А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Полігональна сітка

Полігональна сітка редагується за допомогою спливаючої панелі і, подібно до інших полігональним елементам, може мати отвори.

При тріангуляції задає полигональная сітка утворює плоску апроксимацію поверхні.

Однак апроксимація полігональними сітками при великих розмірах осередків сітки дає помітні спотворення форми, а при малих розмірах осередків виявляється неефективною по обчислювальним витрат. Тому більш популярні опису неплоских поверхонь кубічними рівняннями в формі без 'або 5-сплайнів.

Вплив однієї вершини полігональної сітки обмежується /с /2 1/2 інтервалами в кожному параметричному напрямку.

Якщо число вершин задає полігональної сітки одно порядку в кожному параметричному напрямку і дубльованих внутрішніх вузлових величин немає, то раціональна В-сплайн поверхню є раціональною поверхнею Безьє.

гладкість стикування шматків поверхні Безьє. (А Лінії сітки коллінеарен-ни. (6 ребра ламаних компланарність. Знову Bitj є вершинами задає полігональної сітки. Поверхня лежить всередині опуклої оболонки задає полігональної сітки, утвореної об'єднанням всіх опуклих оболонок k, l сусідніх вершин полігональної сітки. Поверхня Безьє і вершини характеристичного багатогранника. | Схема задає полігональної сітки 4x4 для поверхні Безьє. Поверхня міститься всередині опуклою оболонки задає полігональної сітки.

Зауважимо в цьому випадку, що оскільки задає полигональная сітка паче не Симетрична щодо осі у, то поверхню тепер не симетрична щодо цієї осі. Далі, зауважимо, що хоча Qu і Qw все ще ортогональні, але як їх величини, так і напрямки відрізняються. Дані результати показують, що вектор крутіння в одній кутовій точці надає важко вловимий, але істотний вплив на форму всій поверхні.

Ясно, що при Надалі розбитті поверхні задає полигональная сітка наближається до поверхні.

Відзначимо з рис. 6 - 50 що вершини задає полігональної сітки, отримані з рівняння (6 - 84), розташовані довільним чином в просторі. Це незручно, якщо в подальшому поверхню передбачається модифікувати. У роботі[6-27]розроблений ітераційний метод, заснований на параметричних значеннях u, w, в результаті якого вершини сітки розташовуються на площинах або уздовж кривих в тривимірному просторі.

По-сплайн поверхня розбивається за допомогою окремого розбиття кожної лінії задає полігональної сітки в одному або обох параметричних напрямках. Може використовуватися будь-який з методів розбиття В-сплайн кривої (див. Розд. Інтерполяція В-сплайн поверхнею, (а Вихідні точки і інтерполюються характеристичний багатогранник. (6 вихідні точки і згенерувала поверхню. Досвід показує, що в загальному випадку чим менше точок задає полігональної сітки, тим краще виглядає поверхню. Якщо[С ]не квадратні, то ми маємо надмірну кількість вихідних даних і рішення може бути отримано в деякому усередненому значенні.

Зображена на рис. 6 - 426 В-сплайн поверхня задана п'ятьма вершинами полігональної сітки в напрямку і.

Основна система знаків утворилася при підході хвилі нормально до берега, додаткова - при підході хвилі з меншою висотою і довжиною і під кутом до берегової лінії (початковий етап переформування знаків хвиль. При висиханні глинистих і карбонатних опадів відбувається їх розтріскування з утворенням неправильної полігональної сітки тріщин. Тріщини, як правило, не дуже глибокі, розмір тріщин вимірюється сантиметрами і десятками сантиметрів. Тріщини заповнюються матеріалом, принесеним вітром, і сліди їх залишаються на верхній поверхні шару. Типовим прикладом подібних утворень можуть служити тріщини всихання на поверхні такиров в пустелях і напівпустелях.

Зображена на рис. 6 - 42а В-сплайн поверхню, задана чотирма вершинами полігональної сітки в напрямку і, плавно вигнута в цьому напрямку.

На рис. 6 - 39 показано кілька Бікубічеський поверхонь Безьє і їх задають полігональних сіток. Компонента у кутових вершин дорівнює нулю. У всіх інших вершин ця компонента дорівнює п'яти. На рис. 6 - 39 точка В0 про є лівої кутової вершиною, а Вз з - правої кутової вершиною. отже, центр вийшла поверхні мінімально зігнутий, хоча і не плоский.

Поверхня лежить всередині опуклої оболонки задає полігональної сітки, утвореної об'єднанням всіх опуклих оболонок k, l сусідніх вершин полігональної сітки.

Визначення По-сплайн поверхні за відомим набору даних. Отже, для кожної відомої точки поверхні рівняння (6 - 70) дає лінійне рівняння від невідомих вершин вц задає полігональної сітки.

дослідження правій нижній подматріци розміру 2 х 2 в рівнянні (6 - 67) підтверджує, що чотири центральні вершини задає полігональної сітки впливають на кручення в кутових точках шматка бикубической поверхні Безьє. Проте крутіння в кутових точках управляється не тільки центральними вершинами, але також і сусідніми дотичними векторами. Справді, крутіння в кутовій точці управляється формою неплоского чотирикутника, сформованого кутовий точкою, двома сусідніми граничними точками і сусідній центральною точкою.

Для топологічно прямокутних вихідних даних розміру г х s матриця[D ]є матрицею г s x 3 що містить тривимірні координати вихідних точок,[С ]є матрицею r s x n m тривимірних координат шуканих точок полігональної сітки.

Абсолютно новий Інструмент Тривимірна сітка дозволяє легко створювати і редагувати складні нерегулярні полігональні поверхні, які можна використовувати, наприклад, при створенні елементів меблів, криволінійних покрівель або поверхні землі. Полігональна сітка редагується за допомогою спливаючої панелі і, подібно до інших полігональним елементам, може мати отвори.

Поверхня Безьє і вершини характеристичного багатогранника. | Схема задає полігональної сітки 4x4 для поверхні Безьє. Поверхня відображає в загальному вигляді форму задає полігональної сітки. Збігаються тільки кутові точки задає полігональної сітки і поверхні.

деякі автори позначають кожен подкусок як В-сплайн поверхню. В даному випадку поверхня розглядається як об'єкт, заданий всієї полігональної сіткою.

Використання паралельних процесорів дозволяє домагатися практично прийнятних результатів по швидкодії в задачах машинної графіки. Зображення полігональних полів без тіней виконуються за соті частки секунд, а полігональних сіток - в реальному масштабі часу.

Поверхня Безьє і вершини характеристичного багатогранника. | Схема задає полігональної сітки 4x4 для поверхні Безьє. Поверхня відображає в загальному вигляді форму задає полігональної сітки. Збігаються тільки кутові точки задає полігональної сітки і поверхні.

Об'єднані В-сплайн поверхні третього порядку, (а незамкнутого характеристичний багатогранник. (6 замкнутий характеристичний багатогранник. Тут в одному параметричному напрямку використовуються незамкнений вузловий вектор і базисна функція, а в іншому напрямку використовуються періодичний вузловий вектор і базисна функція. Відзначимо, що поверхня збігається з крайніми лініями полігональної сітки в напрямку і. Це властивість буває корисним в деяких випадках.

Наскільки відомо автору, ніхто не опубліковував даних по оптичної мікроскопії, що підтверджують цікаве спостереження[20]ямок травлення трикутної форми, обмежених площинами (юто) (див. розд. Однак лінійне розташування ямок травлення, пов'язане з наявністю полігональної сітки дислокацій[21], Описане в[20]і узгоджується з теоретичними висновками[22], Було виявлено також і методом оптичної мікроскопії[23], Коли зразки пиролитического графіту[24]піддавали бомбардуванню іонами.

Кожна з граничних кривих поверхні Безьє є кривої Безьє. Легко бачити, що напрямок і величина дотичних векторів в кутових точках шматка управляються становищем сусідніх точок уздовж сторін сітки. А саме дотичні вектори в напрямках і, w в точці А управляються вершинами полігональної сітки BOI і BIQ, відповідно.

Після такої обробки в процесі високотемпературного деформування утворюється яскраво виражена субструктура внаслідок вибудовування дислокацій в стінки. Подальша температурна затримка призводить до стабілізації отриманої субструктури в результаті блокування дислокаційних стінок атомами розчинених домішок, а полигональная сітка охоплює весь опрацьований обсяг металу.

Для забезпечення безперервності або З гладкості уздовж кордону необхідно, щоб совпадалі1 дві граничні криві, а отже, і дві граничні ламані уздовж краю поверхні. Для забезпечення безперервності векторів нахилу або дотичних векторів або С1 гладкості уздовж кордону шматка напрямок нормалі до поверхні уздовж граничної кривої має бути однаковим для обох шматків. Перше вимагає, щоб чотири відрізка полігональної сітки, що зустрічаються біля кордону і перетинають її, були колінеарними, як це показано виділеними лініями на рис. 6 - 41 а.

Всі поверхні є Бікубічеський (k I 4) В-сплайн поверхнями. На рис. 6 - 52 зображені три поверхні в міру збільшення ступеня порушення їх гладкості. На рис. 6 - 52-а представлена абсолютно гладка поверхня, без вад. Два яскраво виражених гребеня зменшеною гладкості на рис. 6 - 526 викликані збігом на кожній стороні трьох ліній полігональної сітки. На рис. 6 - 52с подовжена лінія складки в середині поверхні вийшла через збіг трьох ліній полігональної сітки на ділянці, що перетинає кілька внутрішніх ліній сітки, що показано на характеристичний многограннике.

Важливою складовою частиною геометричних моделей є опис поверхонь. Якщо поверхні деталі - плоскі грані, то модель може бути виражена досить просто певною інформацією про гранях, ребрах, вершинах деталі. При цьому зазвичай використовується метод конструктивної геометрії. Подання за допомогою плоских граней має місце і в разі більш складних поверхонь, якщо ці поверхні апроксимувати множинами плоских ділянок - полігональними сітками.

З попереднього обговорення властивостей опуклої оболонки В-сплайн кривих (див. Розд. По-сплайн поверхню може містити плоскі області та лінії різкого порушення гладкості. Це властивість дуже корисно в багатьох ситуаціях, що виникають при конструюванні. На рис. 6 - 42а - d зображена серія незамкнутих в-сплайн поверхонь і їх характеристичних багатогранників третього порядку в кожному характеристичний напрямку. Відзначимо, що кожна з ліній задає полігональної сітки в напрямку w є прямою лінією з чотирма вершинами.

Всі поверхні є Бікубічеський (k I 4) в-сплайн поверхнями. на рис. 6 - 52 зображені три поверхні в міру збільшення ступеня порушення їх гладкості. на рис. 6 - 52-а представлена абсолютно гладка поверхня, без вад. Два яскраво виражених гребеня зменшеною гладкості на рис. 6 - 526 викликані збігом на кожній стороні трьох ліній полігональної сітки. на рис. 6 - 52с подовжена лінія складки в середині поверхні вийшла через збіг трьох ліній полігональної сітки на ділянці, що перетинає кілька внутрішніх ліній сітки, що показано на характеристичний многограннике.

Взагалі, зображення закодованої гаусом кривизни більш наочно показують властивості поверхонь. Наприклад, малюнки 6 - 52-а і 6 демонструють велике негативне значення кривизни в кутових точках. Ця негативна кривизна є результатом обмежень на межі поверхні - вони повинні бути прямими і плоскими, тоді як внутрішня область опукла і позитивно вигнута. Закодоване зображення гаусом кривизни на рис. 6 - 526 підкреслює уплощение області, розташованої між гребенями. Відзначимо, що так як гауссова кривизна дорівнює нулю в цій області, то ця частина поверхні є розгортається. Відзначимо також, що задає полигональная сітка в цій області є розгортається. І нарешті, смуга поперек середини закодованого зображення на рис. 6 - 52с показує, що поверхня в цій області є площину, зігнуту посередині. Той факт, що згин є прямою лінією, пояснює зникнення гаусом кривизни уздовж цієї лінії.