А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Критерій - раут

Критерій Раута - Гурвпца полягає в тому, що даються умови, яким повинні задовольняти коефіцієнти рівняння будь-якого ступеня, при яких речові частини коренів будуть негативними.

Критерій Раута - Гурвіца дуже простий для дослідження систем, процеси в яких описуються рівнянням невисокого порядку. Уже для рівняння 5-го і вище порядку застосування критерію Раута - Гурвіца стає скрутним, якщо необхідно встановити вплив будь-якого параметра на стійкість процесу, так як умови стійкості виражаються деякою складною комбінацією коефіцієнтів рівняння, а останні, в свою чергу, є складними функціями параметрів системи. З математичної точки зору цей критерій (не уявляє чогось принципово нового), є наслідком певної теореми Коші. Істотним, однак, є те, що амплітудно-фазовий критерій дає можливість судити про стійкість замкнутої системи з допомогою дослідження розімкнутої системи, що значно спрощує розрахунки. Крім того, він дає можливість судити про стійкість замкнутої системи регулювання по експериментально знятої характеристиці розімкнутої системи.

Критерій Раута - Гурвіца застосуємо для дослідження систем регулювання, які описуються рівняннями невисокого порядку. Для рівнянь високого порядку використання цього критерію стає скрутним, тому що умови стійкості виражаються складним поєднанням коефіцієнтів рівняння.

Сутність критерію Раута полягає в наступному: з коефіцієнтів досліджуваного характеристичного рівняння необхідно побудувати спеціальну таблицю, яка називається таблицею Раута.

До визначення ступеня стійкості. З критерію Раута - Гурвіца можна встановити, що якщо перші (п - 2) визначника більше нуля і Ап 0 то (п - 1) - й визначник, прирівняний нулю, дає кордон стійкості. Ця межа характер-па тим, що хоча б одна пара сполучених коренів лежить на уявній вісі. Якщо все визначники більше нуля, а Ап 0 то система також знаходиться на межі стійкості, причому в цьому випадку один речовий корінь перетворюється в нуль.

Приступимо до доказу критерію Раута - Гурвіца.

Зауважимо, що при використанні критерію Раута - Гурвіца важливо знати не значення визначника і його діагональних мінорів, а лише їх знак.

Критерій Гурвіца менш зручний, ніж критерій Раута, при великих значеннях п, коли для його застосування необхідно обчислювати визначники високих порядків.

Вище була описана редукція, послідовно знижує ступінь характеристичного рівняння і еквівалентна критерієм Раута - Гурвіца в тому сенсі, що при використанні редукції і при використанні критерію Раута - Гурвіца в звичайній формі доводиться проробляти одні й ті ж операції над коефіцієнтами характеристичного рівняння. Тому для доказу критерію Раута - Гурвіца досить довести цю редукцію.

Оскільки параметри В, V, а, Р, а, Ь позитивні, умови стійкості відповідно до критерію Раута.

Вище була описана редукція, послідовно знижує ступінь характеристичного рівняння і еквівалентна критерієм Раута - Гурвіца в тому сенсі, що при використанні редукції і при використанні критерію Раута - Гурвіца в звичайній формі доводиться проробляти одні й ті ж операції над коефіцієнтами характеристичного рівняння. Тому для доказу критерію Раута - Гурвіца досить довести цю редукцію.

Ілюстрація перемежаемости коренів g (to і Л (о. Вите ми відзначали, що за допомогою амплітудно-фазового критерію і критерію Михайлова простіше з'ясувати вплив будь-якого параметра на стійкість системи, описуваної рівнянням високого порядку, ніж за допомогою критерію Раута - Гурвіца. . критерій Раута має інше формулювання, але еквівалентний критерієм Гурвіца.

Умова (613) було отримано проф. Гурвіца, ні критерій Раута, і називається критерієм Вишнеградський.

Вище була описана редукція, послідовно знижує ступінь характеристичного рівняння і еквівалентна критерієм рауту - Гурвіца в тому сенсі, що при використанні редукції і при використанні критерію рауту - Гурвіца в звичайній формі доводиться проробляти одні й ті ж операції над коефіцієнтами характеристичного рівняння. тому для доказу критерію рауту - Гурвіца досить довести цю редукцію.

Критерій рауту - Гурвіца дуже простий для дослідження систем, процеси в яких описуються рівнянням невисокого порядку. Уже для рівняння 5-го і вище порядку застосування критерію Раута - Гурвіца стає скрутним, якщо необхідно встановити вплив будь-якого параметра на стійкість процесу, так як умови стійкості виражаються деякою складною комбінацією коефіцієнтів рівняння, а останні, в свою чергу, є складними функціями параметрів системи. З математичної точки зору цей критерій (не уявляє чогось принципово нового), є наслідком певної теореми Коші. Істотним, однак, є те, що амплітудно-фазовий критерій дає можливість судити про стійкість замкнутої системи за допомогою дослідження розімкнутої системи, що значно спрощує розрахунки. Крім того, він дає можливість судити про стійкість замкнутої системи регулювання по експериментально знятої характеристиці розімкнутої системи.

Наступні елементи четвертого рядка, як і елементи наступних рядків, дорівнюють нулю. Таким чином отримуємо табл. 6.3. З першого стовпчика таблиці випливає, що критерій Раута дотримується при однакових знаках всіх коефіцієнтів характеристичного рівняння і дотриманні критерію Вишнеградський.

Перед дослідженням на електронній моделі доцільно попередньо з'ясувати, стійка чи система при заданих числових значеннях параметрів. Найбільш швидко призводить до мети маловідома в практиці авторегулирования модифікація критерію Раута, запропонована А. М. Кацом і придатна для систем будь-якого порядку.

Зони самозбудження //і ///, обмежені кривою А4 О (рис. 8.4), називають зонами асинхронного самозбудження. У цьому випадку швидкість обертання магнітного поля статора відрізняється від швидкості обертання ротора. Самозбудження-в зонах //та ///можливо лише при замкнутої обмотці збудження. Побудова зон асинхронного самозбудження можливо застосуванням будь-яких критеріїв стійкості, в тому числі і критерію Раута.