А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Проекція - окружність
Проекція кола покриває цей еліпс цілком.
Проекція кола на площину (J називається еліпсом; А 1В12а - велика вісь еліпса, CiDi2b - його мала вісь. Проекцію окружності, розташованої в площині V, замінюють овалом з осями, рівними 106 - 100106 мм, і 094 - 10094 мм . Будують осі діметріческой проекції ХР, Yp ZP (рис. 219 а) і проводять через точку 0Р пряму, перпендикулярну осі YP. Мала вісь овалу розташована на осі YP, а велика - на прямий, їй перпендикулярній.
Проекцією кола на площині Q є еліпс. Коло і еліпс є центральносімметрічни-кривими. Кожен з діаметрів кола і еліпса в середині перетинає будь-який інший їх діаметр. Точки О і про перетинання діаметрів кола і еліпса є центрами їх симетрії.
Побудувати проекції кола, що лежить в площині Р, якщо дані її центр С і радіус 20 мм (фіг. Побудувати проекції кола г точка В знаходиться в положенні В (рис.
Побудувати проекції кола, що лежить в площині Р, якщо дані її центр С і радіус 20 мм (фіг.
Побудова проекції кола, розташованої в площині, паралельній л3 аналогічно розглянутому .
Побудова проекції кола, розташованої в площині, паралельній W, аналогічно розглянутому.
Розглянемо проекції кола, зображені на рис. 20 1 Задана окружність перпендикулярна площині V і нахилена до площин Н і W (див. її фронтальну проекцію), тому її горизонтальна і профільна проекції - еліпси. Великі осі цих еліпсів є проекції діаметра окружності, який без спотворення проектується на площині Н і W. Таким діаметром є діаметр АВ, перпендикулярний площині V до паралельний площинах Я і W. Малими ж осями еліпсів є проекції діаметра CD, перпендикулярного АВ.
Так як проекції кола і еліпса є, в загальному випадку, еліпсами, то побудова цих проекцій зводиться до визначення центрів еліпсів і їх осей або їх пов'язаних діаметрів.
При побудові проекцій кола, що виходить від перетину сфери площиною, застосовують допоміжні площини (див. С. Встановимо форму проекції кола Г на площину Оху. Розглянемо побудову проекцій кола на комплексному кресленні. Вони можуть бути побудовані загальним способом, за допомогою поєднання пло - кістки окружності з площиною рівня і побудови проекцій окремих точок кола. Однак ми розглянемо приклади побудови проекцій кола, засновані на властивостях її ортогональної проекції.
Приклад побудови проекцій кола, розташованої в площині загального положення, наведено на малюнку 7.5. Площина задана проекціями а й а фронталі і видання і b горизонталі, пересічними в центрі кола з проекціями про, о.
При побудові проекцій кола, що виходить від перетину сфери площиною, застосовують допоміжні площини (див. стор. Застосовують також перетворення креслення з метою отримати перпендикулярність січної площини по відношенню до додаткової площини проекцій.
Ізометрична і діметріческая проекції кола.
Друге властивість: проекція кола, инцидентной горизонтальній площині, являє собою еліпс з горизонтально розташованої великою віссю.
Попередньо необхідно побудувати проекції кола /на кресленні Монжа. Потім, взявши на ній ряд точок (розділивши її на кілька рівних частин), побудувати аксонометричні і вторинні проекції обраних точок і з'єднати їх лекальної кривої. Аксонометрична /і вторинна /проекції кола будуть еліпсами.
На рис. 296 проекції кіл мають такі позначення: aaba - проекції двох кіл, за якими дві сфери радіуса R0 стосуються горизонтального циліндра; АА і аг'г - проекції паралелей, за якими допоміжні сфери радіусів R і R2 перетинають той же циліндр; c ad, СД е 0 /і eji - проекції кіл, за якими сфери перетинають конус і похилий циліндр. Попарно перетинаючись, ці прямі визначають точки фронтальних проекцій шуканих ліній.
Доведіть, що проекцією кола на площину є еліпс або відрізок.
На малюнку 1306 побудовані проекції кіл, що лежать в площинах координатних напрямку х і у. Побудова кіл в площинах х, г до у, z аналогічно.
Положення аксонометрических осей. Необхідно зупинитися на побудові проекцій кіл в аксонометрии. Виняток становить Косокутна фронтальна діметріческая проекція кола, що лежить в площині, паралельній фронтальній площині.
Положення аксонометрических осей. Необхідно зупинитися на побудові проекцій кіл в аксонометрии. Виняток становить Косокутна фронтальна діметріческая проекція кола, що лежить в площині, паралельній фронтальній площині. Ця проекція являє собою задану окружність без спотворень.
Для того щоб отримати неспотворену проекцію кола, необхідно, щоб відповідні площині оригіналу були площинами рівня. Неважко переконатися, наприклад, взявши куб, що якщо його розташувати відносно площини проекцій так, щоб дві грані були б площинами рівня, то при прямокутному проектуванні аксонометричного зображення не отримати.
Побудувати овали, відповідні діаметричному проекція кола 070 мм, розташованої паралельно горизонтальній, фронтальній та профільної площин проекцій.
Тут ми доведемо, що проекція кола на довільну площину є еліпсом.
З тим щоб уникнути побудови проекції кола на площину V, задача вирішена шляхом заміни площин проекцій.
З тим щоб уникнути побудови проекції кола на площину V, задача вирішена методом зміни площин проекцій.
Розглянемо тепер часто зустрічається приклад побудови проекцій кола, розташованої в площині у.
Нарисової утворює кулі на площині W є проекція кола, званої профільним меридіаном. Профільний меридіан служить кордоном видимості кульової поверхні відносно площини W і розділяє кульову поверхню на ліву, видиму частину і праву, невидиму.
На малюнку 133 показано напрямки осей і проекції кіл, що лежать в координатних площинах в стандартній діметріческой проекції.
У цьому завданні використані властивості еліпса як проекції кола.
Горизонтальна проекція складається з частини еліпса (проекції кола підстави) і двох дотичних до нього прямих, проведених з проекції s вершини. Проекції 5 - 7 і 5 - 8 є дотичними, проведеними з проекції s до еліпсу.
На рис. 196 а дано дві проекції горизонтальної окружності. Тінь описаного квадрата є паралелограм. У паралелограм вписується еліпс.
Показати, що будь-який еліпс є проекцією окружності.
Показати, що рівняння будь гіперболи з асимптотами. Показати, що будь-який еліпс є проекцією окружності.
Горизонтальна проекція лінії перетину поверхонь збігається з проекцією окружності підстави циліндра (рис. При виконанні аксонометрических креслень предметів часто доводиться будувати проекції кіл. Отже, розташованим на гранях куба рівним колах (рис. 13.6) в пзометріі відповідають рівні за розмірами еліпси. на рис. 482 показано побудову точок еліпса - проекції кола, розташованої в площині, паралельній пл.
побудова малої осі 5 f - i орізоп-ментальною проекції кола пов'язано з рішенням наступної задачі: на прямий СМ (лінії ската площині а) від заданої на ній точки С відкласти відрізок, довжина якою дорівнює R. Вирішення цього завдання виконано методом заміни площин проекцій. Відзначимо, що площину П П, і паралельна прямій СМ.
З розгляду цієї фігури видно, що еліпси - проекції кіл, вписаних в грані куба, мають однакові розміри, але розташовані по-різному.
При побудові еліпсів, як паралельної так і центральної проекцій кола, буває важливо визначити велику і малу осі еліпса, які є осями симетрії фігури і дають можливість перевірити точність графічних побудов.
При його дотриманні s - s t - t, проекції кіл діаметрами /) ц і Dp на площину т - т рівні і відхилення шатунів при lmf fDn малі і однакові.
Проекція кола на площину (J називається еліпсом; А 1В12а - велика вісь еліпса, CiDi2b - його мала вісь. Проекцію окружності, розташованої в площині V, замінюють овалом з осями, рівними 106 - 100106 мм, і 094 - 10094 мм . Будують осі діметріческой проекції ХР, Yp ZP (рис. 219 а) і проводять через точку 0Р пряму, перпендикулярну осі YP. Мала вісь овалу розташована на осі YP, а велика - на прямий, їй перпендикулярній.
Проекцією кола на площині Q є еліпс. Коло і еліпс є центральносімметрічни-кривими. Кожен з діаметрів кола і еліпса в середині перетинає будь-який інший їх діаметр. Точки О і про перетинання діаметрів кола і еліпса є центрами їх симетрії.
Побудувати проекції кола, що лежить в площині Р, якщо дані її центр С і радіус 20 мм (фіг. Побудувати проекції кола г точка В знаходиться в положенні В (рис.
Побудувати проекції кола, що лежить в площині Р, якщо дані її центр С і радіус 20 мм (фіг.
Побудова проекції кола, розташованої в площині, паралельній л3 аналогічно розглянутому .
Побудова проекції кола, розташованої в площині, паралельній W, аналогічно розглянутому.
Розглянемо проекції кола, зображені на рис. 20 1 Задана окружність перпендикулярна площині V і нахилена до площин Н і W (див. її фронтальну проекцію), тому її горизонтальна і профільна проекції - еліпси. Великі осі цих еліпсів є проекції діаметра окружності, який без спотворення проектується на площині Н і W. Таким діаметром є діаметр АВ, перпендикулярний площині V до паралельний площинах Я і W. Малими ж осями еліпсів є проекції діаметра CD, перпендикулярного АВ.
Так як проекції кола і еліпса є, в загальному випадку, еліпсами, то побудова цих проекцій зводиться до визначення центрів еліпсів і їх осей або їх пов'язаних діаметрів.
При побудові проекцій кола, що виходить від перетину сфери площиною, застосовують допоміжні площини (див. С. Встановимо форму проекції кола Г на площину Оху. Розглянемо побудову проекцій кола на комплексному кресленні. Вони можуть бути побудовані загальним способом, за допомогою поєднання пло - кістки окружності з площиною рівня і побудови проекцій окремих точок кола. Однак ми розглянемо приклади побудови проекцій кола, засновані на властивостях її ортогональної проекції.
Приклад побудови проекцій кола, розташованої в площині загального положення, наведено на малюнку 7.5. Площина задана проекціями а й а фронталі і видання і b горизонталі, пересічними в центрі кола з проекціями про, о.
При побудові проекцій кола, що виходить від перетину сфери площиною, застосовують допоміжні площини (див. стор. Застосовують також перетворення креслення з метою отримати перпендикулярність січної площини по відношенню до додаткової площини проекцій.
Ізометрична і діметріческая проекції кола.
Друге властивість: проекція кола, инцидентной горизонтальній площині, являє собою еліпс з горизонтально розташованої великою віссю.
Попередньо необхідно побудувати проекції кола /на кресленні Монжа. Потім, взявши на ній ряд точок (розділивши її на кілька рівних частин), побудувати аксонометричні і вторинні проекції обраних точок і з'єднати їх лекальної кривої. Аксонометрична /і вторинна /проекції кола будуть еліпсами.
На рис. 296 проекції кіл мають такі позначення: aaba - проекції двох кіл, за якими дві сфери радіуса R0 стосуються горизонтального циліндра; АА і аг'г - проекції паралелей, за якими допоміжні сфери радіусів R і R2 перетинають той же циліндр; c ad, СД е 0 /і eji - проекції кіл, за якими сфери перетинають конус і похилий циліндр. Попарно перетинаючись, ці прямі визначають точки фронтальних проекцій шуканих ліній.
Доведіть, що проекцією кола на площину є еліпс або відрізок.
На малюнку 1306 побудовані проекції кіл, що лежать в площинах координатних напрямку х і у. Побудова кіл в площинах х, г до у, z аналогічно.
Положення аксонометрических осей. Необхідно зупинитися на побудові проекцій кіл в аксонометрии. Виняток становить Косокутна фронтальна діметріческая проекція кола, що лежить в площині, паралельній фронтальній площині.
Положення аксонометрических осей. Необхідно зупинитися на побудові проекцій кіл в аксонометрии. Виняток становить Косокутна фронтальна діметріческая проекція кола, що лежить в площині, паралельній фронтальній площині. Ця проекція являє собою задану окружність без спотворень.
Для того щоб отримати неспотворену проекцію кола, необхідно, щоб відповідні площині оригіналу були площинами рівня. Неважко переконатися, наприклад, взявши куб, що якщо його розташувати відносно площини проекцій так, щоб дві грані були б площинами рівня, то при прямокутному проектуванні аксонометричного зображення не отримати.
Побудувати овали, відповідні діаметричному проекція кола 070 мм, розташованої паралельно горизонтальній, фронтальній та профільної площин проекцій.
Тут ми доведемо, що проекція кола на довільну площину є еліпсом.
З тим щоб уникнути побудови проекції кола на площину V, задача вирішена шляхом заміни площин проекцій.
З тим щоб уникнути побудови проекції кола на площину V, задача вирішена методом зміни площин проекцій.
Розглянемо тепер часто зустрічається приклад побудови проекцій кола, розташованої в площині у.
Нарисової утворює кулі на площині W є проекція кола, званої профільним меридіаном. Профільний меридіан служить кордоном видимості кульової поверхні відносно площини W і розділяє кульову поверхню на ліву, видиму частину і праву, невидиму.
На малюнку 133 показано напрямки осей і проекції кіл, що лежать в координатних площинах в стандартній діметріческой проекції.
У цьому завданні використані властивості еліпса як проекції кола.
Горизонтальна проекція складається з частини еліпса (проекції кола підстави) і двох дотичних до нього прямих, проведених з проекції s вершини. Проекції 5 - 7 і 5 - 8 є дотичними, проведеними з проекції s до еліпсу.
На рис. 196 а дано дві проекції горизонтальної окружності. Тінь описаного квадрата є паралелограм. У паралелограм вписується еліпс.
Показати, що будь-який еліпс є проекцією окружності.
Показати, що рівняння будь гіперболи з асимптотами. Показати, що будь-який еліпс є проекцією окружності.
Горизонтальна проекція лінії перетину поверхонь збігається з проекцією окружності підстави циліндра (рис. При виконанні аксонометрических креслень предметів часто доводиться будувати проекції кіл. Отже, розташованим на гранях куба рівним колах (рис. 13.6) в пзометріі відповідають рівні за розмірами еліпси. на рис. 482 показано побудову точок еліпса - проекції кола, розташованої в площині, паралельній пл.
побудова малої осі 5 f - i орізоп-ментальною проекції кола пов'язано з рішенням наступної задачі: на прямий СМ (лінії ската площині а) від заданої на ній точки С відкласти відрізок, довжина якою дорівнює R. Вирішення цього завдання виконано методом заміни площин проекцій. Відзначимо, що площину П П, і паралельна прямій СМ.
З розгляду цієї фігури видно, що еліпси - проекції кіл, вписаних в грані куба, мають однакові розміри, але розташовані по-різному.
При побудові еліпсів, як паралельної так і центральної проекцій кола, буває важливо визначити велику і малу осі еліпса, які є осями симетрії фігури і дають можливість перевірити точність графічних побудов.
При його дотриманні s - s t - t, проекції кіл діаметрами /) ц і Dp на площину т - т рівні і відхилення шатунів при lmf fDn малі і однакові.