А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Кош - рівняння

Коші рівняння (243), то рівняння (242) і (243) асимптотично еквівалентні.

Коші рівняння (246), то рівняння (245) і (246) асимптотично еквівалентні.

Коші рівняння (7) визначена, навіть якщо зазначені вище умови і порушуються, наприклад якщо функція g (z, t) обра щается в нуль при деяких позитивних значеннях z Ми не будемо зупинятися на цьому питанні залишивши дослідження його в якості нескладного, але корисного вправи читачеві.

Матриця Коші рівняння (1.1) при /s 0 задовольняє експоненційної оцінці (114) тоді і тільки тоді коли при ВГ С6 і Б2 Lf можна вирішити завдання про накопичення збурень для цього рівняння.

Матриця Коші рівняння (232) в цьому прикладі як не раз зазначалося, не задовольняє експоненційної оцінці.

В умовах гіпотези Коші рівняння, отримані вище, спрощуються.

Причина аномалії ряду властивостей матриці Коші рівняння (1.1) (в порівнянні з властивостями матриці Коші рівняння (1.2)) стає зрозумілою і природною з наступного твердження.

К0 така, що матриця Коші рівняння (1.1) при t s 0 задовольняє оцінці С (/, s) К.

З (115) видно, що для матриці Коші рівняння (1.1) нерівність (112) в загальному не виконується. Це нерівність виконано для матриці Коші С (t, s) в скалярному випадку рівняння (1.1), наприклад коли С (t, s) - О, а ядро R (t, s) не збільшується по другому аргументу. Більш складне доведення цього факту, засноване на теоремі про диференціальному нерівності приведено в роботі[40], Де виділяється клас скалярних рівнянь виду (1.1), для якого з умов (113) слід експоненціальна оцінка матриці Коші.

Причина аномалії ряду властивостей матриці Коші рівняння (1.1) (в порівнянні з властивостями матриці Коші рівняння (1.2)) стає зрозумілою і природною з наступного твердження.

У роботі[4]поставлено питання про те, за яких обмеженнях на параметри рівняння (1.1) твердження леми 1.1 щодо матриці Коші рівняння (1.1) все-таки буде справедливим.

Визначення ж напруженого стану кожного шматочка речовини всередині конструкції стало можливо за допомогою виведених Нав'є і Коші рівнянь рівноваги. Виявилося, що повна картина напружень у внутрішній точці тіла описується дев'ятьма величинами: трьома напруженнями розтягу - стиску і шістьма зсувними напруженнями, по вони пов'язані шістьма рівняннями рівноваги, і незалежних серед них, найбільше, три. Ім'я Пуассона обезсмертили не тільки отримані ним рівняння рівноваги і коливання стрижнів, але н відомий кожному інженеру коефіцієнт Пуассона, що входить поряд з модулем Юнга в паспорт будь-якого пружного матеріалу.

Поведінка рішень такого, рівняння визначається спектральними властивостями його оператора монодромії. У § 1 викладається більш-менш традиційний мате - j ріал: вводиться оператор монодромії, розглядаються його простей - 1 шие властивості і вказується умова справедливості для оператора Коші рівняння відомого уявлення Флоке. У § 2 вивчаються умови е-діхотомічності періодичного рівняння. У § 3 встановлюються різні теореми про локалізації спектра оператора ионодроміі.

Слідство гарантує, грубо кажучи, такий факт. Якщо матриця R (t, s) в рівнянні (232) задовольняє б-умові і умові (225) і крім того, безперервна матриця А (/) має сильно негативні діагональні елементи atl (t), що забезпечують нерівність (231), то матриця Коші рівняння (232) задовольняє експоненційної оцінці.