А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Принцип - точка - згущення
Принцип точки згущення є тепер прямим наслідком принципу стягують областей. Дійсно, нехай в області Про задано безліч точок. Розділимо квадрат х С, у sg; С, всередині якого міститься це безліч, на чотири рівних квадрата зі стороною С. Якщо до кожного з цих квадратів приєднати його кордон, то принаймні в одному з чотирьох квадратів, назвемо його Q1; має лежати нескінченно багато точок заданої множини.
Інтуїтивно принцип точки згущення для випадку багатьох вимірювань настільки ж зрозумілий, як і для одного виміру.
З принципу точки згущення для багатьох вимірів випливають абсолютно такі самі наслідки, як і для одного виміру. Так як і докази аналогічні, то можна обмежитися тільки формулюванням деяких найбільш важливих положень.
Відповідно до принципу точки згущення, числа ип повинні мати точку згущення і числа повинні мати ту ж точку згущення.
В основу суворого викладу аналізу звичайно кладуть принцип точки згущення Вейерштрасса.
Визначення дійсного числа за допомогою гнізда інтервалів утворює суттєву основу докази принципу точки згущення Вейерштрасса.
Принцип точки згущення стверджує, що послідовність має принаймні одну точку згущення.
Ще один наслідок принципу точки згущення представляє теорема про покриття Гейне - Бореля, корисна для багатьох доказів і більш тонких досліджень.
В основу ми знову покладемо принцип точки згущення Больцано - Вейерштрасса. Пару чисел (х, у]ми будемо називати точкою Р в просторі двох вимірів і зображати, як зазвичай, крапкою з прямокутними координатами х і у на площині ху. При доведенні можна обмежитися випадком, коли fn (x, у) монотонно зростає або монотонно не убуває (перша нерівність), - при другому припущенні міркування аналогічно. приводиться тут доказ від протилежного являє собою типовий приклад застосування принципу точки згущення.
Інтуїтивно принцип точки згущення для випадку багатьох вимірювань настільки ж зрозумілий, як і для одного виміру.
З принципу точки згущення для багатьох вимірів випливають абсолютно такі самі наслідки, як і для одного виміру. Так як і докази аналогічні, то можна обмежитися тільки формулюванням деяких найбільш важливих положень.
Відповідно до принципу точки згущення, числа ип повинні мати точку згущення і числа повинні мати ту ж точку згущення.
В основу суворого викладу аналізу звичайно кладуть принцип точки згущення Вейерштрасса.
Визначення дійсного числа за допомогою гнізда інтервалів утворює суттєву основу докази принципу точки згущення Вейерштрасса.
Принцип точки згущення стверджує, що послідовність має принаймні одну точку згущення.
Ще один наслідок принципу точки згущення представляє теорема про покриття Гейне - Бореля, корисна для багатьох доказів і більш тонких досліджень.
В основу ми знову покладемо принцип точки згущення Больцано - Вейерштрасса. Пару чисел (х, у]ми будемо називати точкою Р в просторі двох вимірів і зображати, як зазвичай, крапкою з прямокутними координатами х і у на площині ху. При доведенні можна обмежитися випадком, коли fn (x, у) монотонно зростає або монотонно не убуває (перша нерівність), - при другому припущенні міркування аналогічно. приводиться тут доказ від протилежного являє собою типовий приклад застосування принципу точки згущення.