А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Критерій - мінімум - середній квадрат - помилка

Критерій мінімуму середнього квадрата помилки (або середньої квадратичної помилки) набув поширення завдяки тому, що він простий в математичному відношенні і в багатьох практичних завданнях є задовільною мірою успішності вирішення поставленого завдання управління. Однак в ряді завдань управління цей критерій не відповідає фізичним умовам завдань і тому не може служити мірою успішності їх вирішення.

Можливі критерії мінімуму середнього квадрата помилки, мінімуму інтеграла за часом від квадрата помилки, мінімуму часу досягнення нульової помилки або мінімуму ймовірності того, що помилка досягає деякої величини.

Рівняння (1050) дає оптимальну за критерієм мінімуму середнього квадрата помилки оцінку оператора стаціонарного об'єкта.

Найбільш часто в задачах фільтрації використовуються критерій мінімуму середнього квадрата помилки, критерій максимального відношення сигнал /шум і критерій максимуму апостеріорної ймовірності.

Формула (4138) дає оптимальну оцінку (за критерієм мінімуму середнього квадрата помилки) профільтрованого значення сигналу. Величина Da - N представляє при цьому мінімальну дисперсію помилки.

Вирішивши цю систему, визначимо найкращі в сенсі критерію мінімуму середнього квадрата помилки оцінки невідомих операторів багатовимірного об'єкта і тим самим - оцінку даного нас багатовимірного оператора в класі слабонелінейних операторів.

Строго кажучи, використання в цьому випадку введеного вище критерію мінімуму середнього квадрата миттєвої помилки логічно не обгрунтоване і може привести до грубих помилок.

Оптимальний фільтр. Ними, зокрема, було показано, що оптимальне за критерієм мінімуму середнього квадрата помилки пристрій в даному випадку відноситься до класу лінійних фільтрів з постійними параметрами. Основні результати теорії Колмогорова-Вінера полягають в наступному.

В цьому випадку оптимальна оцінка А]невідомого оператора At шукається за критерієм мінімуму середнього квадрата помилки.

З рівняння (1015) видно, що оператор умовного математичного очікування M Y (t) /X (s) вихідної змінної Y (t) відносно вхідної змінної X (s) дає оптимальний оператор об'єкта в класі всіх можливих операторів за критерієм мінімуму середнього квадрата помилки. Таким чином, якщо за реалізацій вхідний і вихідний випадкових функцій одновимірного технологічного процесу знайти рівняння регресії вихідної змінної Y (t) щодо вхідних X (s), то отримаємо шукану модель технологічного процесу.

Структурна схема оптимального детектора стохастичного сигналу. Порівнюючи (5145) з правилом виявлення детермінованого сигналу s (t) на тлі адитивного білого шуму[см. (5.26) ], Помічаємо цікаву аналогію: вираз (5145) виходить з (526) заміною s (f) на оцінку (t) нормального стохастичного сигналу за критерієм мінімуму середнього квадрата помилки.

Зауважимо також, що входить до складу детектора блок, який обчислює апостеріорну щільність сигналу W (sft a xf -; tf - 1) може бути використаний для оптимальної фільтрації сигналу з його суміші з перешкодою за критерієм максимуму апостеріорної щільності (або за критерієм мінімуму середнього квадрата помилки ), а також і по Байєсова критерієм. Слід, однак, підкреслити, що при ухваленні рішення YI оцінка f (tm) не враховує того, що ймовірність правильного виявлення менше одиниці. На відміну від розглянутого вище байєсівського підходу при такому оцінюванні, як в § 4.4 мовчазно передбачається, що присутність сигналу достовірно.

Таким чином функція регресії для нормального розподілу випадкових величин збігається з функцією лінійної регресії. Інакше кажучи, лінійна оцінка за критерієм мінімуму середнього квадрата помилки нормальної випадкової величини з вибіркового значенням корелятивною з нею іншої нормальної випадкової величини є найкращою.