А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Проблема - повнота

Проблема повноти в широкому сенсі слова вирішується позитивно.

Дослідження проблеми повноти, що стосується NF, виходить за рамки нашої книги.

Деякі з проблем повноти, відмічені в системі PLANNER, існують і в мові PROLOG. Зокрема, використання литералов відсікання і невдачі може серйозно позначитися на повноті і узгодженості фактів і правил.

Найбільш серйозними є проблеми повноти, ортогональности і правильного вибору хвильових функцій. Перекриття атомних функцій різко ускладнює завдання, а хвильові функції ізольованого іона в твердому тілі помітно видозмінюються. Облік цих модифікацій вносить в теорію багато довільних параметрів, наприклад, інтеграли перекриття.

Таким чином, проблема повноти для (Род, С, О) містить значні труднощі.

При створенні запасів виникає проблема повноти задоволення попиту на запасні частини і мінімізації функції витрат на них при заданих обмежених термінах виконання робіт. Єдина система ПНР[14]не містить конкретних вказівок по номенклатурі і кількості запасних частин. Ці питання ремонтні служби підприємств вирішують самостійно. Основним методом встановлення складу (номенклатури) запасних частин і їх кількості в галузевому масштабі є аналіз даних про відмови та терміни служби конкретних елементів машин.

При створенні запасів виникає проблема повноти задоволення попиту на запасні частини і мінімізації функції витрат на них при заданих обмежених термінах виконання робіт. Єдина система ППР[14]не містить конкретних вказівок по номенклатурі і кількості запасних частин. Ці питання ремонтні служби підприємств вирішують самостійно. Основним методом встановлення складу (номенклатури) запасних частин і їх кількості в галузевому масштабі є аналіз даних про відмови та терміни служби конкретних елементів машин.

При створенні запасів виникає проблема повноти задоволення попиту на запасні частини і матеріали і мінімізації функції витрат на них при заданих обмеженнях термінів виконання робіт.

З концепцією процедурної дедукції пов'язана проблема повноти. В системі PLANNER це властивість відсутня.

Це питання і є проблемою повноти в широкому сенсі для обчислення висловлювань.

В процесі розробки імітаційної моделі виникає проблема повноти обліку чинників, визначають ступінь безпеки польотів. Апріорне рішення цього питання і вибір найбільш істотних факторів викликає великі труднощі.

Є подальше застосування цих теорем до проблем повноти і несуперечності. Припустимо, що наша система (просто) несуперечлива. Тоді, як в доказі другої половини теореми 28 Ар (р) недовідна, але - - ч А. Тарський[1933а ]ввів для цієї ситуації назва - неповноти. Якщо в цій ситуації 1 - - i VxA (x) (остання фермула є - ч Ар (р)), то система буде - суперечливою. Відкриття, що система може бути по-неповної, виявляє можливість того, що вона є в-суперечливою, не будучи просто суперечливою. Такого роду системою, безсумнівно, є та, яка виходить із системи гл.

Викладаються міркування Ейнштейна - Подольського-Розена з проблеми повноти квантової механіки і відповідь Бора.

Цей факт призводить до встановлення зв'язку між проблемами повноти в просторах аналитич.

На закінчення слід згадати, що в рамках даної книги проблема повноти розглянутих функцій переміщень і функцій напрузі, а також їх залежності від фізичних рівнянь не обговорюється.

У книзі розглянуті, головним чином, три кола питань: проблеми повноти та функціонально замкнутих класів, проблеми синтезу і оцінки складності схем, теорія ймовірностей на кінцевих булевих алгебрах.

Таким чином, система пропорційних відборів складна в технологічному відношенні і не вирішує проблеми повноти використання запасів.

Ми бачимо, що зв'язок класів 0 і дозволяє звести дослідження функціональних можливостей класу до проблеми повноти для формул.

Слід зауважити, що тут були розглянуті важливості структури кінетичних моделей значною мірою пов'язані з проблемою повноти експериментальних даних, необхідних для складання математичних моделей (див. Гл. Виникає зворотний питання: чи буде будь-яка тотожно істинна формула виведена в численні предикатів Це питання носить назву проблеми повноти обчислення предикатів в широкому сенсі. Ми побачимо в § 19 що проблема повноти в широкому сенсі вирішується позитивно.

У припущенні, що несуперечливість деякої теорії доведена або хоча б прийнята на віру, має сенс поставити проблему повноти цієї теорії. Теорія називається повною, якщо вона містить достатню для якої-небудь мети кількість теорем. Виходячи з різних цілей, які ми ставимо при побудові теорії, ми приходимо до різних технічних значень поняття повноти. Обмежимося наступними з можливих визначень: теорія Z називається повною, якщо для будь-якого висловлювання S цієї теорії або S, або - 5 є теорема. Визначення це виходить з того обставини, що будь-яке висловлювання S теорії Z9 будучи інтерпретовано в деякій моделі, виявляється неодмінно або істинним, або хибним. Отже, в цьому випадку або S, або - 5 виявляється істинним і має бути теоремою в теорії Z. Теорія, яка є одночасно несуперечливої і повної, є максимальною щодо несуперечності - в тому сенсі, що додавання до такої теорії в якості аксіоми будь-якої пропозиції, яке можна в ній сформулювати, але не є її теоремою, призводить до суперечливої теорії. Проблема повноти може бути найкраще розглянута по відношенню до таких аксіоматичних теорій, в які явним чином включена використовувана теорія логічного висновку.

У зв'язку з цим розглядаються три основні проблеми аксіоматики: 1) проблема несуперечливості, 2) проблема мінімальності, 3) проблема повноти.

Представлена Максвеллом підсумкова система рівнянь (а в ній були присутні рівняння і для полів, і для потенціалів, і матеріальні зв'язку, і вирази для сил) була внутрішньо несуперечлива, так що вирішення питання про надмірності дійсно відступало поки на другий план: все це владналося пізніше при формулюванні і доведенні теорем єдиності (і существова. першорядну стояла проблема повноти і замкнутості (і досто.

У розділі III вивчаються замкнуті класи булевих вектор-функцій - новий перспективний напрямок в теорії булевих функцій. Основний зміст глави III концентрується навколо проблеми повноти, яка, на відміну від проблеми повноти для булевих функцій, вирішується альтернативним способом на основі теорії Галуа для прямих творів алгебр Посту.

Виникає зворотний питання: чи буде будь-яка тотожно істинна формула виведена в численні предикатів Це питання носить назву проблеми повноти обчислення предикатів в широкому сенсі. Ми побачимо в § 19 що проблема повноти в широкому сенсі вирішується позитивно.

Велика кількість результатів отримано в теорії наближення функцій та інтерполяції функцій в комплексній області. Особливий розвиток в працях радянських математиків отримали пов'язані сюди проблеми повноти та єдиності.

Я) система всіх власних і приєднаних векторів оператора X (К) n - кратно сповнена в Я. При цьому виявилася особлива роль, доурую грають в проблемі повноти вольтеррови оператори - цілком безперервні оператори з єдиною точкою спектра в нулі.

У роботі Г. А. Грінберга[130]дано рішення для випадку, коли на кордоні пластинки заданий прогин і згинальний момент. У загальному випадку ця проблема виявилася тісно пов'язана з проблемою дворазовою повноти власних і приєднаних векторів деякого диференціального пучка операторів.

Архітектура гібридної системи, що використовує правила і. прецеденти. Як уже було не раз продемонстровано в попередніх розділах (див., Наприклад, глави 10 - 15), побудова набору правил для експертної системи - завдання далеко не тривіальна. Крім складнощів, пов'язаних з отриманням і поданням знань, існує ще й проблема повноти охоплення предметної області набором правил. В ідеалі база правил повинна бути коректною, несуперечливої (по крайней мере, в рамках прийнятої стратегії вирішення конфліктів) і повною. Але в міру того, як кількість правил розширюється, а самі правила ускладнюються, досягти такого ідеального стану стає все важче.

У розділі III вивчаються замкнуті класи булевих вектор-функцій - новий перспективний напрямок в теорії булевих функцій. Основний зміст глави III концентрується навколо проблеми повноти, яка, на відміну від проблеми повноти для булевих функцій, вирішується альтернативним способом на основі теорії Галуа для прямих творів алгебр Посту.

У книзі з єдиних позицій розглядаються функціональні системи з операцією суперпозиції і традиційними множинами функцій - функцій багатозначної логіки, функцій натурального аргументу і автоматних функцій. Основний зміст книги концентрується навколо двох взаємопов'язаних тем: побудова і аналіз породжують множин і проблема повноти. Викладаються стали класичними результати А.В. Кузнєцова, С.В. Яблонського і І.

Тематика досліджень по функціональним системам вельми різноманітна, і по кожній темі є результати, які заслуговують на увагу. Однак найбільш яскраві досягнення відносяться до двох взаємопов'язаним темам: побудова і аналіз породжують множин і проблема повноти.

У термінах теоретико-множинної інтерпретації повнота числення предикатів повинна означати, що кожна предикатна формула, завжди-справжня в будь-який непорожній області, доказова. Ця інтерпретація нефінітних, на відміну від відповідної інтерпретації для обчислення висловлювань § § 2829), і тому проблема повноти для числення предикатів не відноситься до метаматематику. Ці зауваження наводять на думку, що в даному випадку положення не так просто, як в обчисленні висловлювань, де ми розглядали питання про повноту і про проблему розв'язання. Ми повернемося до цих проблем в одній з подальших глав про численні предикатів, де будуть викладені деякі результати частиною метаматематичних, а частиною теоретико-множинного характеру (гл.

Для лоренцевих різноманіть положення зовсім інше. Значне число найбільш важливих лоренцевих різноманіть, використовуваних в загальній теорії відносності в якості моделей, геодезично неповно. Крім того, проблема повноти ускладнюється ще й тим фактом, розглянутим у попередніх розділах, що для лоренцевих різноманіть існує кілька нееквівалентний видів повноти.

Стандартна процедура моделювання процесів витіснення передбачає використання в експериментах спочатку екстрагованого керна, з якого віддаляються всі рідини і адсорбовані органічні речовини з подальшим відмиванням солей і сушінням до постійної маси. Такі керни - сильно гідрофільні і ні в якій мірі не відповідають природного смачиваемости. У той же час існує проблема повноти екстракції і збереження при цьому природних властивостей колектора.

Перше має тенденцію руйнувати позитивні властивості, друге, навпаки - їх посилювати. Заздалегідь сказати важко, яка тенденція виявиться домінуючою. Насправді в разі проблеми повноти виявилося, що складність функціонального об'єкта все ж переборювати додаткову операцію.

Гільберта; застосування їх для вирішення такої важливої проблеми підстав математики і логшш, як несуперечливість, не тільки не узгоджується з финитной установкою Гільберта, але і по суті призводить (хоча б через наявність в теорії множин парадоксів) до порочному колу. Ця обставина, однак, не знімає завдання теоретпко-мно-дружність. До числа таких проблем відноситься перш за все проблема повноти дедуктивної обчислення предикатів, що розуміється в змістовно-семантичному сенсі, п пов'язане з цією проблемою поняття довільної інтерпретації, що носить нефінітних, неконструктивний характер. Тим більше це відноситься до подання про сукупності всіх інтерпретацій і визначається за допомогою цього подання поняттю про б щ е з и а-ч п м о с т п судження. Геделя про повноту числення предикатів, і теорема Левенхейма - Сколема про інтерпретується на натуральному ряді чисел будь несуперечливої теорії. Ще більш виражений теоретпко-мпожеств.

У вирішенні проблеми збільшення коефіцієнта нафтовіддачі лабораторні дослідження займають важливе місце. Однак не менш важливе значення мають фактичні промислові дані за багатьма тривало розробляються покладів. Тому спільні зусилля практиків-геологів і дослідників-експериментаторів повинні бути спрямовані до єдиної спільної мети - вирішення проблеми повноти нефтеизвлечения.

Одним із шляхів підвищення енергетичних можливостей сумішевих палив є використання в їх складі металів у вигляді порошків різного ступеня подрібнення. При всьому різноманітті проблем, які виникають з введенням в паливні композиції металів, однією з найбільш важливих стає проблема повноти хімічного реагування. Спалювання металів, що входять до складу палива, є більш складним завданням, ніж спалювання органічних сполук.

Ці завдання не використовуються в подальшому і можуть бути опущені. Опис їх роботи призводить до важливого поняття кінцевого автомата. Для цього класу схем проблема повноти вирішується за допомогою результатів пп.

Викладено нове компактне доказ кінцевої порождаемость всіх класів Посту і дано опис решітки класів Посту. Розглянуто предикатное завдання класів Посту і наведено визначення класів Посту в термінах деяких стандартних предикатів. Викладено основи теорії Галуа для алгебри булевих функцій. Введено булеві вектор-функції, з використанням відповідностей Галуа вирішена проблема повноти для класу всіх булевих вектор-функцій. Розглянуто деякі сильні оператори замикання, які призводять до кінцевих грат замкнутих класів.

При вирішенні складного завдання часто буває необхідно розбити її на підзадачі, які доручаються окремим агентам. Кілька агентів можуть розглянути задачу з різних точок зору і потім об'єднати отримані результати. Зокрема, функціональний розподіл прикладних програм дозволяє подолати ряд недоліків класичних експертних систем. У них централізація знань в єдиній базі знань породжує проблеми повноти та несуперечності. При цьому додавання нових знань часто призводить до порушень узгодженості знань. Навпаки, агент в рії може розглядатися без урахування характеристик інших агентів, і проблема несуперечності знань поступається місцем завданням забезпечення кооперації і комунікації агентів. У багатьох випадках потрібно і фізичний розподіл завдання, наприклад, в разі використання групи роботів.

Найважливіші з цих завдань - доказ несуперечності, а також повноти даної аксіоматіч. Теорія повинна бути несуперечливої, тому що в разі наявності в ній протиріччя вона не має інтерпретацій і тому безпредметна. Повнота теорії має дещо менше значення, ніж несуперечливість, оскільки і неповна теорія може давати важливі відомості про досліджуваних нею об'єктах. З проблемою повноти до деякої міри пов'язана інша проблема - проблема дозволу (див. Дозволи проблеми), що складається в знаходженні методу, що дозволяє встановити, доказово чи в розглянутій теорії її довільно дана пропозиція чи ні. Ще одне питання, к-рьтй виникає в зв'язку з кожної аксіоматіч.

Відзначимо тільки що описаний метод представлення даних має принаймні два важливих. Наприклад, рядок, опис якої наведено вище, може бути реалізована списками, масивами, векторами, записами, файлами і іншими засобами мов програмування. По-друге, метод дозволяє створювати специфікації даних, що володіють властивістю несуперечності і повноти. Специфікація вважається суперечливою, якщо будь-які дві аксіоми опису суперечать один одному, і неповною, якщо будь-які можливі поєднання недостатні для подання повної інформації про сенс операції над типом. У роботі[20]поки-зано що проблема достатньої повноти аксиоматизации в загальному випадку нерозв'язна.

Класичними підходами до опису завдання на проектування пристрою логічного управління є: таблиці автоматного графа, системи секвенцій, логічні схеми алгоритмів або логічні схеми програм, а також опис на якій-небудь алгоритмічній мові програмування. Можливі й інші формальні описи. Таке різноманіття свідчить про те, що не може бути вибраний один єдиний, придатний для будь-якого випадку спосіб формалізованого опису проектованого пристрою управління. Вибір того чи іншого способу в багатьох випадках визначається тими завданнями, які вирішуються при формалізації, а також шляхом продажу. На алгоритмічній етапі проектування пристрою управління, коли створюється опис алгоритму управління, перш за все повинні бути вирішені проблеми повноти та несуперечності завдання.

У припущенні, що несуперечливість деякої теорії доведена або хоча б прийнята на віру, має сенс поставити проблему повноти цієї теорії. Теорія називається повною, якщо вона містить достатню для якої-небудь мети кількість теорем. Виходячи з різних цілей, які ми ставимо при побудові теорії, ми приходимо до різних технічних значень поняття повноти. Обмежимося наступними з можливих визначень: теорія Z називається повною, якщо для будь-якого висловлювання S цієї теорії або S, або - 5 є теорема. Визначення це виходить з того обставини, що будь-яке висловлювання S теорії Z9 будучи інтерпретовано в деякій моделі, виявляється неодмінно або істинним, або хибним. Отже, в цьому випадку або S, або - 5 виявляється істинним і має бути теоремою в теорії Z. Теорія, яка є одночасно несуперечливої і повної, є максимальною щодо несуперечності - в тому сенсі, що додавання до такої теорії в якості аксіоми будь-якої пропозиції, яке можна в ній сформулювати, але не є її теоремою, призводить до суперечливої теорії. Проблема повноти може бути найкраще розглянута по відношенню до таких аксіоматичних теорій, в які явно включена використовувана теорія логічного висновку.

Постановка другого завдання - побудови коду, що приводить до найбільш простий логічної пасти пристрої, належить Дж. Запропонований ним підхід зводиться до декомпозиції - розбиття вихідного автомата на блоки; при цьому стану елементів пам'яті залежать тільки від виходів елементів пам'яті того ж блоку, що призводить до логічних функцій від меншого числа змінних. Робота[112]присвячена одночасного вирішення обох зазначених завдань кодування станів. У роботі[113]вперше поставлена третє завдання кодування - побудова коду, що приводить до структури, стійкої до d - оптібкам елементів пам'яті. Це завдання розглянута в розділі Теорія структурної надійності цієї статті; тут ми згадаємо лише про роботи[114], В яких запропоновані методи одночасного вирішення першої і третьої задач. Оригінальне рішення питання розміщення станів знайшли в монографії[115], Авторам якої був розроблений метод синтезу асинхронних релейних пристроїв, заснований на реалізації кожної внутрішньої змінної у вигляді інерційної підсхеми, що реалізує як саму внутрішню змінну, так і всі переходи до немає. Цей метод дає розміщення, що забезпечує в деякій мірі простоту структури і полегшує усунення неприпустимих змагань. До питань абстрактного синтезу за своїм змістом (але не за методами) примикає група робіт, пов'язаних з побудовою блокових структур з автоматів. Крім згаданих робіт[78, 79]за блоковим синтезу радянським авторам належить ряд важливих результатів по дослідженню проблеми повноти для різних базисів (наборів) автоматів. У[116]доведена повнота однієї системи автоматів без зворотних зв'язків; в[117]сформульовані умови повноти для автоматів Мура; п[118]доведена алгоритмічна нерозв'язність проблеми повноти для довільних систем автоматів, а в[119]дані асимптотичні оцінки числа неізоморфних автоматів.

Постановка другого завдання - побудови коду, що приводить до найбільш простий логічної пасти пристрої, належить Дж. Запропонований ним підхід зводиться до декомпозиції - розбиття вихідного автомата на блоки; при цьому стану елементів пам'яті залежать тільки від виходів елементів пам'яті того ж блоку, що призводить до логічних функцій від меншого числа змінних. Робота[112]присвячена одночасного вирішення обох зазначених завдань кодування станів. У роботі[113]вперше поставлена третє завдання кодування - побудова коду, що приводить до структури, стійкої до d - оптібкам елементів пам'яті. Це завдання розглянута в розділі Теорія структурної надійності цієї статті; тут ми згадаємо лише про роботи[114], В яких запропоновані методи одночасного вирішення першої і третьої задач. Оригінальне рішення питання розміщення станів знайшли в монографії[115], Авторам якої був розроблений метод синтезу асинхронних релейних пристроїв, заснований на реалізації кожної внутрішньої змінної у вигляді інерційної підсхеми, що реалізує як саму внутрішню змінну, так і всі переходи до немає. Цей метод дає розміщення, що забезпечує в деякій мірі простоту структури і полегшує усунення неприпустимих змагань. До питань абстрактного синтезу за своїм змістом (але не за методами) примикає група робіт, пов'язаних з побудовою блокових структур з автоматів. Крім згаданих робіт[78, 79]за блоковим синтезу радянським авторам належить ряд важливих результатів по дослідженню проблеми повноти для різних базисів (наборів) автоматів. У[116]доведена повнота однієї системи автоматів без зворотних зв'язків; в[117]сформульовані умови повноти для автоматів Мура; п[118]доведена алгоритмічна нерозв'язність проблеми повноти для довільних систем автоматів, а в[119]дані асимптотичні оцінки числа неізоморфних автоматів.