч і класифікована за розміром відповідних фірм, чиї акції торгуються на Нью-йоркській фондовій біржі. Дане явище було вивчено також і на інших ринках, а отримані висновки виявилися аналогічними.
Тут існує цікава подвійність результатів. Коли в якості тривалого терміну обраний місяць, а не рік, то, мабуть, існує тенденція, що формує позитивну серіальну кореляцію або цінової імпульс. Однак коли в якості тривалого терміну обрані роки, існує негативна кореляція в прибутковості, що призводить до припущення про зміну ринкової тенденції на тривалих проміжках часу.
Спред між цінами продавця і покупця створює упередження, що діє в протилежному напрямку, якщо для обчислення прибутковості використовуються ціни угод, оскільки ціновий рух має рівні шанси завершитися за ціною як продавця, так і покупця. Скачки, які є наслідком існування в реальності різниці між цінами продавця і покупця (бід /аск спред), здатні привести до негативної серіальної кореляції в прибутковості.
У разі позитивної серіальної кореляції слід купувати після періодів з позитивною кореляцією і продавати після інтервалів з негативною кореляцією. Негативна сериальная кореляція стимулює стратегію покупки після періодів з негативною прибутковістю і продажу - після відрізків з позитивною прибутковістю. Оскільки ці стратегії породжують трансакційні витрати, кореляція повинна бути досить сильною, щоб прибуток, отриманий інвесторами, покрила їх витрати. Таким чином, дуже може бути, що існує сериальная кореляція дохідності, однак у більшості інвесторів немає ніякої можливості заробити надлишкову прибутковість.
Серіальна кореляція вимірює кореляцію між змінами цін в наступні один за одним тимчасові періоди (наприклад, годинні, денні або тижневі) і служить показником, в якому ступені цінові зміни в будь-який з періодів залежать від цінових змін в попередні періоди. Серіальна кореляція, рівна нулю, свідчить про відсутність кореляції між змінами цін в наступних один за одним періодах, що говорить проти можливості передбачення майбутніх цін на основі минулого. Негативна і статистично значуща сериальная кореляція свідчить про протилежне направленому русі цін і відповідає ринку, де позитивна прибутковість, здебільшого, змінюється негативною прибутковістю і навпаки.
Розробка ефективного математичного апарату, орієнтованого на багатовимірний аналіз і багатоаспектне експериментування, ведеться в двох напрямках. Один з найбільш перспективних методів, які перебувають в стадії розробки, відомий під назвою спектрального аналізу. Він націлений на дослідження природи серіальної кореляції і періодичності (циклічності) тимчасових послідовностей. Інший фронт досліджень орієнтується на пошук методів визначення оптимальних значень керованих змінних; до числа таких методів відноситься метод чутливих поверхонь, а також метод стохастичною апроксимації.
Коли дані згадуються як високочастотні дані, це означає, що вони охоплюють дуже короткі горизонти часу і часто мають місце. Високочастотні дані, як відомо, мають істотні статистичні проблеми. Найголовнішою серед цих проблем є високі рівні серіальної кореляції, які можуть спотворити і стандартні методи аналізу, і R /S-аналіз. Використання АК (1) - різниць компенсує більшу частину цієї проблеми, але це робить будь-який аналіз сумнівним, незалежно від використовуваних критеріїв значущості.
Насправді це припущення не завжди є справедливим. Багшоу і Джонсон[75], W2w2w21. вивчали вплив серіальної кореляції на параметри контрольних карт кумулятивних сум і дали рекомендації по її обліку.
Значення статистики, розташовані в околиці 2 зазвичай вказують на відсутність проблем, хоча в дійсності ідеальне значення залежить від числа оцінюваних параметрів і числа спостережень. Інший коефіцієнт, що дорівнює d 4 - d, використовується для виявлення негативної серіальної кореляції. Якщо регресійна модель (regression model) включає лаговой ендогенну (endogenous) змінну як пояснює змінної, то отримане значення статистики Дурбина-Уотсона буде недостовірним і може показати відсутність серіальної кореляції навіть тоді, коли остання фактично має місце.
Серіальна кореляція відносно короткострокових доходів схильна до впливу ліквідності ринку, а також спреда між ціною продавця і покупця. Чи не всі вхідні в індекс паперу ліквідні, і в деяких випадках акції не продаються на ринку протягом розглянутого періоду. Коли акція продавалася на попередньому часовому відрізку, що виникли цінові коливання можуть створити позитивну серіальну кореляцію. Щоб побачити причину, припустимо, що ринок пішов на підйом в день 1 проте в цей день 3 акції в індексі не продавалися на ринку. Якщо ці акції продавалися в день 2 вони, ймовірно, піднімуться в ціні, щоб відобразити зростання ринку в попередній день.
Як ми бачили в Главі 5 різні процеси з короткочасною пам'яттю можуть викликати зсув в R /S-аналізу. Процеси AR (1), які, технічно, також є процесами з нескінченної пам'яттю, можуть дати результати, які виглядають значущими. У цьому розділі ми порівняємо логарифмічні перші різниці цін з АК (1) - дивовижними речами, щоб визначити, чи присутній суттєва проблема серіальної кореляції в початкових даних.
Фама і Френч (Fama and French, 1988) досліджували п'ятирічну прибутковість акцій з 1931 по 1986 рік і представили свідоцтва, які підтверджують це явище. Дослідження, в яких акції класифікувалися на основі ринкової вартості, показали, що сериальная кореляція приймає негативні значення щодо п'ятирічної прибутковості в більшій мірі, ніж при дослідженні однорічної прибутковості. Причому вона приймає куди великі негативні значення для акцій малих фірм, ніж - великих компаній. На малюнку 6.2 представлена однорічна і п'ятирічна сериальная кореляція, отримана завдяки дослідженням Фами - Френч і класифікована за розміром відповідних фірм, чиї акції торгуються на Нью-йоркській фондовій біржі. Дане явище було вивчено також і на інших ринках, а отримані висновки виявилися аналогічними.
Значення статистики, розташовані в околиці 2 зазвичай вказують на відсутність проблем, хоча в дійсності ідеальне значення залежить від числа оцінюваних параметрів і числа спостережень. Інший коефіцієнт, що дорівнює d 4 - d, використовується для виявлення негативної серіальної кореляції. Якщо регресійна модель (regression model) включає лаговой ендогенну (endogenous) змінну як пояснює змінної, то отримане значення статистики Дурбина-Уотсона буде недостовірним і може показати відсутність серіальної кореляції навіть тоді, коли остання фактично має місце.
Прибутковість нерухомості, акцій і облігацій.
З аналізу цієї таблиці випливає кілька цікавих результатів. По-перше, не всі тимчасові ряди по нерухомості ведуть себе однаково. Прибутковість CREF володіє набагато нижчою мінливістю, ніж прибутковість REIT, швидше за все, це пов'язано з тим, що цінності CREF засновані на оцінках, a REIT представляє ринкові ціни. По-друге, прибутковість REIT, мабуть, більш схожа на прибутковість фондового ринку, ніж на прибутковість інших індексів нерухомості. По-третє, існує тісний позитивний сериальная кореляція в багатьох тимчасових рядах прибутковості від нерухомості, особливо тих, які засновані на розрахункових даних. Це може бути застосовні і до згладжування оцінок, використовуваних в цих тимчасових рядах.
У разі позитивної серіальної кореляції слід купувати після періодів з позитивною кореляцією і продавати після інтервалів з негативною кореляцією. Негативна сериальная кореляція стимулює стратегію покупки після періодів з негативною прибутковістю і продажу - після відрізків з позитивною прибутковістю. Оскільки ці стратегії породжують трансакційні витрати, кореляція повинна бути достатньо сильною, щоб прибуток, отриманий інвесторами, покрила їх витрати. Таким чином, дуже може бути, що існує сериальная кореляція дохідності, однак у більшості інвесторів немає ніякої можливості заробити надлишкову прибутковість.
На малюнку 8.9 показаний графік V-статистики для початкових даних проти АК (1) - різниць для 20-денної прибутковості. У таблиці 8.9 наведені значення R /S для двох рядів, а також обчислення показника Херста. Невелике зміщення AR (1) в початкових даних призводить до того, що значення R /S трохи вище, ніж при використанні різниць. Обчислення показника Херста також трохи зміщене. Проте, вибіркова частота, рівна 20 зменшує вплив серіальної кореляції, як нам вже відомо.
Реальне життя не так проста. Діти Деміурга складні і не можуть бути класифіковані відповідно до кількома простими характеристиками. Ми знайшли, що на ринках капіталу більшість рядів характеризується ефектами довготривалої пам'яті, або зсувами; сьогоднішня ринкова діяльність зміщує майбутню діяльність на дуже довгий час. Подібний ефект Йосипа може викликати серйозні проблеми для традиційного аналізу часових рядів; наприклад, ефект Йосипа дуже складно, якщо не неможливо, відфільтрувати. AR (1) - різниці, найпоширеніший метод для усунення серіальної кореляції, не можуть видалити ефекти довготривалої пам'яті. Довготривала пам'ять викликає поява трендів і циклів. Ці цикли можуть бути помилковими, оскільки вони є просто функцією ефекту довготривалої пам'яті і випадкового зміни в зміщенні ринку.
Ми проаналізуємо АЩ1) - різниці логарифмічних прибутків для ринків капіталу. АК (1) - різниці використовуються для усунення - або, принаймні, для зведення до мінімуму - лінійної залежності. Як ми бачили в Главі 5 лінійна залежність може змістити показник Херста (і може змусити його виглядати значущим, коли немає процесу з довготривалою пам'яттю) тобто викликати помилку першого роду. Використовуючи АК (1) - різниці, ми зводимо зміщення до мінімуму, і, будемо сподіватися, робимо результати незначними. Такий процес часто називають, попередніми відбілюванням або видаленням трендів. Видалення трендів не підходить для всіх статистичних випробувань, хоча здається, що воно використовується майже волею-неволею. Для деяких випробувань видалення трендів може приховати значиму інформацію. Серіальна кореляція становить проблему для дуже високочастотних даних, таких як п'ятихвилинні прибутку. Інфляційне зростання є проблемою для низькочастотних даних, таких як 60 років місячних прибутків. Однак, як ми побачимо, для R /S-аналізу процес з короткочасною пам'яттю представляє набагато більшу проблему, ніж проблема інфляційного зростання.
Серіальна кореляція вимірює кореляцію між змінами цін в наступні один за одним тимчасові періоди (наприклад, годинні, денні або тижневі) і служить показником, в якому ступені цінові зміни в будь-який з періодів залежать від цінових змін в попередні періоди. Серіальна кореляція, рівна нулю, свідчить про відсутність кореляції між змінами цін в наступних один за одним періодах, що говорить проти можливості передбачення майбутніх цін на основі минулого. Негативна і статистично значуща сериальная кореляція свідчить про протилежне направленому русі цін і відповідає ринку, де позитивна прибутковість, здебільшого, змінюється негативною прибутковістю і навпаки.
Фама використовував показники серіальної кореляції і попиту.
Найбільш ранні дослідження серіальної кореляції, що належать Александеру (Alexander, 1963), Кутнер (Cootner, 1962) і Фаме (Fama, 1965), здебільшого, була присвячена аналізу американських акцій. Вони приводили до висновку про те, що сериальная кореляція цін на акції незначна. Інші дослідження підтвердили ці висновки, не тільки стосовно до акцій менш великих американських фірм, а й щодо інших ринків.
При нульовій гіпотезі з нульовою серіальної кореляцією А статистика приблизно відповідає стандартному нормальному розподілу і тому може бути перевірена критичними значеннями цього розподілу.
Автокорреляция, також відома як сериальная кореляція, має місце, коли залишки не є незалежними один від одного, тому що поточні значення Y знаходяться під впливом минулих значень. Залежність між залишками описується за допомогою авторегрессионной схеми.
Дурбина): Статистика, що відображає серіальну кореляцію (serial correlation) залишків в регресії, що містить лаговой ендогенну змінну, тобто в тих випадках, коли не застосовується звичайна - статистика Дур-біна - Уотсона.
У попередньому розділі знаходження оптимального плану вироблялося для процесів, коефіцієнти серіальної кореляції яких мають спеціальний вид.
На коротких інтервалах ефект впливу бід /аск спреду, врахованого в серіальної кореляції, здатний домінувати і створювати помилкова думка про те, що зміни ціни в наступні один за одним періоди мають негативну кореляцію.
Серіальна кореляція вимірює кореляцію між змінами цін в наступні один за одним тимчасові періоди (наприклад, годинні, денні або тижневі) і служить показником, в якому ступені цінові зміни в будь-який з періодів залежать від цінових змін в попередні періоди. Серіальна кореляція, рівна нулю, свідчить про відсутності кореляції між змінами цін в наступних один за одним періодах, що говорить проти можливості передбачення майбутніх цін на основі минулого. Негативна і статистично значуща сериальная кореляція свідчить про протилежне направленому русі цін і відповідає ринку, де позитивна прибутковість, здебільшого, змінюється негативною прибутковістю і навпаки.
У разі позитивної серіальної кореляції слід купувати після періодів з позитивної кореляцією і продавати після інтервалів з негативною кореляцією. Негативна сериальная кореляція стимулює стратегію покупки після періодів з негативною прибутковістю і продажу - після відрізків з позитивною прибутковістю. Оскільки ці стратегії породжують трансакційні витрати, кореляція повинна бути достатньо сильною, щоб прибуток, отриманий інвесторами, покрила їх витрати. Таким чином, дуже може бути, що існує сериальная кореляція дохідності, однак у більшості інвесторів немає ніякої можливості заробити надлишкову прибутковість.
Серед статистичних проблем (сериальная кореляція, наприклад) таїться ще одна небезпека: надмірна впевненість аналітика через великий обсяг вибірки. У цьому розділі розглядається зворотна проблема, недостатня вибірка. Внаслідок недостатньої вибірки аналітик може прийняти фрактальний тимчасової ряд за випадковий просто тому, що немає достатньої кількості спостережень, щоб прийняти впевнене рішення.
Найбільш ранні дослідження серіальної кореляції, що належать Александеру (Alexander, 1963), Кутнер (Cootner, 1962) і Фаме (Fama, 1965), здебільшого, була присвячена аналізу американських акцій. Вони приводили до висновку про те, що сериальная кореляція цін на акції незначна. Інші дослідження підтвердили ці висновки, не тільки стосовно до акцій менш великих американських фірм, а й щодо інших ринків.
Аналітик, однак, варто перед дилемою. Якщо частота стає занадто високою, то шум і сериальная кореляція можуть приховати сигнал. Відносно ринкових даних переважно, щоб вибірка проводилася щодня або через більш тривалі проміжки часу, щоб уникнути проблеми надлишкової вибірки. На жаль, єдиною альтернативою високочастотних даних є більш довгий період часу. Не завжди існує можливість отримати більше часу, але такий спосіб найбільш прийнятний.
Історичні премії за ризик для США.
Іншими словами, вдалі роки з більшою ймовірністю змінюються невдалими роками, і навпаки. Хоча вони виявили, що річна кореляція невисока, п'ятирічна сериальная кореляція приймає значні негативні значення для всіх п'яти класів.
Фама і Френч (Fama and French, 1988) досліджували п'ятирічну прибутковість акцій з 1931 по 1986 рік і представили свідоцтва, які підтверджують це явище. Дослідження, в яких акції класифікувалися на основі ринкової вартості, показали, що сериальная кореляція набуває від'ємних значень відносно п'ятирічної прибутковості в більшій мірі, ніж при дослідженні однорічної прибутковості. Причому вона приймає куди великі негативні значення для акцій малих фірм, ніж - великих компаній. На малюнку 6.2 представлена однорічна і п'ятирічна сериальная кореляція, отримана завдяки дослідженням Фами - Френч і класифікована за розміром відповідних фірм, чиї акції торгуються на Нью-йоркській фондовій біржі. Дане явище було вивчено також і на інших ринках, а отримані висновки виявилися аналогічними.
Тут існує цікава подвійність результатів. Коли в якості тривалого терміну обраний місяць, а не рік, то, мабуть, існує тенденція, що формує позитивну серіальну кореляцію або цінової імпульс. Однак коли в якості тривалого терміну обрані роки, існує негативна кореляція в прибутковості, що призводить до припущення про зміну ринкової тенденції на тривалих проміжках часу.
Спред між цінами продавця і покупця створює упередження, що діє в протилежному напрямку, якщо для обчислення прибутковості використовуються ціни угод, оскільки ціновий рух має рівні шанси завершитися за ціною як продавця, так і покупця. Скачки, які є наслідком існування в реальності різниці між цінами продавця і покупця (бід /аск спред), здатні привести до негативної серіальної кореляції в прибутковості.
У разі позитивної серіальної кореляції слід купувати після періодів з позитивною кореляцією і продавати після інтервалів з негативною кореляцією. Негативна сериальная кореляція стимулює стратегію покупки після періодів з негативною прибутковістю і продажу - після відрізків з позитивною прибутковістю. Оскільки ці стратегії породжують трансакційні витрати, кореляція повинна бути досить сильною, щоб прибуток, отриманий інвесторами, покрила їх витрати. Таким чином, дуже може бути, що існує сериальная кореляція дохідності, однак у більшості інвесторів немає ніякої можливості заробити надлишкову прибутковість.
Серіальна кореляція вимірює кореляцію між змінами цін в наступні один за одним тимчасові періоди (наприклад, годинні, денні або тижневі) і служить показником, в якому ступені цінові зміни в будь-який з періодів залежать від цінових змін в попередні періоди. Серіальна кореляція, рівна нулю, свідчить про відсутність кореляції між змінами цін в наступних один за одним періодах, що говорить проти можливості передбачення майбутніх цін на основі минулого. Негативна і статистично значуща сериальная кореляція свідчить про протилежне направленому русі цін і відповідає ринку, де позитивна прибутковість, здебільшого, змінюється негативною прибутковістю і навпаки.
Розробка ефективного математичного апарату, орієнтованого на багатовимірний аналіз і багатоаспектне експериментування, ведеться в двох напрямках. Один з найбільш перспективних методів, які перебувають в стадії розробки, відомий під назвою спектрального аналізу. Він націлений на дослідження природи серіальної кореляції і періодичності (циклічності) тимчасових послідовностей. Інший фронт досліджень орієнтується на пошук методів визначення оптимальних значень керованих змінних; до числа таких методів відноситься метод чутливих поверхонь, а також метод стохастичною апроксимації.
Коли дані згадуються як високочастотні дані, це означає, що вони охоплюють дуже короткі горизонти часу і часто мають місце. Високочастотні дані, як відомо, мають істотні статистичні проблеми. Найголовнішою серед цих проблем є високі рівні серіальної кореляції, які можуть спотворити і стандартні методи аналізу, і R /S-аналіз. Використання АК (1) - різниць компенсує більшу частину цієї проблеми, але це робить будь-який аналіз сумнівним, незалежно від використовуваних критеріїв значущості.
Насправді це припущення не завжди є справедливим. Багшоу і Джонсон[75], W2w2w21. вивчали вплив серіальної кореляції на параметри контрольних карт кумулятивних сум і дали рекомендації по її обліку.
Значення статистики, розташовані в околиці 2 зазвичай вказують на відсутність проблем, хоча в дійсності ідеальне значення залежить від числа оцінюваних параметрів і числа спостережень. Інший коефіцієнт, що дорівнює d 4 - d, використовується для виявлення негативної серіальної кореляції. Якщо регресійна модель (regression model) включає лаговой ендогенну (endogenous) змінну як пояснює змінної, то отримане значення статистики Дурбина-Уотсона буде недостовірним і може показати відсутність серіальної кореляції навіть тоді, коли остання фактично має місце.
Серіальна кореляція відносно короткострокових доходів схильна до впливу ліквідності ринку, а також спреда між ціною продавця і покупця. Чи не всі вхідні в індекс паперу ліквідні, і в деяких випадках акції не продаються на ринку протягом розглянутого періоду. Коли акція продавалася на попередньому часовому відрізку, що виникли цінові коливання можуть створити позитивну серіальну кореляцію. Щоб побачити причину, припустимо, що ринок пішов на підйом в день 1 проте в цей день 3 акції в індексі не продавалися на ринку. Якщо ці акції продавалися в день 2 вони, ймовірно, піднімуться в ціні, щоб відобразити зростання ринку в попередній день.
Як ми бачили в Главі 5 різні процеси з короткочасною пам'яттю можуть викликати зсув в R /S-аналізу. Процеси AR (1), які, технічно, також є процесами з нескінченної пам'яттю, можуть дати результати, які виглядають значущими. У цьому розділі ми порівняємо логарифмічні перші різниці цін з АК (1) - дивовижними речами, щоб визначити, чи присутній суттєва проблема серіальної кореляції в початкових даних.
Фама і Френч (Fama and French, 1988) досліджували п'ятирічну прибутковість акцій з 1931 по 1986 рік і представили свідоцтва, які підтверджують це явище. Дослідження, в яких акції класифікувалися на основі ринкової вартості, показали, що сериальная кореляція приймає негативні значення щодо п'ятирічної прибутковості в більшій мірі, ніж при дослідженні однорічної прибутковості. Причому вона приймає куди великі негативні значення для акцій малих фірм, ніж - великих компаній. На малюнку 6.2 представлена однорічна і п'ятирічна сериальная кореляція, отримана завдяки дослідженням Фами - Френч і класифікована за розміром відповідних фірм, чиї акції торгуються на Нью-йоркській фондовій біржі. Дане явище було вивчено також і на інших ринках, а отримані висновки виявилися аналогічними.
Значення статистики, розташовані в околиці 2 зазвичай вказують на відсутність проблем, хоча в дійсності ідеальне значення залежить від числа оцінюваних параметрів і числа спостережень. Інший коефіцієнт, що дорівнює d 4 - d, використовується для виявлення негативної серіальної кореляції. Якщо регресійна модель (regression model) включає лаговой ендогенну (endogenous) змінну як пояснює змінної, то отримане значення статистики Дурбина-Уотсона буде недостовірним і може показати відсутність серіальної кореляції навіть тоді, коли остання фактично має місце.
Прибутковість нерухомості, акцій і облігацій.
З аналізу цієї таблиці випливає кілька цікавих результатів. По-перше, не всі тимчасові ряди по нерухомості ведуть себе однаково. Прибутковість CREF володіє набагато нижчою мінливістю, ніж прибутковість REIT, швидше за все, це пов'язано з тим, що цінності CREF засновані на оцінках, a REIT представляє ринкові ціни. По-друге, прибутковість REIT, мабуть, більш схожа на прибутковість фондового ринку, ніж на прибутковість інших індексів нерухомості. По-третє, існує тісний позитивний сериальная кореляція в багатьох тимчасових рядах прибутковості від нерухомості, особливо тих, які засновані на розрахункових даних. Це може бути застосовні і до згладжування оцінок, використовуваних в цих тимчасових рядах.
У разі позитивної серіальної кореляції слід купувати після періодів з позитивною кореляцією і продавати після інтервалів з негативною кореляцією. Негативна сериальная кореляція стимулює стратегію покупки після періодів з негативною прибутковістю і продажу - після відрізків з позитивною прибутковістю. Оскільки ці стратегії породжують трансакційні витрати, кореляція повинна бути достатньо сильною, щоб прибуток, отриманий інвесторами, покрила їх витрати. Таким чином, дуже може бути, що існує сериальная кореляція дохідності, однак у більшості інвесторів немає ніякої можливості заробити надлишкову прибутковість.
На малюнку 8.9 показаний графік V-статистики для початкових даних проти АК (1) - різниць для 20-денної прибутковості. У таблиці 8.9 наведені значення R /S для двох рядів, а також обчислення показника Херста. Невелике зміщення AR (1) в початкових даних призводить до того, що значення R /S трохи вище, ніж при використанні різниць. Обчислення показника Херста також трохи зміщене. Проте, вибіркова частота, рівна 20 зменшує вплив серіальної кореляції, як нам вже відомо.
Реальне життя не так проста. Діти Деміурга складні і не можуть бути класифіковані відповідно до кількома простими характеристиками. Ми знайшли, що на ринках капіталу більшість рядів характеризується ефектами довготривалої пам'яті, або зсувами; сьогоднішня ринкова діяльність зміщує майбутню діяльність на дуже довгий час. Подібний ефект Йосипа може викликати серйозні проблеми для традиційного аналізу часових рядів; наприклад, ефект Йосипа дуже складно, якщо не неможливо, відфільтрувати. AR (1) - різниці, найпоширеніший метод для усунення серіальної кореляції, не можуть видалити ефекти довготривалої пам'яті. Довготривала пам'ять викликає поява трендів і циклів. Ці цикли можуть бути помилковими, оскільки вони є просто функцією ефекту довготривалої пам'яті і випадкового зміни в зміщенні ринку.
Ми проаналізуємо АЩ1) - різниці логарифмічних прибутків для ринків капіталу. АК (1) - різниці використовуються для усунення - або, принаймні, для зведення до мінімуму - лінійної залежності. Як ми бачили в Главі 5 лінійна залежність може змістити показник Херста (і може змусити його виглядати значущим, коли немає процесу з довготривалою пам'яттю) тобто викликати помилку першого роду. Використовуючи АК (1) - різниці, ми зводимо зміщення до мінімуму, і, будемо сподіватися, робимо результати незначними. Такий процес часто називають, попередніми відбілюванням або видаленням трендів. Видалення трендів не підходить для всіх статистичних випробувань, хоча здається, що воно використовується майже волею-неволею. Для деяких випробувань видалення трендів може приховати значиму інформацію. Серіальна кореляція становить проблему для дуже високочастотних даних, таких як п'ятихвилинні прибутку. Інфляційне зростання є проблемою для низькочастотних даних, таких як 60 років місячних прибутків. Однак, як ми побачимо, для R /S-аналізу процес з короткочасною пам'яттю представляє набагато більшу проблему, ніж проблема інфляційного зростання.