А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Масова проблема

Простейшая массовая проблема, посильная даже для любого ребенка (приведена ниже), оказывается неразрешимой проблемой. Если же применить к ней волшебное свойство человека совершать неконструктивные действия, то после этого уже не нужен никакой алгоритм.

Хотя массовая проблема перечисления всех экстремальных унтер-решений систем уравнений в словах алгоритмического неразрешима, для многих конкретных систем и даже для больших классов она может быть решена.

Алгоритм, Массовая проблема, Разрешимое и перечислимое множества, сводимости), исчисление Х - конверсин (см. Оператор абстракции, Функция), логика комбинаторная и др. Из общих науч. Успехи, Достигнутые в формальной теории дедукции, способствовали применению точных методов в разработке широкого комплекса проблем теории индукции и индуктивной логики (см. Ст. Логика индуктивная, раздел Современная логика индуктивная, ст. Научная индукция, Неполная индукция, Популярная индукция), и вероятностной логики .
 Степени трудности массовых проблем, Докл.

Частным случаем массовых проблем являются разрешения проблемы.

Степени трудности массовых проблем, Докл.

Обратно, всякая массовая проблема, соответств. Отсюда ясна важная роль проблем разрешения. Среди проблем разрешения выделяются проблемы, Поставленные для классов доказуемых формул исчислении.

Такие проблемы называют также массовыми проблемами. Предписание для работы алгоритма должно быть настолько четким, чтоб эту работу можно было поручить машине.

Читатель видит, что некоторые массовые проблемы, вовсе НЕ имеющие абсурдного характера, неразрешимы потому, что из их разрешимости можно было бы вывести абсурд. Нужно заметить, что неразрешимость (массовой) проблемы распознавания применимости нормального алгоритма в Л к слову в А совсем НЕ означает, что мы вообще не можем распознавать применимости конкретного алгоритма к конкретному слову или к различным словам. Например, нормальный алгоритм - применим к любому слову в Л, и это сразу видно. Любой алгоритм c - v - o, где а - буква Л, тоже применим к любому слову в А.

Всякий алгоритм представляет собой способ решения некоторое массовой проблемы, формулируемое в виде проблемы переработки не одного, а целого множества входных слов в Соответствующие им выходные слова. Поскольку как условие, так и решение любой задачи может быть выражено в виде ОТДЕЛЬНЫХ слов, всякий алгоритм можно рассматривать как некоторое универсальное средство для решения целого класса задач.

Приведены также основные принципы доказательств алгоритмической неразрешимосты Некоторых простейших массовых проблем.

Понятие задачи в общем виде уточняется при помощи понятия массовой проблемы, к-рая состоит в требовании найти единый А.

Понятие задачи в общем виде уточняется при помощи понятия массовой проблемы.

Из теоремы о неполной но существу вытекает и существование неразрешимых массовых проблем, а именно: неразрешимой является семантнч.

На основании доказанной теоремы удается установить алгоритмическую неразрешимость и Некоторых других массовых проблем, возникающих в теории машин Тьюринга. При этом широко применяется метод сводимости, заключающийся в следующем.

Начиная с примера Черча 1936 и по 1944 все доказательства неразрешимосты массовых проблем проводились или могли быть проведены след, единообразными методом. Возник вопрос, для всякой ли неразрешимой проблемы разрешения ее неразрешимость может быть установлена таким способом. Проблема сводимости стояла в центре исследований по теории А. Был построен пример неразрешимой проблемы разрешения (для перечислимого множества), неразрешимость к-рой нельзя доказать сведения к этой проблеме проблемы Черча. Мучник показал даже больше, а именно, что Не только проблема Черча, но и никакая другая проблема не может служит стандартной неразрешимой проблемой в том смысле, что доказательство неразрешимосты любой неразрешимой проблемы разрешения для перечислимого множества могло бы быть сведена к доказательству неразрешимосты этой стандартной проблемы.

Тьюринга машина 5 - 265 Тьюринга тезис 5 - 265 - см. Также Массовая проблема Тэйлор А.

Ду синтаксических и семантическим (а потом и прагматическим) аспектами науки; получены важнейшие результаты, свидетельствующие о неполной формализованных систем, включающих в себя арифметику натуральных чисел, а также в невозможности доказательства непротиворечивости таких систем средствами, формализуемыми в ЭТИХ же системах; доказано существование областей науки, в которых имеются алгоритмического неразрешимые массовые проблемы; показана невозможность формализации понятия истины в некоторое теории средствами этой же теории и др. Эти результаты, как мы уже говорили в § 6 этой главы, свидетельствуют о том, что процесс математизацией науки, Переплетение в ней точных и эмпирически-описательных методов тем не менее сохраняет в целом ее двухэтажный характер. На шервом этаже знания, наиболее близкий к его фундамента - работа - располагается содержательная, Неформализованная часть знания, над которой надстраивается этаж математических, математизированных, логически систематизированных, наконец, формальных теорий.

В частности: аппараты теории алгорифмов и обще (теории исчислений доведены до высокого уровня тех нической оснащенности, обстоятельно исследований связи между различными вариантами ЭТИХ аппаратов огромную роль в разъяснение ряда коренных вопросов оснований математики сыграл созданный К - Геделеы конструктивный метод арифметизации формально-дедуктивных систем и арифметической интерпретации поня тия выводимости; широкую известность получили Тео ремы в невозможности алгорифмов, решающих некоторые (длительное время привлекавшие внимание математиков массовые проблемы теории логических и логико-математических исчислений, алгебры, топологии математического анализа и других разделов математики; Значительные результаты достигнуты в изучении различных способов сведения одних массовых проблем к другим и в исследовании иерархии сложностей массовых проблем; введение в обиход математики разнообразных критериев сложности конструктивных объектов (например, алгорифмов) и конструктивных процессов (например, процессов применения алгорифмов к исходным данным привело к формированию новых многообещающе направлен исследований, уже зарекомендовавших себя серьезными результатами; шаг за шагом уточнялись и углублялись принципы конструктивного понимания математических суждений в конструктивных объектах; были разработаны и получили значительное развитие аппараты логического вывода, согласованные с конструктивным пониманием математических суждений.

В частности: аппараты теории алгорифмов и обще (теории исчислений доведены до высокого уровня тех нической оснащенности, обстоятельно исследований связи между различными вариантами ЭТИХ аппаратов огромную роль в разъяснение ряда коренных вопросов оснований математики сыграл созданный К - Геделеы конструктивный метод арифметизации формально-дедуктивных систем и арифметической интерпретации поня тия выводимости; широкую известность получили Тео ремы в невозможности алгорифмов, решающих некоторые (длительное время привлекавшие внимание математиков массовые проблемы теории логических и логико-математических исчислений, алгебры, топологии математического анализа и других разделов математики; Значительные результаты достигнуты в изучении различных способов сведения одних массовых проблем к другим и в исследовании иерархии сложностей массовых проблем; введение в обиход математики разнообразных критериев сложности конструктивных объектов (например, алгорифмов) и конструктивных процессов (например, процессов применения алгорифмов к исходным данным привело к формированию новых многообещающе направлен исследований, уже зарекомендовавших себя серьезными результатами; шаг за шагом уточнялись и углублялись принципы конструктивного понимания математических суждений в конструктивных объектах; были разработаны и получили значительное развитие аппараты логического вывода, согласованные с конструктивным пониманием математических суждений.

В частности: аппараты теории алгорифмов и обще (теории исчислений доведены до высокого уровня тех нической оснащенности, обстоятельно исследований связи между различными вариантами ЭТИХ аппаратов огромную роль в Разъяснение ряда коренных вопросов оснований математики сыграл созданный К - Геделеы конструктивный метод арифметизации формально-дедуктивных систем и арифметической интерпретации поня тия выводимости; широкую известность получили Тео ремы в невозможности алгорифмов, решающих некоторые (длительное время привлекавшие внимание математиков массовые проблемы теории логических и логико-математических исчислений, алгебры, топологии математического анализа и других разделов математики; Значительные результаты достигнуты в изучении различных способов сведения одних массовых проблем к другим и в исследовании иерархии сложностей массовых проблем; введение в обиход математики разнообразных критериев сложности конструктивных объектов (например, алгорифмов) и конструктивных процессов (например, процессов применения алгорифмов к исходным данным привело к формированию новых многообещающе направлен исследований, уже зарекомендовавших себя серьезными результатами; шаг за шагом уточнялись и углублялись принципы конструктивного понимания математических суждений в конструктивных объектах; были разработаны и получили значительное развитие аппараты логического вывода, согласованные с конструктивным пониманием математических суждений.

Примером может служит 10-я проблема Гильберта, состоящая в построении алгоритма, к-рый позволил бы для любого заданного многочлена с целыми коэффициентами узнать, существуют ли целые значения переменных, обращающие этот многочлен в ноль. Многие массовые проблемы долгое время НЕ поддавались решению; Впоследствии оказалось, что трудность их решения имеет принципиальный характер.

Пусть в машине Тьюринга зафиксирован какая-нибудь конфигурация. Возникает следующая массовая проблема.

Если данная некоторая библиотека (произвольная; в этом массовости проблемы), для разделов которой составлены каталоги, то проблема составления каталога всех несамоназывающихся и только несамоназывающихся каталогов (см. Гл. Рассмотрим некоторые примеры подобных абсурдных массовых проблем.

Согласно общему принципу (тезис Черча), интуитивная вычислимость эквивалентно частичной рекурсивно-сти функции. Отсюда вытекает, что соответствующая массовая проблема для семейства /алгоритмического разрешима, если н только если характеристическая функция Е вычислима.

Одним из свойств алгоритма является его массовости. Это означает, что алгоритм представляет собой способ решения некоторое массовой проблемы, формулируемое в виде проблемы отображения не одного, а целого множества входных слов в Соответствующие им выходные слова.

В настоящее время (к 1978) установлена неразрешимость большого числа естественных массовых проблем анализа.

Неразрешимость проблемы распознавания применимости нормального алгоритма к слову в А означает отсутствие общего метода, який для любого алгоритма и любого слова в А мог бы дать интересующий нас ответ. Ограничивайте класс алгоритмов или класс обследуемых слов, или и то и другое, можно в Некоторых случаях Получить разрешимые массовые проблемы.

Следующее важное наблюдение в этой области состоит в том, что различные NP-проблемы можно сводить одну к другой. Под этим мы подразумеваем (несколько расплывчато) следующее: существует полиномиальный алгоритм, який конструирует для каждой индивидуальной задачи (или, короче ИЗ) массовой проблемы А некоторую ИЗ массовой проблемы В таким образом, что ответ на эту ИЗ проблемы А будет да в том и только том случае, когда таков же ответ на соответствующую ИЗ проблемы В. Есть несколько способов уточнить это понятие, но суть дела от этого не изменится - такое преобразование (сведение, редукция) действительно сводит решение проблемы А к решению проблемы В . Эти преобразования используются очень часто и мы уже доказали таким способом несколько теорем в этой книге. Например, мы сводилы двудольную задачу о /- факторе к задаче в потоке в разд. Очевидно, что если проблему А можно свести к проблеме В, то проблема В не может быть существенно проще, чем проблема А. Например, если существует полиномиальный алгоритм для решения проблемы В, то должен также существовать полиномиальный алгоритм, решающий проблему А.

Следующее важное наблюдение в этой области состоит в том, что различные NP-проблемы можно сводить одну к другой. Под этим мы подразумеваем (несколько расплывчато) следующее: существует полиномиальный алгоритм, який конструирует для каждой индивидуальной задачи (или, короче ИЗ) массовой проблемы А некоторую ИЗ массовой проблемы В таким образом, что ответ на эту ИЗ проблемы А будет да в том и только том случае, когда таков же ответ на соответствующую ИЗ проблемы В. Есть несколько способов уточнить это понятие, но суть дела от этого не изменится - такое преобразование (сведение, редукция) действительно сводит решение проблемы А к решению проблемы В. Эти преобразования используются очень часто и мы уже доказали таким способом несколько теорем в этой книге. Например, мы сводилы двудольную задачу о /- факторе к задаче в потоке в разд. Очевидно, что если проблему А можно свести к проблеме В, то проблема В не может быть существенно проще, чем проблема А. Например, если существует полиномиальный алгоритм для решения проблемы В, то должен также существовать полиномиальный алгоритм, решающий проблему А.

Не значит ли это, что неразрешимость связана с тем, что Исследуемая проблема является слишком массовой. Нет, не значит, потому что, вводит ограничения на алгоритмы или словами, или и на то и другое, можно все множество одиночных проблем, входящих в состав массовой проблемы, оставить бесконечным (счетным), имеющим то же кардинальное число, что и исходное множество, но тем не менее Получить разрешимую проблему. В Некоторых случаях множество одиночных проблем неразрешимой проблемы оказывается подмножества аналогично множества одиночных проблем, образующих разрешимую проблему. 
Конечно, логическая систематизация есть лишь одно из средств, используемых в человеческой познавательной и практической деятельности, создающей науку - это самое эффективное средство приспособления человека к среде обитания. Знаменитые результаты математической логики: теоремы о неполной формализованных систем, включающих в себя арифметику натуральных чисел, а также в невозможности доказательства непротиворечивости таких систем средствами, формализуемыми в ЭТИХ же системах; доказательство существования фрагментов дедуктивных наук, в которых имеются алгоритмического неразрешимые массовые проблемы; обнаружение невозможности формализации понятия истины, как оно используется в естественном языке, и др. - говорят в том, что при любом мыслимом прогрессе в математизацией науки, при внедрении точных методов в эмпирически-описательные и экспериментальные области знания (гуманитарные науки, биология и др. ) наука в целом всегда будет носить, так сказать, двухэтажный характер: ее нижний этаж будет всегда занимать содержательная (неформальная, Неформализованная - на данной ступени развития) часть, а верхний этаж - формализованная, формальная. Взаимодействие между Этими частями, основу которого составляет общественная практика, в частности техника (технология) общества, является важной внутренней Движущей силой науки.

В различных областях математики возникают проблемы, в к-рых требуется найти единую механич. Примером может служит 10-я проблема Гильберта, состоящая в построении алгоритма, к-рый позволил бы для любого заданного многочлена с целыми коэффициентами узнать, существуют ли целые значения переменных, обращающие этот многочлен в ноль. Многие массовые проблемы долгое время НЕ поддавались решению и оказалось, что трудность их решения имеет принципиальный характер.

Понятие задачи в общем виде уточняется при помощи понятия массовой проблемы, к-рая состоит в требовании найти единый А. Роль массовых проблем в математике и определяется как значение, так и сфера приложения понятия А.

Очевидно, чем слабее отношение эквивалентности, тем шире класса алгоритмов, эквивалентных согласно этому отношению. Естественным является стремление расширить классы эквивалентных алгоритмов, ввод более слабое определение эквивалентности. Однако при слишком слабом определении эквивалентности массовые проблемы, возникающие в теории алгоритмов, и среди них основная проблема распознавания эквивалентности алгоритмов, могут оказаться - неразрешимыми. С другой стороны, слишком сильное определение эквивалентности чрезмерно сужает классы эквивалентных алгоритмов. Правильный выбор понятия эквивалентности играет большую роль как с точки зрения возможности получения содержательных теорем, так и с точки зрения их практической применимости.

Понятие задачи в общем виде уточняется при помощи понятия массовой проблемы. Ясно поэтому что неразрешимость проблемы не дает оснований для агностич. Неразрешимость массовой проблемы означает невозможность найти соответств. Массовые проблемы Чрезвычайно характерны и важны для логики и математики. Даже решение единичных проблем часто ценно именно благодаря тому, что одновременно дает общий метод для решения целого класса проблем; в то же время постановка массовой проблемы означает превращение нек-рого класса проблем в единичную проблему - проблему нахождения А. Роль массовых проблем и определяется значение А.

Она означает лишь невозможность единого общего конструктивного метода, применимого к решению любой задачи. В математике установлено наличие алгоритмического неразрешимых массовых проблем. Встречаясь с массовой проблемой, упорно НЕ поддающейся решению, необходимо считаться с возможностью А. Исследование такой массовой проблемы необходимо вести в двух направлениях: поиска со решения и поиска доказательства ее А. Программы, Составленные для ЭЦМ, являются алгоритмами.

Она означает лишь невозможность единого общего конструктивного метода, применимого к решению любой задачи. В математике установлено наличие алгоритмического неразрешимых массовых проблем. Встречаясь с массовой проблемой, упорно НЕ поддающейся решению, необходимо считаться с возможностью А. Исследование такой массовой проблемы необходимо вести в двух направлениях: поиска ее решения и поиска доказательства ее А. Программы, Составленные для ЭЦМ, являются алгоритмами.

Понятие задачи в общем виде уточняется при помощи понятия массовой проблемы. Ясно поэтому что неразрешимость проблемы не дает оснований для агностич. Неразрешимость массовой проблемы означает невозможность найти соответств. Массовые проблемы Чрезвычайно характерны и важны для логики и математики. Даже решение единичных проблем часто ценно именно благодаря тому, что одновременно дает общий метод для решения целого класса проблем; в то же время постановка массовой проблемы означает превращение нек-рого класса проблем в единичную проблему - проблему нахождения А. Роль массовых проблем и определяется значение А.

Она означает лишь невозможность единого общего конструктивного метода, применимого к решению любой задачи. В математике установлено наличие алгоритмического неразрешимых массовых проблем. Встречаясь с массовой проблемой, упорно НЕ поддающейся решению, необходимо считаться с возможностью А. Исследование такой массовой проблемы необходимо вести в двух направлениях: поиска со решения и поиска доказательства ее А. Программы, Составленные для ЭЦМ, являются алгоритмами.

Она означает лишь невозможность единого общего конструктивного метода, применимого к решению любой задачи. В математике установлено наличие алгоритмического неразрешимых массовых проблем. Встречаясь с массовой проблемой, упорно НЕ поддающейся решению, необходимо считаться с возможностью А. Исследование такой массовой проблемы необходимо вести в двух направлениях: поиска ее решения и поиска доказательства ее А. Программы, Составленные для ЭЦМ, являются алгоритмами.

Задача найти сумму чисел 5 и 7 может служит примером одиночных проблем. Но возможна задача найти сумму целых неотрицательных чисел х и у. Это проблема массовая, содержащая одиночные проблемы в себя как частные случаи. В каком же смысле такая массовая проблема может быть решена. Ведь конкретных значений х и у мы НЕ знаем и поэтому Получить конкретное значение суммы не можем. Единственный способ решения Приведенное массовой проблемы состоит в том, чтобы найти алгоритм получения суммы любых двух целых неотрицательных чисел.

А связано с выполнением бесконечной серии элементарных актов, подчиненных нек-рому (зависящему от А) условию, причем каждый элементарный акт любой серии можно эффективно охарактеризовать нек-рым натуральным числом. J - дает вариант решения, а совокупность всех Sa образует полностью определяющий А класс РД. Если А - проблема разрешения, то соответств, класс состоит из одного элемента. Массовая проблема, для к-рой существует общекурсивная функция (см. Рекурсивные функции и предикаты)]А, наз. Порядка отношение) класс массовых проблем при помощи естественно вводимого понятия степени трудности (вот делается обычным способом разбиения на классы эквивалентности, каждый из к-рых содержит взаимно сводимые массовые проблемы, причем сами эти классы и наз. Она означает лишь невозможность единого общего конструктивного метода, применимого к решению любой задачи. в математике установлено наличие алгоритмического неразрешимых массовых проблем. Встречаясь с массовой проблемой, упорно НЕ поддающейся решению, необходимо считаться с возможностью А. Исследование такой массовой проблемы необходимо вести в двух направлениях: поиска со решения и поиска доказательства ее А. Программы, Составленные для ЭЦМ, являются алгоритмами.

Она означает лишь невозможность единого общего конструктивного метода, применимого к решению любой задачи. В математике установлено наличие алгоритмического неразрешимых массовых проблем. Встречаясь с массовой проблемой, упорно НЕ поддающейся решению, необходимо считаться с возможностью А. Исследование такой массовой проблемы необходимо вести в двух направлениях: поиска ее решения и поиска доказательства ее А. Программы, Составленные для ЭЦМ, являются алгоритмами.

Понятие задачи в общем виде уточняется при помощи понятия массовой проблемы. Ясно поэтому что неразрешимость проблемы не дает оснований для агностич. Неразрешимость массовой проблемы означает невозможность найти соответств. Массовые проблемы Чрезвычайно характерны и важны для логики и математики. Даже решение единичных проблем часто ценно именно благодаря тому, что одновременно дает общий метод для решения целого класса проблем; в то же время постановка массовой проблемы означает превращение нек-рого класса проблем в единичную проблему - проблему нахождения А. Роль массовых проблем и определяется значение А.

Понятие задачи в общем виде уточняется при помощи понятия массовой проблемы. Ясно поэтому что неразрешимость проблемы не дает оснований для агностич. Неразрешимость массовой проблемы означает невозможность найти соответств. Массовые проблемы Чрезвычайно характерны и важны для логики и математики. Даже решение единичных проблем часто ценно именно благодаря тому, что одновременно дает общий метод для решения целого класса проблем; в то же время постановка массовой проблемы означает превращение нек-рого класса проблем в единичную проблему - проблему нахождения А. Роль массовых проблем и определяется значение А.

Задача найти сумму чисел 5 и 7 может служит примером одиночных проблем. Но возможна задача найти сумму целых неотрицательных чисел х и у. Это проблема массовая, содержащая одиночные проблемы в себя как частные случаи. В каком же смысле такая массовая проблема может быть решена. Ведь конкретных значений х и у мы НЕ знаем и поэтому Получить конкретное значение суммы не можем. Единственный способ решения Приведенное массовой проблемы состоит в том, чтобы найти алгоритм получения суммы любых двух целых неотрицательных чисел.

А связано с выполнением бесконечной серии элементарных актов, подчиненных нек-рому (зависящему от А) условию, причем каждый элементарный акт любой серии можно эффективно охарактеризовать нек-рым натуральным числом. J - дает вариант решения, а совокупность всех Sa образует полностью определяющий А класс РД. Если А - проблема разрешения, то соответств, класс состоит из одного элемента. Массовая проблема, для к-рой существует общекурсивная функция (см. Рекурсивные функции и предикаты)]А, наз. Порядка отношение) класс массовых проблем при помощи естественно вводимого понятия степени трудности (вот делается обычным способом разбиения на классы эквивалентности, каждый из к-рых содержит взаимно сводимые массовые проблемы, причем сами эти классы и наз. .