А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
П'ятизначна таблиця
П'ятизначні таблиці[167]дають sn (082; У-0 5) 070341 так що все обчислені нами знаки (крім, можливо, шостого) вірні.
П'ятизначні таблиці - дають результат з п'ятьма вірними знаками. Тому, наприклад, немає сенсу користуватися п'ятизначними таблицями логарифмів для обчислень, в яких задані числа мають тільки три вірних знака.
П'ятизначна таблиця логарифмів дає той же результат.
п'ятизначні таблиці функції розподілу х2 дані в збірнику Л. Н. Болиіева і Н. В. Смирнова, зазначеному в попередній виносці.
П'ятизначні таблиці логарифмів дають значення, рівні знайденим.
П'ятизначні таблиці натуральних значень тригонометричних функцій є найбільш вживаними на практиці.
Слід мати п'ятизначні таблиці тригонометричних функцій, натуральних і десяткових логарифмів, значень зворотних чисел і їх квадратів.
книга містить п'ятизначні таблиці логарифмів чисел, натуральних значень тригонометричних функцій і їх логарифмів, а також таблиці для визначення деяких інших, найбільш часто зустрічаються при обчисленні величин.
Тому, наприклад, немає сенсу користуватися п'ятизначними таблицями логарифмів для обчислень, в яких задані числа мають тільки три вірних знака. Користуючись загальною формулою (11), неважко визначити абсолютні похибки тригонометричних функцій.
Для вирішення зворотної геодезичної задачі можуть бути використані п'ятизначні таблиці логарифмів або таблиці тригонометричних функцій. Слід зазначити, що до останнього часу формули (83) і (84) прагнули приводити до логарифмическому увазі.
Обчислимо Ig1 () 12 7 використовуючи п'ятизначні таблиці десяткових логарифмів натуральних чисел.
Це значення збігається зі значенням, що приводиться в п'ятизначних таблицях.
Для чисел з чотирма значущими цифрами мантиси в п'ятизначних таблицях логарифмів знаходять прямо в таблиці. Мантиси для п'ятизначного числа знаходять за допомогою інтерполяції, користуючись таблицями пропорційних частин.
Для чисел з чотирма значущими цифрами мантиси в п'ятизначних таблицях логарифмів знаходять прямо в таблиці. Мантиси для п'ятизначного числа знаходять за допомогою інтерполяції, користуючись таблицею пропорційних частин.
Перевірка кута за допомогою синусної лінійки.
Для отримання високої точності установки величину синуса кута необхідно визначати по п'ятизначним таблицями.
З якою точністю визначені кути х за значеннями sin х, узятим з п'ятизначної таблиці функцій.
З якою точністю можна визначити число д; по логарифму за допомогою п'ятизначної таблиці логарифмів, якщо число знаходиться в зазначених межах.
Значення і різниці функції у. sh x. Порівнюючи отриманий результат з відповідним значенням функції у sh x, знайденим по п'ятизначним таблицями, бачимо, що все цифри результату вірні.
При користуванні чотиризначними таблицями логарифмів у отриманого цілого числа залишаємо тільки чотири перших знака; при користуванні п'ятизначними таблицями - г - перші п'ять. Решта відкидаються, так як вони не вплинуть (або майже не вплинуть) на що містяться в таблиці розряди мантиси.
При користуванні чотиризначними таблицями логарифмів у отриманого цілого числа залишаємо тільки чотири перших знака; при користуванні п'ятизначними таблицями - Перші п'ять. Решта відкидаються, так як вони не вплинуть (або майже не вплинуть) на що містяться в таблиці розряди мантиси.
При користуванні чотиризначними таблицями логарифмів у отриманого цілого числа залишаємо тільки чотири перших знака; при користуванні п'ятизначними таблицями. Решта відкидаються, так як вони не вплинуть (або майже не вплинуть) на що містяться в таблиці розряди мантиси.
Тоді, щоб отримати результат з точністю до 001 м, при безпосередньому визначенні величини d потрібно використовувати п'ятизначні таблиці, в той час як непрямий спосіб дозволяє обмежитися таблицями з трьома знаками.
Варто було б помітити, що-для отримання п'яти значущих цифр в кінцевому значенні /пр потрібно використовувати для розрахунку log Ln p п'ятизначні таблиці. Це в свою чергу призводить до необхідності використання в деяких діях множення десяти значущих цифр. Звідси стає ясно, що рівняння (41) і (42) трудомісткі для розрахунку концентрації компонентів аналізованої суміші в будь-якої потрібної фракції фільтрату.
У зв'язку з широким впровадженням машинної техніки в практику різних розрахунків і обчислювальних робіт особливого значення набувають таблиці натуральних значень тригонометричних функцій; при цьому найбільш часто застосовуються п'ятизначні таблиці.
Добре володіючи технікою обчислень, можна навіть на найпростіших моделях мікрокалькуляторів досить швидко знаходити значення елементарних функцій, притому з точністю, значно перевершує точність чотирьох - і навіть п'ятизначних таблиць. Розглянемо ряд відповідних обчислювальних прийомів, використання яких значно розширює обчислювальні можливості навіть найпростіших моделей мікрокалькуляторів.
Майже всі зустрічаються на практиці обчислення є наближеними, і зазвичай все проміжні операції буває достатньо виконувати тільки з чотирма значущими цифрами; такі обчислення здійсненні без інтерполяції з допомогою звичайних п'ятизначних таблиць логарифмів. Це дозволяє значно скоротити обсяг п'ятизначних таблиць, надати книзі менший формат і, таким чином, зробити таблиці доступними і зручними при роботі в будь-яких умовах. Для усунення другого незручності - необхідність визначення кожного разу характеристик і виконання обчислень з ними - можна рекомендувати деяке практичне зміна звичайних правил відшукання логарифмів, що дозволяє робити обчислення лише з одними мантиси логарифмів. Це досягається записуванням числа у вигляді деякої умовної форми.
Якщо в процесі розчинення вага кристалів змінюється дуже мало (в тисячних і сотих частках грама), то для розрахунків До формула (77) з кубічними коренями, при користуванні п'ятизначними таблицями логарифмів, не може дати надійного результату.
Цікаво відзначити, що використання при малих До табличних значень гіперболічних функцій (з п'ятьма знаками) не дає правильних числових результатів; щоб уникнути при обчисленні fi (A), /2 (А) малих різниць, слід утримати в розкладанні х cth x в статечної ряд складові до xw включно, але цього не потрібно для побудови п'ятизначних таблиць.
Як слід чинити у даному випадку. По-перше, можна скористатися п'ятизначними таблицями логарифмів, але навіть це не допоможе, якщо член 4ас досить малий.
Виявляється, що відповідь на це питання залежить від рішення квадратного рівняння, що містить різниці двох майже рівних величин. З цієї причини були застосовані п'ятизначні таблиці логарифмів.
Майже всі зустрічаються на практиці обчислення є наближеними, і зазвичай все проміжні операції буває достатньо виконувати тільки з чотирма значущими цифрами; такі обчислення здійсненні без інтерполяції за допомогою звичайних п'ятизначних таблиць логарифмів. Це дозволяє значно скоротити обсяг п'ятизначних таблиць, надати книзі менший формат і, таким чином, зробити таблиці доступними і зручними при роботі в будь-яких умовах. Для усунення другого незручності - необхідність визначення кожного разу характеристик і виконання обчислень з ними - можна рекомендувати деяке практичне зміна звичайних правил відшукання логарифмів, що дозволяє робити обчислення лише з одними мантиси логарифмів. Це досягається записуванням числа у вигляді деякої умовної форми.
Визначивши довжину хвилі лінії комбінаційного розсіювання Кх, розраховують хвильове число лінії asl /Kx і, знаючи С0 збудливою лінії ртуті, розраховують за формулою (7) власну частоту коливань молекули ае. Розрахунок & е виробляють, користуючись п'ятизначними таблицями логарифмів, інакше величина ше буде визначена зі значною похибкою.
У всіх наведених тут формулах частоти повинні бути виражені в мегагерцах, індуктивності в мікрогенрі і ємності в пікофарад. При цьому розрахунок рекомендується проводити за допомогою п'ятизначних таблиць логарифмів або за допомогою арифмометра.
П'ятизначні таблиці - дають результат з п'ятьма вірними знаками. Тому, наприклад, немає сенсу користуватися п'ятизначними таблицями логарифмів для обчислень, в яких задані числа мають тільки три вірних знака.
Відзначимо, що точність проведених тут обчислень обмежена числом значущих цифр вихідних чисельних величин і їх логарифмів. Для більшої точності слід користуватися тризначними, чотиризначними або п'ятизначними таблицями логарифмів.
Часто доводиться мати справу з дуже довгими послідовностями знаків. Одні з них, як, скажімо, послідовності знаків п'ятизначної таблиці логарифмів, допускають просте опис і, відповідно до цього, можуть бути отримані за допомогою обчислень (буває, і громіздких), наступних простій програмі. Інші ж, імовірно, не допускають ніякого досить простого закономірного способу побудови.
Заміна дуги кривої в1 (х. Точність таблиці визначається кількістю вірних знаків табличних значень функції. Для практичного рахунки ручним способом найчастіше буває досить чотирьох - або п'ятизначних таблиць. Зазвичай в кожній таблиці всі значення функції округлені до одного і того ж розряду; цей розряд називається молодшим розрядом табличних значень функції.
При обчисленнях за логарифмам використовують таблиці з числом знаків на один більше найменшого числа значущих цифр, що містяться у вихідних числах. При сторонах коротше 1000 м використовують п'ятизначні таблиці. При обробці мереж знімальної основи використовують п'ятизначні таблиці натуральних значень тригонометричних функцій.
При обчисленнях за логарифмам використовують таблиці з числом знаків на один більше найменшого числа значущих цифр, що містяться у вихідних числах. При сторонах коротше 1000 м використовують п'ятизначні таблиці. При обробці мереж знімальної основи використовують п'ятизначні таблиці натуральних значень тригонометричних функцій.
XX (t) повністю задається його математичного. Названо по імені К. Гаусса, к-рий видав (1812) п'ятизначні таблиці таких логарифмів.
При цьому довелося, звичайно, погодитися на значне скорочення числа знаків, так як і школа і практика потребували таблицях, не дуже об'ємистих; до того ж три або чотири десяткових знака представляють точність, цілком достатню в більшості випадків. Правда, в моє шкільне час ми користувалися ще семизначними таблицями; в той час на захист вживання такого числа знаків приводили те міркування, що учні повинні завдяки цьому перейнятися величчю чисел. Тепер всі налаштовані утилітарно і всюди користуються тризначними, чотиризначними або, щонайбільше, п'ятизначними таблицями.
П'ятизначні таблиці - дають результат з п'ятьма вірними знаками. Тому, наприклад, немає сенсу користуватися п'ятизначними таблицями логарифмів для обчислень, в яких задані числа мають тільки три вірних знака.
П'ятизначна таблиця логарифмів дає той же результат.
п'ятизначні таблиці функції розподілу х2 дані в збірнику Л. Н. Болиіева і Н. В. Смирнова, зазначеному в попередній виносці.
П'ятизначні таблиці логарифмів дають значення, рівні знайденим.
П'ятизначні таблиці натуральних значень тригонометричних функцій є найбільш вживаними на практиці.
Слід мати п'ятизначні таблиці тригонометричних функцій, натуральних і десяткових логарифмів, значень зворотних чисел і їх квадратів.
книга містить п'ятизначні таблиці логарифмів чисел, натуральних значень тригонометричних функцій і їх логарифмів, а також таблиці для визначення деяких інших, найбільш часто зустрічаються при обчисленні величин.
Тому, наприклад, немає сенсу користуватися п'ятизначними таблицями логарифмів для обчислень, в яких задані числа мають тільки три вірних знака. Користуючись загальною формулою (11), неважко визначити абсолютні похибки тригонометричних функцій.
Для вирішення зворотної геодезичної задачі можуть бути використані п'ятизначні таблиці логарифмів або таблиці тригонометричних функцій. Слід зазначити, що до останнього часу формули (83) і (84) прагнули приводити до логарифмическому увазі.
Обчислимо Ig1 () 12 7 використовуючи п'ятизначні таблиці десяткових логарифмів натуральних чисел.
Це значення збігається зі значенням, що приводиться в п'ятизначних таблицях.
Для чисел з чотирма значущими цифрами мантиси в п'ятизначних таблицях логарифмів знаходять прямо в таблиці. Мантиси для п'ятизначного числа знаходять за допомогою інтерполяції, користуючись таблицями пропорційних частин.
Для чисел з чотирма значущими цифрами мантиси в п'ятизначних таблицях логарифмів знаходять прямо в таблиці. Мантиси для п'ятизначного числа знаходять за допомогою інтерполяції, користуючись таблицею пропорційних частин.
Перевірка кута за допомогою синусної лінійки.
Для отримання високої точності установки величину синуса кута необхідно визначати по п'ятизначним таблицями.
З якою точністю визначені кути х за значеннями sin х, узятим з п'ятизначної таблиці функцій.
З якою точністю можна визначити число д; по логарифму за допомогою п'ятизначної таблиці логарифмів, якщо число знаходиться в зазначених межах.
Значення і різниці функції у. sh x. Порівнюючи отриманий результат з відповідним значенням функції у sh x, знайденим по п'ятизначним таблицями, бачимо, що все цифри результату вірні.
При користуванні чотиризначними таблицями логарифмів у отриманого цілого числа залишаємо тільки чотири перших знака; при користуванні п'ятизначними таблицями - г - перші п'ять. Решта відкидаються, так як вони не вплинуть (або майже не вплинуть) на що містяться в таблиці розряди мантиси.
При користуванні чотиризначними таблицями логарифмів у отриманого цілого числа залишаємо тільки чотири перших знака; при користуванні п'ятизначними таблицями - Перші п'ять. Решта відкидаються, так як вони не вплинуть (або майже не вплинуть) на що містяться в таблиці розряди мантиси.
При користуванні чотиризначними таблицями логарифмів у отриманого цілого числа залишаємо тільки чотири перших знака; при користуванні п'ятизначними таблицями. Решта відкидаються, так як вони не вплинуть (або майже не вплинуть) на що містяться в таблиці розряди мантиси.
Тоді, щоб отримати результат з точністю до 001 м, при безпосередньому визначенні величини d потрібно використовувати п'ятизначні таблиці, в той час як непрямий спосіб дозволяє обмежитися таблицями з трьома знаками.
Варто було б помітити, що-для отримання п'яти значущих цифр в кінцевому значенні /пр потрібно використовувати для розрахунку log Ln p п'ятизначні таблиці. Це в свою чергу призводить до необхідності використання в деяких діях множення десяти значущих цифр. Звідси стає ясно, що рівняння (41) і (42) трудомісткі для розрахунку концентрації компонентів аналізованої суміші в будь-якої потрібної фракції фільтрату.
У зв'язку з широким впровадженням машинної техніки в практику різних розрахунків і обчислювальних робіт особливого значення набувають таблиці натуральних значень тригонометричних функцій; при цьому найбільш часто застосовуються п'ятизначні таблиці.
Добре володіючи технікою обчислень, можна навіть на найпростіших моделях мікрокалькуляторів досить швидко знаходити значення елементарних функцій, притому з точністю, значно перевершує точність чотирьох - і навіть п'ятизначних таблиць. Розглянемо ряд відповідних обчислювальних прийомів, використання яких значно розширює обчислювальні можливості навіть найпростіших моделей мікрокалькуляторів.
Майже всі зустрічаються на практиці обчислення є наближеними, і зазвичай все проміжні операції буває достатньо виконувати тільки з чотирма значущими цифрами; такі обчислення здійсненні без інтерполяції з допомогою звичайних п'ятизначних таблиць логарифмів. Це дозволяє значно скоротити обсяг п'ятизначних таблиць, надати книзі менший формат і, таким чином, зробити таблиці доступними і зручними при роботі в будь-яких умовах. Для усунення другого незручності - необхідність визначення кожного разу характеристик і виконання обчислень з ними - можна рекомендувати деяке практичне зміна звичайних правил відшукання логарифмів, що дозволяє робити обчислення лише з одними мантиси логарифмів. Це досягається записуванням числа у вигляді деякої умовної форми.
Якщо в процесі розчинення вага кристалів змінюється дуже мало (в тисячних і сотих частках грама), то для розрахунків До формула (77) з кубічними коренями, при користуванні п'ятизначними таблицями логарифмів, не може дати надійного результату.
Цікаво відзначити, що використання при малих До табличних значень гіперболічних функцій (з п'ятьма знаками) не дає правильних числових результатів; щоб уникнути при обчисленні fi (A), /2 (А) малих різниць, слід утримати в розкладанні х cth x в статечної ряд складові до xw включно, але цього не потрібно для побудови п'ятизначних таблиць.
Як слід чинити у даному випадку. По-перше, можна скористатися п'ятизначними таблицями логарифмів, але навіть це не допоможе, якщо член 4ас досить малий.
Виявляється, що відповідь на це питання залежить від рішення квадратного рівняння, що містить різниці двох майже рівних величин. З цієї причини були застосовані п'ятизначні таблиці логарифмів.
Майже всі зустрічаються на практиці обчислення є наближеними, і зазвичай все проміжні операції буває достатньо виконувати тільки з чотирма значущими цифрами; такі обчислення здійсненні без інтерполяції за допомогою звичайних п'ятизначних таблиць логарифмів. Це дозволяє значно скоротити обсяг п'ятизначних таблиць, надати книзі менший формат і, таким чином, зробити таблиці доступними і зручними при роботі в будь-яких умовах. Для усунення другого незручності - необхідність визначення кожного разу характеристик і виконання обчислень з ними - можна рекомендувати деяке практичне зміна звичайних правил відшукання логарифмів, що дозволяє робити обчислення лише з одними мантиси логарифмів. Це досягається записуванням числа у вигляді деякої умовної форми.
Визначивши довжину хвилі лінії комбінаційного розсіювання Кх, розраховують хвильове число лінії asl /Kx і, знаючи С0 збудливою лінії ртуті, розраховують за формулою (7) власну частоту коливань молекули ае. Розрахунок & е виробляють, користуючись п'ятизначними таблицями логарифмів, інакше величина ше буде визначена зі значною похибкою.
У всіх наведених тут формулах частоти повинні бути виражені в мегагерцах, індуктивності в мікрогенрі і ємності в пікофарад. При цьому розрахунок рекомендується проводити за допомогою п'ятизначних таблиць логарифмів або за допомогою арифмометра.
П'ятизначні таблиці - дають результат з п'ятьма вірними знаками. Тому, наприклад, немає сенсу користуватися п'ятизначними таблицями логарифмів для обчислень, в яких задані числа мають тільки три вірних знака.
Відзначимо, що точність проведених тут обчислень обмежена числом значущих цифр вихідних чисельних величин і їх логарифмів. Для більшої точності слід користуватися тризначними, чотиризначними або п'ятизначними таблицями логарифмів.
Часто доводиться мати справу з дуже довгими послідовностями знаків. Одні з них, як, скажімо, послідовності знаків п'ятизначної таблиці логарифмів, допускають просте опис і, відповідно до цього, можуть бути отримані за допомогою обчислень (буває, і громіздких), наступних простій програмі. Інші ж, імовірно, не допускають ніякого досить простого закономірного способу побудови.
Заміна дуги кривої в1 (х. Точність таблиці визначається кількістю вірних знаків табличних значень функції. Для практичного рахунки ручним способом найчастіше буває досить чотирьох - або п'ятизначних таблиць. Зазвичай в кожній таблиці всі значення функції округлені до одного і того ж розряду; цей розряд називається молодшим розрядом табличних значень функції.
При обчисленнях за логарифмам використовують таблиці з числом знаків на один більше найменшого числа значущих цифр, що містяться у вихідних числах. При сторонах коротше 1000 м використовують п'ятизначні таблиці. При обробці мереж знімальної основи використовують п'ятизначні таблиці натуральних значень тригонометричних функцій.
При обчисленнях за логарифмам використовують таблиці з числом знаків на один більше найменшого числа значущих цифр, що містяться у вихідних числах. При сторонах коротше 1000 м використовують п'ятизначні таблиці. При обробці мереж знімальної основи використовують п'ятизначні таблиці натуральних значень тригонометричних функцій.
XX (t) повністю задається його математичного. Названо по імені К. Гаусса, к-рий видав (1812) п'ятизначні таблиці таких логарифмів.
При цьому довелося, звичайно, погодитися на значне скорочення числа знаків, так як і школа і практика потребували таблицях, не дуже об'ємистих; до того ж три або чотири десяткових знака представляють точність, цілком достатню в більшості випадків. Правда, в моє шкільне час ми користувалися ще семизначними таблицями; в той час на захист вживання такого числа знаків приводили те міркування, що учні повинні завдяки цьому перейнятися величчю чисел. Тепер всі налаштовані утилітарно і всюди користуються тризначними, чотиризначними або, щонайбільше, п'ятизначними таблицями.