А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Твір - площа - фігура
Твір площі F фігури на відстань від її центра ваги до будь-якої осі називають статичним моментом цієї площі щодо даної осі.
Статичний момент площі фігури відносно осі, що лежить в тій же площині, дорівнює добутку площі фігури на відстань її центра ваги до цієї осі.
Статичний момент площі фігури відносно осі, що лежить в цій же площині, дорівнює добутку площі фігури на відстань її центра ваги до цієї осі.
Статичний момент площі фігури відносно осі, що лежить в тій же площині, дорівнює добутку площі фігури на відстань її центра ваги до цієї осі.
Статичний момент площі фігури відносно осі, що лежить в цій же площині, дорівнює добутку площі фігури на відстань її центра ваги до цієї осі.
Статичний момент площі фігури відносно осі, що лежить в тій же площині, дорівнює добутку площі фігури на відстань її центра ваги до цієї осі.
Перший доданок правої частини. Момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює центрального моменту інерції відносно осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює моменту інерції відносно центральної осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює моменту інерції відносно центральної осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює центрального моменту інерції відносно осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює центрального моменту інерції відносно осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює моменту інерції відносно центральної осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Перший доданок правої частини. Момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює центрального моменту інерції відносно осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Таким чином, статичний момент площі фігури відносно осі, що лежить в її площині, дорівнює добутку площі фігури на відстань її центра ваги до цієї осі.
Отже, сила повного гідростатичного тиску, діючого на плоску фігуру, занурену в рідину, дорівнює добутку площі фігури на величину абсолютного гідростатичного тиску в центрі її тяжкості.
Обсяг, утворений обертанням плоскої фігури навколо осі, лежить в площині фігури поза нею, дорівнює добутку площі фігури S на довжину окружності, описаної її центром ваги.
Отже, сила повноті абсолютного тиску, що діє на плоску фігуру, занурену в рідину, виражається твором площі фігури на величину абсолютно г про гідростатичного тиску в її центрі ваги. Сила вагового гідростатичного тиску дорівнює добутку площі фігури на величину вагового гідростатичного тиску в центрі її тяжкості.
У відкритому резервуарі, де р0 РАТМ, сила повного гідростатичного тиску, діючого на плоску фігуру, дорівнює добутку площі фігури на надлишковий гідростатичний тиск в її центрі ваги.
Скористаємося теоремою про те, що обсяг тіла, отриманого обертанням плоскої фігури близько знаходиться в її площині осі, дорівнює добутку площі фігури на шлях, пройдений її центром ваги.
Обсяг тіла, утвореного обертанням якийсь плоскої фігури навколо осі, розташованої в площині фігури і не перетинає її, дорівнює добутку площі фігури на довжину дуги кола, описаного її центром ваги.
Скористаємося теоремою про те, що обсяг тіла, отриманого обертанням плоскої фігури близько знаходиться в її площині осі, дорівнює добутку площі фігури на шлях, пройдений її центром ваги.
Обсяг тіла, отриманого при обертанні плоскої фігури навколо деякої осі, що лежить в площині фігури і не перетинає її, дорівнює добутку площі обертається фігури на довжину шляху, описаного її центром ваги.
Обсяг тіла, одержуваного при обертанні плоскої фігури навколо деякої осі, що лежить в її площині і не перетинає її, дорівнює добутку площі обертається фігури на довжину шляху, описаного її центром важки - emit при обертанні.
Отже, відцентровий момент інерції щодо системи взаємно перпендикулярних осей, паралельних центральним, дорівнює відцентровому моменту інерції щодо цих центральних осей плюс добуток площі фігури на координати її центру ваги щодо нових осей.
Обсяг тіла обертання, описаного плоскою фігурою, що обертається навколо осі, розташованої в площині фігури і не перетинає її контуру, дорівнює добутку площі фігури на довжину шляху, описаного її центром ваги.
Обсяг тіла, описуваного плоскою фігурою при обертанні її близько осі, лемсащей в площині цієї фігури і не перетинає її, дорівнює добутку площі фігури на довжину окружності, описуваної при обертанні центром, мас цієї фігури. Доказ розглянемо для випадку, коли фігура F є криволінійна трапеція.
Отже, відцентровий момент інерції щодо системи, взаємно перпендикулярних осей, паралельних центральним, дорівнює відцентровому моменту інерції щодо цих центральних осей плюс добуток площі фігури на координати її центру ваги щодо нових осей.
Отже, відцентровий момент інерції щодо системи вза імно перпендикулярних осей, паралельних центральним, дорівнює цін тробежному моменту інерції щодо цих центральних ocei плюс добуток площі фігури на координати її центру тяжеспі щодо нових осей.
Це співвідношення виражає теорему про паралельне перенесення осей для полярних моментів інерції: полярний момент інерції фігури відносно довільної точки 0 що лежить в її площині, дорівнює полярному моменту інерції відносно центра ваги З плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між центрами О і С.
Момент інерції плоскої фігури відносно будь-якої довільної осі Я-проведеної паралель-о осі х, що проходить через центр ваги перерізу С, дорівнює сумі двох доданків, з яких перший доданок представляє собою момент інерції щодо осі, що проходить через центр ваги фігури, а інше - дорівнює добутку площі фігури на квадрат відстані між осями.
Отже, сила повноті абсолютного тиску, що діє на плоску фігуру, занурену в рідину, виражається твором площі фігури на величину абсолютно г про гідростатичного тиску в її центрі ваги. Сила вагового гідростатичного тиску дорівнює добутку площі фігури на величину вагового гідростатичного тиску в центрі її тяжкості.
Трикутник Oab є проекція на площину П трикутника ОАВ. З геометрії відомо, що площа проекції плоскої фігури дорівнює добутку площі проектованої фігури на косинус кута між площиною проекції і площиною проектованої фігури: пл.
ХП. Схема визначення геометричних характеристик порожнистої поперечки. Центри ваги більшості отриманих прямокутників, як правило, не збігаються з центром ваги перерізу столу преса. Відомо, що момент інерції фігури відносно будь-якої осі дорівнює сумі моменту інерції відносно осі, йй паралельної і проходить через центр ваги, і твори площі фігури на квадрат відстані між осями.
Вирази (АЛ7) є записом теореми про паралельний перенесення осей для осьових моментів інерції. З цих виразів випливає, що момент інерції фігури відносно довільної осі, що лежить в її площині, дорівнює моменту інерції щодо паралельної центральній осі плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Математична техніка обчислення центру мас відноситься до області курсів математики; там подібні завдання служать хорошими прикладами з інтегрального числення. Але, навіть вміючи інтегрувати, корисно знати деякі трюки для обчислення положення центру мас. Один з таких трюків заснований на використанні так званої теореми Паппа, яка працює в такий спосіб. Якщо ми візьмемо якусь замкнуту фігуру і утворюємо тверде тіло, обертаючи цю фігуру в просторі так, щоб кожна точка рухалася перпендикулярно до площини фігури, то обсяг утворюється при цьому тіла дорівнює добутку площі фігури на відстань, пройдену її центром ваги.
Статичний момент площі фігури відносно осі, що лежить в тій же площині, дорівнює добутку площі фігури на відстань її центра ваги до цієї осі.
Статичний момент площі фігури відносно осі, що лежить в цій же площині, дорівнює добутку площі фігури на відстань її центра ваги до цієї осі.
Статичний момент площі фігури відносно осі, що лежить в тій же площині, дорівнює добутку площі фігури на відстань її центра ваги до цієї осі.
Статичний момент площі фігури відносно осі, що лежить в цій же площині, дорівнює добутку площі фігури на відстань її центра ваги до цієї осі.
Статичний момент площі фігури відносно осі, що лежить в тій же площині, дорівнює добутку площі фігури на відстань її центра ваги до цієї осі.
Перший доданок правої частини. Момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює центрального моменту інерції відносно осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює моменту інерції відносно центральної осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює моменту інерції відносно центральної осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює центрального моменту інерції відносно осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює центрального моменту інерції відносно осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює моменту інерції відносно центральної осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Перший доданок правої частини. Момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює центрального моменту інерції відносно осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Таким чином, статичний момент площі фігури відносно осі, що лежить в її площині, дорівнює добутку площі фігури на відстань її центра ваги до цієї осі.
Отже, сила повного гідростатичного тиску, діючого на плоску фігуру, занурену в рідину, дорівнює добутку площі фігури на величину абсолютного гідростатичного тиску в центрі її тяжкості.
Обсяг, утворений обертанням плоскої фігури навколо осі, лежить в площині фігури поза нею, дорівнює добутку площі фігури S на довжину окружності, описаної її центром ваги.
Отже, сила повноті абсолютного тиску, що діє на плоску фігуру, занурену в рідину, виражається твором площі фігури на величину абсолютно г про гідростатичного тиску в її центрі ваги. Сила вагового гідростатичного тиску дорівнює добутку площі фігури на величину вагового гідростатичного тиску в центрі її тяжкості.
У відкритому резервуарі, де р0 РАТМ, сила повного гідростатичного тиску, діючого на плоску фігуру, дорівнює добутку площі фігури на надлишковий гідростатичний тиск в її центрі ваги.
Скористаємося теоремою про те, що обсяг тіла, отриманого обертанням плоскої фігури близько знаходиться в її площині осі, дорівнює добутку площі фігури на шлях, пройдений її центром ваги.
Обсяг тіла, утвореного обертанням якийсь плоскої фігури навколо осі, розташованої в площині фігури і не перетинає її, дорівнює добутку площі фігури на довжину дуги кола, описаного її центром ваги.
Скористаємося теоремою про те, що обсяг тіла, отриманого обертанням плоскої фігури близько знаходиться в її площині осі, дорівнює добутку площі фігури на шлях, пройдений її центром ваги.
Обсяг тіла, отриманого при обертанні плоскої фігури навколо деякої осі, що лежить в площині фігури і не перетинає її, дорівнює добутку площі обертається фігури на довжину шляху, описаного її центром ваги.
Обсяг тіла, одержуваного при обертанні плоскої фігури навколо деякої осі, що лежить в її площині і не перетинає її, дорівнює добутку площі обертається фігури на довжину шляху, описаного її центром важки - emit при обертанні.
Отже, відцентровий момент інерції щодо системи взаємно перпендикулярних осей, паралельних центральним, дорівнює відцентровому моменту інерції щодо цих центральних осей плюс добуток площі фігури на координати її центру ваги щодо нових осей.
Обсяг тіла обертання, описаного плоскою фігурою, що обертається навколо осі, розташованої в площині фігури і не перетинає її контуру, дорівнює добутку площі фігури на довжину шляху, описаного її центром ваги.
Обсяг тіла, описуваного плоскою фігурою при обертанні її близько осі, лемсащей в площині цієї фігури і не перетинає її, дорівнює добутку площі фігури на довжину окружності, описуваної при обертанні центром, мас цієї фігури. Доказ розглянемо для випадку, коли фігура F є криволінійна трапеція.
Отже, відцентровий момент інерції щодо системи, взаємно перпендикулярних осей, паралельних центральним, дорівнює відцентровому моменту інерції щодо цих центральних осей плюс добуток площі фігури на координати її центру ваги щодо нових осей.
Отже, відцентровий момент інерції щодо системи вза імно перпендикулярних осей, паралельних центральним, дорівнює цін тробежному моменту інерції щодо цих центральних ocei плюс добуток площі фігури на координати її центру тяжеспі щодо нових осей.
Це співвідношення виражає теорему про паралельне перенесення осей для полярних моментів інерції: полярний момент інерції фігури відносно довільної точки 0 що лежить в її площині, дорівнює полярному моменту інерції відносно центра ваги З плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між центрами О і С.
Момент інерції плоскої фігури відносно будь-якої довільної осі Я-проведеної паралель-о осі х, що проходить через центр ваги перерізу С, дорівнює сумі двох доданків, з яких перший доданок представляє собою момент інерції щодо осі, що проходить через центр ваги фігури, а інше - дорівнює добутку площі фігури на квадрат відстані між осями.
Отже, сила повноті абсолютного тиску, що діє на плоску фігуру, занурену в рідину, виражається твором площі фігури на величину абсолютно г про гідростатичного тиску в її центрі ваги. Сила вагового гідростатичного тиску дорівнює добутку площі фігури на величину вагового гідростатичного тиску в центрі її тяжкості.
Трикутник Oab є проекція на площину П трикутника ОАВ. З геометрії відомо, що площа проекції плоскої фігури дорівнює добутку площі проектованої фігури на косинус кута між площиною проекції і площиною проектованої фігури: пл.
ХП. Схема визначення геометричних характеристик порожнистої поперечки. Центри ваги більшості отриманих прямокутників, як правило, не збігаються з центром ваги перерізу столу преса. Відомо, що момент інерції фігури відносно будь-якої осі дорівнює сумі моменту інерції відносно осі, йй паралельної і проходить через центр ваги, і твори площі фігури на квадрат відстані між осями.
Вирази (АЛ7) є записом теореми про паралельний перенесення осей для осьових моментів інерції. З цих виразів випливає, що момент інерції фігури відносно довільної осі, що лежить в її площині, дорівнює моменту інерції щодо паралельної центральній осі плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями.
Математична техніка обчислення центру мас відноситься до області курсів математики; там подібні завдання служать хорошими прикладами з інтегрального числення. Але, навіть вміючи інтегрувати, корисно знати деякі трюки для обчислення положення центру мас. Один з таких трюків заснований на використанні так званої теореми Паппа, яка працює в такий спосіб. Якщо ми візьмемо якусь замкнуту фігуру і утворюємо тверде тіло, обертаючи цю фігуру в просторі так, щоб кожна точка рухалася перпендикулярно до площини фігури, то обсяг утворюється при цьому тіла дорівнює добутку площі фігури на відстань, пройдену її центром ваги.