А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Сімейство - фазова траєкторія

Сімейство фазових траєкторій (740) для різних з показано рис. 7.8 а. Траєкторія з рівнянням (741) виділена.

Сімейство фазових траєкторій для всіх можливих початкових умов або деякої сукупності їх, що представляє інтерес для аналізу, називається фазовим портретом.

Сімейство фазових траєкторій, що відповідають різним початковим умовам, утворює фазовий портрет досліджуваної системи.
 Сімейство фазових траєкторій (740) для різних з показано на рис. 7.8 а. Траєкторія з рівнянням (741) виділена.

Вид сімейства фазових траєкторій буде зовсім іншим, якщо рівновагу системи нестійка.

Побудова фазових траєкторій по заданій функції V (х. Сукупність сімейства фазових траєкторій і особливих точок на фазовій площині прийнято називати фазовим портретом системи - він графічно зображує її динамічні властивості. Рівняння (315) визначає сімейство фазових траєкторій, кожна з яких залежить від початкового значення помилки.

Точкове перетворення проводиться сімейством фазових траєкторій Т, розташованих на аркуші, межа якого визначається.

Таким чином, будують сімейство фазових траєкторій, відповідних оптимальному управлінню і. Для багатовимірного простору існує поверхню перемикання.

На рис. 1.5 а зображено сімейство фазових траєкторій, що відрізняються амплітудою коливання.

Отримане рівняння використовується для побудови сімейства фазових траєкторій.

Сімейство фазових траєкторій системи. На рис. VI-1 а показано сімейство фазових траєкторій, побудоване за рівнянням (VI. Фазові траєкторії нижче осі абсцис (для у; 0) відповідають гальмування двигуна, так як моменти двигуна і сил сухого тертя однакові по знаку, а швидкість двигуна зменшується. Фазові траєкторії вище осі абсцис (для у 0) відповідають розгону двигуна - момент двигуна спрямований проти моменту сил тертя, швидкість двигуна зростає. При С 0 фазова траєкторія проходить через початок координат.

Якщо побудовано сімейство ізоклін, то сімейство фазових траєкторій для різних початкових умов будується графічно. Бісектриса кута, утвореного цими двома променями, перетинаючись з ізокліни xlt дає наступну точку Mt фазової траєкторії.

На рис. 15 - 3 наведено сімейство оптимальних фазових траєкторій для системи з лінійною відновлювальної силою. Обидва ці сімейства побудовані для одиничного переміщення при різних навантаженнях цн.

Характеристики стану динамічних. | Перехідний процес (а і фазова траєкторія (б для автоколивань. | Побудова фазових траєкторій методом ізоклін. Розділивши змінні та проинтегрировав (2179), отримаємо вирази для сімейства фазових траєкторій. Однак останнім часом з розвитком обчислювальної техніки всі ці методи відходять на задній план, так як сімейство фазових траєкторій практично будь-який нелінійної системи легко отримати за допомогою аналогових обчислювальних машин, на екрані або стрічці яких записуються питання, що цікавлять дослідника руху. Проте деякі загальні закономірності поведінки нелінійних систем при великих відхиленнях можуть бути відносно просто досліджені методом ізоклін, який розглядається нижче.

Ізокліни, напрямки поля і Деякі рішення диференціального рівняння. Загальне рішення yy (t), yy (i) рівнянь (1) або (2) може бути представлено геометрично сімейством орієнтованих фазових траєкторій на фазовій площині ОУУ.

Локальна структура фазових траєкторій в малій околиці точки, відмінною від положення рівноваги, тривіальна (див. Локальне властивість 5) рішень): сімейство фазових траєкторій діффеоморфно сімейства паралельних прямих.

Загальне рішення y - y (t), y y (t) рівнянь (1) або (2) може бути представлено геометрично сімейством орієнтованих фазових траєкторій на фазовій площині ОУУ.

Ці криві (рис. 279), що залежать від параметра А, називають фазовими траєкторіями. Сімейство фазових траєкторій залежить від амплітуди коливань, яка, в свою чергу, визначається початковими умовами.

Ці криві (рис. 112), що залежать від параметра А, називають фазовими траєкторіями. Сімейство фазових траєкторій залежить від амплітуди коливань, яка, в свою чергу, визначається початковими умовами.

Завдання початкового стану руху ма териальной точки визначає h і однозначно визначає фазовук траєкторію точки. Сімейство фазових траєкторій є одне-параметричних сімейством. Фазові траєкторії, що відповідають різним початковим умовам (різним h), між собою не перетинаються, що випливає з умови єдиності рішення рівнянь руху. Рух яка зображує точки по траєкторії відбувається за годинниковою стрілкою, так як в точках, де і0 координата s повинна зростати при русі зображає точки. Станом спокою можуть відповідати тільки точки, що знаходяться на осі s, причому фазові траєкторії перетинаються з віссю s під прямим кутом. Точки, в яких звертаються в нуль v і похідна dUjds, називаються особливими точками фазової площині. В особливих точках швидкість зображає точки дорівнює нулю.

Геометричне уявлення затухаючого поля, фазові траєкторії якого утворюють сімейство конфокальної гіпербол. амплітуда поля змінюється уздовж. Якщо задати сімейство фазових траєкторій, то ортогональні траєкторії загасання визначаються однозначно.

Графічна інтерпретація поведінки динамічної системи у вигляді її фазових траєкторій у багатьох відношеннях більш виразна, ніж осцилограми. По виду сімейства фазових траєкторій (або, як ще кажуть, по фазового портрету динамічної системи) часто можна зробити дуже важливі висновки про властивості системи. Існує навіть спеціальна математична теорія, так звана геометрична або якісна теорія диференціальних рівнянь, предмет вивчення якої-диференціальні рівняння, а метод вивчення - фазовий простір.

Побудова фазового траєкторії дає уявлення про процес в ланцюзі без інтегрування диференціального рівняння. У загальному випадку по сімейству фазових траєкторій можна судити про основні загальні властивості досліджуваного ланцюга: про вплив початкових умов на хід перехідного процесу; про стійкість або нестійкість даного режиму; встановлюються чи при заданих значеннях параметрів автоколебания в ланцюзі, і якщо встановлюються, то яка їхня частота, форма та ін. Цей графічний метод аналізу перехідних процесів називають методом фазової площини.

Завдання по знаходженню алгоритмів управління при використанні коливальних властивостей також вирішена математичним моделюванням. На рис. 15 - 12 наведено одне з сімейств фазових траєкторій відпрацювання двигуном різних переміщень.

Якщо процес описується диференціальним рівнянням першого порядку, то зображає точка переміщається тільки по одній кривій. Якщо ж процес описується диференціальним рівнянням другого порядку, то в залежності від початкових умов виходять різні фазові траєкторії. Сімейство фазових траєкторій, що зображують процеси, можливі в даному колі, називають фазовим портретом даному колі. Фазовий портрет дає уявлення про характер досліджуваного процесу без рішення диференціального рівняння даної електричного кола.

Якщо процес описується диференціальним рівнянням першого порядку, то зображає точка переміщається тільки по одній кривій. Якщо ж процес описується диференціальним рівнянням другого порядку, то в залежності від початкових умов виходять різні фазові траєкторії. Сімейство фазових траєкторій, що зображують процеси, можливі в даному колі, називають ф о з а в и м портретом даному колі.

Якщо процес описується диференціальним рівнянням першого порядку, то зображає точка переміщається тільки по одній кривій. Якщо ж процес описується диференціальним рівнянням другого порядку, то в залежності від початкових умов виходять різні фазові траєкторії. Сімейство фазових траєкторій, що зображують процеси, можливі в даному колі, називають фазовим портретом даному колі. Фазовий портрет дає уявлення про характер досліджуваного процесу без рішення диференціального рівняння даної електричного кола.

В даному випадку вся фазова площина заповнена безліччю вкладених один в одного еліпсів із загальним центром на початку координат і з однаковим ставленням півосей. Ці однотипні еліпси відрізняються один від одного тільки параметром А, залежних від початкових даних. Це сімейство фазових траєкторій називають фазовою діаграмою або фазовим портретом.

Якщо ж змінними є амплітуда і фаза коливань а, 6 або синусная і косинусна складові (р, q), то побудова ведеться на так званій площині ван дер Поля. Принципової різниці в методах побудови иа фазової площині і на площині Ван дер Поля немає. Інтегральна крива на фазової площині зазвичай називається фазовою траєкторією, а сімейство фазових траєкторій, отриманих при різних початкових умовах, - фазовим портретом.

Тому точка на діаграмі називається зображує точкою. З плином часу ця точка переміщається, описуючи лінію, звану фазової траєкторією. Якщо на фазової площині зображений періодичний процес, то фазова траєкторія буде являти собою замкнутий контур, оббігав зображує точкою за час, що дорівнює одному періоду. Сімейство фазових траєкторій, що відображає можливі в даній системі коливальні явища, називають фазовим портретом дамою системи. Так, рис. 300 є разовим портретом лінійного контуру без втрат.

Точка В буде центром, з якого радіусом В М описується елемент дуги окружності. Повторюючи послідовно дане побудова, можна отримати сімейство фазових траєкторій.

Однак характер фазових траєкторій істотно різниться від попереднього випадку. Вся площина заповнена сімейством спіралей, навертаються на особливу точку і необмежено до неї наближаються. Іншими словами, особлива точка є асимптотической точкою сімейства фазових траєкторій. Така особлива точка називається фокусом. У разі, якщо b 0 все фазові траєкторії навертаються на особливу точку, зі збільшенням /необмежено наближаючись до неї.

Ми розглянули випадок, коли тертя позитивно. Фазова площина набуде вигляду, показаний на рис. ПП. В даному випадку початок координат, як і раніше, є особливою точкою диференціального рівняння (ПІ. Ця особлива точка також служить асимптотической точкою сімейства фазових траєкторій, що представляють спіралі, які, проте, вже не накручуються на особливу точку, а згортаються з неї. .