А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Вже згадана теорема

Вже згадана теорема відноситься до яких завгодно випадковим величинам, як незалежним, так і пов'язаних.

Доказ даної теореми, ідея якого при належить К о ш і 2), засноване на трьох лемах.

Таким чином, розглянута теорема доведена.

У цьому формулюванні розглянута теорема збігається з правилом множників Лагранжа. Виявляється, за певних умов вона призводить і до теоремі Куна - Таккера.

На закінчення кілька слів з приводу даної теореми як еквівалента ахсіоми вибору. Так як в самій її формулюванні міститься твердження про непустоту декартова твори множин (Церіело) або про відмінний від нуля творі кардинальних чисел (Жегалкина і Журден), то тим самим ми маємо аксіому вибера в її мультипликативной формі.

Формула (38) і висловлює розглянуту теорему. Теорема про зміну кінетичного моменту системи щодо центру мас для відносного руху системи по відношенню до системи координат, що рухається поступально з центром мас, формулюється так само, як якби центр мас був нерухомою точкою.

Формула (38) і висловлює розглянуту теорему про зміну кінетичного моменту системи відносно центру мас для відносного руху системи по відношенню до системи координат, що рухається поступально з центром мас, що формулюються так само, як якби центр мас був нерухомою точкою. 
Формула (38) і висловлює розглянуту теорему про зміну кінетичного моменту системи відносно центру мас для відносного руху системи по відношенню до системи координат, що рухається поступально з центром мас; вона формулюється так само, як якби центр мас був нерухомою точкою.

Такі області допускаються Рис - 164 розглянутої теоремою.

Наведені вище приклади і графіки свідчать на користь розглянутої теореми, проте вони в той же час вказують на необхідність деяких обмежень.

Юнг, як і Лебег, усвідомив наявність в даній теоремі двох складових частин, тільки не в настільки прозорому вигляді: це видно з того, що він, встановивши спочатку в узагальненому вигляді першу частину теореми, охарактеризовану вище, потім в § 4 вирішив отримати і другу її частина, але вже тільки для замкнутих множин і до того ж без застосування трансфінітних чисел.

Хартогс[1]), То тим самим і у нього розглянута теорема пов'язана з даної аксіомою.

Доведено вже для системи St частини (а), що розглядається теореми, умовам частини (b) досить задовольнити для будь-якого бдмого відповідного способу визначення форми.

Доказ теореми VI (Ь) встановлює твердження (Ь) розглянутої теореми, якщо на цей раз мати на увазі під R і S належні предикати А-кванторних форм. Доказ (а) буде проведено за допомогою наступних лем.

Слід /зауважити, що нами не зроблено явного або неявного обмеження про можливість застосування вищевикладеного тільки до випадку твердого тіла, і розглядаються теореми мають абсолютно загальний характер. Особливість випадку твердого тіла полягає в тому, що ці теореми дають число рівнянь, яка дорівнює кількості ступенів свободи такого тіла, байдуже, чи йдеться про двох або трьох вимірах, і тому вони достатні для повного вирішення завдань динаміки, в яких розглядаються тільки тверді тіла. В інших випадках, як, наприклад, в гідродинаміки і в теорії пружних коливань, доводиться вводити допоміжні фізичні гіпотези більш частнбго виду.

Якщо навіть доповнити міркування Лагранжа для випадку, до якого вони застосовуються і де наявність максимуму встановлюється за допомогою членів другого порядку, розглянута теорема не може бути доведена в повному своєму обсязі. Відомо, що існування максимуму сумісно зі зникненням членів другого порядку; взагалі досить, щоб перші члени, відмінні від нуля, були парного порядку і щоб сума цих членів була завжди негативною. Формули, що відносяться до цього останнього умові, до цих пір ще не було дано навіть в тому випадку, коли мова йде про членів четвертого порядку.

Так як необхідні інтеграції неможливо виконати, якщо а, видання і з суть переривані функції від х, у, z, то наступний цілком загальний, але, без сумніву, дещо складніший метод ще ясніше виявить справедливість даної теореми.

Таким чином, наш статистичний аналіз витрат показує, що в першому наближенні витрати, необхідні для доведення теореми, пропорційні числу теорем, які необхідно розглянути для знаходження докази. Число розглянутих теорем є мірою витрат для оцінки евристики. Хороша евристика, забезпечуючи розгляд правильних теорем на самому початку докази, зменшує очікуване число теорем, які повинні бути розглянуті перш, ніж буде знайдено доказ. 
Ми бачимо також, що теорема Гюльдена, доведена в попередньому пункті для багатокутників, буде справедлива і для будь-яких криволінійних фігур, якщо допустити, що центр ваги даної криволінійної плоскої фігури є граничним становищем, до якого прагне центр ваги вписаного багатокутника, довжини всіх сторін якого прагнуть до нуля. Дійсно, при цьому умови обидві частини рівності, що виражає дану теорему, є межами аналогічних величин, в яких криволінійні площі замінені вписаними багатокутниками.

Про функції активації нейронів вихідного шару з теореми Хехт-Нільсена відомо тільки те, що вони являють собою нелінійні функції загального вигляду. В одній з робіт, які продовжують розвиток теорії, пов'язаної з розглянутої теоремою, доводиться, що функції активації нейронів вихідного шару повинні бути монотонно зростаючими. Це твердження в деякій мірі звужує клас функцій, які можуть використовуватися при реалізації відображення за допомогою двошарової нейронної мережі.

ЛТ переходить на режим роботи, коли вони кодуються щоразу, як потрібно. В цьому випадку витрати на вирішення завдання все ще грубо пропорційні загальної кількості розглянутих теорем, але тепер число простих операцій на теорему становить близько 70 для методу підстановок, 210 для відділення і 140 для цепеобразованія.

Геометрична машина здатна знаходити докази великого числа теорем в межах обраної для даного випадку формальної системи (включаючи теореми про паралельні лінії, про подібність і про рівність і нерівність відрізків і кутів), не застосовуючи будь-якого вирішального алгоритму і не використовуючи повного перебору всіх можливих послідовностей , що можуть призвести до доказу. Замість цього машина спирається на евристичні методи, що дозволяють запобігати вироблення таких послідовностей, які мають низьку апріорну ймовірність привести до доказу даної теореми.

Доказ Жегалкина, як це сказано в тій же виносці, проходить за схемою, викладеною в роботі Кеніга для рахункового випадку, і по суті не відрізняється від схеми докази в книзі Хаусдорфа[4, с. Непосредственно в ходе рассуждений Жегалкин не говорит, что он пользуется теоремой о возможности вполне упорядочить всякое множество, но главу, в которой излагается рассматриваемая теорема, он снабдил примечанием о том, что в ней теорема Цермело признается справедливой ( с. Она у Жегалкина, как и у Хаусдорфа, существенна для умозаключений.
Заметим что их доказательства не опирались на предположения о равновозможности исходов в S: эти доказательства сохраняют силу для любого конечного пространства событий, так что нам нет нужды повторять их здесь; другими словами, рассматриваемые теоремы могут быть легко выведены непосредственно из определяющих вероятности аксиом.
Фурье по косинусам и, следовательно, равен частной сумме ряда Фурье по косинусам. Этот факт, конечно, легко проверить и непосредственно с помощью теории вычетов. Отсюда уже следует рассматриваемая теорема о связи между разложением по собственным функциям и разложением в ряд Фурье. Если sina 0 или sin ( 3 0, данная теорема доказывается аналогично.
Напротив, существенной чертой рассуждений Леви при доказательстве рассматриваемой теоремы было привлечение идеи метризации континуума в том смысле, что в нем можно рассматривать всевозможные отрезки с фиксированными концами.
Результаты Журдена из[10]дуже коротко описані в книзі Шенфліса[5, с, 66 ], І саме на останню посилався Бахман, відзначаючи їх. Мабуть, у нього запозичили потрійне найменування для нерівності Френкель і Бар-Хиллел. Ніде не наводиться книга Жегалкина[1], Що містить загальне доказ даної теореми, причому хронологічно передує доказам Журдена і Цермело, якщо вважати по часу опублікування.

Умова J (5) 2 0 жорстко обмежує сферу застосувань доведеної теореми. Проте якщо В має кінцевий тип, то алгебра В /3 (В) 2 також кінцевого типу. Таким чином, для скінченновимірних алгебр над алгебраїчно замкнутим полем умови, що накладаються в розглянутій теоремі на Г (В /(В) 2), необхідні для того, щоб алгебра В мала кінцевий тип.

Це пояснюється тим, що головним предметом і змістом алгебри зазначеної епохи була теорія рішень рівнянь, в якій центральне місце займала розглянута теорема алгебри, саме тому і названа основною.

У параграфі 3.1 формуються основні результати методу порівняння в термінах функцій типу функцій Ляпунова та теорії диференціальних, нерівностей, які необхідні для подальшого викладу. У пункті 3.2 визначено поняття стійкості в термінах двох різних заходів і показано, як ці поняття дозволяють уніфікувати різноманітність понять стійкості, що зустрічаються в літературі. У параграфі 3.3 запропоновані достатні умови для різних типів стійкості в термінах двох заходів. У цьому параграфі також вводяться сімейства функцій Ляпунова для вивчення властивостей рівномірної стійкості, коли звичайні припущення можуть бути послаблені. У цьому загальному напрямку розглядаються узагальнення теореми В. В параграфі 3.4 доведено теорему звернення для рівномірної асимптотичної стійкості в терміна - k двох заходів, що включає добре відому зворотний теорему Массер. Вследстаіе зв'язку між двома заходами, підтверджується те, що побудова гладкої функції Ляпунова можливо при помірних припущеннях. Цікаво, що розглянута теорема звернення призводить, зокрема, до зворотної теоремі про часткову рівномірної асимптотичної стійкості і, таким чином, забезпечує досить гнучкий результат, щоб виправдати його застосування в декількох напрямках. У параграфі 3.5 зазначаються критерії обмеженості і стійкості по Лагранжу в термінах двох заходів.