А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Краут

Краут показав, що швидкість випаровування в критичному стані збільшується, коли випаровуються молекули конденсуються на відстані меншій, ніж відстань, необхідне для встановлення мако велловского розподілу швидкостей. У межі, коли немає міжмолекулярних зіткнень і немає молекул, які повернулися на поверхню, буде досягнута максимальна швидкість випаровування.

Краут показав, що швидкість випаровування в критичному стані збільшується, коли випаровуються молекули конденсуються на відстані меншій, ніж відстань, необхідне для встановлення макс-велловского розподілу швидкостей. У межі, коли немає міжмолекулярних зіткнень і немає молекул, які повернулися на поверхню, буде досягнута максимальна швидкість випаровування.

Краута володіє такою ж чисельної стійкістю, як і відповідне розкладання Дулиттла.

Краута, і в гауссова виключення, заповнення одне і те ж, і тому для обох методів бажані одні й ті ж форми.

Методи Краута, Дулитла і Холецкого, тісно пов'язані з методом виключення Гауса, викладаються в гл.

Прилади фірми Краут Кремер працюють на постійному струмі, амплітуда якого 0 - 20 А. В залежності від верхньої межі вимірювань глибини дефекту (0 1 - 3; 0 1 - 12; 0 5 - 24; 1 0 - 60; 5 0 - 120 мм ) використовують один з п'яти перетворювачів, що відрізняються відстанню між токоподводящий електродами.

За методом Краута[1] проводиться розкладання матриць на нижню трикутну і верхню трикутну. Потім в результаті зворотного підстановки отримують відповідь за два послідовні кроки.

Цей варіант методу Краута корисний тоді, коли ненульові елементи матриці А зберігаються за стовпцями.

Тому доцільно розумне поєднання методів Краута - Холецкого і Воєводіна.

Навіть незважаючи на те що модифікація Краута складається лише в іншому порядку проведення операцій в порівнянні з виключенням Гаусса, існують два випадки, коли ця модифікація може мати переваги.

Моравців, задовільно описуються кінетичної теорії Краута[31]; розбіжності з літературними даними можна віднести за рахунок невизначеності в ізотермічної роботі розширення.

СЛАР вирішується поєднанням алгоритмів Холецкого і Краута, що значно скорочує час рахунку.

Моравіа, задовільно описуються кінетичної теорії Краута[31]; розбіжності з літературними даними можна віднести за рахунок невизначеності в ізотермічної роботі розширення.

Менш очевидною і більш цікавою є модифікація Краута, заснована на зміні порядку виконання арифметичних операцій. Зауважимо, що в основному алгоритмі Гауса кожен елемент ац в процесі обчислень змінюється багато разів.

Ця підпрограма застосовує виняток Гаусса (алгоритм Краута) з уравновешиванием і частковим вибором ведучого елемента.

 Можна застосувати теорему 435 при моделюванні методу Краута, якщо почати з матриці Bt (матриці, отриманої з матриці А шляхом заміни всіх її ненульових елементів одиницями) і використовувати булеві множення і додавання в формулах (421) і (422) для реєстрації заповнення. Таким чином, для всіх кроків можуть бути апріорно обрані головні елементи і в матриці А виконані перестановки, в результаті яких ці головні елементи розташовувалися б на головній діагоналі, перш ніж дійсний метод Краута був би застосований. Позитивно-певні матриці і симетричні матриці, які можуть і не бути позитивно-визна діленими, розглядаються в розд.

Можливо, найкраще моделювати спочатку метод Краута, а потім апріорно вибрати головні елементи, як про це згадувалося в попередньому параграфі.

Дла рішення системи (2) застосовується метод Краута. Для побудови значень функції по заданих вузлів апроксимації в програму включений блок обчислення значень функції.

Застосовуючи кінетичну теорію до процесів випаровування одне - і багатоатомних молекул, Краут[31]показав, що при випаровуванні поблизу поверхні, що випаровує має бути розподіл швидкостей, що не співпадає з максвелловським. Краут припустив, що стан неізотроп ного пара у поверхні можна висловити поздовжньої температу рій в напрямку випаровування і поперечної температурою парал лельно поверхні.

Застосовуючи кінетичну теорію до процесів випаровування одне - і багатоатомних молекул, Краут[31]показав, що при випаровуванні поблизу поверхні, що випаровує має бути розподіл швидкостей, що не співпадає з максвелловським. Краут припустив, що стан неізотропного пара у поверхні можна висловити поздовжньої температурою в напрямку випаровування і поперечної температурою паралельно поверхні.

Якщо матриця А несиметрична, вона може бути перетворена перед застосуванням методу Краута до односторонньо облямованій стрічкової формі ( SBBF), односторонньо облямованій діагональної блокової формі (SBBDF), трикутної стрічкової формі (BNTF), облямованій трикутної стрічкової формі (BBNTF), трикутної блокової формі (BTF), облямованій трикутної блокової формі (BBTF) або до комбінації цих форм.

Якщо ж А позитивна, то найбільш ефективні методи Холецкого і квадратного кореня Краута.

З будь-яким з методів, розглянутих у розділі 9.2 наприклад компактним варіантом Краута - Ду-Літтла.

Якщо ж всі головні мінори матриці А не рівні нулю, то розкладання Краута може бути завершено і з побудови буде єдиним.

Для заданої системи лінійних рівнянь АхЬ підпрограма спочатку факторізует матрицю А до виду PALU методом Краута з частковим вибором ведучого елемента, де Р - матриця перестановок, L - нижня трикутна і U - верхня трикутна матриці. Наближене рішення х знаходиться прямий і зворотній підстановками з систем LyPb і Uxy, де b - вектор правої частини системи. У процесі обчислень застосовується накопичення додаткової точності для скалярних творів.

Бібліотечні-опису в 853 можна розглядати як приклади застосування операцій, описаних у 851 і 852. Процедура Краут по суті є процедурою det з С.

Бібліотечні-опису в 853 можна розглядати як приклади застосування операцій, описаних у 851 і 852. Процедура Краут по суті є процедурою det з 8 в прийнятих тут позначеннях і з незначними вдосконаленнями.

Есл змінені таким чином пермутіти з підвищеним вмістом води екстрагувати ацетоном (метод зневоднення Вілиптеттера і Краута) або висушити їх над п'ятиокисом фосфору, або безпосередньо нагріваючи до 100 С, то можна видалити дві або чотири молекули гідратної води. Для таких пермутітов з гідра-ційної водою можна застосувати осмотичний рівняння Хюттіга (див. С.

Процедура unsymdet призначена для розкладання вихідної квадратної матриці А на твір двох трикутних за допомогою алгоритму Краута. Попутно обчислюється визначник матриці А в формі, що виключає можливість переповнення розрядної сітки машини.

Одним з найбільш часто використовуваних при вирішенні систем лінійних рівнянь є метод прямого трикутного розкладання, або метод Краута.

Успіх застосування методу світлорозсіювання до дослідження розчинів целюлози і її похідних в значній мірі пояснюється використанням апаратури, запропонованої Дандлікером і Краута.

Розкладання Дулиттла, по суті, аналогічно методу виключення Гаусса і може бути використано для вирішення систем лінійних рівнянь, проте алгоритм Краута має ряд невеликих переваг, які використовуються нижче.

Набір програм з чисельних метопах рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь, крім матрично-зекторних операцій, містить метод Гаусса з вибором головного елемента матриці, метод Краута (компактна схема методу Гаусса) з вибором головного елемента по стовпцю, метод Гаусса-Жордана з вибором головного елемента, метод обертань малочутливий до провалів проміжних визначників, метод квадратних коренів, добре зарекомендував себе при рі - нлп систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Крім того, в наборі є програми по поводженню матриці методом виключення Гауса, за обчисленням визначника методом Гауса, за рішенням систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса з одночасним обчисленням визначника, за рішенням систем лінійних алгебраїчних рівнянь з декількома правими частинами і з обчисленням визначника методом Гауса.

Я по зупиняюся на історичній та фактичну сторону пподмета, так як подібні огляди вже є п докладних інструкціях по хімії, наприклад, Гме-лпна Краута, Грегем-Отто, а також в спеціальних творах, присвячених даного питання; слід назвати А.

Першим членом є тут пірофосфорна кислота, де п 2; третім членом буде та кислота, сіль якої полученаФлейтманом і Геннеберг і потім також Уельсманом і Краута.

Застосовуючи кінетичну теорію до процесів випаровування одне - і багатоатомних молекул, Краут[31]показав, що при випаровуванні поблизу поверхні, що випаровує має бути розподіл швидкостей, що не співпадає з максвелловським. Краут припустив, що стан неізотроп ного пара у поверхні можна висловити поздовжньої температу рій в напрямку випаровування і поперечної температурою парал лельно поверхні.

Застосовуючи кінетичну теорію до процесів випаровування одне - і багатоатомних молекул, Краут[31]показав, що при випаровуванні поблизу поверхні, що випаровує має бути розподіл швидкостей, що не співпадає з максвелловським. Краут припустив, що стан неізотропного пара у поверхні можна висловити поздовжньої температурою в напрямку випаровування і поперечної температурою паралельно поверхні. 
Огляд різних видів опадів гідроксиду алюмінію. Однак капілярні сили не можуть утримувати воду в тому випадку, якщо утруднено освіту менісків, наприклад, при проведенні зневоднення не в вакуумі, а шляхом вилучення води обробкою гелю який-небудь рідиною, сильно поглинає воду. Вілиптеттеру і Краута (Willstatter, Kraut, 1923 - 1924) і Білицу (Biltz) в 1928 р вперше вдалося довести (перші застосовували ацетон як водуотнімающего кошти, а другий - рідкий аміак) присутність певних гідратів окисів в гелях, одержуваних при дії аміаку на водні розчини солей алюмінію. Якщо при нагріванні на розчини солей алюмінію діяти, водним розчином аміаку, то виходять опади, що дають рентгенограми, типові для бокситу або беміт. Опади, що випадають при нагріванні, мають такий же слизовий характер, як і ті, які утворюються при кімнатній температурі і для яких в свіжому стані не може бути доведено кристалічного будови.

Огляд різних видів опадів гідроксиду алюмінію. Однак капілярні сили не можуть утримувати воду в тому випадку, якщо утруднено освіту менісків, наприклад, при проведенні зневоднення не в вакуумі, а шляхом вилучення води обробкою гелю який-небудь рідиною, сильно поглинає воду. Вильштеттера і Краута (Willstatter, Kraut, 1923 - 1924) і Більтду (Biltz) в 1928 р вперше вдалося довести (перші застосовували ацетон як водуотнімающего кошти, а другий - Рідкий аміак) присутність певних гідратів окисів в гелях, одержуваних при дії аміаку на водні розчини солей алюмінію. Якщо при нагріванні на розчини солей алюмінію діяти водним розчином аміаку, то виходять опади, що дають рентгенограми, типові для бокситу або беміт. Опади, що випадають при нагріванні, мають такий же слизовий характер, як і ті, які утворюються при кімнатній температурі і для яких в свіжому стані не може бути доведено кристалічної будови.

Вивчення масла розпочато вже з 1841 р У 1884 р Wallach і Brass[403], А також Hell і Stticke[331]встановили, що головна складова частина масла представлена цинеолу; інші компоненти не був росіянином ідентифіковані - вони лише зазначають присутність невідомого вуглеводню з температурою кипіння, близькою до цинеолу, і з'єднання багате киснем, має ліве обертання. Численні дослідження, проведені Валькера, Краута, Краута і Валлаха, Фаутом і Хомевером, Грабі і Грасом, мало посунули питання про склад масла.

Існує сучасна версія методу Грама-Шмідта, звана модифікованої ортогоналізації Грама-Шмідта (Rice, 1966), яка являє собою просто перестановку порядку виконання обчислень. У цьому сенсі така модифікація є аналогом модифікації Краута методу виключення Гаусса.

Вивчення масла розпочато вже з 1841 р У 1884 р Wallach і Brass[403], А також Hell і Stticke[331]встановили, що головна складова частина масла представлена цинеолу; інші компоненти не був росіянином ідентифіковані - вони лише зазначають присутність невідомого вуглеводню з температурою кипіння, близькою до цинеолу, і з'єднання багате киснем, має ліве обертання. Численні дослідження, проведені Валькера, Краута, Краута і Валлаха, Фаутом і Хомевером, Грабі і Грасом, мало посунули питання про склад масла.

Тепер покажемо, що такі ж форми бажані і для трикутного розкладання. L - нижні трикутні матриці, отримані відповідно до методі Краута і в гауссова виключення, за умови, що порядок і вибір головних елементів в обох випадках однакові.

Надалі неорганічна частина довідника багаторазово перевидавалася в розширеному вигляді. Після смерті Гмелина (1853 г.) 6 - е і потім 7 - е видання підготував Карл Краут.

Було б правдоподібним припустити, що використання арифметики з подвоєною точністю дозволяє виключити вплив більшості помилок округлення в обчисленнях, і детальний аналіз, який тут опускається, доводить, що це має місце. Раніше існували обчислювальні машини, які володіли швидкої арифметикою з розширеною точністю для обчислення такого роду сум, і алгоритм Краута був для них досить привабливий. Досить імовірно, що це властивість знову стане широко розповсюдженим. Деякі сучасні обчислювальні машини допускають особливо ефективне обчислення вищезазначених сум в режимі арифметики зі звичайною точністю, і алгоритм Краута вигідний для таких машин.

У точних методах число необхідних для вирішення задачі обчислювальних операцій залежить тільки від виду обчислювальної схеми і від порядку матриці. До точних методів, реалізованим на ЕЦОМ Світ, відноситься метод Гаусса з вибором головного елемента, метод Гаусса-Жордана, метод Краута, метод Гаусса для вирішення систем з декількома правими частинами, метод обертань, метод квадратного кореня.

Зауважимо, що цей алгоритм не виробляє ті ж числа, як розглянутий вище основний алгоритм Гаусса. Різниця полягає в способі нормування розкладання MAU; в алгоритмі Гауса рівними 1 виходять діагональні елементи матриці М, з в алгоритмі Краута - діагональні елементи матриці U.

Надалі довідник багаторазово перевидавався в розширеному вигляді. Після смерті Гмелина (1853 г.) 6 - е видання (1872 г.) і потім 7 - е видання підготував Карл Краут.

Можна застосувати теорему 435 при моделюванні методу Краута, якщо почати з матриці Bt (матриці, отриманої з матриці А шляхом заміни всіх її ненульових елементів одиницями) і використовувати булеві множення і додавання в формулах (421) і (422) для реєстрації заповнення. Таким чином, для всіх кроків можуть бути апріорно обрані головні елементи і в матриці А виконані перестановки, в результаті яких ці головні елементи розташовувалися б на головній діагоналі, перш ніж дійсний метод Краута був би застосований. Позитивно-певні матриці і симетричні матриці, які можуть і не бути позитивно-визна діленими, розглядаються в розд.

Краут ввів також уявлення про оборотно диссоциируются системі.