А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Імовірнісна теорія

Імовірнісна теорія - розділ математики, в якому по можливостям одних випадкових подій знаходять ймовірності інших подій, пов'язаних будь-яким, чином з першими. Випадковим називається подія, яке за даних умов може відбутися або не відбутися і для якого є певна ймовірність його настання.

Імовірнісна теорія інформації є подальшим розвитком теорії ймовірностей стосовно до процесів отримання і передачі інформації і зокрема, до процесів вимірювання.

У ймовірнісної теорії помилок вона є показником точності вимірювань.

У цій ймовірнісної теорії нам знадобляться ймовірності що приймають, на відміну від ймовірностей типу нуль - одиниця, будь-які значення від нуля до одиниці. Тут перед нами на весь зріст постає конфлікт між суб'єктивістськими поглядами на ймовірність і її об'єктивними інтерпретаціями. Суб'єктивна інтерпретація відповідає нагоди, коли окремі траєкторії невідомі. Імовірність (і в кінцевому рахунку пов'язана з нею незворотність) при такому підході має своїм джерелом наше незнання. На щастя, існує інша, об'єктивна інтерпретація; ймовірність виникає в результаті альтернативного опису динаміки, нелокального опису, можливого лише для сильно нестійких динамічних систем.

Розглянемо елементарну вірогідну теорію ланцюгових реакцій.

Одна з ймовірних теорій заснована на концепції про динамічній рівновазі процесів руйнування і відновлення пасивної плівки і добре вираженому статистичному характері виразкової корозії. Процес виникнення питтинга в часі протікає випадково і може бути інтерпретований як марковский або стохастичний процес, відповідно до якого зародження питтинга означає загибель або пошкодження зразка, який втрачає свої функції з підтримки пасивного стану. Зворотний цього процес - стохастичний процес народження, який відповідає репассіваціі питтинга або виживанню зразка.

Визначивши основні поняття ймовірнісної теорії помилок, розглянемо кілька прикладів.

Одне з найбільш повних викладів питань так званої ймовірнісної теорії чисел є в монографії І.

Одне з найбільш повних викладів питань так званої ймовірнісної теорії чисел є в монографії І. П. Куб мул юса Імовірнісні методи в теорії чисел, 2 видавництва.

існує кілька теорій інформації, серед яких найбільш розробленою є імовірнісна теорія інформації, запропонована англійським вченим Шенноном на початку 40 - х років.

Щоб показати, що такі квантово-механічні передбачення не сумісні з локальної ймовірнісної теорією вимірювання, що містить приховані параметри, ми виведемо нижче одне з так званих нерівностей Белла (Bell, 19641966; Bohm and Aharonov, 1957; Clauser, Home, Shimony and Holt , 1969; Clauser and Home, 1974; Clauser and Shimony, 1978), з яким така теорія повинна задовольняти.

З цього випливає, що квантово-механічна двухфотонная система в синглетному стані не може бути описана в рамках реалістичною, локальної ймовірнісної теорії.

Якщо складність конкретної послідовності з заданими частотами переходів близька до цієї максимальної, то для неї автоматично виконуються всі прогнози ймовірнісної теорії ланцюгів Маркова.

Важкі проблеми, колись знаходилися в центрі знаменитої дискусії між Ейнштейном і Бором про підстави квантової теорії, починають набувати нові форми: ми отримуємо можливість розглядати ймовірні теорії, які є повними і об'єктивними. Імовірнісний елемент висловлює нині далеко не стелень нашого незнання, а нові дуже глибокі особливості структури - динамічної теорії.

Очікуваний виграш слід відрізняти від реального виграшу, який визначається за правилами квантової механіки. Однак, оскільки квантова механіка є принципово ймовірнісної теорією, тільки стратегічне поняття виграшу є очікуваний виграш.

Однак про те, як було здійснено перенесення побудови суворої ймовірнісної теорії на цей загальний випадок, мова буде йти в наступному параграфі.

У недавніх роботах Катленда (Cut-land[1 ], W2w2w21., W2w2w22., W2w2w23.) Нестандартний аналіз використовується для вивчення функціоналів дії, великих ухилень і плоского інтеграла Донскера. Роберт даланг (даланг (1 J застосував нестандартні методи в задачі про оптимальну зупинку двопараметричних процесів, а Дзвінкий (Zvonkin[1 ]- В ймовірнісної теорії чисел. В недавній статті Ліндстрема (Lindstr0m[2 ]) Вивчається броунівський рух на деякому аксіоматично визначеному класі звичайно розгалужених фракталів .

У практичних умовах експериментатор завжди обмежується кінцевим числом вимірів. Це кінцеве число вимірювань називають кінцевої вибіркою з генеральної сукупності або вибіркової сукупністю. Завдання ймовірнісної теорії помилок полягає в тому, щоб за отриманими в результаті експерименту даними оцінити найбільш ймовірне значення вимірюваної величини, а також супутню цієї величини помилку і ймовірність її появи.

Але ця ідея - - розподіл часу на кінцеві малі інтервали - може бути введена в рішення задачі не після отримання відповідних рівнянь оптимального режиму, а до цієї операції. Це і призводить до моделі з дискретним часом, коли розглядаються тільки середні за інтервали зна-чення витрат природного припливу до водосховища і зарегульованих витрат. Така модель була використана: в задачі оптимізації режимів енергосистем значно раніше, ніж модель з безперервним часом, в роботі[26]яка була першою роботою по ймовірнісної теорії сезонних режимів.

Різні статистичні аспекти накопичення молекулярних дефектів досліджені Орловим і ін.[65], Гойхману[66], А також Готлібом[67], Які врахували освіту ізольованих дефектів, їх зростання, взаємодія та об'єднання. Енергетична імовірнісна теорія була висунута Валані-сом[68], Який об'єднав стохастическую природу руйнування, поняття щільності енергії деформації і гіпотезу Журкова.

У двох її перших розділах викладаються класичні для теорії інформації питання пов'язані з передачею повідомлення по каналу зв'язку. Тут зібрано великий матеріал, раніше в основному розкиданий по численним оригінальним публікацій. Ця важка тема, яка приваблює можливостями актуальних додатків, стала зараз головною точкою зростання ймовірнісної теорії інформації.

У хвильової механіки існують нерозкладних стану (такими є чисті стану), але ці стани не є станами без дисперсій. Цей висновок може бути отриманий в результаті вивчення лише чистих станів, але загальний аналіз, виконаний фон Нейманом, дозволяє провести більш точне порівняння з ймовірними теоріями в класичній фізиці.

Більш кваліфікований читач, для якого зазначені переваги першочергового вивчення дискретних розподілів не істотні зацікавиться книгою Феллера ло переважно просто як зібрання великої кількості приватних зачач і прорахованих до отримання цілком конкретних результатів прикладів. При розборі задач Феллер висуває на перший план вирішення їх прямими, специфічно ймовірносними засобами. Ця тенденція бачити за аналітичними перетвореннями їх імовірнісний сенс належить до числа найбільш цінних сторін книги Феллера. Заслуговує на увагу також прагнення автора книги на ретельно підібраних прикладах наочно показати характер дії імовірнісних закономірностей. У багатьох випадках автору вдається ввести читача в дійсно цікаві питання зіставлення статистичних даних з ймовірнісної теорією явища.

Більш кваліфікований читач, для якого зазначені переваги першочергового вивчення дискретних розподілів не істотні зацікавиться книгою Феллера переважно просто як зібрання великої кількості приватних завдань і прорахованих до отримання цілком конкретних результатів прикладів. При розборі задач Феллер висуває на перший план вирішення їх прямими, специфічно ймовірносними засобами. Ця тенденція бачити за аналітичними перетвореннями їх імовірнісний сенс належить до числа найбільш цінних сторін книги Феллера. Заслуговує на увагу також прагнення автора книги на ретельно підібраних прикладах наочно показати характер дії імовірнісних закономірностей. У багатьох випадках автору вдається ввести читача в дійсно цікаві питання зіставлення статистичних даних з ймовірнісної теорією явища.

Цікаво також вивчення проблеми пошуку варіаційних принципів для системи з внутрішніми моделями інтелекту. Перш за все є багато проблем хаосу в рекурсивних і гіперінкур-пасивного системах. Крім того відомо, що порушення причинного зв'язку може змінювати класичні структури ймовірнісної теорії. Інший аспект, з'єднаний зі стохастичную - імовірнісна інтерпретація хвильової функції. Розгляд множин моделей типу нейромереж може бути корисно для такої мети. Цікава також проблема стабільності сценаріїв щодо збурень і стабільність історичних процесів.

Правда, на перший з цих питань де Мері спромігся відповісти сам. Значно пізніше, вже в XX столітті методи теорії ймовірностей були покладені в основу створення іншої теорії, названої теорією ігор. Теорія ігор сама по собі не є ймовірнісної теорією, і методи теорії ймовірностей використовуються в ній як засіб отримання деяких рішень.

Абстрактна теорія припускає, що вони дані і не потребує ніяких припущеннях про їх дійсному чисельному значенні або про спосіб їх вимірювання на практиці. Цілий ряд найбільш важливих додатків носить якісний характер і не залежить від чисельних значень ймовірностей подій; загальні ж висновки теорії знаходять собі численні застосування, абсолютно так само, як теореми геометрії є основою і фізичних теорій і технічних додатків. У тих порівняно рідкісних випадках, коли потрібно знати чисельне значення ймовірностей подій, обчислювальні прийоми варіюються так само широко, як змінюються методи визначення відстаней. Коли тесля, землемір, льотчик і астроном вимірюють відстані то в їхніх діях мало спільного. У нашому колі питань ми будемо, наприклад, розглядати коефіцієнт дифузії, який визначається за допомогою понять теорії ймовірностей. Щоб знайти чисельне значення цього коефіцієнта, потрібні фізичні розгляду, що зв'язують явище дифузії з іншими теоріями; пряме ж вимір неможливо. Таблиці продолжітельністі життя, навпаки, складаються на підставі спостережень. У найбільш важливих додатках визначення ймовірностей подій або порівняння результатів теорії з даними спостережень вимагають застосування досить складних статистичних методів, заснованих в свою чергу на тонкій ймовірнісної теорії. Іншими словами, хоча наочний сенс ймовірностей подій і ясний, але лише в міру розвитку теорії ми побачимо, як слід застосовувати це поняття.