А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Рекурсивний фільтр

Рекурсивні фільтри дозволяють отримати частотні характеристики, властиві фільтрам, передавальні функції яких на площині р а ш мають не тільки нулі (як схема рис. 13.2), але і полюса.

Рекурсивний фільтр на основі білінійної перетворення Можна спроектувати рекурсивний фільтр, який діє приблизно так само, як аналогова модель фільтра. Почнемо з передавальної функції фільтра в s - площині, який був обраний для імітації цифрового фільтра.

Рекурсивний фільтр - це фільтр, в якому для розрахунку поточної вихідної величини використовується щонайменше одне значення зходноі величини і одне з отриманих раніше значень вихідних шинок. Математично це формулюється так: рекурсивний фільтр - то фільтр, заданий рівнянням (411) або (412), в якому по леньшей заходу одне значення bj і одне значення а, не дорівнює нулю. При) тому рекурсивний фільтр володіє такою пам'яттю, що значення всіх ггсчетов фильтруемого сигналу від 0 до поточного моменту з деяким зесом беруть участь у формуванні поточного значення вихідний вели-шни.

Рекурсивні фільтри дозволяють отримати частотні характеристики, властиві фільтрам, передавальні функції яких на площині р про Ш володіють не тільки нулями (як схема рис. II.2), але і полюсами.

Для рекурсивних фільтрів нулі знаходяться з рівняння, що виходить прирівнянням нулю чисельника. Полюси визначаються як значення, при яких передавальна функція звертається в нескінченність. Нерекурсивні фільтри не мають полюсів. Для рекурсивних фільтрів полюси можна визначити рішенням щодо z рівнянь, які утворюються прирівнянням нулю знаменника. Положення полюсів на z - площині визначає стійкість рекурсивного фільтра. Нерекурсивні фільтри завжди стійкі, так як не мають полюсів.

Недоліком рекурсивних фільтрів є великі помилки округлення, ніж в нерекурсивних фільтрах.

В рекурсивних фільтрах необхідно округлення результатів множення на коефіцієнти. Без округлення довжина кодових слів від ітерації до ітерації безперервно зростала б. При роботі обчислювача в фіскірованной розрядної сітці розрядність округленого твори дорівнює розрядності вхідних чисел. Дисперсія шуму на виході фільтра дорівнює сумі складових шуму від кожного джерела.

Отже, рекурсивні фільтри підсумовують при розрахунках не тільки вхідні, але і деяку кількість попередніх вихідних відліків сигналу, множачи їх при цьому на постійні вагові коефіцієнти.

Реальна схема рекурсивного фільтра, який функціонує, наприклад, за рівнянням (528), виходить громіздкою: для її реалізації необхідні десятки багаторозрядних інтегральних регістрів і суматори. Додатково необхідні інтегральні тригери і комбінаційні логічні елементи. Тому апаратна реалізація рекурсивних фільтрів недоцільна.

Рекурсивний фільтр - пряма реалізація. Імпульсна характеристика рекурсивного фільтра розраховується значно складніше, ніж для нерекурсивними. Розглянемо формування лише кількох перших її відліків. При надходженні на вхід одиничного імпульсу він множиться на Ь0 і проходить на вихід.

Знайти передавальну функцію рекурсивного фільтра, структурна схема якого представлена на рис. 1227. Побудувати структурну схему заданого фільтра в канонічній формі і скласти його різницеве рівняння.

На відміну від рекурсивних фільтрів нерекурсівние фільтри не можуть апроксимувати характеристики з крутими переходами. Хоча вони мають повільний спад, вони дуже популярні з-за легкості проектування, лінійної фазової характеристики і гарантованої стійкості.

На відміну від трансверсального рекурсивний фільтр вимагає меншого числа операцій на один відлік, так як він використовує результати попередніх обчислень LV1 N. Ця перевага у швидкодії змушує шукати можливість апроксимації необхідного фільтру рекурсивним.

З цієї ж причини рекурсивні фільтри можуть бути нестійкими.

Результати апроксимації трикутної імпульсної характеристики в рекурсивном вигляді за допомогою функції ргопу. Функція prony дозволяє синтезувати рекурсивний фільтр по заданій імпульсної характеристиці.

Отриманий в результаті розрахунку рекурсивний фільтр наближено аппроксимирует імпульсну характеристику, відповідну косінусоідалиюму згладжування АЧХ.

Кожною простою дробу відповідає рекурсивний фільтр першого порядку; вихідні сигнали цих фільтрів підсумовуються.

Як формуються структурні схеми цифрових рекурсивних фільтрів третього і більш високих порядків.

Така функція передачі відповідає дискретного рекурсивному фільтру 1-го порядку.

З цього прикладу видно перевага рекурсивного фільтра перед нерекурсивними.

Функція yulewalk призначена для синтезу рекурсивних фільтрів по заданій кусочно-лінійної АЧХ. При цьому проводиться мінімізація среднеквад-ратіческая помилки в тимчасовій області.

З цього прикладу видно перевага рекурсивного фільтра перед нерекурсивними.

ИГФ ведуть свій родовід від рекурсивних фільтрів змінного підсумовування, які в свою чергу є ефективну форму нерекурсивними фільтра змінного середнього.

Функція rcosiir викликається функцією rcosine для розрахунку рекурсивного фільтра з косинусоидальной згладжуванням АЧХ.

АЧХ нерекурсивними ФНЧ до (зліва і після (праворуч округлення коефіцієнтів. Значно серйозніше позначається округлення коефіцієнтів на характеристиках рекурсивних фільтрів, оскільки коефіцієнти знаменника функції передачі пов'язані з імпульсною і частотними характеристиками нелінійно. Взагалі, для згладжування спектра можна скористатися будь-яким рекурсивним фільтром Але щоб зробити ефект його застосування симетричним і видалити зсув по фазі, фільтрацію слід провести в обидві сторони. В обох випадках згладжування на кінцях спектру виробляють, використовуючи періодичність ПСМ.

Рекурсивний фільтр на основі білінійної перетворення Можна спроектувати рекурсивний фільтр, який діє приблизно так само, як аналогова модель фільтра. Почнемо з передавальної функції фільтра в s - площині, який був обраний для імітації цифрового фільтра.

Відповідно до наведеними алгоритмами і структурними схемами ЦВ рекурсивного фільтра може представляти збірку з модулів, кожен з яких містить дві БІС: БІС цифрового помножувача і БІС цифрового суматора з регістрами затримки. При більшому ступені інтеграції кожен модуль може бути виконаний на одній ВІС. Нарощування таких модулів дозволяє отримати необхідні характеристики рекурсивного фільтра. На цій основі реалізуються і ЦВ згортальних фільтрів.

Змінені структури БИХ-фільтрів 2-го порядку. (А Пряма форма I. (Ь Модифікована пряма форма I. (з Пряма форма II. (D Транспонована пряма форма II. До речі, через наявність зворотних зв'язків БИХ-фільтри часто називають рекурсивними фільтрами. Еквівалентною, але більш ефективною формою фільтра змінного середнього є рекурсивний фільтр ковзного підсумовування, показаний на малюнку 1014 (Ь), де поточний відлік: х (п) додається до попереднього значення вихідного сигналу у (п - 1), а найстаріший відлік, x (n - D), віднімається з нього.

Структурна схема цифрове фільтра в прямій формі. Канонічної формі (рис. 5.2) відповідає последовательнгя реалізація ешіала рекурсивного фільтра, відповідного знаменника передавальної.

У стандартних пакетах обробки сигналів зазвичай реалізований також широкий набір рекурсивних фільтрів. Рекурсивні фільтри дозволяють вирішувати більшість стандартних завдань фільтрації. Зазвичай вони більш ефективні за обсягом необхідних обчислень і можуть бути застосовані для обробки сигналу в реальному часі, так як вимагають для своєї реалізації значень сигналу тільки в поточний і попередні моменти часу. Найбільшою популярністю користуються фільтри Баттерворта, які зазвичай використовуються в прикладних системах. У пакетах обробки сигналів застосовуються різні методи для розрахунку коефіцієнтів рекурсивних фільтрів, заглиблюватися в які ми не будемо.

Основна відмінність цифрового нерекурсивними фільтра (ЦНФ) (4.2) від цифрового рекурсивного фільтру (ЦРФ) (4.1) полягає в тому, що він завжди стійкий, так як його передавальна функція - поліном, а не дрібно-раціональна.

Цей алгоритм неважко пристосувати для обчислення ваг або нерекурсивних, або повністю рекурсивних фільтрів, виключаючи або ГТ і sm, або рт і qm відповідно.

Результатами роботи є вектори коефіцієнтів чисельника ПШП і знаменника den функції передачі рекурсивного фільтра.

Функція передачі окремого каналу ДПФ, записана у формі (516), відповідає рекурсивному фільтру N - ro порядку.

Схема побудови цифрового виборчого фільтра. Вираз для різницевого рівняння, дане в табл. 3.2 реалізується в рекурсивном фільтрі (рис. 310 а), де г 1 - затримка на період дискретизації Тл. Штрихом позначені джерела помилок фільтра, про які буде сказано далі. Рекурсивний фільтр будь-якого порядку можна отримати послідовним або (і) паралельним з'єднанням фільтрів другого порядку.

Комбінуючи кілька таких фільтрів в паралельно-каскадної і послідовно-каскадної формі[86], Можна будувати рекурсивні фільтри і з більш складними імпульсними характеристиками.

Як і в попередньому прикладі, отриманої функції К (z) відповідає рекурсивний фільтр першого порядку, однак полюс zn пов'язаний з полюсом рп - Г /т аналогової ланцюга стандартним z - перетворенням: гп ерпт.

Структурна схема, показана раніше на рис. 4.4 називається прямою формою реалізації рекурсивного фільтра (direct form I) і не є єдино можливою. Розглянемо ще кілька варіантів.

Така функція передачі, що отримується після обчислення n - й похідною, відповідає дискретного рекурсивному фільтру і-го порядку.

Як правило, ці методи використовують специфіку розв'язуваної задачі, наприклад дрібно-раціональний вид функції передачі рекурсивного фільтра або експоненціальне вид окремих доданків його імпульсної характеристики.

Результатами роботи функції є вектори b і а коефіцієнтів поліномів чисельника і знаменника функції передачі рекурсивного фільтра.

Результатом роботи функції є вектори b і а коефіцієнтів поліномів чисельника і знаменника функції передачі синтезованого рекурсивного фільтра. Розміри цих векторів становлять nb 1 і па 1 відповідно.

Ми використовуємо одне і те ж позначення H (z) для передавальних функцій фільтра змінного середнього і рекурсивного фільтра ковзаючого підсумовування тому, що їх передавальні функції рівні. Зауважте, що фільтр змінного середнього має D-1 елементів затримки, а перша лінія затримки рекурсивного фільтра ковзаючого підсумовування містить D елементів.

Вивчення функцій передачі дискретної системи у вигляді розкладання на множники дозволяє легко отримати умови, при виконанні яких рекурсивний фільтр буде всепропускающім.

Як правило, значення а дорівнює 005 і 010. Значення в високих частотах осредняются при згладжуванні за допомогою рекурсивних фільтрів такого типу тільки зі значеннями в більш низьких частотах. Отже, формула (8.9) сама по собі для згладжування спектра не підходить.

Як узкополосного цифрового фільтра реагує або тільки на позитивну, або тільки на негативну доплерівську частоту, може бути використаний рекурсивний фільтр першого порядку з комплексним ваговим коефіцієнтом в колі зворотного зв'язку.

Широко застосовуються Т - фільтри у вигляді алгоритмів ЕОМ при машинному аналізі випадкових (і невипадкових) процесів (сигналів), так як визначення необхідної імпульсної перехідної функції для нерекурсивних фільтрів (а саме відліки ЙПФ використовуються при програмуванні) здійснюється простішими методами, ніж визначення передавальної функції рекурсивного фільтра.

При N 0 утворюється рекурсивний цифровий фільтр з відгуком, що виражається сумою, в якій виявляються представленими не тільки члени вхідний цифровий послідовності, але і попередні члени вихідний послідовності. Рекурсивні фільтри за певних умов можуть бути нестійкими і значення в вихідний послідовності можуть необмежено наростати.