А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Твір - різноманіття

Произведение многообразий 1123 порождается конечной группой тогда и только тогда, когда экспоненты 11 и 23 взаимно просты, И нильпотентной, а 23 абелева.

Если Mi обладает структурой произведения многообразий М х Л /2 и /f x /2 то /вместе с /j является ср-отображения.

Полученное так многообразие называется произведением многообразий 0 и и обозначается через%) X W - Тем же способом можно определить и произведение любого конечного числа многообразий.

вопрос в том, когда произведение многообразий может порождаться конечно порожденное группой, возник естественно в случае локально конечных многообразий в предыдущей параграфе; как уже рассказано, известен полный ответ в случае, когда оба сомножителя локально конечные.

Наконец, мы покажем, что произведение многообразий лишь в исключительных случаях порождается одной конечной группой. Это означает, что обычно конечная группа порождает неразложимой многообразие. Соображения, которые мы приводим здесь), описывают лишь часть общей картины; мы приводим их, поскольку они базируются на элементарных вычислениях нижних границ порядков конечных щодо свободных групп через их рангах. В конце параграфа мы добавим перечень дальнейших результатов.

Многообразие, а не представимое в виде произведения неединичных многообразий, называется неразложимыми. Неразложимые, например, любое многообразие нильпотентных групп и любое многообразие простой экспоненты.

Проверить, что произведение связности Леви - Чивита на метрический произведении римановых многообразий является связностью Леви - Чивита для метрики прямого произведения.

Это означает, что класс - унитарных инверсных полугрупп совпадает с мальцевскому произведением многообразия всех полурешеток на многообразие всех групп.

Многообразие SS, состоящее из всех расширений групп многообразия S посредством групп многообразия, называется произведением многообразия на многообразие S. Саму операцию называют умножением многообразий.

Эти результаты, или приводящие к ним соображения, помогают дать Аналогичную информацию также в случае Некоторых произведений многообразий, хотя здесь нужны дополнительные средства.

Если V - многообразие и если модуль Q локально свободен, то T (V) есть многообразие, локально изоморфное произведению многообразия V и аффинного пространства.

Видимо, впервые этот принцип в современной геометрии использовал Вейль[Weil 2 ] ) В 1946 г., хотя уже Лефшец ([Lefschetz 3 ]) Широко использовал циклы на произведении многообразий.

Двойственность в алгебраической геометрии), связывающие i-мерные и (п-г) - мерные когомологий пучков на гладком многообразии размерности п; д) Кюннета формулы, выражающие когомологий Некоторых пучков на произведении многообразий; е) сравнения теоремы в алгебраич. Одно из важнейших ее применений относится к Лефшец теореме, сравнивающий свойства многообразия и его гиперплоского сечения.

Скажем, что - многообразие имеет конечный тип, если оно может быть покрыто конечным числом открытых n - дисков. Декартово произведение многообразий конечного типа имеет конечный тип.

Пусть Xv и Х2 - многообразия биавтоматов; их произведение Х Х2 определяется следующим образом: биавтомат А (А, Г, В) принадлежит XtX2 тогда и только тогда, когда найдется такой подавтомат А (А1 Г, В), лежащий в Xlt что AIAi (A /AY, Г, В /В1) принадлежит Хг. Так, определенное произведение многообразий ассоциативно.

Если существует некоторое произведение многообразий X и У, то множество его элементов должно быть декартовым произведением X и У.

Другой, более значимый вопрос состоит в том, действительно ли необходима для вложения группы РПСЩ декартова степень группы Рь (Щ или, может быть, достаточно прямой степени. Отличительной чертой многих произведений многообразий нулевой экспоненты является то, что прямого произведения недостаточно. Это, как мы увидим, составляет контраст с поведением свободных нильпотентных групп и Некоторых Иных групп Аналогичных типов.

Если пространство X односвязно, то этот слой является комплексным тором. Таким образом, компактное килсрово однородное пространство есть произведение проективного рационального однородного многообразия на комплексный тор.

Во -вторых, я хотела бы Обратите внимание на возможность иного изложения, которое имеет большие преимущества перед приведенным. Теорема вложения Шмелькина (2248) могла бы, я думаю, быть взята в качестве Отправной точки для обращения с произведениями многообразий. Ее доказательство прямое и употребляет только основные факты и конструкцию вербального сплетения; однако с ее помощью сокращается и упрощается многое из гл.

Если Щ[- многообразие всех групп, а 91, 58 - его подмногообразия, то произведение 91эдо58 совпадает с произведением в смысле X. Произведение многообразий полугрупп может не быть многообразием.
Но с помощью Qd в касательном пространстве Т ( М) можно ввести топологию листа Мебиуса ( см. ( 2.2.16 3)), в результате чего топологически Т ( М ]не представимы в виде произведения Т (М) /М х Rm. Но если Т (М) как многообразие диффеоморфно М х Rm, то многообразие М называется параллелизуемым, поскольку произведение карт позволяет в этом случае определить, что такое параллельность (и даже тождественности) касательных векторов в различных точках. Локально Т (М) всегда есть произведение многообразий.

Многообразие S называется многообразием ского типа, если порождается своими нильпотент-ными группами без кручения. При из расширенного предположении о отсутствии кручения в факторах нижних центральных рядов свободных групп Рк (&) многообразие называется магнусовым. Класс магний-совых многообразий строго меньше класса многообразий лиевского типа. Оба класса замкнуты щодо операции произведения многообразий. Примеры магнусовых многообразий О, 9U, Я, к, I e N, и многообразия, полученные из многообразий 01А с помощью конечной последовательности Пересечень и умножений.

Многообразие 6 называется многообразием ского типа, если порождается своими нильпотент-ными группами без кручения. При из расширенного предположении о отсутствии кручения в факторах нижних центральных рядов свободных групп fK () многообразие называется магнусовым. Класс магний-совых многообразий строго меньше класса многообразий лиевского типа. Оба класса замкнуты щодо операции произведения многообразий. Примеры магнусовых многообразий: 091 &, В, k, I e N, и многообразия, полученные из многообразий 9tfe с помощью конечной последовательности Пересечень и умножений.

Может быть так, что кроссового многообразие, порождаемое своими - порожденнымы группами, содержит критические группы, имеющие больше чем k образующих. Например, МЕТАБО-лево многообразие 212 порождается группой /(Sl2), но оно содержит критические группы с k образующих при произвольно большом k, получаемые как факторы сплетенный циклической порядка р с элементарными абелевымы р-группами. Чтобы описать, что известно в подобной ситуации в кроссовом многообразии, вернемся к утверждению 2464 и 2466 о условиях того, что произведение многообразий является кроссовым многообразии. Теперь мы можем показать, что 1Ш, где 11 - (йильпотентное многообразие класса с и экспоненты т, взаимно простой с п, является кроссовым многообразием. .