А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Приклад - лінійне перетворення
Приклади лінійних перетворень евклидова простору.
Розглянемо деякі приклади лінійних перетворень.
Відзначимо два приклади лінійних перетворень вектора в вектор, сукупності коефіцієнтів яких утворюють тензори. Це, як уже згадувалося, рівності Кошн (12) гл. VII, в яких коефіцієнти являють собою нормальні і дотичні напруження.
Розглянемо кілька прикладів лінійних перетворень стаціонарного процесу (t) зазначеного в (13.6) типу.
Обертання евклідової площині навколо початку координат на кут, який не є кратним л, є прикладом лінійного перетворення, що не має власних векторів. Прикладом іншого крайнього випадку є розтягнення площині, при якому всі вектори, що виходять з початку координат, розтягуються, скажімо, в п'ять разів.
Елементарні уявлення про ці об'єкти читач має з курсу аналітичної геометрії. Справді, в курсі аналітичної геометрії вивчалися квадратні матриці другого і третього порядків і відповідають цим матрицями визначники. Прикладом лінійного простору може служити сукупність всіх геометричних векторів на площині (або в просторі) з заданими операціями додавання цих векторів і множення їх на числа. Якщо для сукупності таких векторів задано ще і скалярний твір, то ми прийдемо до поняття евклідового простору. Прикладом лінійного перетворення в такому просторі може служити перехід від одного декартова прямокутного базису до іншого.
Елементарні уявлення про ці об'єкти читач має з курсу аналітичної геометрії. Справді, в курсі аналітичної геометрії вивчалися квадратні матриці другого і третього порядків і відповідають цим матрицями визначники. Прикладом лінійного простору може служити сукупність всіх геометричних векторів на площині (або в просторі) з заданими операціями додавання цих векторів і множення їх на числа. Якщо для сукупності таких векторів задано ще і скалярний твір, те ми прийдемо до поняття евклідового простору. Прикладом лінійного перетворення в такому просторі може служити перехід від одного декартова прямокутного базису до іншого.
Елементарні уявлення про ці об'єкти читач має з курсу аналітичної геометрії. Справді, в курсі аналітичної геометрії вивчалися квадратні матриці другого і третього порядків і відповідають цим матрицями визначники. Прикладом лінійного простору може служити сукупність всіх геометричних векторів на площині (або в просторі) з заданими операціями додавання цих векторів або множення їх на числа. Якщо для сукупності таких векторів задано ще і скалярний твір, то ми прийдемо до поняття евклідового простору. Прикладом лінійного перетворення в такому просторі може служити перехід від одного декартова прямокутного базису до іншого.
Елементарні уявлення про ці об'єкти читач має з курсу аналітичної геометрії. Справді, в курсі аналітичної геометрії вивчалися квадратні матриці другого і третього порядків і відповідають цим матрицями визначники. Прикладом лінійного простору може служити сукупність всіх геометричних векторів на площині (або в просторі) з заданими операціями додавання цих векторів або множення їх на числа. Якщо для сукупності таких векторів задано ще і скалярний твір, то ми прийдемо до поняття евклідового простору. Прикладом лінійного перетворення в такому просторі може служити перехід від одного декартова прямокутного базису до іншого.
Розглянемо деякі приклади лінійних перетворень.
Відзначимо два приклади лінійних перетворень вектора в вектор, сукупності коефіцієнтів яких утворюють тензори. Це, як уже згадувалося, рівності Кошн (12) гл. VII, в яких коефіцієнти являють собою нормальні і дотичні напруження.
Розглянемо кілька прикладів лінійних перетворень стаціонарного процесу (t) зазначеного в (13.6) типу.
Обертання евклідової площині навколо початку координат на кут, який не є кратним л, є прикладом лінійного перетворення, що не має власних векторів. Прикладом іншого крайнього випадку є розтягнення площині, при якому всі вектори, що виходять з початку координат, розтягуються, скажімо, в п'ять разів.
Елементарні уявлення про ці об'єкти читач має з курсу аналітичної геометрії. Справді, в курсі аналітичної геометрії вивчалися квадратні матриці другого і третього порядків і відповідають цим матрицями визначники. Прикладом лінійного простору може служити сукупність всіх геометричних векторів на площині (або в просторі) з заданими операціями додавання цих векторів і множення їх на числа. Якщо для сукупності таких векторів задано ще і скалярний твір, то ми прийдемо до поняття евклідового простору. Прикладом лінійного перетворення в такому просторі може служити перехід від одного декартова прямокутного базису до іншого.
Елементарні уявлення про ці об'єкти читач має з курсу аналітичної геометрії. Справді, в курсі аналітичної геометрії вивчалися квадратні матриці другого і третього порядків і відповідають цим матрицями визначники. Прикладом лінійного простору може служити сукупність всіх геометричних векторів на площині (або в просторі) з заданими операціями додавання цих векторів і множення їх на числа. Якщо для сукупності таких векторів задано ще і скалярний твір, те ми прийдемо до поняття евклідового простору. Прикладом лінійного перетворення в такому просторі може служити перехід від одного декартова прямокутного базису до іншого.
Елементарні уявлення про ці об'єкти читач має з курсу аналітичної геометрії. Справді, в курсі аналітичної геометрії вивчалися квадратні матриці другого і третього порядків і відповідають цим матрицями визначники. Прикладом лінійного простору може служити сукупність всіх геометричних векторів на площині (або в просторі) з заданими операціями додавання цих векторів або множення їх на числа. Якщо для сукупності таких векторів задано ще і скалярний твір, то ми прийдемо до поняття евклідового простору. Прикладом лінійного перетворення в такому просторі може служити перехід від одного декартова прямокутного базису до іншого.
Елементарні уявлення про ці об'єкти читач має з курсу аналітичної геометрії. Справді, в курсі аналітичної геометрії вивчалися квадратні матриці другого і третього порядків і відповідають цим матрицями визначники. Прикладом лінійного простору може служити сукупність всіх геометричних векторів на площині (або в просторі) з заданими операціями додавання цих векторів або множення їх на числа. Якщо для сукупності таких векторів задано ще і скалярний твір, то ми прийдемо до поняття евклідового простору. Прикладом лінійного перетворення в такому просторі може служити перехід від одного декартова прямокутного базису до іншого.