А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Будь-яка інтегральна крива
Будь-яка інтегральна крива xx (t) в кожній своїй точці (t, x (t)) стосується відрізка lt x (t) - Відповідь на питання про те, коли рівняння (2) має рішення, дає теорема існувати.
Покажемо тепер, що будь-яка інтегральна крива системи (2132), що починається всередині області У.
Якщо масштаби по осях хну однакові, то будь-яка інтегральна крива перетинає першу ізокліни під кутом 45 до осі абсцис. Рисочки на ізокліни і дають відповідні кути.
Якщо масштаби по осях х та у однакові, то будь-яка інтегральна крива перетинає першу ізокліни рис. Д-9 під кутом 45 до осі абсцис. Рисочки на ізокліни рис. Д-9 і дають відповідні кути.
При п 3/2 кривизна лінії струму, обчислена уздовж будь-якої інтегральної кривої вузла, кінцева. Тому шукане рішення буде зображувати інтегральна крива, проведена зазначеним чином з вузла А в сідло Б, якщо вона існує і не стосується в точці А виняткового напрямки вузла.
Значення коефіцієнта а (з урахуванням масштабів по осях фазової площині) чисельно дорівнює тангенсу кута між дотичною до будь-якої інтегральної кривої, що проходить через точки, що належать цій ізокліни, і віссю абсцис.
Значення коефіцієнта а (з урахуванням масштабів по осях фазової площині) чисельно дорівнює тангенсу кута нахилу з віссю абсцис дотичної до будь-якої інтегральної кривої, що проходить через точки, що належать цій ізокліни.
У фазовому просторі поверхні, відповідні V const, є замкнуті поверхні, що охоплюють відрізок на осі G, рівний 2а; будь-яка інтегральна крива перехідного процесу в разі стійкості системи перетинає ці поверхні ззовні всередину, прагнучи при t - - oo до рівноважного стану в зоні застою.
Зауважимо, що сімейства інтегральних кривих на рис. 1.2 і 1.6 мають між собою велику подібність. Будь-яка інтегральна крива на одному малюнку має відповідну їй криву на іншому; вони схожі за формою, у них ті ж самі асимптоти, але вони не ідентичні.
При цьому вона входить в точку X 0 торкаючись променя xs - tbs. Будь-яка інтегральна крива сімейства (362) має властивість xs (2) - 0 (slt При цьому вона входить в точку X О, торкаючись променя ха - ibs. Кожна інтегральна крива сімейства (364) входить в точку X 0 торкаючись позитивної півосі jq при - - - оо. Таким же чином будь інтегральна крива сімейства (365) входить в точку X 0 торкаючись негативною піввісь хГ 0 при f - - оо.
чебишовських мЕРЕЖА - мережа, що направляють вектори кожного сімейства ліній до- рій переносяться паралельно по лініях іншого сімейства. AI (х) паралельні н зв'язності у вздовж будь-якої інтегральної кривої кожного з інших розподілів AI, що задаються цією мережею.
Покажемо тепер, що будь-яка інтегральна крива системи (2132), що починається всередині області У.
Якщо масштаби по осях хну однакові, то будь-яка інтегральна крива перетинає першу ізокліни під кутом 45 до осі абсцис. Рисочки на ізокліни і дають відповідні кути.
Якщо масштаби по осях х та у однакові, то будь-яка інтегральна крива перетинає першу ізокліни рис. Д-9 під кутом 45 до осі абсцис. Рисочки на ізокліни рис. Д-9 і дають відповідні кути.
При п 3/2 кривизна лінії струму, обчислена уздовж будь-якої інтегральної кривої вузла, кінцева. Тому шукане рішення буде зображувати інтегральна крива, проведена зазначеним чином з вузла А в сідло Б, якщо вона існує і не стосується в точці А виняткового напрямки вузла.
Значення коефіцієнта а (з урахуванням масштабів по осях фазової площині) чисельно дорівнює тангенсу кута між дотичною до будь-якої інтегральної кривої, що проходить через точки, що належать цій ізокліни, і віссю абсцис.
Значення коефіцієнта а (з урахуванням масштабів по осях фазової площині) чисельно дорівнює тангенсу кута нахилу з віссю абсцис дотичної до будь-якої інтегральної кривої, що проходить через точки, що належать цій ізокліни.
У фазовому просторі поверхні, відповідні V const, є замкнуті поверхні, що охоплюють відрізок на осі G, рівний 2а; будь-яка інтегральна крива перехідного процесу в разі стійкості системи перетинає ці поверхні ззовні всередину, прагнучи при t - - oo до рівноважного стану в зоні застою.
Зауважимо, що сімейства інтегральних кривих на рис. 1.2 і 1.6 мають між собою велику подібність. Будь-яка інтегральна крива на одному малюнку має відповідну їй криву на іншому; вони схожі за формою, у них ті ж самі асимптоти, але вони не ідентичні.
При цьому вона входить в точку X 0 торкаючись променя xs - tbs. Будь-яка інтегральна крива сімейства (362) має властивість xs (2) - 0 (slt При цьому вона входить в точку X О, торкаючись променя ха - ibs. Кожна інтегральна крива сімейства (364) входить в точку X 0 торкаючись позитивної півосі jq при - - - оо. Таким же чином будь інтегральна крива сімейства (365) входить в точку X 0 торкаючись негативною піввісь хГ 0 при f - - оо.
чебишовських мЕРЕЖА - мережа, що направляють вектори кожного сімейства ліній до- рій переносяться паралельно по лініях іншого сімейства. AI (х) паралельні н зв'язності у вздовж будь-якої інтегральної кривої кожного з інших розподілів AI, що задаються цією мережею.