А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Перевірка - гіпотеза - нормальність
Перевірка гіпотези нормальності шляхом порівняння знайдених емпіричних значень асиметрії і ексцесу з їх середніми квадратичними відхиленнями для двох розглянутих періодів підтверджує результати, отримані за допомогою критерію Пірсона, згідно з якими розглядаються розподілу не підкоряються строго нормальним законом.
Розглянемо методику перевірки гіпотези нормальності розподілу по Х2 - критерієм.
Розглянемо методику перевірки гіпотези нормальності розподілу по X2-критерієм.
Застосування цього методу перевірки гіпотези нормальності зручно тим, що воно дає можливість використовувати архівні матеріали, об'єднуючи разом результати визначень різних компонентів в різних за своїм складом пробах так, як це було зроблено в попередньому прикладі.
Запропоновано застосування непараметрического методу перевірки гіпотези нормальності по великій кількості малих вибірок з різними при перевірці гіпотези нормальності зазвичай немає необхідності об'єднувати проби з дуже великим інтервалом концентрації що визначається компонента. Але при вирішенні деяких статистичних завдань, зокрема в дисперсійному аналізі, який буде розглядатися нижче, часто доводиться об'єднувати в один статистичний ансамбль проби з дуже широким діапазоном концентрації що визначається компонента, причому там буває потрібно знайти таку функцію перетворення, яка б давала можливість отримувати однакові дисперсії для різних за своїм складом проб. Тому розглянемо трохи більш докладно питання про перетворення випадкової змінної величини.
Більш докладний виклад питання про перевірку гіпотези нормальності розподілу вибіркової сукупності за допомогою інших критеріїв (критерій Колмогорова, критерій Пірсона) можна знайти в книзі Е. І. Пустильнік, рекомендованої в списку літератури.
Більш докладний виклад питання про перевірку гіпотези нормальності розподілу вибіркової сукупності за допомогою інших критеріїв; (Критерій Колмогорова, критерій Пірсона) можна знайти в книзі Е. І. Пустильнік, рекомендованої в списку літератури.
Більш докладний виклад питання про перевірку гіпотези нормальності розподілу вибіркової сукупності за допомогою інших критеріїв (критерій Колмогорова, критерій Пірсона) см. Пустильнік Е. І. Статистичні методи аналізу і обробки спостережень.
Потрібно звернути увагу на те, що перевірка гіпотези нормальності за сукупністю малих вибірок може знайти широке застосування в багатьох областях техніки при вивченні неоднорідних об'єктів. Припустимо, наприклад, що потрібно визначити вміст речовини в різних ділянках будь-якого геологічного розрізу або кар'єра, яке зазнає розробці.
Кількісна оцінка можливості використання нормального закону розподілу проводиться при перевірці гіпотези нормальності[48]або приблизно - за критеріями згоди [49], А також за показниками асиметрії і ексцесу емпіричних розподілів. Ці показники (вищого рангу), як і інші необхідні для побудови та оцінки розподілу величини, можуть бути розраховані за алгоритмом (табл. П-17), придатного для використання рахункових математичних машин автоматичного (наприклад, типу Reinmetall) і напівавтоматичного (наприклад, типу ВК-2) дії.
Якщо ми на ймовірнісної папері будемо відкладати по осі абсцис значення tit а по осі ординат відповідні їм накопичені частості (відносні частоти), то отримаємо деяку ступінчасту криву і змушені будемо при перевірці гіпотези нормальності оцінювати ступінь її близькості до прямої лінії.
У деяких аналітичних методах, наприклад в емісійному спектральному аналізі, часто вдається отримати низьке значення сумарної квадратичної помилки, користуючись різними штучними прийомами (зміщення градуювальних графіків під впливом третіх елементів тощо. Перевірка гіпотези нормальності повинна бути неминучою складовою частиною будь-якого дослідження, пов'язаного з розробкою нового аналітичного методу.
Перш за все виникає питання про можливість інтерпретувати дійсні вибіркові оцінки розподілу нормальним законом. Перевірка гіпотези нормальності може бути заснована на так званому способі випрямлених діаграм. Щоб перевірити, чи належить Р (х) до нормального типу, необхідно для кожного Pt визначити по статистичними таблицями відповідне значення квантиля нормованого розподілу ut і потім побудувати точки (а -, і () на графіку з координатами х'і.
Результати аналізу, отримані для різних ділянок даного кар'єра ми повинні розглядати як вибірки з різних генеральних сукупностей, які можуть мати різні середні і різні дисперсії. При звичайних методах перевірки гіпотези нормальності ми не можемо об'єднувати результати поточних аналізів, отримані для генеральнихсукупностей з різними параметрами, і нам довелося б виконати велику додаткову роботу спеціально для перевірки цієї гіпотези. При перевірці гіпотези нормальності по великому числу малих вибірок ми можемо отримати потрібний нам матеріал, використовуючи спільно результати випробування різних ділянок, якщо кожне таке випробування було зроблено не менш як з трьох проб.
З (11133) слід, що при т 4 відносні відхилення в окремих вибірках підкоряються рівномірному розподілу, якщо вихідні сукупності нормальні. Цим можна скористатися для перевірки гіпотези нормальності, якщо число вибірок досить велике.
Результати аналізу, отримані для різних ділянок даного кар'єра ми повинні розглядати як вибірки з різних генеральних сукупностей, які можуть мати різні середні і різні дисперсії. При звичайних методах перевірки гіпотези нормальності ми не можемо об'єднувати результати поточних аналізів, отримані для генеральнихсукупностей з різними параметрами, і нам довелося б виконати велику додаткову роботу спеціально для перевірки цієї гіпотези. При перевірці гіпотези нормальності по великому числу малих вибірок ми можемо отримати потрібний нам матеріал, використовуючи спільно результати випробування різних ділянок, якщо кожне таке випробування було зроблено не менш як з трьох проб.
Непараметрична статистика має одну незаперечну перевагу в порівнянні зі звичайними методами - Тут немає необхідності висловлювати будь-які припущення щодо закону розподілу випадкової величини. IV до непараметричної завданню була зведена перевірка гіпотези нормальності за результатами поточних вимірювань.
При цьому під впливом чинників, повільно мінливих в часі, відбувається флуктуація положення центру розсіювання; це також призводить до отримання неоднорідного розподілу. На цю обставину вперше звернув увагу Оертель[131], Який запропонував для перевірки гіпотези нормальності користуватися пана критерієм, заснованим на використанні великої кількості малих вибірок, як це показано в попередньому параграфі. З огляду на ці міркування, потрібно рекомендувати аналітикам відмовитися від традиційного методу перевірки гіпотези нормальності при вивченні помилок відтворюваності шляхом багаторазового повторного аналізу однієї і тієї ж проби. Потрібно звернути увагу також і на ту обставину, що деяка неоднорідність розподілів, виявлених в розглянутих вище прикладах з визначенням марганцю і кремнію в чавунах також можливо пояснюється тією обставиною, що за то тривалий час, яке було необхідно для отримання 1000 спектральних і хімічних визначень, могло відбуватися зсув центру розсіювання. На жаль, зазначений вище метод перевірки гіпотези нормальності непридатний при вивченні методичних помилок, тому єдина рекомендація, яку тут можна дати-це прагнути виконувати аналізи в максимально короткий проміжок часу.
В аналітичній роботі як при розгляді помилок відтворюваності, так і при розгляді методичних помилок ми маємо справу з великою кількістю незалежних змінних факторів; закони розподілу цих змінних нам невідомі, але ми можемо вважати, що принаймні для добре відпрацьованих методик і в добре організованих лабораторіях, як правило, мають бути відсутні домінуючі фактори-це дає можливість вважати, що аналітичні помилки повинні, взагалі кажучи, підкорятися нормальному розподілу . Але в той же час в аналітичній роботі, природно, можуть зустрітися випадки, коли порушуються умови, що випливають з центральної граничної теореми Ляпунова, і тоді неминуче з'являються невипадкові відхилення від нормального розподілу. У деяких випадках доводиться навіть констатувати появу розподілів, що істотно відрізняються від нормального розподілу. Таким чином, ці в літературі, присвяченій перевірці гіпотези нормальності в аналітичній роботі, є вельми суперечливі відомості.
При цьому під впливом чинників, повільно мінливих в часі, відбувається флуктуація положення центру розсіювання; це також призводить до отримання неоднорідного розподілу. На цю обставину вперше звернув увагу Оертель[131], Який запропонував для перевірки гіпотези нормальності користуватися пана критерієм, заснованим на використанні великої кількості малих вибірок, як це показано в попередньому параграфі. З огляду на ці міркування, потрібно рекомендувати аналітикам відмовитися від традиційного методу перевірки гіпотези нормальності при вивченні помилок відтворюваності шляхом багаторазового повторного аналізу однієї і тієї ж проби. Потрібно звернути увагу також і на ту обставину, що деяка неоднорідність розподілів, виявлених в розглянутих вище прикладах з визначенням марганцю і кремнію в чавунах також можливо пояснюється тією обставиною, що за то тривалий час, яке було необхідно для отримання 1000 спектральних і хімічних визначень, могло відбуватися зсув центру розсіювання. На жаль, зазначений вище метод перевірки гіпотези нормальності непридатний при вивченні методичних помилок, тому єдина рекомендація, яку тут можна дати-це прагнути виконувати аналізи в якомога коротший проміжок часу.
Після класичних робіт Гаусса і Лапласа було прийнято розглядати нормальний розподіл як деякий метрологічний закон, автоматично виконується при вимірювальних процесах. Якщо говорити про якийсь загальний закон в метрології, то в якості такого метрологічного закону потрібно було б розглядати центральну граничну теорему Ляпунова. Відповідно з такою постановкою питання завдання експериментатора, який вивчає новий матеріал, повинна полягати не просто в перевірці гіпотези нормальності, а в такий попередній обробці і угрупованню досліджуваного матеріалу, яка забезпечила б виконання вимог, що випливають з центральної граничної теореми Ляпунова. Тут важко дати які-небудь рекомендації загального характеру. Важливо, щоб експериментатор добре знав фізичну сутність досліджуваного процесу і легко міг так згрупувати матеріал, щоб були виключені домінуючі фактори.
При цьому під впливом чинників, повільно мінливих в часі, відбувається флуктуація положення центру розсіювання; це також призводить до отримання неоднорідного розподілу. На цю обставину вперше звернув увагу Оертель[131], Який запропонував для перевірки гіпотези нормальності користуватися пана критерієм, заснованим на використанні великої кількості малих вибірок, як це показано в попередньому параграфі. З огляду на ці міркування, потрібно рекомендувати аналітикам відмовитися від традиційного методу перевірки гіпотези нормальності при вивченні помилок відтворюваності шляхом багаторазового повторного аналізу однієї і тієї ж проби. Потрібно звернути увагу також і на ту обставину, що деяка неоднорідність розподілів, виявлених в розглянутих вище прикладах з визначенням марганцю і кремнію в чавунах також можливо пояснюється тією обставиною, що за то тривалий час, яке було необхідно для отримання 1000 спектральних і хімічних визначень, могло відбуватися зсув центру розсіювання. На жаль, зазначений вище метод перевірки гіпотези нормальності непридатний при вивченні методичних помилок, тому єдина рекомендація, яку тут можна дати-це прагнути виконувати аналізи в якомога коротший проміжок часу.
Розглянемо методику перевірки гіпотези нормальності розподілу по Х2 - критерієм.
Розглянемо методику перевірки гіпотези нормальності розподілу по X2-критерієм.
Застосування цього методу перевірки гіпотези нормальності зручно тим, що воно дає можливість використовувати архівні матеріали, об'єднуючи разом результати визначень різних компонентів в різних за своїм складом пробах так, як це було зроблено в попередньому прикладі.
Запропоновано застосування непараметрического методу перевірки гіпотези нормальності по великій кількості малих вибірок з різними при перевірці гіпотези нормальності зазвичай немає необхідності об'єднувати проби з дуже великим інтервалом концентрації що визначається компонента. Але при вирішенні деяких статистичних завдань, зокрема в дисперсійному аналізі, який буде розглядатися нижче, часто доводиться об'єднувати в один статистичний ансамбль проби з дуже широким діапазоном концентрації що визначається компонента, причому там буває потрібно знайти таку функцію перетворення, яка б давала можливість отримувати однакові дисперсії для різних за своїм складом проб. Тому розглянемо трохи більш докладно питання про перетворення випадкової змінної величини.
Більш докладний виклад питання про перевірку гіпотези нормальності розподілу вибіркової сукупності за допомогою інших критеріїв (критерій Колмогорова, критерій Пірсона) можна знайти в книзі Е. І. Пустильнік, рекомендованої в списку літератури.
Більш докладний виклад питання про перевірку гіпотези нормальності розподілу вибіркової сукупності за допомогою інших критеріїв; (Критерій Колмогорова, критерій Пірсона) можна знайти в книзі Е. І. Пустильнік, рекомендованої в списку літератури.
Більш докладний виклад питання про перевірку гіпотези нормальності розподілу вибіркової сукупності за допомогою інших критеріїв (критерій Колмогорова, критерій Пірсона) см. Пустильнік Е. І. Статистичні методи аналізу і обробки спостережень.
Потрібно звернути увагу на те, що перевірка гіпотези нормальності за сукупністю малих вибірок може знайти широке застосування в багатьох областях техніки при вивченні неоднорідних об'єктів. Припустимо, наприклад, що потрібно визначити вміст речовини в різних ділянках будь-якого геологічного розрізу або кар'єра, яке зазнає розробці.
Кількісна оцінка можливості використання нормального закону розподілу проводиться при перевірці гіпотези нормальності[48]або приблизно - за критеріями згоди [49], А також за показниками асиметрії і ексцесу емпіричних розподілів. Ці показники (вищого рангу), як і інші необхідні для побудови та оцінки розподілу величини, можуть бути розраховані за алгоритмом (табл. П-17), придатного для використання рахункових математичних машин автоматичного (наприклад, типу Reinmetall) і напівавтоматичного (наприклад, типу ВК-2) дії.
Якщо ми на ймовірнісної папері будемо відкладати по осі абсцис значення tit а по осі ординат відповідні їм накопичені частості (відносні частоти), то отримаємо деяку ступінчасту криву і змушені будемо при перевірці гіпотези нормальності оцінювати ступінь її близькості до прямої лінії.
У деяких аналітичних методах, наприклад в емісійному спектральному аналізі, часто вдається отримати низьке значення сумарної квадратичної помилки, користуючись різними штучними прийомами (зміщення градуювальних графіків під впливом третіх елементів тощо. Перевірка гіпотези нормальності повинна бути неминучою складовою частиною будь-якого дослідження, пов'язаного з розробкою нового аналітичного методу.
Перш за все виникає питання про можливість інтерпретувати дійсні вибіркові оцінки розподілу нормальним законом. Перевірка гіпотези нормальності може бути заснована на так званому способі випрямлених діаграм. Щоб перевірити, чи належить Р (х) до нормального типу, необхідно для кожного Pt визначити по статистичними таблицями відповідне значення квантиля нормованого розподілу ut і потім побудувати точки (а -, і () на графіку з координатами х'і.
Результати аналізу, отримані для різних ділянок даного кар'єра ми повинні розглядати як вибірки з різних генеральних сукупностей, які можуть мати різні середні і різні дисперсії. При звичайних методах перевірки гіпотези нормальності ми не можемо об'єднувати результати поточних аналізів, отримані для генеральнихсукупностей з різними параметрами, і нам довелося б виконати велику додаткову роботу спеціально для перевірки цієї гіпотези. При перевірці гіпотези нормальності по великому числу малих вибірок ми можемо отримати потрібний нам матеріал, використовуючи спільно результати випробування різних ділянок, якщо кожне таке випробування було зроблено не менш як з трьох проб.
З (11133) слід, що при т 4 відносні відхилення в окремих вибірках підкоряються рівномірному розподілу, якщо вихідні сукупності нормальні. Цим можна скористатися для перевірки гіпотези нормальності, якщо число вибірок досить велике.
Результати аналізу, отримані для різних ділянок даного кар'єра ми повинні розглядати як вибірки з різних генеральних сукупностей, які можуть мати різні середні і різні дисперсії. При звичайних методах перевірки гіпотези нормальності ми не можемо об'єднувати результати поточних аналізів, отримані для генеральнихсукупностей з різними параметрами, і нам довелося б виконати велику додаткову роботу спеціально для перевірки цієї гіпотези. При перевірці гіпотези нормальності по великому числу малих вибірок ми можемо отримати потрібний нам матеріал, використовуючи спільно результати випробування різних ділянок, якщо кожне таке випробування було зроблено не менш як з трьох проб.
Непараметрична статистика має одну незаперечну перевагу в порівнянні зі звичайними методами - Тут немає необхідності висловлювати будь-які припущення щодо закону розподілу випадкової величини. IV до непараметричної завданню була зведена перевірка гіпотези нормальності за результатами поточних вимірювань.
При цьому під впливом чинників, повільно мінливих в часі, відбувається флуктуація положення центру розсіювання; це також призводить до отримання неоднорідного розподілу. На цю обставину вперше звернув увагу Оертель[131], Який запропонував для перевірки гіпотези нормальності користуватися пана критерієм, заснованим на використанні великої кількості малих вибірок, як це показано в попередньому параграфі. З огляду на ці міркування, потрібно рекомендувати аналітикам відмовитися від традиційного методу перевірки гіпотези нормальності при вивченні помилок відтворюваності шляхом багаторазового повторного аналізу однієї і тієї ж проби. Потрібно звернути увагу також і на ту обставину, що деяка неоднорідність розподілів, виявлених в розглянутих вище прикладах з визначенням марганцю і кремнію в чавунах також можливо пояснюється тією обставиною, що за то тривалий час, яке було необхідно для отримання 1000 спектральних і хімічних визначень, могло відбуватися зсув центру розсіювання. На жаль, зазначений вище метод перевірки гіпотези нормальності непридатний при вивченні методичних помилок, тому єдина рекомендація, яку тут можна дати-це прагнути виконувати аналізи в максимально короткий проміжок часу.
В аналітичній роботі як при розгляді помилок відтворюваності, так і при розгляді методичних помилок ми маємо справу з великою кількістю незалежних змінних факторів; закони розподілу цих змінних нам невідомі, але ми можемо вважати, що принаймні для добре відпрацьованих методик і в добре організованих лабораторіях, як правило, мають бути відсутні домінуючі фактори-це дає можливість вважати, що аналітичні помилки повинні, взагалі кажучи, підкорятися нормальному розподілу . Але в той же час в аналітичній роботі, природно, можуть зустрітися випадки, коли порушуються умови, що випливають з центральної граничної теореми Ляпунова, і тоді неминуче з'являються невипадкові відхилення від нормального розподілу. У деяких випадках доводиться навіть констатувати появу розподілів, що істотно відрізняються від нормального розподілу. Таким чином, ці в літературі, присвяченій перевірці гіпотези нормальності в аналітичній роботі, є вельми суперечливі відомості.
При цьому під впливом чинників, повільно мінливих в часі, відбувається флуктуація положення центру розсіювання; це також призводить до отримання неоднорідного розподілу. На цю обставину вперше звернув увагу Оертель[131], Який запропонував для перевірки гіпотези нормальності користуватися пана критерієм, заснованим на використанні великої кількості малих вибірок, як це показано в попередньому параграфі. З огляду на ці міркування, потрібно рекомендувати аналітикам відмовитися від традиційного методу перевірки гіпотези нормальності при вивченні помилок відтворюваності шляхом багаторазового повторного аналізу однієї і тієї ж проби. Потрібно звернути увагу також і на ту обставину, що деяка неоднорідність розподілів, виявлених в розглянутих вище прикладах з визначенням марганцю і кремнію в чавунах також можливо пояснюється тією обставиною, що за то тривалий час, яке було необхідно для отримання 1000 спектральних і хімічних визначень, могло відбуватися зсув центру розсіювання. На жаль, зазначений вище метод перевірки гіпотези нормальності непридатний при вивченні методичних помилок, тому єдина рекомендація, яку тут можна дати-це прагнути виконувати аналізи в якомога коротший проміжок часу.
Після класичних робіт Гаусса і Лапласа було прийнято розглядати нормальний розподіл як деякий метрологічний закон, автоматично виконується при вимірювальних процесах. Якщо говорити про якийсь загальний закон в метрології, то в якості такого метрологічного закону потрібно було б розглядати центральну граничну теорему Ляпунова. Відповідно з такою постановкою питання завдання експериментатора, який вивчає новий матеріал, повинна полягати не просто в перевірці гіпотези нормальності, а в такий попередній обробці і угрупованню досліджуваного матеріалу, яка забезпечила б виконання вимог, що випливають з центральної граничної теореми Ляпунова. Тут важко дати які-небудь рекомендації загального характеру. Важливо, щоб експериментатор добре знав фізичну сутність досліджуваного процесу і легко міг так згрупувати матеріал, щоб були виключені домінуючі фактори.
При цьому під впливом чинників, повільно мінливих в часі, відбувається флуктуація положення центру розсіювання; це також призводить до отримання неоднорідного розподілу. На цю обставину вперше звернув увагу Оертель[131], Який запропонував для перевірки гіпотези нормальності користуватися пана критерієм, заснованим на використанні великої кількості малих вибірок, як це показано в попередньому параграфі. З огляду на ці міркування, потрібно рекомендувати аналітикам відмовитися від традиційного методу перевірки гіпотези нормальності при вивченні помилок відтворюваності шляхом багаторазового повторного аналізу однієї і тієї ж проби. Потрібно звернути увагу також і на ту обставину, що деяка неоднорідність розподілів, виявлених в розглянутих вище прикладах з визначенням марганцю і кремнію в чавунах також можливо пояснюється тією обставиною, що за то тривалий час, яке було необхідно для отримання 1000 спектральних і хімічних визначень, могло відбуватися зсув центру розсіювання. На жаль, зазначений вище метод перевірки гіпотези нормальності непридатний при вивченні методичних помилок, тому єдина рекомендація, яку тут можна дати-це прагнути виконувати аналізи в якомога коротший проміжок часу.