А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Принцип - аргумент

Принцип аргументу, зокрема формула (440), має численні програми. Наведемо, наприклад, такі дві теореми.

Застосовуючи принцип аргументу (див. § 33), знайдемо умови, при виконанні яких характеристичний, многочлен (1) не має коренів (нулів) в правій півплощині площині незалежної змінної Я а /с. Якщо спрямувати R до нескінченності, то замкнутий контур 4 охоплюватиме всю праву напівплощина площині Я, і якщо при цьому в правій півплощині характеристичний многочлен D (Я) має коріння, то ці коріння виявляться всередині замкнутого контуру.

Застосовуючи принцип аргументу (див. § 33), знайдемо умови, при виконанні яких характеристичний, многочлен (1) не має коренів (нулів) в правій півплощині площині незалежної змінної Я а /о. Якщо спрямувати R до нескінченності, то замкнутий контур /охоплюватиме всю праву напівплощина площині К, і якщо при цьому в правій полуплоскости характеристичний многочлен D (A) має коріння, то ці коріння виявляться всередині замкнутого контуру.

Застосуємо принцип аргументу (див. Формулу (6.3) гл. З принципу аргументу (1161) випливає наступна пропозиція. З принципу аргументу випливає наступна теорема, яку ми сформулюємо без доведення. З принципу аргументу випливає правило, зване іноді критерієм стійкості Михайлова.

Користуючись принципом аргументу Коші, можна показати, що достатня умова асимптотичної стійкості, що випливає з (16), може бути визначено по дійсному характеристическому рівняння на основі критеріїв Гурвіца, Найквіста та інших.

За допомогою принципу аргументу легко доводиться Теорема Руше.

Ог За принципом аргументу число /V коренів цього рівняння одно L Var Arglf (Zj) - zf]в припущенні, що ZY одноразово пробігає r i в позитивному напрямку.

Крива Y розділяє площину s на область, де немає дискретного спектра і (зовнішня область, і область з двома дискретними власними значеннями. Звідси і з принципу аргументу слід, що обидві полуплоскости площині z відображаються за допомогою рівняння М (z, s) О в область всередині у і для кожної полуплоскости це відображення взаємно однозначно.

Останній вираз відповідно до принципу аргументу дорівнює числу нулів функції w - t, в області G. Оскільки за теоремою 1.1 безліч f (D) відкрито, то f (D) G, і теорема доведена.

Останні співвідношення висловлюють так званий принцип аргументу. Принцип аргументу використовується в теорії автоматичного управління при доведенні теореми про стійкість.

Частотні критерії виходять з принципу аргументу. Тому спочатку розглянемо цей принцип.

Ця формула становить зміст принципу аргументу.

Формула (6.3) носить назву принципу аргументу.

Звідси випливає інше формулювання принципу аргументу.

Інші приклади на застосування принципу аргументу наведені в гл.

Для того щоб скористатися принципом аргументу, покладемо Я е /га. При зміні е в межах - jtffisgn ми отримаємо коло одиничного радіуса в площині комплексної змінної Я.

Площина коренів характеристичного рівняння. Частотні критерії грунтуються на принципі аргументу, відомому з теорії функцій комплексного змінного.

Криві Михайлова для. | Криві Михайлова для нестійкої системи (пунктирною лінією показана крива Михайлова для нейтральної системи. | АФХ стійкої розімкненої САР, яка буде стійкою в замкнутому стані. Михайлова) заснований на принципі аргументу.

Доводиться так само, як принцип аргументу.

Коріння характеристичного рівняння. | Елементарний вектор (Я - Я. В основі частотних методів лежить принцип аргументу - наслідок з теореми теорії функцій комплексного переменнного, а саме теореми Коші щодо числа нулів і полюсів функції, аналітичної в заданій області. Доводиться так само, як принцип аргументу. . Це рівняння являє собою вираз принципу аргументу (фіг.

Іноді корисно скористатися простим наслідком принципу аргументу.

з 1 + 1 а за принципом аргументу для функцій одного змінного вона приймає цілі значення, значить, qp (2) p постійна .

в основу критеріїв стійкості може бути покладено принцип аргументу.

Завдання далі вирішуємо за алгоритмом із застосуванням принципу аргументу.

Критерій стійкості Найквіста, заснований на застосуванні принципу аргументу до вектору-годографу комплексного коефіцієнта посилення розімкнутої системи, в ряді випадків виявляється зручніше.

Рівність (2) відомо під назвою принципу аргументу.

Критерій стійкості Найквіста, заснований на застосуванні принципу аргументу до вектору-годографу комплексного коефіцієнта посилення розімкнутої системи, в ряді випадків виявляється зручніше.

Частотні критерії стійкості динамічних систем базуються на принципі аргументу.

Критерій стійкості Михайлова базується на розглянутому раніше принципі аргументу з використанням виведеного умови: динамічна система стійка, якщо всі п коренів її характеристичного рівняння розташовані в лівій півплощині.

Таким чином, виходить правило, відоме під назвою принципу аргументу.

Характеристичні криві для стійких систем (п 123 4 5. | крива нестійкою системи | Матеріальна і уявна частини[IMAGE ]Матеріальна і уявна ча-кривої D (/з стійкої системи сти кривої D (/з нестійкою систе - (я 4 ми (я 4. Цей критерій, як і критерій Михайлова, випливає з принципу аргументу.

При цьому зручно скористатися відомою теоремою з теорії аналітичних функцій, так званим принципом аргументу. Ця теорема дозволяє висловити у вигляді контурного інтеграла суму значень деякої функції ер (г) (в даному випадку функції ЛСЗ /2) у всіх нулях і полюсах іншої функції f (z) в галузі, яку охоплює контуром інтегрування.

Критерій Михайлова є прямим наслідком застосування до функції комплексної змінної (29) принципу аргументу Коші. Однак критерій Михайлова можна довести і безпосередньо, без звернення до принципу аргументу; саме такий доказ буде проведено тут.

Доказ критерію Найквіста, так само як і критерію Михайлова, засноване на принципі аргументу.

Застосування критерію Михайлова для цих цілей, наприклад, може бути доведена на основі принципу аргументу Коші.

Для отримання умови відсутності у характеристичного квазіполінома ф (z) коренів з позитивними дійсними частинами застосуємо принцип аргументу до контуру С до, що складається з відрізка уявної осі[- №, Ш и полуокружности радиуса И с центром в начале координат, лежащей в полуплоско - сти Re z 0 ( рис. 7), предварительно убедившись, что квазиполином не имеет нулей на мнимой оси.
В таком случае об удовлетворении заданного затухания следует судить при помощи общего критерия устойчивости, основанного на принципе аргумента Коши.
Поясните, в чем состоят достоинства и недостатки алгебраических и частотных критериев устойчивости САУ; в чем состоит принцип аргумента.
Переход от рассмотрения функции на плоскости комплексных частот р к рассмотрению ее поведения вдоль оси /со вещественных частот со производится на основании принципа аргумента Ко ши, причем применяются два несколько различных варианта такого перехода с целью получения критерия устойчивости.
В теории дискретных систем имеются аналогичные частотные критерии устойчивости, что и в теории непрерывных систем, которые основаны на свойствах конформного отображения и на принципе аргумента из теории комплексного переменного.
Следовательно, функции /( z) и f ( z) g ( z) не обращаются на С в нуль и к ним применим принцип аргумента.
Учитывая, что1 функция иммитанса ( 4 - 15) содержит в числителе характеристический многочлен цепи L ( p), к ней можно применить критерий устойчивости, основанный на принципе аргумента. Обозначим через п - степень многочлена L ( p), через п - степень М ( р) и через т п - Л[- их разность.
В 1932 г. Найквист, исходя из теоремы Коши, предложил исследовать устойчивость усилителей с обратной связью в радиосхемах, применяя для этого частотные методы ( амплитудно-фазовые характеристики) - В 1938 г. А. В. Михайлов, используя принцип аргумента, применил частотные методы для исследования устойчивости систем автоматического регулирования.
Рассмотрим контур С, состоящий из полуокружности CR радиуса R, лежащей в правой полуплоскости, и отрезка мнимой оси[- iR, iR ], І для досить великого R застосуємо до цього контуру принцип аргументу.