А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Речовий коефіцієнт

Речові коефіцієнти ri є відрахуваннями системи. Я 1 утворюють повну незалежну сукупність інваріантів.

До задачі. Бажані речові коефіцієнти при напрузі.

Багаточлени з речовими коефіцієнтами. У цьому базисі нескінченно багато елементів, але, як неважко бачити, всякий многочлен можна однозначно представити у вигляді лінійної комбінації елементів базису.

Поліноми з речовими коефіцієнтами, що мають такі коріння, називаються полиномами Гурвіца. Таким чином, характеристичний поліном є поліномом Гурвіца.

Багаточлени з речовими коефіцієнтами.

Ми можемо використовувати речові коефіцієнти в хвильових функціях (cos 6 і sinG), оскільки, як показано в § 1 гл.

Якщо рівняння має тільки речові коефіцієнти, то коріння xlt x2 з xi повинні бути або речовими, або попарно комплексно-сполученими.
 Кубічне рівняння з дійсними коефіцієнтами має, як відомо, по крайней мере один речовий корінь.

У рівняннях з речовими коефіцієнтами комплексне коріння є попарно сполученими, звідки випливає, що в рівняннях непарного степеня завжди буде хоча б один речовий корінь.

Оскільки многочлен з дійсними коефіцієнтами не обов'язково має хоча б один дійсний корінь, то в матеріальному просторі не для всякого лінійного оператора знайдеться хоча б одне одномірне інваріантне підпростір.

Кубічне рівняння з дійсними коефіцієнтами має, як відомо, по крайней мере один речовий корінь.

Раціональний дріб з речовими коефіцієнтами виду F (s) - - Q (s) /P (s) може бути уявної при s /з лише в двох випадках.

Так як при речових коефіцієнтах полиномов R (s) і Q (s) характеристика W (ja) симетрична щодо дійсної осі то розглядають обхід не по всьому замкнутому контуру, а по його половині відповідної позитивним значенням з.

Многочлен непарного степеня з дійсними коефіцієнтами має хоча б один дійсний корінь.

Дуглісу - Ніренбергу з речовими коефіцієнтами, як і в разі системи Петровського, завжди парний.

Розглянемо алгебраїчний поліном з речовими коефіцієнтами, заданий в неявному вигляді.

Поліном третього ступеня з речовими коефіцієнтами, стоїть в правій частині рівності має три кореня, один з яких завжди матеріальний, два ж інших кореня можуть виявитися або речовими, або ж комплексно сполученими.

Многочлен непарного степеня з дійсними коефіцієнтами має хоча б один дійсний корінь.

Поліном третього ступеня з речовими коефіцієнтами, що стоїть в правій частині рівності має три кореня, один з яких завжди матеріальний, два ж інших кореня можуть виявитися або речовими, або ж комплексно сполученими.

Рівняння непарного степеня з дійсними коефіцієнтами має принаймні один речовий корінь. Число речових коренів, укладених між будь-якими числами а і ft, може бути точно визначено за допомогою теореми Штурма (див. Стор. Це раціональна функція з дійсними коефіцієнтами, які є позитивними і не дорівнюють нулю. Спочатку застосуємо метод Гурвіца до дослідження знаменника. . В алгебрі багаточленів з речовими коефіцієнтами суттєвої теоремою є наступна: якщо многочлен з дійсними коефіцієнтами має комплексний корінь, то він має в якості кореня також число, поєднане першому.

Рівняння непарного степеня з дійсними коефіцієнтами має принаймні один речовий корінь. Число речових коренів, укладених між будь-якими числами а і може бути точно визначено за допомогою теореми Штурма (див. Стор. Рівняння непарного степеня з речовими коефіцієнтами має принаймні один речовий корінь. Число речових коренів, укладених між будь-якими числами а і 6 може бути точно визначено за допомогою теореми Штурма (див. Стор. Розглянемо алгебраїчний поліном з речовими коефіцієнтами, заданий в неявному вигляді. У спеціальній літературі користуються речовим коефіцієнтом К2ф - є позитивним (при R JlXJK) для першого (рис. 7.8 а) і негативним (при R XJ л /3 К -) для другого ( Мал. 7.8 б) фільтрів.

Коріння алгебраїчного рівняння з постійними речовими коефіцієнтами можуть бути або числами, або попарно сполученими комплексами.

Таким чином, при речових коефіцієнтах трансформації завдання вибору оптимального режиму напружень в вузлах може бути представлена як задача мінімізації цільової функції.

Рекурсивна частина отриманого фільтра має речові коефіцієнти, до того ж коефіцієнт при z - 2 дорівнює одиниці.

Оскільки всі ці рівняння мають речові коефіцієнти, то і характеристичне рівняння цієї системи буде мати речові коефіцієнти, як це і було відзначено раніше. Таким чином, вище дан також метод складання лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами для вирішення тієї ж завдання на інтеграторі. Ці рівняння пишуться прямо без будь-яких висновків для миттєвих значень поздовжніх і поперечних складових струмів і напруг. за порівняно з викладеним в § 3 - 1 число рівнянь і невідомих тепеоь збільшилася, якщо попередньо не виключати із системи рівнянь такі невідомі як струми обмоток збудження, поздовжніх і поперечних заспокійливих обмоток синхронних генераторів і роторні струми асинхронних двигунів.

Вхідний сигнал з прямокутною формою кривої (а і вихідний сигнал (б імпульсного підсилювача. Для ідеального імпульсного підсилювача характерний матеріальний коефіцієнт посилення Ку O co), що не залежить від частоти. Такий підсилювач мислимо лише при абсолютно безінерційних електричних ланцюгах, що практично не може бути досягнуто . Тому реальний імпульсний підсилювач неминуче спотворює імпульсний сигнал.

Всі наступні обчислення виконуються для речових коефіцієнтів взаємної кореляції J. Речовинність ц означає, що сигнал має симетричний спектр. Така ситуація зазвичай зустрічається.

Vc визначається системою рівнянь з речовими коефіцієнтами. Позначимо через VR безліч (можливо, порожнє) дійсних розв'язків цих рівнянь.

Багаточлени від багатьох змінних з речовими коефіцієнтами над тілом дійсних чисел. Опера-рації додавання і множення на дійсне число визначені як додавання многочленів і почленное множення їх на дійсне число.

Багаточлени від багатьох змінних з речовими коефіцієнтами утворюють комутативну групу. Якщо множення на дійсне число визначити як окремий випадок множення многочленів, коли один із співмножників вироджується в постійну, то перші два з доказуваних тотожностей слідують з дистрибутивности, а третє - з асоціативності множення многочленів. Останнє тотожність також виконано, оскільки многочлен, тотожне рівний 1 є одиничним елементом в кільці многочленів.

Простір X утворено многочленами з речовими коефіцієнтами. Оператор А ставить у відповідність кожному многочлену його й-ю похідну. Цей оператор називається оператором k - кратного диференціювання.

Ізотерми Ван-дер - Ваальса. є алгебраїчне рівняння третього ступеня щодо V0. Алгебраїчне рівняння третього ступеня з речовими коефіцієнтами і вільним членом завжди має три рішення, проте два з них можуть бути комплексними. Так як обсяг Va представляє собою величину речову, то для V, ми маємо або одне, або три різних рішення.

Я рівнянням третього ступеня з речовими коефіцієнтами і тому має хоча б один дійсний корінь.

Нехай Р - многочлен з дійсними коефіцієнтами.

Так як дана система з речовими коефіцієнтами, то рішення, відповідне корені А 3 - 2г, годі й шукати, воно буде комплексно зв'язаних зі знайденим рішенням.

Найбільш просто вирішуються рівняння з дійсними коефіцієнтами. Якщо рівняння мають комплексні коефіцієнти, то при їх вирішенні можна безпосередньо оперувати з комплексними числами або перетворити вихідну систему рівнянь до системи з речовими коефіцієнтами.

При цьому uk, bk - речові коефіцієнти, оскільки їх отримують в результаті алгебраїчного множення і складання речових величин R, L і 1 /С.

Припустимо, що система (0.1) має речові коефіцієнти.

Якщо рівняння (30) має речові коефіцієнти, а старший по модулю корінь рівняння для v вийде тільки один, то і старший по модулю корінь рівняння (30) є тільки один і то речовинний (чому. Щоб дізнатися, яке саме значення потрібно взяти, можна всі ці значення підставити в рівняння (30) і перевірити, при якому воно краще задовольняється.

Якщо дріб (36) має речові коефіцієнти і незалежна змінна вважається речової, але знаменник має уявними країнами, то розкладання (37) хоча і можливо, але не завжди зручно. В цьому випадку часто застосовується розкладання іншого типу.

Вказівка: многочлен непарного степеня з дійсними коефіцієнтами має хоча б один дійсний корінь.

Відомо, що квадратне рівняння з дійсними коефіцієнтами і негативним дискримінантом не має речових коренів.

процес рішення кубічного рівняння (з речовими коефіцієнтами) особливо простий, так як один з коренів завжди повинен бути речовим. Знайшовши цей корінь, ми відразу ж отримуємо інші два кореня, вирішуючи квадратне рівняння.

Нехай потрібно скласти квадратне рівняння з дійсними коефіцієнтами, якщо один з його коренів 2 1L При вивченні квадратних рівнянь з речовими коефіцієнтами було встановлено, що його уявні корені є сполученими комплексними числами.