А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Критерій - Вілкоксона

Критерій Вілкоксона нульову гіпотезу негайно відкидає. Для того щоб застосувати табл. 10 потрібно х і у поміняти місцями; в цьому випадку кількість інверсій стане рівним нулю. Так як ця ймовірність менше ніж 0025 то, згідно з одностороннім критерієм з ft - 0025 або згідно з двосторонньою критерієм з 2) 9005 нульову гіпотезу слід відкинути.

Критерій Вілкоксона Т дозволяє встановити відмінність середніх вибірок, але не вловлює різницю в дисперсіях при однакових середніх значеннях.

Критерій Вілкоксона застосовується для перевірки гіпотези про приналежність порівнюваних незалежних вибірок, до однієї і тієї ж генеральної сукупності, коли дані представлені в порядкової або рангової шкалою.

Іспдльзуя критерій Вілкоксона, при рівні значущості 0 1 перевірити нульову гіпотезу про однакову продуктивності обох змін, прийнявши в якості конкуруючої гіпотезу: продуктивність праці змін різна.

Використовуючи критерій Вілкоксона, при рівні значущості 0 1 перевірити нульову гіпотезу про однакову 1роізводітельності обох змін, прийнявши в якості кон-Сурір гіпотезу: продуктивність праці змін зазлічна.

Використовуючи критерій Вілкоксона, при рівні значущості 0 1 перевірити нульову гіпотезу про однакову продуктивності обох змін, прийнявши в якості конкуруючої гіпотезу: продуктивність праці змін різна.

Згідно з критерієм Вілкоксона, нульова гіпотеза відкидається, якщо кількість інверсій U перевершує кордон Up. Зазначене правило являє СОБСІ односторонній критерій.

Великою перевагою критерію Вілкоксона є, звичайно, можливість його застосування в разі розподілів, відмінних від нормального. До того ж він вимагає значно менших обчислень, ніж критерій Стьюдента. При великих g і h втрата потужності буде зовсім незначною і повністю окупається цими двома перевагами.
 Процедура застосування критерію Вілкоксона наступна.

При двосторонньому варіанті критерію Вілкоксона нульова гіпотеза відхиляється як тоді, коли кількість інверсій перевершує кордон U, але також і тоді, коли цю ж кордон перевершує кількість gh - U зворотних інверсій.

При цьому можуть використовуватися критерії Вілкоксона або Андерсона. Якщо перевірка підтвердить однорідність вибірок, то це означає, що статистичні дані можна об'єднати в єдину узагальнену вибірку для подальшої спільної обробки.

Це означає, що критерій Вілкоксона, як і критерій знаків, чутливий головним чином до зрушень розподілів одна щодо іншої.

При обчисленні спостережуваного значення критерію Вілкоксона врахувати, що ранги збігаються варіант різних вибірок рівні середньому арифметичному порядкових номерів варіант в загальному варіаційному ряді, складеному з варіант обох вибірок.

При обчисленні спостережуваного значення критерію Вілкоксона врахувати, що ранги збігаються варіант р о з л і ч - перший вибірок рівні середньому арифметичному порядкових юмеров варіант в загальному варіаційному ряді, складеному з ва-іанг обох вибірок.

При обчисленні спостережуваного значення критерію Вілкоксона врахувати, що ранги збігаються варіант різних вибірок рівні середньому арифметичному порядкових номерів варіант в загальному варіаційному ряді, складеному з варіант обох вибірок.

Відмінність критерію Сіджела-Тьюки від критерію Вілкоксона полягає в іншому характері ранжирування вибіркових даних. Номер (ранг) 1 приписується найменшому члену варіаційного ряду, номер 2 - найбільшому, номер 3 - другого максимальному, номер 4 - другого найменшому. Процедура ранжирування триває аналогічним способом. Якщо п1 4 - п2 непарній, то медіанний член усувається.

Ця оцінка тісно пов'язана з критерієм Вілкоксона. Можна сказати, що вона знаходиться в тому ж відношенні до оцінки У - X, в якому критерій Вілкоксона знаходиться до критерію Стьюдента.

Однак при малих д і h критерії Вілкоксона володіє одним недоліком, внаслідок якого потужність цього критерію в окремих випадках істотно знижується. А саме, тоді, коли кілька перестановок мають однакове число інверсій. Про це йшлося в § 63 А і там же був вказаний відповідний приклад. Кількість таких прикладів можна збільшувати безмежно.

Процентилю для критерію С0. Ранг обчислюють аналогічно їх визначенням для критерію Вілкоксона.

Для перевірки таких гіпотез широко застосовується[/- критерий Вилкоксона, применению которого предшествует подготовительная работа.
Указанное свойство можно выразить и так: асимптотическая эффективность критерия Вилкоксона равна 3 /я.
Изложенные результаты Можно сформулировать так: При д 3 и д As - 20 нормальное приближение для критерия Вилкоксона оказывается достаточно точным. Если же значения g и h не удовлетворяют указанным неравенствам, то следует воспользоваться точным распределением.
Так как отношение 3 /зг приближенно равно 21 /22, то можно также сказать, что критерий Вилкоксона, примененный к 22 наблюдениям, приблизительно равноценен по мощности критерию Стьюдента, примененному к 21 наблюдению. Вследствие этого потеря мощности при переходе к критерию Вилкоксона оказывается очень малой.
Если в результате эксперимента оказалось, что число инверсий равно и, и если p ( u) s 3t то это означает, что, согласно критерию Вилкоксона с заданным уровнем р, нулевую гипотезу следует отвергнуть. При двустороннем критерии нужно и заменить на gh - и и применить то же самое правило.
ГОСТ 8.532 - 85 предлагает с помощью критериев согласия не менее чем при 10 % - ном уровне значимости при и50 и при 15 п 50 ( для нормального распределения - с помощью критерия Вилкоксона для разностей пар - для проверки симметричности распределения) относить массив результатов аттестации СО к одному из классов распределений: нормальному, симметричному, несимметричному. Для каждого класса распределений значения основных метрологических характеристик СО определяют различными способами.
Но если речь идет лишь о том, чтобы установить, не будет ли х в среднем больше, чем у, то следует применять более мощные критерии, которые даже при небольших п могут привести к решению поставленного вопроса. Такого рода критериями являются критерий Вилкоксона и критерий X, к изложению которых мы теперь и переходим.
Необходимо задать временной интервал, через который вычисляется оценка средней длины очереди. Проверку можно выполнить по критерию Вилкоксона, который требует задания уровня значимости. Для достижения необходимой надежности заключения о стабилизации оценки средней длины очереди можно вводить коэффициент подтверждения, который позволяет временно отложить заключение о достижении стационарного состояния.
Представляет интерес сравнение результатов, относящихся к различным моделям накопления повреждений, с точки зрения гипотезы об их принадлежности к одной генеральной совокупности. Для проверки этой гипотезы был использован критерий Вилкоксона.
Так как отношение 3 /зг приближенно равно 21 /22, то можно также сказать, что критерий Вилкоксона, примененный к 22 наблюдениям, приблизительно равноценен по мощности критерию Стьюдента, примененному к 21 наблюдению. Вследствие этого потеря мощности при переходе к критерию Вилкоксона оказывается очень малой.

До сих пор мы предполагали, что х и у обладают непрерывными функциями распределения и отсюда следовало, что возможность осуществления события xt yk можно не принимать в расчет. Такой же вопрос возникает также и в случае критерия Вилкоксона.
Эта оценка тесно связана с критерием Вилкоксона. Можно сказать, что она находится в том же отношении к оценке У - X, в каком критерий Вилкоксона находится к критерию Стьюдента.
Во всех таблицах, отражающих результаты сравнения двух систем, отмечены статистически достоверные данные. В них отражена вероятность того, что при допущении о статистической эквивалентности соответствующих множеств значений полноты и точности для разных систем наблюдаемые при этом различия, приведенные в таблицах, были бы чисто случайными. Согласно критерию Вилкоксона[КрВ ], Величини різниць не грають ролі, мають значення лише рангові статистики цих різниць. Крім того, критерій Вілкоксона вимагає, щоб дві розглянуті випадкові величини мали б функції розподілу, що належать одному сімейству Критерій знаків[КрЗ ]не бере до уваги ні величину різниць, ні їх рангові статистики, а тільки знаки цих різниць, при цьому не робиться ніяких припущень про характер розподілу цих випадкових величин.

Слід мати на увазі, що оцінка тренда за допомогою формули (8.2) виправдана для випадку, коли значення ряду розподілені по нормальному закону. В іншому випадку необхідно користуватися непараметричних критеріїв оцінки трендів. В якості останніх можна застосувати критерій Вілкоксона - Манна - Уїтні, Вілкоксона, Розенбаума і ін. При застосуванні критерію Вілкоксона - Манна - Уїтні ряд динаміки розбивається також на дві половини і обчислюються інверсії двох наборів чисел.

Слід мати на увазі, що оцінка тренда за допомогою формули (8.2) виправдана для випадку, коли значення ряду розподілені по нормальному закону. В іншому випадку необхідно користуватися непараметричних критеріїв оцінки трендів. В якості останніх можна застосувати критерій Вілкоксона - Манна - Уїтні, Вілкоксона, Розенбаума і ін. При застосуванні критерію Вілкоксона - Манна - Уїтні ряд динаміки розбивається також на дві половини і обчислюються інверсії двох наборів чисел.

У трактуванні цих класичних задач і методів автору вдалося знайти в багатьох випадках новий нетрадиційний підхід, що значно полегшує їх розуміння і засвоєння. Як цікаві новинки слід зазначити теорію незміщене оцінок (гл. VIII), розвинену у нас в роботах А. Н. Колмогорова і застосовану їм до деяких практично важливих завдань приймального контролю; теорію деяких нових непараметричних тестів (критерій Вілкоксона, Х - тест і ін.) (гл.

У всіх таблицях, що відображають результати порівняння двох систем, відзначені статистично достовірні дані. У них відображена ймовірність того, що при допущенні про статистичної еквівалентності відповідних множин значень повноти і точності для різних систем спостерігаються при цьому відмінності, наведені в таблицях, були б чисто випадковими. Згідно з критерієм Вілкоксона[КрВ ], величини різниць не грають ролі, мають значення лише рангові статистики цих різниць. Крім того, критерій Вілкоксона вимагає, щоб дві розглядаються випадкові величини мали б функції розподілу, що належать одному сімейству Критерій знаків[КрЗ ]не бере до уваги ні величину різниць, ні їх рангові статистики, а тільки знаки цих різниць, при цьому не робиться ніяких припущень про характер розподілу цих випадкових величин.

F і G нормальні, і для перевірки даної гіпотези використовується Ст'юдента критерій. F і G не робиться ніяких припущень, крім безперервності. Гіпотезу про рівність розподілів відкидають, якщо обчислена за спостереженнями статистика критерію виявляється занадто великий або занадто малою. Статистика критерію Вілкоксона проста для обчислень, а її розподіл при /У0 не залежить від F.