А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Приклад - механічна система

Приклади механічних систем з зосередженими параметрами: 1) система з вантажу і пружини; 2) акустичний повітряний резонатор, де коливається масу повітря можна вважати зосередженою в горлі резонатора, а пружність повітря в порожнині; 3) математичний маятник; 4) спіральна пружина на осі коливається маховика в годиннику.

Привести приклад механічної системи, для якої матриця (a j) форми Ту кінетичної енергії вироджується для деяких конфігурацій.

Як приклад механічної системи зі зв'язками розглянемо простий механізм, схематично зображений на рис. 4.3. Нехай маси вантажів пгг і та багато більше мас блоків і нитки, а тертя відсутнє.

Всі розглянуті вище приклади механічних систем об'єднує те, що активна сила прагне повернути систему до стану рівноваги.

Принцип зсуву рівноваг наочно ілюструє приклад наступної механічної системи. Уявімо собі пружину, вправлену в нерухому опору. Надана самій собі подібна система, очевидно, знаходиться в рівновазі. Якщо докладати якусь певну зовнішню силу для розтягування пружини, то рівновага системи зміщується в бік, що вказується цим зовнішнім впливом - пружина розтягується.

На рис. 1.2. показані два приклади механічних систем, динаміка яких хаотична. Перший приклад - це уявний експеримент з ідеалізованим більярдною кулею (ми нехтуємо твердотілим обертанням кулі), який вдаряється і відскакує від сторін еліптичного більярдного столу. Якщо зіткнення пружні, то енергія зберігається, але для еліптичних столів певної форми куля блукає по столу, ніколи не повторюючи в точності свою траєкторію.

Ланцюжок кульок, з'єднаних пружинками, - приклад системи з зосередженими параметрами. Розглянута ланцюжок пов'язаних маятників є приклад механічної системи з срсредото-ченнимі параметрами.

Ланцюжок кульок, з'єднаних пружинками. Розглянута ланцюжок пов'язаних маятників є приклад механічної системи із зосередженими параметрами.

Загальна формулювання принципу зміщення рівноваг наочно ілюструється на прикладі наступної механічної системи. Уявімо собі пружину, вправлену в нерухому опору. Надана самій собі, подібна система знаходиться в рівновазі. Якщо докладати якусь певну зовнішню силу для стиснення або розтягування пружини, то рівновага системи зміщується в бік, що вказується цим зовнішнім впливом, - пружина відповідно сжи - мається або розтягується.

Загальна формулювання принципу зміщення рівноваг наочно ілюструється на прикладі наступної механічної системи. Уявімо собі пружину, вправлену в нерухому опору. Надана самій собі, подібна система знаходиться в рівновазі. Якщо докладати якусь певну зовнішню силу для стиснення або розтягування пружини, то рівновага системи зміщується в бік, що вказується цим зовнішнім впливом, - пружина відповідно стискається або розтягується.

Загальна формулювання принципу зміщення рівноваг наочно ілюструється на прикладі наступної механічної системи. Уявімо собі пружину, вправлену в нерухому опору. Надана самій собі, подібна система знаходиться в рівновазі. Якщо докладати якусь певну зовнішню силу для розтягування пружини, то рівновага системи зміщується в сторону, яка зазначається цим зовнішнім впливом, - пружина розтягується.

Загальна формулювання принципу зміщення рівноваг наочно ілюструється на прикладі наступної механічної системи. Уявімо собі пружину, вправлену в нерухому опору. Надана самій собі подібна система, очевидно, знаходиться в рівновазі. Якщо докладати якусь певну зовнішню силу для стиснення або розтягування пружини, то рівновага системи зміщується в бік, що вказується цим зовнішнім впливом, - пружина відповідно стискається або розтягується.

Поняття про змінних стану, що описують динамічну систему, можна проілюструвати на прикладі механічної системи маса-пружина з загасанням, зображеної на рис. 3.3. Число змінних стану, які обирають для опису системи, має бути по можливості мінімальним, щоб серед них не було зайвих. Для даної системи цілком достатньо мати дві змінні стану - положення і швидкість руху маси.

Математичний і фізичний маятники, вантаж, підвішений на пружині, яке плаває тіло є приклади найпростіших механічних систем, що володіють тією властивістю, що, будучи виведеними з положення стійкої рівноваги і надані потім самим собі, вони роблять коливання.

У разі нелінійних конфігураційних просторів ситуація складніша, що ілюструється в § 9 двома прикладами механічних систем па двовимірної сфері.

Для систем з нелінійними неголономними зв'язками питання визначення віртуальних переміщень і складання рівнянь руху дещо складніше і носять абстрактний характер, оскільки до теперішнього часу відсутня коректний приклад механічної системи з ідеальними нелінійними неголономними зв'язками.

Механічною системою називається безліч матеріальних точок, виділених для вивчення п об'єднаних за певною ознакою. Приклади механічних систем: Сонячна система, механізми, машини, ракети. В останньому випадку система визначається деякою контрольною поверхнею, всередині якої розташовуються належать системі маси. Контрольної поверхнею служить оболонка ракети і площину отвору сопла ракети. У польоті ракети через сопло закінчуються в простір гази; система як би втрачає частину своєї маси - це приклад системи зі змінною масою.

Геометричні зв'язку характеризуються тим, що вони можуть бути виражені математичними співвідношеннями між координатами точок системи. Прикладом механічної системи з геометричними зв'язками, званої геометричної системою, є тверде тіло, в якому матеріальні точки пов'язані так, що відстані між ними залишаються постійними.

У книзі розглядаються метод віртуального варіювання і метод змінного дії як доповнюють один одного і складові загальний аналітичний підхід, який є концептуальним для природознавства. На прикладі механічних систем вивчається зміна дії в результаті застосування віртуального варіювання, при якому з розгляду виключаються реакції ідеальних зв'язків. Таким чином, створюється свого роду інструмент, освоєння якого необхідно для врахування обмежень при дослідженні невільних динамічних систем.

Якщо свобода переміщення точок системи в просторі нічим не обмежена, то механічна система точок називається вільною. Сонячна система є прикладом вільної механічної системи. Якщо на рух системи накладено деякі додаткові умови, що обмежують свободу переміщення її точок, то система називається невільною, а умови, що обмежують переміщення точок, називаються зв'язками.

Механічною системою матеріальних точок або тіл називається така їх сукупність, в якій положення або рух кожної матеріальної точки або кожного тіла залежить від положення і руху всіх інших. Визначальною ознакою механічної системи матеріальних точок або тіл є наявність сил взаємодії між окремими матеріальними точками або тілами системи, прикладом механічної системи є наша сол-система, в якій всі тіла пов'язані силами взаємного притому-ь Іншим прикладом механічної системи може служити будь-яка машина або механізм, в яких всі тіла пов'язані силами взаємного тиску або натягу.

Хоча особлива точка, відповідна положенню рівноваги у 0 х 0 буде існувати, але система буде не наближатися, а віддалятися від неї. Прикладом механічної системи з негативним тертям є так званий маятник Фроуде, що представляє собою звичайний маятник, підвішений на обертовому валу.

У теоретичної механіки зміст роботи було б віднесено до розділів Диференціальні принципи механіки і Інтегральні принципи механіки. Тут ми розглядаємо метод віртуального варіювання і метод змінного дії як доповнюють один одного і складові загальний аналітичний підхід, який є концептуальним для природознавства. На прикладі механічних систем вивчається зміна дії в результаті застосування віртуального варіювання, при якому з розгляду виключаються реакції ідеальних зв'язків. Таким чином, створюється свого роду інструмент, освоєння якого необхідно для врахування обмежень при дослідженні невільних динамічних систем.

Багато коливальні системи повинні розглядатися як системи з п ступенями свободи. До числа таких систем відносяться складні електричні ланцюги, зокрема фільтри. Еквівалентні схеми СВЧ-ланцюгів, як правило, також є системами з п ступенями свободи. Прикладом механічної системи з п ступенями свободи може служити багатоатомна молекула. Теорія коливань в системах з багатьма ступенями свободи цікава також при вивченні руху кристалічної решітки твердого тіла.

Як матеріальних об'єктів в механіці розглядаються матеріальна точка, абсолютно тверде тіло і механічна система матеріальних точок або тіл. Матеріальною точкою називається точка, що володіє масою. Абсолютно тверде тіло - це матеріальне тіло, в якому відстань між двома будь-якими точками залишається незмінним. Механічною системою матеріальних точок або тіл називається така їх сукупність, в якій положення і рух кожної точки (тіла) залежить від положення і руху всіх інших; зокрема, прикладом механічної системи є абсолютно тверде тіло. Матеріальна точка, абсолютне тверде тіло і механічна система є поняттями абстрактними, лише наближено відображають реальний світ. Однак їх введення значно спрощує дослідження руху і рівноваги дійсних матеріальних тіл, а помилки, що вносяться цими абстракціями в дослідження (при правильному їх застосуванні), нехтує малі.