А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Аддитивна теорія - число

Аддитивна теорія чисел), крім оцінок просеивающей функції зверху, необхідні оцінки цієї функції знизу.

Аддитивна теорія чисел або завдання розкладання числа в суму чисел, що задовольняють деяким умовам (в нашому випадку це визначення узагальнено на послідовності чисел), виражається у вигляді такої леми.

Аддитивна теорія чисел - частина арифметики, що вивчає закони, за якими числа можуть бути складені з доданків того чи іншого виду. Адитивні величини - величини, пов'язані з геометричними або фізичними об'єктами так, що величина, відповідна цілого об'єкта, завжди дорівнює сумі величин, відповідних його частин, яким би чином об'єкт ні розбивали на частини.

Методом елімінації кванторів доведіть, що адитивна теорія чисел (з прикладу 1411) в мові X, S, 0 сповнена.

Вивченням величин /fc (jV) займається аддитивная теорія чисел; напр.

Велика теорема Ферма належить до числа пропозицій так званої адитивної теорії чисел. Так називається гілка арифметики, що вивчає закони, за якими числа можуть бути складені з доданків того чи іншого виду, на противагу мультипликативной теорії, що займається вивченням того, як числа складені з множників.

Це завдання швидше математичний інтерес, так як пов'язана з адитивною теорією чисел - предметом, який раніше майже не мав застосувань. Розглянемо спочатку кілька простих випадків.

Ми вже вказували (та це й безпосередньо ясно), що завдання доведення теореми Ферма сама по собі є досить приватна проблема адитивної теорії чисел. Але якщо так, то чи варто вона тих зусиль, які на неї витрачаються, чи варто того посиленої уваги, яке приділяють їй математики ось уже майже три століття.

Однак існує один дуже старий, що належить ще Ейлера, аналітичний метод, що дозволяє знайти принаймні перший аналітичний підхід до кожної майже завданню адитивної теорії чисел. Ми в декількох словах викладемо суть цього методу на прикладі проблеми Ферма, причому ми припускаємо у читача знайомство з основними поняттями теорії статечних рядів.

В[тисяча двісті тридцять один була поставлена задача надійної передачі за реальними каналами зв'язку при досить загальних припущеннях в характері спотворень; наводяться деякі з результатів, при цьому використані цікаві методи адитивної теорії чисел.

З іншого боку, теорія функцій комплексної змінної дає нам кошти висловлювати коефіціещи статечного ряду через значення функції, їм представляється; таким чином проблема зводиться до вивчення властивостей функції /(х); на жаль, функція ця є досить складною; правда, шляхом, ряду перетворень вдається звести проблему до вивчення інших функцій, з якими фахівці з аналітичної теорії чисел набагато краще знайомі; але рішення проблеми вимагає детального знання таких тонких властивостей цих функцій, яке абсолютно недоступно сучасному стану науки, і цілком ймовірно, може бути видобуто лише поступовими систематичними зусиллями ряду поколінь. І треба сказати, що метод Ейлера, спокусливий на перший погляд, кожен раз, коли його намагалися застосовувати до конкретних завдань, приводив до нездоланним труднощів; внаслідок цього він, як безнадійний: ний, був уже давно майже зовсім залишений математиками, які займалися адитивної теорією чисел.

Ця глава повністю присвячена умовним рівнянням Коші які були введені в гл. У § 1 використовуючи теорему про нерухому точку, а також відношення порядку на R, ми встановлюємо (при сильних умовах регулярності на невідому функцію) рясність (в сенсі гл. В § 4 аналогічне рівняння знаходить застосування в теорії інформації для визначення середньої довжини кодових слів . у двох останніх параграфах ми повертаємося до адитивної теорії чисел і доводимо ключовий результат, який потім узагальнюємо в різних напрямках: логарифми - єдині монотонні функції на множині цілих чисел, що переводять твір в суму.

Закінчив Ленінградський ун-т (1938), з 1944 проф. Варингу, довів, що кожне велике натуральне число є сума семи кубів натуральних чисел, встановив, що майже для всіх модулів вірна гіпотеза І. М. Виноградова про найменшому квадратичном невирахувань; створений при цьому метод великого решета знайшов важливі застосування в адитивної теорії чисел. Харді - Літлвуда про представимости натуральних чисел сумою простого числа і двох квадратів, аддитивную проблему дільників, проблему дільників Тітчмарша і ін. В теорію ймовірностей і математичного. Основні напрямки досліджень: граничні теореми для незалежних випадкових величин в неоднорідних ланцюгів Маркова, глибоке вивчення безмежно подільних законів, характе-ризация розподілів властивостями статистик, теорія перевірки складних гіпотез і теорія оцінювання.