А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Принцип - максимин

Принцип максимина означает предположение о том, что руководитель проявляет осторожность]ориентированную на максимальный из возможных минимальных результатов. Основу расчетов исходов, включающая таблицу событий при конкретном варианте действий, продиктова условиями внешней среды.

Иллюстрация принципов максимина и минимакса. Геометрически принцип максимина имеет естественную интерпретацию. Предположим, что эллипсоид разрезан плоскостью, проходящей через начало координат. 
Сущность принципа максимина заключается в следующем. При проектировании сложных технических объектов при наличии большого числа частных критериев довольно трудно, а зачастую и невозможно установить аналитическую взаимосвязь между критериями.

Следуя принципу максимина, получим, что оптимальное решение игры определяет точка М, в которой этот минимальный выигрыш достигает максимума.

Авторы обосновывают принцип максимина в результате весьма подробного анализа мажорантной и минорантной игр.

Тем Самым обоснована и справедливость принципа максимина к принятию решений в условиях неопределенности.

В этом случае оказывается полезным применение принципа максимина, заключающегося в такой вариации значений переменных проектирования X, при которой последовательно подтягиваются то нормированный критерии, численные значения которых в исходном решении оказались наименьшими. Вследствие того что операции производятся в области компромисса, Подтягивание отстающего критерия неизбежно приводит к снижению значений части остальных критериев. Но при проведении ряда шагов можно добиться определенной степени уравнивания противоречивых (конфликтных) частных критериев, что и является целью принципа максимина.

Особые возможности открываются при последовательном применении принципа максимина Не только Отдельным игроками, но и любыми их коалиции. Исследование ЭТИХ возможностей составляет предмет кооперативной теории бескоалиционных игр, в которой будет идти речь в гл.

Рассмотрим еще одну разновидность принципа равномерности - принцип максимина. Сущность его состоит в том, что для оптимизации всегда выбирается наихудший (принимающим наименьшее значение) из критериев.

Такую игру принято называть вполне определенной, а принцип максимина применительно к ней - реализуемым.

Вполне ограниченные антагонистические игры Оказываются с точки зрения принципа максимина в некотором смысле близкими к разрешимым.

При этом прообразом СТЭК-4 является предложенная при рассмотрении принципа максимина область компромиссов, которой соответствуют все решения с результатами лучшими, чем максиминные. Выводы 1 и 2 второй главы[84]в коллективно обмене информацией при выборе неединственного равновесном решения и коллективности принципа равновесия являются обоснованием для СТЭК-1 2 (см. стр. Вывод 3 обосновывает СТЭК-5 а вывод 4 указывает на оригинальный вариант возможного компромисса при образовании коалиции.

В случае антагонистического конфликта принцип осуществимости цели превращается в принцип максимина, а ситуации равновесия становятся седловымы точками.

Таким образом, для реализации в бесконечной Антагонистическое игре принципа максимина необходимо, как и в случае конечной (матричной) игры, некоторое расширение стратегического возможностей игроков.

Эти сомнения были рассеяны работой Э. И. Вилкаса[1], предложившего расчленение принципа максимина на несколько более частных принципов, Которые он принимает в качестве аксиом.

в H3rxi /yf - Нетрудно в задачах такого рода интерпретировать принцип максимина как известный принцип равнопрочность.

Так, при исследовании антагонистического конфликта двух сторон принцип оптимальности формулируется как принцип максимина (наилучшего гарантированного результата): каждая сторона стремится максимизировать свой минимальный (по стратегиям другой стороны) выигрыш.

Определяемая Этими двумя свойствами теория реализуется Единственным образом как результат систематического использования принципа максимина в бескоалиционных играх.

Решительный шаг в этом направлении был сделан Нэшем[2], Распространивший основную идею принципа максимина на произвольные бескоалиционные игры. Его рассуждения сводятся к следующему.

Нетрудно проверить, что если бескоалиционная игра Г оказывается Антагонистическое, то принцип осуществимости цели превращается в принцип максимина, а ситуации равновесия Оказываются седловымы точками.

Неравенство[iy sXy выводится из принципа минимакса, а неравенство ц А /1 - из принципа максимина.
Задача (4.89), (4.90) получена из задачи (4.81), (4.82) с использованием нормализации критериев, ограничений и принципа максимина. Задача (4.94), (4.95) получена из (4.83), (4.84) с использованием такой же нормализации и принципа минимакса.
Так как значение антагонистической игры есть именно то значение выигрыша игрока, которое он получает, следуя принципу максимина, данная аксиоматика обосновывает и сам этот принцип.
А 0 ДЛГ), для которой нижняя граница X Х, что не соответствует решению задачи по принципу максимина, где Х - максимальная величина.
При различных состояниях мира, которые могут иметь место, и различных линиях поведения, которые могут быть приняты, принцип максимина предлагает сначала исследовать все минимальные выигрыши ( pay-off), а затем выбрать наибольший из них. В приведенной таблице S - состояния мира ( вероятность неизвестна), С - линии поведения, а содержание ячеек - выигрыши. Кружками обведены минимальные выигрыши для каждой линии поведения.
При этом получилась какая-то новая точка ( Х ДАТ), для которой нижняя граница X Х, что не соответствует решению задачи по принципу максимина, где Х - максимальная величина.
Теперь принцип максимина ( 24) позволяет получить такое неравенство для вторых собственных значений: 2 ( Л В) Х2 ( Л), так как R ( х) опять возрастает при добавлении к А матрицы В.
Разность между минимаксом и максимином оказывается тем количеством, разумное ( оптимальное) разделение которого между игроками остается открытым. В этом случае использование игроками принципа максимина не приводит к определению значений выигрышей игроков и остается нереализуемым.
Здесь зеркальное моделирование рационально, ибо правила игры - не с нулевой суммой. В антагонистической ситуации ( конфликта) стрелков принцип максимина порождает выстрел, в неантагонистической ситуации узника ( с общей целью) - его освобождение.

Для класса антагонистических игр наиболее естественным принципом оптимальности оказался принцип максимина: он приводит к седловым точкам в игре, которые для каждого игрока являются приемлемыми, т.е. выгодными и устойчивыми ситуациями.
Можно ожидать, что и в теории игр те или иные принципы оптимальности со временем будут забыты, оставив место прочно установившимся. Такая тенденция уже наблюдается в задачах выбора решения в условиях неопределенности, где принцип максимина постепенно вытесняет другие критерии.
Такое увеличение критерия может идти до тех пор, пока относительная оценка одного из критериев р е К не будет равна относительной оценке критерия GA, т.е. строгое неравенство (2.35) не станет равенством. В результате получили, что существует два критерия q G К и р К, большие Х, что противоречит решению ВЗМП 1 по принципу максимина, в котором Х - максимальная величина.
В результате получили, что существует два критерия q Е К и р е К, большие Х, что противоречит решению ВЗМП 1 по принципу максимина, в котором Х - максимальная величина. А остальные критерии определяются как Х Xfc ( Х) у k G К, k Ф р Ф q, что и требовалось доказать.
Говоря о неравенстве с позиций экономики благосостояния, следует отметить возможную взаимосвязь между социальным неравенством и размером общественного благосостояния. Поэтому любое снижение неравенства, вызванное перераспределением дохода, приводит к росту общественного благосостояния. Такое перераспределение дохода в полной мере отвечает реализации принципа максимина, положенного в основу функции общественного благосостояния Дж. При других допущениях ( неаддитивность, различие в индивидуальных функциях полезности) повышение благосостояния может потребовать неравенства доходов.
Такой выбор функции fn отражает сформулированное А. Вальдом представление о том, что принятие решения в условиях неопределенности разумно ориентировать на реализацию наименее благоприятной, минимизирующей альтернативы. Такой принцип оптимальности, основанный на максимизации минимального выигрыша, носит название принципа максимина, а выбираемая игроком 1 на его основе стратегия - максимин-ной стратегией.
В этом случае оказывается полезным применение принципа максимина, заключающегося в такой вариации значений переменных проектирования X, при которой последовательно подтягиваются те нормированные критерии, численные значения которых в исходном решении оказались наименьшими. Вследствие того что операции производятся в области компромисса, подтягивание отстающего критерия неизбежно приводит к снижению значений части остальных критериев. Но при проведении ряда шагов можно добиться определенной степени уравнивания противоречивых ( конфликтных) частных критериев, что и является целью принципа максимина.
Таким образом, разумной стратегией игрока 2 можно считать ту, при которой наибольшие его потери окажутся минимальными. Такой принцип оптимальности, основанный на минимизации максимальных потерь, называется принципом минимакса, а выбираемая в соответствии с этим принципом стратегия игрока 2 - его минимаксной стратегией. Заметим, что принимаемый игроком 2 принцип минимакса является таковым с точки зрения игрока 1; с собственной же точки зрения игрока 2, оценивающего свой выигрыш - Я, его следовало бы называть также принципом макси-мина. Поэтому часто говорят об использовании принципа максимина обоими игроками в антагонистической игре. После сделанной оговорки употребление этого оборота не должно будет приводить нас к недоразумениям.
Есть несколько разновидностей этого принципа. Некоторые из них неприменимы для решения задач рассматриваемого класса, например принцип равенства, в соответствии с которым осуществляется максимизация при условии равенства уровня всех критериев. Само решение при такой постановке может оказаться за пределами области компромиссов. В то же время другая разновидность принципа равномерности - принцип максимина в отдельных случаях находит применение при определении перспективных систем. При этом задача сводится к получению удовлетворительного результата по всем критериям путем подтягивания худшего из критериев.
В 1925 г. Штейнгауз опубликовал статью Определения теории игр и преследования[1], Которая долгие годы оставалась известной лишь весьма Узком кругу лиц, пока не была переиздана в 1960 г. в английском переводе. В этой статье Стейнхаус вводить (для определенности - применительно к тем же шахматам) понятие способа игры как списка всех возможных событий с предпочитаемым ходом для каждого из них. По наилучшую стратегию признается и, в которой максимальное число ходов, какое может продержаться противник, минимизируется. В сущности, в ЭТИХ определениях уже содержатся идеи стратегии и принципа максимина.

Для выбора критериев при использовании концепции оптимизации применяют различные принципы оптимальности. Например, при исследовании систем в определенных условиях часто используют принцип Беллмана или принцип максимума Понтря-гина. При наличии случайных факторов используют принцип наибольшего среднего результата или принцип наибольшего гарантированного результата. Принцип наибольшего гарантированного результата при учете неопределенностей, связанных с наличием несовпадающих интересов (например, в конфликтных ситуациях), приводит, в частности, к принципу максимина.

Конфликты могут быть позитивными по своему влиянию на продуктивность деятельности. Руководитель может на это пойти лишь в крайнем случае: нельзя стравливать, но нельзя и слишком затягивать узлы. Но здесь должен соблюдаться принцип максимина (В. Эмоции, возникающие в конфликтное ситуации, часто мешают его реализовать. .