А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Довільний ядро

Довільний ядро нерідко вдається добре апроксимувати виродженим ядром.

Переходимо до випадку довільного ядра.

У цьому параграфі наведені умови стійкості стрижнів при довільному ядрі повзучості. Метод отримання цих умов заснований на безпосередньому дослідженні рівнянь для прогинів.

У разі рішення інтегрального рівняння Вольтерра другого роду з довільним ядром в міру збільшення номера кроку наростає і обсяг обчислень. Якщо ж ядро виявляється виродженим, то можлива побудова алгоритмів з незмінним обсягом обчислень на кроці.

Основними предметами вивчення в цій книзі є лінійні інтегральні оператори з довільними ядрами. Вперше такі оператори були розглянуті в 1922 р С. Особливо інтенсивно інтегральні оператори з довільними ядрами досліджувалися в останні 20 років, і до теперішнього часу побудована загальна теорія цих операторів. Різні її розділи детально викладені в книгах[35], W2w2w21. ,[24 гл.

Ядром називається комплекснозначная вимірна функція на декартовом творі X X Y. Найбільш відомими прикладами є, звичайно, матриці, певні на Zm X Zn. Всі ці поняття можна узагальнити на довільні ядра, іноді повністю, а іноді лише частково.

Фредгольма II роду методом квадратур, для вирішення рівняння (4317) безпосередньо не підходять, так як виходить в них матриця дане властивість втрачає. Крім того, ці програми не враховують специфіки ядра рівняння (4317) (симетричність і позитивність), оскільки орієнтовані на довільні ядра.

Цей метод також дає можливість замінити інтегральне рівняння диференціальним з подальшим його рішенням звичайним способом. Якщо одномірний інтегральне рівняння має в якості ядра експонентну функцію від різниці координат даної і поточної точок, то така заміна здійснюється порівняно просто. Шляхом подвійного диференціювання інтегрального рівняння, що володіє таким ядром, його неважко звести до диференціальних рівнянь другого порядку, яке може бути вирішено без особливих труднощів. Суть методу полягає в тому, що довільне ядро інтегрального рівняння апроксимується таким експоненціальним ядром, що дає можливість звести задачу до вирішення диференціального рівняння.