А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Критерій - Найквіст

Критерій Найквіста є необхідною і достатньою умовою стійкості систем зі зворотним зв'язком.

Критерій Найквіста дає необхідні і достатні умови для спектра X (f) імпульсу x (t), який забезпечує нульове МСІ.

Критерій Найквіста, або амплітудно-фазовий критерій, дає можливість судити про стійкість зімкнутої АСР за допомогою дослідження розімкнутої.

Амплітудно-фазові характеристики розімкнутих АСР, відповідні в замкнутому стані. Критерій Найквіста - Михайлова дозволяє судити про стійкість системи регулювання в замкнутому стані, аналізуючи властивості розімкнутої системи, що дає можливість використовувати для оцінки стійкості результати експериментального дослідження елементів АСР.

Критерій Найквіста - це теоретичне достатня умова, яке робить можливим повне відновлення аналогового сигналу з послідовності рівномірно розподілених дискретних вибірок. У наступному розділі демонструється справедливість теореми про дискретно поданні для різних способів взяття вибірок.

Критерій Найквіста вимагає знання числа Р правих коренів характеристичного рівняння розімкнутої системи.

Амплітудно-фазові частотні характеристики САУ. а - статичних. б - астатичних. Критерій Найквіста - Михайлова дозволяє судити про стійкість замкнутої системи по виду амплітудно-фазової частотної характеристики системи в розімкнутому стані. Розрізняють формулювання критерію для випадків, коли система в розімкнутому стані стійка і нестійка.

Амплітудно-фазові характеристики розімкнутої системи. а - АФЧХ системи на кордоні стійкості, б - АФЧХ стійкої системи (/, на кордоні стійкості (2 і нестійкою системи (3. Критерій Найквіста - Михайлова дозволяє судити про стійкість АСР ще до її замикання на об'єктах (по експериментальним частотним характеристикам) і використовується для визначення ЕОВ і т0б - основних параметрів об'єктів без самовирівнювання (див. § 12) не вдаючись до зняття тимчасових характеристик.

Критерій Найквіста - Михайлова дозволяє судити про стійкість САР ще до її замикання на об'єкт (за експериментальними частотним характеристикам) і використовується для визначення основних параметрів об'єктів без самовирівнювання (див. § 22) еоб іт0б не вдаючись до зняття тимчасових характеристик.
 Амплітудно-фазові характеристики розімкнутої системи. Критерій Найквіста - Михайлова дозволяє судити про стійкість САР ще до її замикання на об'єкт (за експериментальними частотним характеристикам) і використовується для визначення основних параметрів об'єктів без самовирівнювання (див. § 74) еоб і тоб, не вдаючись до зняття тимчасових характеристик.

Критерій Найквіста призначений для дослідження тільки замкнутих систем. Він дозволяє по виду амплітудно-фазової частотної характеристики розімкнутої системи судити про стійкість замкнутої системи. Далі при формулюванні частотних критеріїв приймається, що зворотний зв'язок системи негативна. У системах автоматичного керування дійсно зворотний зв'язок завжди негативна. Крім того, якщо зворотний зв'язок позитивна, то, помноживши передавальну функцію розімкнутої системи на - 1 можна зробити її негативною.

Критерій Найквіста - А. В. Михайлова застосовується для перевірки стійкості замкнутої системи по розташуванню годографа вектора характеристичного полінома розімкнутої системи на комплексній площині. У найпростіших випадках годограф вектора не повинен охоплювати точки (- 1 /0) на осі дійсних чисел комплексної площині.

Амплітудно-фазова характеристика розімкнутих систем, що охоплює (1 точку (1 Ю. Критерій Найквіста служить для визначення стійкості замкнутої системи по амплітудно-фазової характеристики розімкнутої системи. Критерій Найквіста дозволяє судити про стійкість замкнутої системи зі зворотним зв'язком по розрахованої або виміряної експериментально частотній характеристиці тієї ж системи, але з розімкненим петлею зворотного зв'язку.

Критерій Найквіста дозволяє зв'язати стаціонарні частотні властивості розімкнутої системи з нестаціонарними властивостями замкнутої системи, що добре знайоме студентам радіофакультету по інших курсах.

Критерій Найквіста якраз має на меті докласти результати вимірювань рК при незатухаючих синусоїдальних коливаннях до з'ясування питання про стійкість підсилювача.

Критерій Найквіста не залишає жодного сумніву в нестабільності підсилювача, замкнутого таким способом на самого себе. Якщо вважати точки Aid рис. 14 - 14 вхідними затискачами, а точки Л2В2 вихідними затискачами, то замикання здійснюється тут їх безпосереднім зв'язком. Коефіцієнт зворотного зв'язку р дорівнює тому одиниці.

Критерії Найквіста і Михайлова, використовуючи звичні для інженерів графо-аналітичний метод дослідження, істотно полегшували і робили досить наочним процес дослідження стійкості. Вони дозволяли безпосередньо з графіка визначати деякі важливі параметри, наприклад, критичний коефіцієнт посилення системи, при якому система потрапляє на кордон стійкості.

Критерій Найквіста дозволяє зробити наочне дослідження впливу параметрів на стійкість. Нехай, наприклад, разомкнутая система складається з трьох послідовно з'єднаних інерційних ланок. З формули (284) для /С (у а) видно, що довжина вектора К (/з) пропорційна коефіцієнту посилення k системи. Отже, при збільшенні k амплітудно-фазова характеристика буде розпухати, зберігаючи свою форму.

Критерій Найквіста може застосовуватися при використанні логарифмічних частотних характеристик.

Критерій Найквіста на відміну від попередніх критеріїв стійкості може бути застосований безпосередньо до вже сконструйованої системі.

Критерій Найквіста може бути застосований також для аналізу стійкості системи, ряд ланок яких заданий лише амплітудно-фазовими характеристиками.

Критерій Найквіста виходить з АФХ системи в розімкнутому стані № раз (/з) /((/з) Д) (/сй), знайденої аналітично або експериментально.

Критерій Найквіста має ту перевагу, що він дозволяє врахувати вплив цього запізнювання на стійкість системи.
 Критерій Найквіста залишається в силі і для систем з запізненням, оскільки множник е лГне призводить до появи додаткових полюсів або нулів в передавальної функції розімкнутої системи. Цей множник, не впливаючи на амплитудную характеристику системи, вносить тільки додатковий негативний фазовий зсув.

Критерій Найквіста (звичайна або інверсна форма) доцільно застосовувати при дослідженні складних САУ. Цей критерій єдино прийнятний, коли частина (або все) характеристик окремих елементів САУ задані експериментально.

Критерію Найквіста зручно користуватися при аналізі стійкості систем високого порядку, особливо при наявності експериментально знятих частотних характеристик окремих елементів.

Критерію Найквіста можна користуватися стосовно зворотного амплітудно-фазової характеристики.

Передача сигналів з використанням імпульсно-кодової модуляції. а восьмирівневого передача. б дворівнева передача. Використовуючи критерій Найквіста, отримуємо мінімальну частоту дискретизації /s 2fm 6000 вибірок /секунду З п а отримуємо, що кожна вибірка - це 6-бітове слово в кодуванні РСМ.

Тому критерій Найквіста до системи (912) непридатний.

Застосувати критерій Найквіста або логарифмічний критерій для оцінки запасу стійкості системи, якщо запізнення дорівнює 1 с.

Тому критерій Найквіста для будь-яких замкнених САР можна сформулювати наступним чином: замкнута система буде стійкою, якщо різниця між числами позитивних і негативних переходів амплітудно-фазової характеристики системи (для зі від 0 до оо) в розімкнутому стані на ділянці (- 1 - оо) дійсній осі дорівнює т /2 гдеяг - число коренів характеристичного рівняння розімкнутої системи, що знаходяться в правій півплощині.

Приклад асимптотической ЛАЧХ. | АФХ контуру до і після корекції. | ЛАЧХ контуру до і після корекції. З критерію Найквіста слід, що при замиканні системи пара коренів характеристичного полінома перейде через уявну вісь в праву напівплощина - крива охоплює точку (- 1 у 0) за годинниковою стрілкою. На тому ж малюнку пунктирною лінією зображена характеристика W (/з) скоригованої системи.

Приклад асимптотической ЛАЧХ. | АФХ контуру до і після корекції. З критерію Найквіста слід, що при замиканні системи пара коренів характеристичного полінома перейде через уявну вісь в праву напівплощина - крива охоплює точку (- 1 у 0) за годинниковою стрілкою. На тому ж малюнку пунктирною лінією зображена характеристика W (/ю) скоригованої системи.

Доказ критерію Найквіста, так само як і критерію Михайлова, засноване на принципі аргументу.

Застосування критерію Найквіста ілюструє рис. 315 а. У разі ЛФЧХ /і 4 замкнута система стійка. При ЛФЧХ 2 система знаходиться на межі стійкості, ЛФЧХ 3 відповідає нестійкою замкнутій системі. Якщо звернутися до прикладу 3.1 то характеристики на рис. 310 показують, що в даному випадку умови стійкості виконуються як для внутрішнього замкнутого контуру, так і для замкнутої системи в цілому.

Крім критерію Найквіста для стійкості ОУ використовуються і інші частотні критерії.

Аналог критерію Найквіста, так само як і для безперервних систем, дозволяє зв'язати стаціонарні частотні властивості розімкнутої імпульсної системи з нестаціонарними властивостями замкнутої системи.

Перевагою критерію Найквіста є те, що його можна легко визначити дослідним шляхом.

Сутність критерію Найквіста зводиться до наступного. Вважаємо, що система з функцією передачі W (s) в розімкнутому стані стійка і не має полюсів на початку координат.

Узагальнення критерію Найквіста на випадок астатичних систем було виконано радянським вченим Я.

Діаграма Найквіста наприклад для GM (/m. Для критерію Найквіста важлива точка (- 1 у 0) на комплексній площині або відповідні їй значення 0 дБ і - 180 на діаграмі Боде. Ясно, що близькість годографа G (/co) до цієї точки може служити мірою відносної стійкості системи.

Згідно з критерієм Найквіста р 0; АФ 4я; Т - 2; г 2 і система нестійка.

За критерієм Найквіста, контур 2 стійкий і в замкнутому стані.

Користуючись критерієм Найквіста, знайдемо значення параметра г, при якому система, що має в розімкнутому стані характеристичне рівняння (6.8) і коефіцієнт посилення, що дорівнює одиниці, після замикання виявляється на межі стійкості.

Користуючись критерієм Найквіста, визначають зв'язок допустимого значення коефіцієнта передачі регулятора з запізненням в системі.

застосування критерію Найквіста для нормованих характеристик. Таке формулювання критерію Найквіста спрощує дослідження залежності стійкості замкнутої системи від коефіцієнта передачі контуру. При зміні & р нормована АФХ не змінюється, а критична точка (- l /kp jG) перетворюється в критичний відрізок (промінь), як це показано на рис. 3.8. Тут легко знайти критичний коефіцієнт посилення - він відповідає точці перетину АФХ Wp0 (j (a) з критичним відрізком. До визначення умов стійкості в площині z. При використанні критерію Найквіста (див. § 3.5) будують (або знімають експериментально) частотні характеристики імпульсної системи в розімкнутому стані.

Приклад застосування критерію Найквіста. | застосування критерію Найквіста дня нормованих характеристик.

Таке формулювання критерію Найквіста спрощує дослідження залежності стійкості замкнутої системи від коефіцієнта передачі контуру. При зміні k нормована АФХ не змінюється, а критична точка ( - l /k JO) перетворюється в критичний відрізок (промінь), як це показано на рис. 3.8. Тут легко знайти критичний коефіцієнт посилення - він відповідає точці перетину АФХ W (j (u) з критичним відрізком.