А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Секториальная координата
Секториальная координата вважається позитивною, якщо для правої відтятою частини стрижня при погляді з боку перетину уздовж осі стрижня вона утворюється поворотом радіус-вектора з початкового положення по ходу годинникової стрілки.
Секториальная координата точки О, що лежить в центрі ваги перерізу, відмінна від нуля. Тому якщо докласти в центрі ваги перерізу зет зосереджену силу або рівномірно розподілене по довжині стінки навантаження з рівнодіюча Р, що проходить через центр ваги перерізу, то В РШР jb О, і стрижень буде закручуватися, як це показано на фіг.
Секториальная координата точки б на верхній полиці має те ж значення, але зі знаком плюс.
Секторіально координатою точки М називається подвійна площа сектора АМ М, обмеженого ділянкою серединної лінії і радіус-векторами, проведеними з полюса до кінців ділянки.
Знак секториальной координати ш для деякої точки п вважаємо позитивним, якщо рухомий радіус-вектор при переході від обраного початкового радіуса AM в положення An повертається за годинниковою стрілкою (фіг. У зворотному випадку величина ш вважається негативною (фіг. Якщо радіус-вектор перетинає контур перетину, то секториальная площа визначається як алгебраїчна сума двох площ різних знаків (фіг.
Знак секториальной координати ю для деякої точки і вважаємо позитивним, якщо рухомий радіус-вектор при переході від обраного початкового радіуса AM в положення An повертається за годинниковою стрілкою (фіг. У зворотному випадку величина про вважається негативною (фіг. Якщо радіус-вектор перетинає контур перетину, то секториальная площа визначається як алгебраїчна сума двох площ різних знаків (фіг.
Будемо вважати секторіальних координату з позитивною, якщо при погляді на перетин з боку позитивного напрямку осі Ох поворот променя відбувається проти годинникової стрілки.
В цьому випадку секториальная координата дорівнює нулю. На інших ділянках профілю епюра зі будується за правилами, визначеними для першого варіанту. На рис. г показана епюра зі для аналізованого варіанта.
В цьому випадку секториальная координата дорівнює нулю. На інших ділянках профілю епюра tt будується за правилами, визначеними для першого варіанту. На рис. г показана епюра зі для аналізованого варіанта.
Виходячи з визначення секториальной координати зі, легко отримати вираз її диференціала.
Тут в: цд - секториальная координата точок перетину щодо головного секторіального полюса, положення якого нам поки невідомо, а у і г - лінійні координати тих же точок в системі головних центральних осей перерізу.
На рис. 10.1 для точки М секториальная координата про позитивна.
Тут (в і) - секториальная координата точок перетину щодо головного секторіального полюса, положення якого нам поки невідомо, а у і z - Лінійні координати тих же точок в системі головних центральних осей перерізу.
Твір rds dco є диференціал секториальной координати точки М відносно центру кручення А і довільної нульовий початкової точки.
Тут зі (ф) являє собою головну секторіальних координату або головну секторіальних площа поперечного перерізу оболонки.
Значення В, таке ж, як і секториальная координата ос, t, хоча для визначення бімомента була використана епюра головних секторіальних координат. Аналогічно визначаються поздовжні переміщення для будь-якого многоскладчатого профілю. Перетин закріплено вузловою точкою С, що накладає шість зв'язків.
Показати, що для тонкостінного стрижня квадратного перетину і узагальнена секториальная координата в кожній точці профілю дорівнює нулю.
Показати, що для тонкостінного стрижня квадратного перетину із узагальнена секториальная координата в кожній точці профілю дорівнює нулю.
Центр відліку - точку В - називають підлогу юсом 1 секториальной координати, а точку М0 - початковій нульовою точкою від рахунку; пряму ВМ0 - початковим радіусом, а пряму ВМ - М1рржним радіусом. Головним секторіальних полюсом вважається центр вигину.
Показати, що для тонкостінного стержня з поперечним перерізом у вигляді круглого кільця узагальнена секториальная координата зі в кожній точці профілю дорівнює нулю.
Показати, що для тонкостінного стержня з поперечним перетином у вигляді круглого кільця узагальнена секториальная координата зі в кожній точці профілю дорівнює нулю.
З формули (30.8) видно, що величина поздовжнього переміщення точки п пропорційна її секториальной координаті зі. Отже, секторіальні площі є мірою депланації розглянутого перетину.
Отже, якщо поздовжня сила буде прикладена в такій точці поперечного перерізу, для якої секториальная координата про дорівнює нулю, то і згинально-крутний бімомент В також звернеться в нуль.
Отже, якщо поздовжня сила буде прикладена в такій точці поперечного перерізу, для якої секториальная координата о) дорівнює нулю, то і згинально-крутний бімомент В також звернеться в нуль.
Головною секториальной називається точка, що знаходиться на найкоротшому відстані від центру вигину, для якої секториальная координата дорівнює нулю.
Схема установки датчиків в перерізі швеллерного профілю. | Схема розташування перетинів уздовж стрижня. Датчики по можливості слід розташовувати якомога ближче до точок з екстремальними для даної ділянки лінійними і секторіальними координатами поперечного перерізу. Слід уникати розташування датчиків в точках, координати яких близькі до нульових значень.
Для визначення координат центру вигину на підставі цих умов вибираємо допоміжний полюс В і встановлюємо залежність між секторіальними координатами А і ав.
Домовимося секторіальні площі щодо полюса А, відлічувані від точки О, позначати ш без індексу і називати секторіальними координатами середньої лінії перетину стрижня.
Секторіальні площі, що задовольняють умовам (1020) і (1021), називають головними секторіальними площами, а відповідні секторіальні координати - головними секторіальними координатами.
Про - центр ваги; А - центр вигину; М0 - головна секторіаль-ва нульова точка; М - довільна точка профілю; Ох і Оу - головні осі перетину; АМ0 - початковий радіус; AM - рухливий радіус; ах, ау - координати центру вигину; зі - секториальная координата (площа) точки М, що дорівнює подвоєною площі сектора ЛМ0М; при обертанні рухомого радіуса AM за годинниковою стрілкою ю буде позитивна; cfco /i (s) is, де h (s) - перпендикуляр, опущений з центра вигину А на дотичну до контуру; 6 - товщина стінки профілю поперечного перерізу.
Мц-вигинає момент за формулами (621) або (623); Дш-згинно-крутний бімомент для розглянутого перетину балки; його значення наведені в[20]; Jx-момент інерції перерізу балки при вигині в вертикальній площині; 7і - секторіаль-ний момент інерції перерізу; yt - координата г - й точки перетину від загальної нейтральної осі х-х; ю - головна секториальная координата /- Й точки перетину.
Точка М0 яка приймається за початок відліку, називається секториальной нульовою точкою. Секториальная координата цієї точки дорівнює нулю.
У теорії тонкостінних стрижнів (з причин, які будуть з'ясовані нижче) за координату приймають не площа сектора ВММ0 а подвоєну величину цієї площі. Точку В називають полюсом секториальной координати, точку М0 - початковій нульовою точкою відліку; пряму ВМ0 - початковим радіусом; пряму ВМ - рухомим радіусом. На рис. 15.5 а зображена позитивна секториальная координата, на рис. 15.5 б - негативна.
Розміри перетину лонжерона повинні забезпечувати також його міцність при крученні. Найбільші нормальні напруження пропорційні секториальной координаті у краю полки.
Основні залежності теорії розрахунку тонкостінних стрижнів замкнутого профілю, в основу якої покладено гіпотези про недеформіруемое контуру і про можливість деформацій зсуву в серединній поверхні (і відміну від гіпотези про відсутність зрушень для тонкостінних стержнів відкритого профілю), приведені до вигляду, для якого записані розрахункові формули, аналогічні вживаним в теорії відкритих тонкостінних стрижнів. Це вдалося здійснити шляхом введення поняття узагальненої секториальной координати (О, через яку виражаються всі основні геометричні характеристики, необхідні для розрахунків стержня при обмеженому крученні. У цьому випадку нульову точку відліку М0 називають головною нульовою точкою відліку секторіальних координат. Секторіальних момент інерції є завжди позитивною величиною, так як містить секторіальних координату в квадраті. Що стосується секторіальних відцентрових моментів інерції, то вони подібно секторіальних статичному моменту також можуть бути як позитивними, так і негативними.
в теорії тонкостінних стрижнів (з причин, які будуть з'ясовані нижче) за координату приймають не площа сектора ВММ0 а подвоєну величину цієї площі. точку В називають полюсом секториальной координати, точку М0 - початковій нульовою точкою відліку; пряму ВМ0 - початковим радіусом; пряму ВМ - рухомим радіусом. На рис. 15.5 а зображена позитивна секториальная координата , на рис. 15.5 б - негативна.
Матриця індексів будується послідовним введенням двох чисел для кожного елемента. Перше число означає номер початкового вузла, а друге число - номер кінцевого вузла. Відповідно до цими числами з масиву лінійних координат вибираються координати вузлів, які приймаються за координати початку і кінця елемента при побудові матриці АК. Секториальная координата початкової вузла /(- го елемента повинна бути відома з визначення секто-ріальних координат попередніх елементів. Для першого елемента, як уже зазначалося, секториальная координата початку повинна дорівнювати нулю. Тоді сек-торіальная координата кінцевого вузла До елементу визначається формулами ( 26) за відомим лінійним координатами кінців цього елемента.
Матриця індексів будується послідовним введенням двох чисел для кожного елемента. Перше число означає номер початкового вузла, а друге число - номер кінцевого вузла. відповідно до цих числами з масиву лінійних координат вибираються координати вузлів , які приймаються за координати початку і кінця елемента при побудові матриці АК. секторіальних координата початкової вузла /(- го елемента повинна бути відома з визначення секто-ріальних координат попередніх елементів. Для першого елемента, як уже зазначалося, секториальная координата початку повинна дорівнювати нулю. тоді сек-торіальная координата кінцевого вузла До елементу визначається формулами (26) за відомим лінійним координатами кінців цього елемента.
Секториальная координата точки О, що лежить в центрі ваги перерізу, відмінна від нуля. Тому якщо докласти в центрі ваги перерізу зет зосереджену силу або рівномірно розподілене по довжині стінки навантаження з рівнодіюча Р, що проходить через центр ваги перерізу, то В РШР jb О, і стрижень буде закручуватися, як це показано на фіг.
Секториальная координата точки б на верхній полиці має те ж значення, але зі знаком плюс.
Секторіально координатою точки М називається подвійна площа сектора АМ М, обмеженого ділянкою серединної лінії і радіус-векторами, проведеними з полюса до кінців ділянки.
Знак секториальной координати ш для деякої точки п вважаємо позитивним, якщо рухомий радіус-вектор при переході від обраного початкового радіуса AM в положення An повертається за годинниковою стрілкою (фіг. У зворотному випадку величина ш вважається негативною (фіг. Якщо радіус-вектор перетинає контур перетину, то секториальная площа визначається як алгебраїчна сума двох площ різних знаків (фіг.
Знак секториальной координати ю для деякої точки і вважаємо позитивним, якщо рухомий радіус-вектор при переході від обраного початкового радіуса AM в положення An повертається за годинниковою стрілкою (фіг. У зворотному випадку величина про вважається негативною (фіг. Якщо радіус-вектор перетинає контур перетину, то секториальная площа визначається як алгебраїчна сума двох площ різних знаків (фіг.
Будемо вважати секторіальних координату з позитивною, якщо при погляді на перетин з боку позитивного напрямку осі Ох поворот променя відбувається проти годинникової стрілки.
В цьому випадку секториальная координата дорівнює нулю. На інших ділянках профілю епюра зі будується за правилами, визначеними для першого варіанту. На рис. г показана епюра зі для аналізованого варіанта.
В цьому випадку секториальная координата дорівнює нулю. На інших ділянках профілю епюра tt будується за правилами, визначеними для першого варіанту. На рис. г показана епюра зі для аналізованого варіанта.
Виходячи з визначення секториальной координати зі, легко отримати вираз її диференціала.
Тут в: цд - секториальная координата точок перетину щодо головного секторіального полюса, положення якого нам поки невідомо, а у і г - лінійні координати тих же точок в системі головних центральних осей перерізу.
На рис. 10.1 для точки М секториальная координата про позитивна.
Тут (в і) - секториальная координата точок перетину щодо головного секторіального полюса, положення якого нам поки невідомо, а у і z - Лінійні координати тих же точок в системі головних центральних осей перерізу.
Твір rds dco є диференціал секториальной координати точки М відносно центру кручення А і довільної нульовий початкової точки.
Тут зі (ф) являє собою головну секторіальних координату або головну секторіальних площа поперечного перерізу оболонки.
Значення В, таке ж, як і секториальная координата ос, t, хоча для визначення бімомента була використана епюра головних секторіальних координат. Аналогічно визначаються поздовжні переміщення для будь-якого многоскладчатого профілю. Перетин закріплено вузловою точкою С, що накладає шість зв'язків.
Показати, що для тонкостінного стрижня квадратного перетину і узагальнена секториальная координата в кожній точці профілю дорівнює нулю.
Показати, що для тонкостінного стрижня квадратного перетину із узагальнена секториальная координата в кожній точці профілю дорівнює нулю.
Центр відліку - точку В - називають підлогу юсом 1 секториальной координати, а точку М0 - початковій нульовою точкою від рахунку; пряму ВМ0 - початковим радіусом, а пряму ВМ - М1рржним радіусом. Головним секторіальних полюсом вважається центр вигину.
Показати, що для тонкостінного стержня з поперечним перерізом у вигляді круглого кільця узагальнена секториальная координата зі в кожній точці профілю дорівнює нулю.
Показати, що для тонкостінного стержня з поперечним перетином у вигляді круглого кільця узагальнена секториальная координата зі в кожній точці профілю дорівнює нулю.
З формули (30.8) видно, що величина поздовжнього переміщення точки п пропорційна її секториальной координаті зі. Отже, секторіальні площі є мірою депланації розглянутого перетину.
Отже, якщо поздовжня сила буде прикладена в такій точці поперечного перерізу, для якої секториальная координата про дорівнює нулю, то і згинально-крутний бімомент В також звернеться в нуль.
Отже, якщо поздовжня сила буде прикладена в такій точці поперечного перерізу, для якої секториальная координата о) дорівнює нулю, то і згинально-крутний бімомент В також звернеться в нуль.
Головною секториальной називається точка, що знаходиться на найкоротшому відстані від центру вигину, для якої секториальная координата дорівнює нулю.
Схема установки датчиків в перерізі швеллерного профілю. | Схема розташування перетинів уздовж стрижня. Датчики по можливості слід розташовувати якомога ближче до точок з екстремальними для даної ділянки лінійними і секторіальними координатами поперечного перерізу. Слід уникати розташування датчиків в точках, координати яких близькі до нульових значень.
Для визначення координат центру вигину на підставі цих умов вибираємо допоміжний полюс В і встановлюємо залежність між секторіальними координатами А і ав.
Домовимося секторіальні площі щодо полюса А, відлічувані від точки О, позначати ш без індексу і називати секторіальними координатами середньої лінії перетину стрижня.
Секторіальні площі, що задовольняють умовам (1020) і (1021), називають головними секторіальними площами, а відповідні секторіальні координати - головними секторіальними координатами.
Про - центр ваги; А - центр вигину; М0 - головна секторіаль-ва нульова точка; М - довільна точка профілю; Ох і Оу - головні осі перетину; АМ0 - початковий радіус; AM - рухливий радіус; ах, ау - координати центру вигину; зі - секториальная координата (площа) точки М, що дорівнює подвоєною площі сектора ЛМ0М; при обертанні рухомого радіуса AM за годинниковою стрілкою ю буде позитивна; cfco /i (s) is, де h (s) - перпендикуляр, опущений з центра вигину А на дотичну до контуру; 6 - товщина стінки профілю поперечного перерізу.
Мц-вигинає момент за формулами (621) або (623); Дш-згинно-крутний бімомент для розглянутого перетину балки; його значення наведені в[20]; Jx-момент інерції перерізу балки при вигині в вертикальній площині; 7і - секторіаль-ний момент інерції перерізу; yt - координата г - й точки перетину від загальної нейтральної осі х-х; ю - головна секториальная координата /- Й точки перетину.
Точка М0 яка приймається за початок відліку, називається секториальной нульовою точкою. Секториальная координата цієї точки дорівнює нулю.
У теорії тонкостінних стрижнів (з причин, які будуть з'ясовані нижче) за координату приймають не площа сектора ВММ0 а подвоєну величину цієї площі. Точку В називають полюсом секториальной координати, точку М0 - початковій нульовою точкою відліку; пряму ВМ0 - початковим радіусом; пряму ВМ - рухомим радіусом. На рис. 15.5 а зображена позитивна секториальная координата, на рис. 15.5 б - негативна.
Розміри перетину лонжерона повинні забезпечувати також його міцність при крученні. Найбільші нормальні напруження пропорційні секториальной координаті у краю полки.
Основні залежності теорії розрахунку тонкостінних стрижнів замкнутого профілю, в основу якої покладено гіпотези про недеформіруемое контуру і про можливість деформацій зсуву в серединній поверхні (і відміну від гіпотези про відсутність зрушень для тонкостінних стержнів відкритого профілю), приведені до вигляду, для якого записані розрахункові формули, аналогічні вживаним в теорії відкритих тонкостінних стрижнів. Це вдалося здійснити шляхом введення поняття узагальненої секториальной координати (О, через яку виражаються всі основні геометричні характеристики, необхідні для розрахунків стержня при обмеженому крученні. У цьому випадку нульову точку відліку М0 називають головною нульовою точкою відліку секторіальних координат. Секторіальних момент інерції є завжди позитивною величиною, так як містить секторіальних координату в квадраті. Що стосується секторіальних відцентрових моментів інерції, то вони подібно секторіальних статичному моменту також можуть бути як позитивними, так і негативними.
в теорії тонкостінних стрижнів (з причин, які будуть з'ясовані нижче) за координату приймають не площа сектора ВММ0 а подвоєну величину цієї площі. точку В називають полюсом секториальной координати, точку М0 - початковій нульовою точкою відліку; пряму ВМ0 - початковим радіусом; пряму ВМ - рухомим радіусом. На рис. 15.5 а зображена позитивна секториальная координата , на рис. 15.5 б - негативна.
Матриця індексів будується послідовним введенням двох чисел для кожного елемента. Перше число означає номер початкового вузла, а друге число - номер кінцевого вузла. Відповідно до цими числами з масиву лінійних координат вибираються координати вузлів, які приймаються за координати початку і кінця елемента при побудові матриці АК. Секториальная координата початкової вузла /(- го елемента повинна бути відома з визначення секто-ріальних координат попередніх елементів. Для першого елемента, як уже зазначалося, секториальная координата початку повинна дорівнювати нулю. Тоді сек-торіальная координата кінцевого вузла До елементу визначається формулами ( 26) за відомим лінійним координатами кінців цього елемента.
Матриця індексів будується послідовним введенням двох чисел для кожного елемента. Перше число означає номер початкового вузла, а друге число - номер кінцевого вузла. відповідно до цих числами з масиву лінійних координат вибираються координати вузлів , які приймаються за координати початку і кінця елемента при побудові матриці АК. секторіальних координата початкової вузла /(- го елемента повинна бути відома з визначення секто-ріальних координат попередніх елементів. Для першого елемента, як уже зазначалося, секториальная координата початку повинна дорівнювати нулю. тоді сек-торіальная координата кінцевого вузла До елементу визначається формулами (26) за відомим лінійним координатами кінців цього елемента.