А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Проекція - кутова швидкість

Проекції кутової швидкості на нерухомі осі координат і на осі координат, незмінно пов'язані з тілом. Найбільш прямий шлях для отримання виразів проекцій кутової швидкості через ейлерови кути полягав би у використанні формул (9.6) на стор. Проекції кутової швидкості з, cor ox винесені за знаки сум, так як вони не залежать від точок тіла, за якими ведеться підсумовування. Суми в (Г) представляють собою відповідно осьової Jx і відцентрові JXy, Jxz моменти інерції.

Проекції кутової швидкості ш на осі х, у, г, пов'язані з тілом, виражаються через кути Ейлера (фіг. Проекції кутової швидкості на нерухомі осі координат і на осі координат, незмінно пов'язані з тілом. Найбільш прямий шлях для отримання виразів проекцій кутовий швидкості через ейлерови кути полягав би у використанні формул (9.6) на стор.

Проекції кутової швидкості м на осі х, у, z, пов'язані з тілом, виражаються через кути Ейлера (фіг.

Проекції кутової швидкості з на осі х, у, z, пов'язані з тілом, виражаються через кути Ейлера (фіг.

Проекції кутової швидкості сот, ЮУ, Ю2 винесені за знаки сум, так як вони не залежать від точок тіла, за якими ведеться підсумовування. Суми в (г) представляють собою відповідно осьової J х і відцентрові /яр, у хГ моменти інерції.

Проекції кутової швидкості cog, to, coj визначаються за формулами Ейлера.

Проекція кутовий швидкості на вісь z, перпендикулярну площині креслення, UOAZ 0 отже, кривошип обертається проти годинникової стрілки.

Проекції кутової швидкості & x, eor coz винесені за знаки сум, так як вони не залежать від точок тіла, за якими ведеться підсумовування. Суми в (Г) представляють собою відповідно осьової Jx і відцентрові Jxy, Лг моменти інерції.

Проекції кутової швидкості сіх, tov, to, винесені за знаки сум, так як вони не залежать від точок тіла, за якими ведеться підсумовування. Суми в (Г) представляють собою відповідно осьової J і відцентрові Лу, Лг моменти інерції.

Проекції кутової швидкості твердого тіла, що обертається навколо нерухомої точки О, на нерухомі координатні осі Охуг виражаються формулами ох 2 /; aat2; г гз.

Нехай проекції кутових швидкостей отримали малі збільшення 8ь 8з, 8з, малі настільки, що їх квадратами і творами можна нехтувати.

Знайти проекції кутових швидкостей об'єкта на осі пов'язаної з ним системи координат, а для кожного елемента ГИО (ротора і кожуха) знайти проекції кутових швидкостей КА і гіроскопа на жорстко пов'язані з ним осі координат.

Якщо проекції кутової швидкості ШЖ, шу і шг в даний момент відомі, то за цими формулами легко знайти проекції швидкості v будь-якої точки тіла в цей момент і, отже, визначити модуль і напрямок цієї швидкості.

Значення проекції кутової швидкості швидкої прецесії збігається зі значенням проекції кутової швидкості регулярної прецесії за інерцією, отриманої в попередньому завданні.

Значення проекції кутової швидкості повільної прецесії збігається з результатом, підрахованими при вирішенні аналогічної задачі 419 за допомогою наближеної теорії гіроскопів.

Південь - проекція кутової швидкості ю, з якої повертається радіус-вектор частинки.

Такі вирази проекцій кутової швидкості через косинуси atm та їх похідні.

диференціюючи вираження проекцій кутових швидкостей сож, G) (/, со2 знайдемо кх, ец, ег, певні через кути Ейлера і їх похідні.

Залежності між проекціями кутової швидкості, кутами Ейлера і їх похідними за часом дозволяють визначити кутові переміщення кулі. І в цьому немає нічого несподіваного: куля, що котиться має три ступені свободи - рівно стільки, скільки не-зависмости алгебраїчних рівнянь дає теорема про кінетичному моменті, а невідома реакція площині виключається з розгляду належним вибором центру О.

В силу цього проекції кутової швидкості з зведуться до р, О, О, тоді як проекції і, v, w швидкості поступального руху внаслідок нерухомості початку Про дорівнюватимуть нулю.

Очевидно, що проекції кутової швидкості репера Ое е е з на напрямки е, е 2 також повинні бути рівні р і q відповідно і лише проекція г кутової швидкості репера на вісь е 3 фігури, взагалі кажучи, не дорівнює г, так як вектори е, e 2 можуть мати обертання, незалежне від гіроскопа.

Формули для обчислення проекцій кутових швидкостей мають схожий з (837) і (839) вид.

Формули для обчислення проекцій кутових швидкостей мають схожий з (837) і (839) вид.

Шу, СОГ - проекції кутової швидкості, Хс, вус, з - координати центру мас, i, j, k - одиничні вектори координатних осей.

Диференціюючи за часом t проекції кутової швидкості, отримуємо компоненти кутового прискорення е duj /dt в рухомих осях.

Звідси випливає, що проекція кутової швидкості обертання oj тіла на екваторіальну площину постійна. Позначимо через а кут між векторами воно.

У початковий момент часу проекції кутової швидкості на пов'язані з тілом осі рівні ро.

Що ж стосується квадрата проекції кутової швидкості на вісь ОС.

Переходимо до визначення залежності проекції кутової швидкості на вісь обертання від кута повороту.

Проекція кутового прискорення негативна, проекція кутової швидкості вала з плином часу необмежено зменшується.

Проекція кутового прискорення негативна, проекція кутової швидкості вала з плином часу необмежено зменшується.

Лемма 671. У разі Ейлера постійна проекція кутової швидкості ш на нерухоме напрямок До кінетичного моменту.

Для повної постановки завдання необхідно визначити проекцію R кутової швидкості R Землі. Позначивши через та w одиничні вектори низхідній вертикалі.

У перших двох рівняннях (3222) висловимо - проекції кутової швидкості через ейлерови кути за формулами (928) на стор. Для знаходження проекцій сили Jc потрібно знайти проекції кутової швидкості з.

Тут р, q, r - проекції кутової швидкості в на головні осі інерції тіла 05 Від), ОС; А, В, С - моменти інерції щодо цих осей.

Знаючи швидкості зміни літакових кутів, визначити проекції кутової швидкості літака на осі систем координат Cxyz і С.

Знаючи швидкості зміни корабельних кутів, визначити проекції кутової швидкості корабля на осі систем відліку Cxyz і С.

Знаючи швидкості зміни літакових кутів, визначити проекції кутової швидкості літака на осі систем координат Cxyz і С.

У цьому параграфі вирішуються завдання на визначення проекцій кутової швидкості і кутового прискорення твердого тіла на вісь обертання за заданим рівнянням руху. Це завдання зводиться до диференціювання кута повороту за часом. Зворотній завдання - визначення закону обертання твердого тіла навколо нерухомої осі, якщо відомо його кутове прискорення або кутова швидкість. Це завдання вирішується інтеграцією і подальшим визначенням довільних постійних інтегрування за початковими умовами руху.

У цьому параграфі вирішуються завдання на визначення проекцій кутової швидкості і кутового прискорення твердого тіла на вісь обертання по Аада рівняння руху.

Таким чином, імпульсами, віднесеними до проекцій кутової швидкості, виявляються проекції на відповідні осі головного моменту кількостей руху твердого тіла відносно нерухомої точки. Це служить ілюстрацією важливості величин р в механіці.

Q, R - моменти сил щодо осей, проекції кутової швидкості на які позначені відповідно через р, q, г; А, В, С - головні моменти інерції. І в цих трьох досить простих формулах міститься вся сутність руху тіл, з повною підставою стверджує Ейлер.

Звідси випливає, що у всякому русі важкого гіроскопа проекція кутової швидкості його на гіроскопічну вісь (гіроскопічна кутова швидкість) залишається постійною.

У відповідях наведені не модулі кутових швидкостей, а проекції кутових швидкостей на вісь z, перпендикулярну кресленням. Знак, визначення якого не входило в умову задачі, дає додаткову інформацію про направлення обертання ланки.