А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Матричні елементи - дипольний момент
Матричні елементи дипольного моменту в параболічних координатах теж можуть бути обчислені аналітично.
Матричні елементи дипольного моменту між станами з однаковою парністю тотожно дорівнюють нулю (див., Наприклад, 121), що і доводить неможливість днпольнах переходів між різними компонентами тонкої структури одного і того ж терма.
Матричні елементи дипольного моменту в параболічних координатах теж можуть бути обчислені аналітично.
Ймовірності переходів можуть бути виражені через матричні елементи дипольного моменту переходу.
Розщеплення рівнів енергії атома при наявності зовнішнього магнітного поля (крайня права діаграма відповідає нагоди поля, паралельного осі Oz. Якщо поле паралельно осі Ох, то зберігає своє становище рівень с. Якщо до того ж розглянути для цього завдання матричні елементи дипольного моменту переходу, то можна встановити, що переходи дозволені тільки для станів Аті5 1 де ms - квантове число проекції спина (- 1 0 і 1 в даному випадку) на напрямок зовнішнього поля. Отже, можна спостерігати два переходи (- 1 - УІО - 1) з різними частотами, причому ці частоти залежать від напруженості зовнішнього поля Н і від орієнтації молекули щодо направлення поля.
Щоб вивести правила відбору для квантових чисел J і к необхідно знайти матричні елементи дипольного моменту М, віднесеного до нерухомої системі коорінат Хр, yf, Zf ( см. Молекулярні спектри I, гл.
Залежність гіперполярізуе-мости деяких комплексів з переносом заряду від дипольного моменту дс-новіого стану. У роботах[86а, 866 ]хвильові функції основного та збуджених станів були розраховані методом CNDO, після чого обчислювалися матричні елементи дипольних моментів переходів.
Аналіз показує[87, 419], Що ефекти насичення в принципі неможливі тільки в системах, що володіють наступними квантовомеханічними властивостями: а) число енергетичних рівнів не обмежена; б) рівні розташовані еквідистантно; в) переходи можливі тільки між сусідніми рівнями; г) ймовірності переходів пропорційні номеру рівня; д) всі матричні елементи дипольного моменту паралельні один одному.
Розглянемо розсіювання світла сукупністю N однакових атомів, розташованих в обсязі, розміри якого малі в порівнянні з довжиною хвилі. Тензор розсіювання такою сукупністю буде дорівнює сумі тензорів розсіювання кожним з атомів. При цьому, однак, треба врахувати, що хвильові функції (за допомогою яких обчислюються матричні елементи дипольного моменту) для декількох однакових атомів, що розглядаються одночасно, не можна вважати просто однаковими. Хвильові функції за самою своєю суттю визначені лише з точністю до довільного фазового множника, і ці множники у кожного атома свої. Перетин розсіювання має бути усереднено по фазовим множників кожного атома незалежно.
В даний час, як вказувалося в розд. Один з них, вперше використаний ще в 1967 р Швейг, полягає в обчисленні дипольного моменту молекули в присутності зовнішнього електричного поля, що розглядається як обурення. Гіперполярізуемості знаходяться за формулою (87), як похідні від дипольного моменту по прикладеному полю. Другий підхід полягає у використанні для обчислення гіперполярізуемості формули (52), що виражає її через матричні елементи дипольних моментів переходів, тобто враховує хвильові функції збуджених станів системи.
I і II, для опису взаємодії електромагнітного поля з атомами і молекулами зазвичай досить дипольного наближення. Це пов'язано з дещицею розмірів атомів і молекул (близько а0) в порівнянні з довжиною хвилі. В дипольному наближенні в оператор обурення входить оператор дипольного моменту і його матричні елементи входять у вирази для сприйнятливості. Вони ж визначають ймовірності спонтанного випромінювання і поглинання. Ці вірогідність рівна нулю в дипольному наближенні, якщо дорівнюють нулю матричні елементи дипольного моменту. У такому випадку говорять, що перехід заборонений.
Матричні елементи дипольного моменту між станами з однаковою парністю тотожно дорівнюють нулю (див., Наприклад, 121), що і доводить неможливість днпольнах переходів між різними компонентами тонкої структури одного і того ж терма.
Матричні елементи дипольного моменту в параболічних координатах теж можуть бути обчислені аналітично.
Ймовірності переходів можуть бути виражені через матричні елементи дипольного моменту переходу.
Розщеплення рівнів енергії атома при наявності зовнішнього магнітного поля (крайня права діаграма відповідає нагоди поля, паралельного осі Oz. Якщо поле паралельно осі Ох, то зберігає своє становище рівень с. Якщо до того ж розглянути для цього завдання матричні елементи дипольного моменту переходу, то можна встановити, що переходи дозволені тільки для станів Аті5 1 де ms - квантове число проекції спина (- 1 0 і 1 в даному випадку) на напрямок зовнішнього поля. Отже, можна спостерігати два переходи (- 1 - УІО - 1) з різними частотами, причому ці частоти залежать від напруженості зовнішнього поля Н і від орієнтації молекули щодо направлення поля.
Щоб вивести правила відбору для квантових чисел J і к необхідно знайти матричні елементи дипольного моменту М, віднесеного до нерухомої системі коорінат Хр, yf, Zf ( см. Молекулярні спектри I, гл.
Залежність гіперполярізуе-мости деяких комплексів з переносом заряду від дипольного моменту дс-новіого стану. У роботах[86а, 866 ]хвильові функції основного та збуджених станів були розраховані методом CNDO, після чого обчислювалися матричні елементи дипольних моментів переходів.
Аналіз показує[87, 419], Що ефекти насичення в принципі неможливі тільки в системах, що володіють наступними квантовомеханічними властивостями: а) число енергетичних рівнів не обмежена; б) рівні розташовані еквідистантно; в) переходи можливі тільки між сусідніми рівнями; г) ймовірності переходів пропорційні номеру рівня; д) всі матричні елементи дипольного моменту паралельні один одному.
Розглянемо розсіювання світла сукупністю N однакових атомів, розташованих в обсязі, розміри якого малі в порівнянні з довжиною хвилі. Тензор розсіювання такою сукупністю буде дорівнює сумі тензорів розсіювання кожним з атомів. При цьому, однак, треба врахувати, що хвильові функції (за допомогою яких обчислюються матричні елементи дипольного моменту) для декількох однакових атомів, що розглядаються одночасно, не можна вважати просто однаковими. Хвильові функції за самою своєю суттю визначені лише з точністю до довільного фазового множника, і ці множники у кожного атома свої. Перетин розсіювання має бути усереднено по фазовим множників кожного атома незалежно.
В даний час, як вказувалося в розд. Один з них, вперше використаний ще в 1967 р Швейг, полягає в обчисленні дипольного моменту молекули в присутності зовнішнього електричного поля, що розглядається як обурення. Гіперполярізуемості знаходяться за формулою (87), як похідні від дипольного моменту по прикладеному полю. Другий підхід полягає у використанні для обчислення гіперполярізуемості формули (52), що виражає її через матричні елементи дипольних моментів переходів, тобто враховує хвильові функції збуджених станів системи.
I і II, для опису взаємодії електромагнітного поля з атомами і молекулами зазвичай досить дипольного наближення. Це пов'язано з дещицею розмірів атомів і молекул (близько а0) в порівнянні з довжиною хвилі. В дипольному наближенні в оператор обурення входить оператор дипольного моменту і його матричні елементи входять у вирази для сприйнятливості. Вони ж визначають ймовірності спонтанного випромінювання і поглинання. Ці вірогідність рівна нулю в дипольному наближенні, якщо дорівнюють нулю матричні елементи дипольного моменту. У такому випадку говорять, що перехід заборонений.