А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Критерій - оптимальність - план
Критерії оптимальності планів експерименту, метою якого є побудова математичної моделі об'єкта, можна розбити на три групи. До першої відносять критерії, пов'язані з точністю оцінок коефіцієнтів регресії, до другої - пов'язані з помилкою в оцінці самої моделі, а до третьої - пов'язані з трудомісткістю обробки результатів експерименту.
Критерії оптимальності планів W можуть бути обрані ті ж, що і в гл.
Критерій оптимальності плану задачі лінійного програмування, записаної в довільній формі (коли серед умов можуть бути як рівності, так і нерівності, і не всі перем. Розглянемо критерії оптимальності планів, які в цьому сенсі є логічним розвитком властивостей кращих лінійних оцінок, а також критерії поліпшення деяких статистичних властивостей моделі.
Вибір критерію оптимальності плану істотно змінює вплив факторів на параметр працездатності реле. Характер зміни параметра працездатності реле у часі однакова як за результатами планування Хартлі, так і по ОЦКП. Наявні розбіжності в параметрі оптимізації в залежності від типу плану пояснюються не тільки різними критеріями оптимальності планів, але і точністю підтримки режимів в випробувальної камері і похибками при визначенні коефіцієнтів регресії.
Розглянемо деякі критерії оптимальності планів, запропоновані в роботах [1, 3, 5]для випадку, коли потрібно знайти оцінки параметрів 6 - або їх лінійних комбінацій. Всі ці критерії фактично зводяться до деяких вимог, що пред'являються до виду ковариационной (а отже і інформаційної) матриці.
Вибирається деякий критерій оптимальності плану, який одночасно є відповідною характеристикою точності оцінок.
Розглянемо деякі критерії оптимальності планів, припускаючи, що апроксимуюча модель обрана правильно.
Які існують критерії оптимальності планів експериментів і в чому їх відмінність.
Для тих критеріїв оптимальності плану, які викладаються, необхідно, щоб всі змінні були обмеженими, тому в тих завданнях, де є вільні змінні, їх треба виключити.
При визначенні критеріїв оптимальності планів для Боксу і його школи характерним є емпірико-інтуїтивний підхід. Спочатку ними було запропоновано вважати оптимальним ортогональні плани, пізніше - Ротата-кабельні. План ортогонален, якщо йому відповідає діагональна інформаційна матриця. Отримані по ортогональним планам оцінки параметрів незалежні. План ротатабелен, якщо відповідна йому ковариационная матриця інваріантна до ортогональному обертанню координат. Виконання цієї умови робить будь-який напрямок від центру експерименту рівнозначним в сенсі точності оцінки поверхні відгуку.
При визначенні критеріїв оптимальності планів для Боксу і його школи характерним є емпірико-інтуїтивний підхід.
При визначенні критеріїв оптимальності планів для Боксу і його школи характерним є емпірико-іптуптпвпий підхід. Спочатку ними було запропоновано вважати оптимальним ортогональні плани, пізніше - ротатабельние. План ортогонален, якщо йому відповідає діагональна інформаційна матриця. Отримані по ортогональним планам оцінки параметрів незалежні. План ротатабелсн, якщо відповідна йому ковариационная матриця інваріантна до ортогональному обертанню координат. Виконання цієї умови робить будь-який напрямок від центру експерименту рівнозначними в сенсі точності оцінки поверхні відгуку.
У ОЦКП критерієм оптимальності плану є ортогональность стовпців матриці планування. В силу ортогональності планування все коефіцієнти моделі визначаються незалежно один від одного.
Що є критерієм оптимальності плану при ОЦКП і РЦКП.
Таким чином, критерії оптимальності плану повинні визначати деякі бажані властивості ковариационной (або зворотнього інформаційного) матриці.
Кіфером запропонований ряд критеріїв оптимальності планів. Всі ці критерії, як і критерій /) - оптимальності, фактично зводяться до деяких вимог, що пред'являються до виду ковариационной, а отже, і інформаційної матриці. Оптимальний план дозволяє мінімізувати середню дисперсію оцінок параметрів. План назьшается Е - оптімал'ним, якщо максимальне характеристичне значення відповідної йому ковариационной матриці оцінок параметрів мінімально. План називається G-оптимальним, якщо він забезпечує найменшу за всіма планами максимальну дисперсію передбачених значень у в галузі планування і, отже, забезпечує відсутність в області планування точок, в яких точність оцінки поверхні відгуку занадто низька.
Зазвичай в якості критерію оптимальності плану вибирається деякий функціонал від Ad, зокрема oaVd про Ас - 1 - ковариационная матриця плану. XN, який мінімізує заданий функціонал.
Кіфером запропонований ряд критеріїв оптимальності планів. D-оптимальності, фактично зводяться до деяких вимог, що пред'являються до виду ковариационной, а отже, і інформаційної матриці. Оптимальний план дозволяє мінімізувати середню дисперсію оцінок параметрів. План називається Е - оптимальним, якщо максимальне характеристичне значення відповідної йому ковариационной матриці оцінок параметрів мінімально. План називається G - оптимальним, якщо він забезпечує найменшу за всіма планами максимальну величину дисперсії передбачених значень у в галузі планування і, отже, забезпечує відсутність в області планування точок, в яких точність оцінки поверхні відгуку занадто низька.
Зазвичай в якості критерію оптимальності плану вибирається деяка функція від ADn, зокрема, о2Лс - ковариационная матриця плану.
Зазвичай в якості критерію оптимальності плану вибирається деяка функція від AD, зокрема, о2Ао - ковариационная матриця плану.
Відомо досить багато критеріїв оптимальності планів.
Кіфером запропонований ряд критеріїв оптимальності планів. Всі ці критерії, як і критерій D-оптимальності, фактично зводяться до деяких вимог, що пред'являються до виду ковариационной, а отже, і інформаційної матриці. Оптімалишй плаг дозволяє мінімізувати середню дисперсію оцінок параметрів. План називається Е - оптимальним, якщо максимальне характеристичне значення відповідної йому ковариационной матриці оцінок параметрів мінімально. Це означає, що - оптимальний план мінімізує максимальну вісь еліпсоїда розсіювання оцінок параметрів. План називається G-оптимальним, якщо він забезпечує найменшу за всіма планами максимальну величину дисперсії передбачених значень у в галузі планування і, отже, забезпечує відсутність в області планування точок, в яких точність оцінки поверхні відгуку занадто низька.
Існує цілий ряд критеріїв оптимальності планів проведення багатофакторних випробувань.
У разі ОЦКП критерієм оптимальності плану є ортогональность стовпців МП. В силу ортогональності планування все оцінки коефіцієнтів визначаються незалежно один від одного.
Вона і є критерієм оптимальності плану, записаного в таблиці.
Питання про найкращий вибір критерію оптимальності плану набуває більшої гостроти з ускладненням поверхні відгуку.
Отже, нехай в якості критерію оптимальності плану береться мінімум максимального розміру оборотних заділів.
Боксом і Дрейпером пропонується ще один критерій оптимальності планів, що дозволяє мінімізувати систематичне і загальне зміщення, що виникає при апроксимації поверхні відгуку поліномом нижчого порядку, ніж це потрібно для адекватного Описи.
Вищенаведений перелік можна розширити, включивши критерії оптимальності планів дискримінують експериментів[48], Планів дисперсійного аналізу[49-51], Планування відсіваючих експериментів, планування при прослеживании за неконтрольованим тимчасовим дрейфом досліджуваних систем і ін. У загальному випадку критерії задаються безпосередньо постановкою завдання, а так як до сих пір не вичерпані всі можливості постановки завдань, кількість критеріїв можна значно збільшити.
Боксом і Дрепером[51]пропонується ще один критерій оптимальності планів, що дозволяє мінімізувати систематичне і загальне зміщення, що виникає при аппррксімаціі поверхні відгуку поліномом нижчого порядку, ніж це потрібно для адекватного опису.
Залежно від дисперсионной матриці оцінок вибирається критерій оптимальності уточнюючого плану.
Залежно від дисперсионной матриці оцінок вибирається критерій оптимальності уточнюючого плану. Зазвичай в якості критерію використовують А -, Д -, Е - критерії або їх лінійні або нелінійні комбінації.
Контури рівних відгуків на поверхні відгуку. Для планування складних експериментів дуже важливо чітко визначити критерій оптимальності плану. У спеціальних роботах по плануванню експериментів запропоновано велику кількість різних критеріїв оптимальності.
Як уже зазначалося, планування оптимальних експериментів спирається на критерії оптимальності планів. Останні залежать від рівня апріорної інформації про структуру моделі і від того, які статистичні характеристики моделі є найбільш важливими для дослідника. Залежно від рівня апріорної інформації розрізняють критерії, спрямовані на оптимальне планування дискримінують експериментів, і критерії, орієнтовані на найбільш точне оцінювання параметрів, змінних стану і відгуків моделі, форма якої відома з точністю до параметрів.
Кінетичні моделі, як правило, нелінійні за параметрами, епоетому будь - критерій оптимальності плану буде деякою функцією не тільки умов виконання експерименту, а й чисельних значень оцінюваних параметрів.
У цьому методі обов'язковий спеціальний показник вигідності плану, який називають показником або критерієм оптимальності плану. Часто це прибуток, дохід, валовий продукт, продуктивність, ефективність. У таких випадках вигідно, щоб показник оптимальності був для обраного варіанту плану максимальним. Якщо показником оптимальності плану є витрати, собівартість, капіталовкладення або трудомісткість, то необхідно планувати так, щоб показник оптимальності для обраного плану був мінімальним.
Вибір величини зоряного плеча а й числа дослідів в центрі плану п0 пов'язаний з критерієм оптимальності плану.
Вибір величини зоряного плеча а й числа дослідів в центрі зплана про пов'язаний з критерієм оптимальності плану.
Вибір величини зоряного плеча а й числа дослідів в центрі плану по пов'язаний з критерієм оптимальності плану.
Отже, на перший погляд здається, що в залежності від вимог виробництва можна вибирати ті чи інші критерії оптимальності плану. Однак перш ніж відповісти на це питання ствердно, розберемося у взаємозв'язку різних критеріїв оптимальності між собою.
Основою для вибору матриці планування є: число факторів зовнішнього середовища; кількість рівнів факторів і інтервалів варіювання; критерій оптимальності плану; вид моделі для опису поверхні відгуку.
Завдання складання оптимального графіка виконання операцій при безперервному регламенті роботи лінії можуть бути сформульовані з уже відомими нам трьома критеріями оптимальності плану.
На основі вихідного n - точкового стартового плану експерименту визначаються умови проведення (п - Н) - го досвіду, які максимізують критерій оптимальності плану.
На основі вихідного n - точкового стартового плану експерименту визначаються умови проведення (п - -) - то досвіду, які максимізують критерій оптимальності плану.
Встановимо критерій оптимальності плану.
Двох - і тришарова моделі Урана з різним ступенем змішування Г -, Л - і ТК-коіпонент. Позначення ті ж, що і на 2. У зв'язку з плануванням виділяють слід, типи експериментів: екстремальний експеримент, який визначає значення факторів х, при яких ф-ція ф к.с., 9) (ф-ція відгуку) приймає екстремальні значення; експеримент з перевірки справедливості заданої статистичної гіпотези - ф-ції f (x, 6) (дискримінує експеримент); відсіває експеримент, завдання до - poro полягає у виділенні значущих чинників; Імітація. Залежно від типу експерименту конструюються критерії оптимальності плану експерименту. Рішення відповідної екстремальної задачі дає оптимальний план даного експерименту.
Критерії оптимальності планів W можуть бути обрані ті ж, що і в гл.
Критерій оптимальності плану задачі лінійного програмування, записаної в довільній формі (коли серед умов можуть бути як рівності, так і нерівності, і не всі перем. Розглянемо критерії оптимальності планів, які в цьому сенсі є логічним розвитком властивостей кращих лінійних оцінок, а також критерії поліпшення деяких статистичних властивостей моделі.
Вибір критерію оптимальності плану істотно змінює вплив факторів на параметр працездатності реле. Характер зміни параметра працездатності реле у часі однакова як за результатами планування Хартлі, так і по ОЦКП. Наявні розбіжності в параметрі оптимізації в залежності від типу плану пояснюються не тільки різними критеріями оптимальності планів, але і точністю підтримки режимів в випробувальної камері і похибками при визначенні коефіцієнтів регресії.
Розглянемо деякі критерії оптимальності планів, запропоновані в роботах [1, 3, 5]для випадку, коли потрібно знайти оцінки параметрів 6 - або їх лінійних комбінацій. Всі ці критерії фактично зводяться до деяких вимог, що пред'являються до виду ковариационной (а отже і інформаційної) матриці.
Вибирається деякий критерій оптимальності плану, який одночасно є відповідною характеристикою точності оцінок.
Розглянемо деякі критерії оптимальності планів, припускаючи, що апроксимуюча модель обрана правильно.
Які існують критерії оптимальності планів експериментів і в чому їх відмінність.
Для тих критеріїв оптимальності плану, які викладаються, необхідно, щоб всі змінні були обмеженими, тому в тих завданнях, де є вільні змінні, їх треба виключити.
При визначенні критеріїв оптимальності планів для Боксу і його школи характерним є емпірико-інтуїтивний підхід. Спочатку ними було запропоновано вважати оптимальним ортогональні плани, пізніше - Ротата-кабельні. План ортогонален, якщо йому відповідає діагональна інформаційна матриця. Отримані по ортогональним планам оцінки параметрів незалежні. План ротатабелен, якщо відповідна йому ковариационная матриця інваріантна до ортогональному обертанню координат. Виконання цієї умови робить будь-який напрямок від центру експерименту рівнозначним в сенсі точності оцінки поверхні відгуку.
При визначенні критеріїв оптимальності планів для Боксу і його школи характерним є емпірико-інтуїтивний підхід.
При визначенні критеріїв оптимальності планів для Боксу і його школи характерним є емпірико-іптуптпвпий підхід. Спочатку ними було запропоновано вважати оптимальним ортогональні плани, пізніше - ротатабельние. План ортогонален, якщо йому відповідає діагональна інформаційна матриця. Отримані по ортогональним планам оцінки параметрів незалежні. План ротатабелсн, якщо відповідна йому ковариационная матриця інваріантна до ортогональному обертанню координат. Виконання цієї умови робить будь-який напрямок від центру експерименту рівнозначними в сенсі точності оцінки поверхні відгуку.
У ОЦКП критерієм оптимальності плану є ортогональность стовпців матриці планування. В силу ортогональності планування все коефіцієнти моделі визначаються незалежно один від одного.
Що є критерієм оптимальності плану при ОЦКП і РЦКП.
Таким чином, критерії оптимальності плану повинні визначати деякі бажані властивості ковариационной (або зворотнього інформаційного) матриці.
Кіфером запропонований ряд критеріїв оптимальності планів. Всі ці критерії, як і критерій /) - оптимальності, фактично зводяться до деяких вимог, що пред'являються до виду ковариационной, а отже, і інформаційної матриці. Оптимальний план дозволяє мінімізувати середню дисперсію оцінок параметрів. План назьшается Е - оптімал'ним, якщо максимальне характеристичне значення відповідної йому ковариационной матриці оцінок параметрів мінімально. План називається G-оптимальним, якщо він забезпечує найменшу за всіма планами максимальну дисперсію передбачених значень у в галузі планування і, отже, забезпечує відсутність в області планування точок, в яких точність оцінки поверхні відгуку занадто низька.
Зазвичай в якості критерію оптимальності плану вибирається деякий функціонал від Ad, зокрема oaVd про Ас - 1 - ковариационная матриця плану. XN, який мінімізує заданий функціонал.
Кіфером запропонований ряд критеріїв оптимальності планів. D-оптимальності, фактично зводяться до деяких вимог, що пред'являються до виду ковариационной, а отже, і інформаційної матриці. Оптимальний план дозволяє мінімізувати середню дисперсію оцінок параметрів. План називається Е - оптимальним, якщо максимальне характеристичне значення відповідної йому ковариационной матриці оцінок параметрів мінімально. План називається G - оптимальним, якщо він забезпечує найменшу за всіма планами максимальну величину дисперсії передбачених значень у в галузі планування і, отже, забезпечує відсутність в області планування точок, в яких точність оцінки поверхні відгуку занадто низька.
Зазвичай в якості критерію оптимальності плану вибирається деяка функція від ADn, зокрема, о2Лс - ковариационная матриця плану.
Зазвичай в якості критерію оптимальності плану вибирається деяка функція від AD, зокрема, о2Ао - ковариационная матриця плану.
Відомо досить багато критеріїв оптимальності планів.
Кіфером запропонований ряд критеріїв оптимальності планів. Всі ці критерії, як і критерій D-оптимальності, фактично зводяться до деяких вимог, що пред'являються до виду ковариационной, а отже, і інформаційної матриці. Оптімалишй плаг дозволяє мінімізувати середню дисперсію оцінок параметрів. План називається Е - оптимальним, якщо максимальне характеристичне значення відповідної йому ковариационной матриці оцінок параметрів мінімально. Це означає, що - оптимальний план мінімізує максимальну вісь еліпсоїда розсіювання оцінок параметрів. План називається G-оптимальним, якщо він забезпечує найменшу за всіма планами максимальну величину дисперсії передбачених значень у в галузі планування і, отже, забезпечує відсутність в області планування точок, в яких точність оцінки поверхні відгуку занадто низька.
Існує цілий ряд критеріїв оптимальності планів проведення багатофакторних випробувань.
У разі ОЦКП критерієм оптимальності плану є ортогональность стовпців МП. В силу ортогональності планування все оцінки коефіцієнтів визначаються незалежно один від одного.
Вона і є критерієм оптимальності плану, записаного в таблиці.
Питання про найкращий вибір критерію оптимальності плану набуває більшої гостроти з ускладненням поверхні відгуку.
Отже, нехай в якості критерію оптимальності плану береться мінімум максимального розміру оборотних заділів.
Боксом і Дрейпером пропонується ще один критерій оптимальності планів, що дозволяє мінімізувати систематичне і загальне зміщення, що виникає при апроксимації поверхні відгуку поліномом нижчого порядку, ніж це потрібно для адекватного Описи.
Вищенаведений перелік можна розширити, включивши критерії оптимальності планів дискримінують експериментів[48], Планів дисперсійного аналізу[49-51], Планування відсіваючих експериментів, планування при прослеживании за неконтрольованим тимчасовим дрейфом досліджуваних систем і ін. У загальному випадку критерії задаються безпосередньо постановкою завдання, а так як до сих пір не вичерпані всі можливості постановки завдань, кількість критеріїв можна значно збільшити.
Боксом і Дрепером[51]пропонується ще один критерій оптимальності планів, що дозволяє мінімізувати систематичне і загальне зміщення, що виникає при аппррксімаціі поверхні відгуку поліномом нижчого порядку, ніж це потрібно для адекватного опису.
Залежно від дисперсионной матриці оцінок вибирається критерій оптимальності уточнюючого плану.
Залежно від дисперсионной матриці оцінок вибирається критерій оптимальності уточнюючого плану. Зазвичай в якості критерію використовують А -, Д -, Е - критерії або їх лінійні або нелінійні комбінації.
Контури рівних відгуків на поверхні відгуку. Для планування складних експериментів дуже важливо чітко визначити критерій оптимальності плану. У спеціальних роботах по плануванню експериментів запропоновано велику кількість різних критеріїв оптимальності.
Як уже зазначалося, планування оптимальних експериментів спирається на критерії оптимальності планів. Останні залежать від рівня апріорної інформації про структуру моделі і від того, які статистичні характеристики моделі є найбільш важливими для дослідника. Залежно від рівня апріорної інформації розрізняють критерії, спрямовані на оптимальне планування дискримінують експериментів, і критерії, орієнтовані на найбільш точне оцінювання параметрів, змінних стану і відгуків моделі, форма якої відома з точністю до параметрів.
Кінетичні моделі, як правило, нелінійні за параметрами, епоетому будь - критерій оптимальності плану буде деякою функцією не тільки умов виконання експерименту, а й чисельних значень оцінюваних параметрів.
У цьому методі обов'язковий спеціальний показник вигідності плану, який називають показником або критерієм оптимальності плану. Часто це прибуток, дохід, валовий продукт, продуктивність, ефективність. У таких випадках вигідно, щоб показник оптимальності був для обраного варіанту плану максимальним. Якщо показником оптимальності плану є витрати, собівартість, капіталовкладення або трудомісткість, то необхідно планувати так, щоб показник оптимальності для обраного плану був мінімальним.
Вибір величини зоряного плеча а й числа дослідів в центрі плану п0 пов'язаний з критерієм оптимальності плану.
Вибір величини зоряного плеча а й числа дослідів в центрі зплана про пов'язаний з критерієм оптимальності плану.
Вибір величини зоряного плеча а й числа дослідів в центрі плану по пов'язаний з критерієм оптимальності плану.
Отже, на перший погляд здається, що в залежності від вимог виробництва можна вибирати ті чи інші критерії оптимальності плану. Однак перш ніж відповісти на це питання ствердно, розберемося у взаємозв'язку різних критеріїв оптимальності між собою.
Основою для вибору матриці планування є: число факторів зовнішнього середовища; кількість рівнів факторів і інтервалів варіювання; критерій оптимальності плану; вид моделі для опису поверхні відгуку.
Завдання складання оптимального графіка виконання операцій при безперервному регламенті роботи лінії можуть бути сформульовані з уже відомими нам трьома критеріями оптимальності плану.
На основі вихідного n - точкового стартового плану експерименту визначаються умови проведення (п - Н) - го досвіду, які максимізують критерій оптимальності плану.
На основі вихідного n - точкового стартового плану експерименту визначаються умови проведення (п - -) - то досвіду, які максимізують критерій оптимальності плану.
Встановимо критерій оптимальності плану.
Двох - і тришарова моделі Урана з різним ступенем змішування Г -, Л - і ТК-коіпонент. Позначення ті ж, що і на 2. У зв'язку з плануванням виділяють слід, типи експериментів: екстремальний експеримент, який визначає значення факторів х, при яких ф-ція ф к.с., 9) (ф-ція відгуку) приймає екстремальні значення; експеримент з перевірки справедливості заданої статистичної гіпотези - ф-ції f (x, 6) (дискримінує експеримент); відсіває експеримент, завдання до - poro полягає у виділенні значущих чинників; Імітація. Залежно від типу експерименту конструюються критерії оптимальності плану експерименту. Рішення відповідної екстремальної задачі дає оптимальний план даного експерименту.