А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Координата - точка - тіло
Координаты точки тела в неподвижной системе координат являются функциями времени, так как каждая точка (кроме неподвижной) описывает некоторую сферическую траекторию в пространстве.
Координаты точек тела и их скоростей заданы в некоторое системе координат.
Поскольку координаты точек тела в сопутствующей системе не меняются, то тело неподвижно покоится щодо сопутствующей системы координат.
Если плотность как функция координат точек тела дана, то в Некоторых npocibix случаях можно выполнить инте. Так, например, для однородного слоя получается результат, что центр тяжести совпадает с его геометрическим центром.
Уравнениями связей называются соотношения между координатами точек тела и их производными по времени, обусловленные связями.
Вообще Y и Р суть функции координат точек тела (непрерывные или прерывньГе) если же тело однородно, то Y и Р постоянны для данного тела.
Если в Р будут непрерывными функциями координат точек тела, то входящие во все полученные формулы суммы будут в пределе представят собой интегралы, взятые по объему тела.
Здесь через х, у, z обозначены координаты точек тела и через /- его характерные линейные размеры.
Подчеркнем, что х, у, z как координаты точки тела в системе координат O x y z, жестко связанной с телом, а не изменяются в течением времени. Поэтому в каждом слагаемом правой части тождества (9.2) дифференцируются лишь вторые множители.
ФЗ - перемещения в трех направлениях; г и & -полярные координаты точки тела, радиальной смещение которой измеряется; а - радиус отверстия.
Таким образом, при больших перемещениях необходимо учитывать изменение координат точек тела, а граничные условия удовлетворять на текущей поверхности тела. В щодо простых частных случаях решение может быть получено в аналитическом виде.
Поскольку для однородного материала, свойства которого НЕ зависят от координат точек тела, при получении матрицы жесткости положение начала координат несущественно, то такого преобразования всегда достаточно для определения локальных координат в плоскости элемента или в плоскости, параллельной ему.
Обозначим через t температуру, являющуюся в общем случае функцией координат точек тела.
Коэффициенты dij bij Cij в каждый момент времени однозначно определяются координатами точек тела в начальном состоянии, историей предшествующих перемещений точек тела, скалярными механическими характеристиками материала и, возможно, скоростью точек тела в данный момент времени.
В общем случае напряжения и деформации в твердом теле являются функциями координат точек тела и некоторого параметра X, характеризующего процесс нагружения.
Координаты х1 х2 х3 (вектор х) называются лагранжевымы координатами точек тела. Это, вообще говоря, криволинейные координаты, хотя при t - tQ они выбраны нами как декартовы. Действительно, семейство физических плоскостей x const при /о, как видно из (323) и ясно из физических соображений, преобразуется в некоторое семейство поверхностей.
Основные параметры сварочной ванны. Длина ванны расплавленного металла проще всего определяется из уравнений, связывающих между собой температуру, время и координаты точек тела.
Интеграл здесь распространяется на весь объем V тела, а плотность р и расстояние h зависят от координат точек тела.
Интеграл здесь распространяется на весь объем V тела, а плотность р и расстояние ft зависят от координат точек тела.
В третьей главе было сказано, что шесть компонентов тензора деформаций е & НЕ являются произвольными функциями координат точки тела, а Должны удовлетворять шести условиям совместносты деформаций Сен-Венана. Учитывая это обстоятельство, Подставим формулы (27 мая) в условия совместносты деформаций Сен-Венана; тогда после ряда преобразований найдем шесть соотношений, связывающих между собой компоненты тензора напряжений. Следовательно, в итого будем иметь три дифференциальных уравнения (526) и шесть соотношений между компонентами тензора напряжений, к выводу которых и приступим.
Интеграл здесь распространяется на весь объем V тела, а плотность р и расстояние h зависят от координат точек тела.
В третьей главе было сказано, что шесть компонентов тензора деформаций е г, не являются произвольными функциями координат точки тела, а Должны удовлетворять шести условиям совместносты деформаций Сен-Венана. Учитывая это обстоятельство, Подставим формулы (527) в условия совместносты деформаций Сен-Венана; тогда после ряда преобразований найдем шесть соотношений, связывающих между собой компоненты тензора напряжений. Следовательно, в итого будем иметь три дифференциальных уравнения (526) и шесть соотношений между компонентами тензора напряжений, к выводу которых и приступим.
Такие задачи, в которых компоненты напряжений или компоненты деформаций являются функциями степени не выше первой щодо координат точек тела, называются простейшими - уравнения совместносты деформаций при этом выполняются тождественно.
Координаты х; (7123) точек тела в недеформированном состоянии называют также лагранжевымы координатами точек тела. Координаты xi (1123) - это декартовы координаты тех же самых точек, но после деформации тела. Их называют эйлеровым координатами.
Тензор (Ctjhi) называется тензором упругих постоянных (в случае однородного тела компоненты этого тензора НЕ зависят от координат точек тела) и как тензор четвертого ранга имеет, вообще говоря, С481 компонента.
В простейших случае для изотропного идеального пластически неоднородных тела Единственным пластическим модулем является предел текучести, який задается, как функция координат точек тела.
Поскольку время удара пренебрежимо мало, то перемещения точек тела за время удара также пренебрежимо малы, поэтому принято считать, что координаты точек тела во время удара остаются постоянными.
Следовательно, задача определения перемещений ы /(/123) не может быть решена, если eg будут произвольными функциями координат точек тела.
Температурное поле, описываемое уравнениями (37) и (38), является трехмерным или пространственным (объемным) полем, в котором температура зависит от трех координат точек тела.
В формулах (4) координаты jc, j, z меняются с течением времени, а в уравнениях (5) величины xlr yir zi остаются неизменными как координаты точки тела в подвижных, связанных жестко с телом осям.
В отличие от формул (4), где координаты х, у, г меняются с течением времени, в уравнениях (5) величины хь уь г - координаты точки тела в подвижных осях, связанных с твердым телом. Естественно, эти координаты остаются неизменными.
Решение плоской задачи в напряжениях (Интегрирование уравнений равновесия, условий сплошности, удовлетворение граничным условиям) в значимой степени упрощается, если ввести в рассмотрение некоторую четырежды дифференцируемую функцию координат точек тела, называемую функцией напряжения, или функцией Эри.
Плоской задачей механики сплошной среды и, в частности, теории упругости называется такая задача, в которой напряженно-деформированное состояние тела во всей области характеризуется функциями двух одних и тех же координат точек тела.
В отличие от формул (4), где координаты х, у, z меняются с течением времени, в уравнениях (5) величины х, у, z - координаты точки тела в подвижных осях, связанных & твердым телом. Естественно, эти координаты остаются неизменными.
Приведенные формулы применимы к анализу колебаний как однородных, так и неоднородных тел, причем в последнем случае модуль сдвига G, коэффициент Пуассона ч и вид функции р (К) зависят от координат точек тела.
Вт Я и ш - коэффициенты тепло - и температуропроводности обрабатываемом материала, Вт /(см - С) и см2 /с соответственно; х, z и хи, 2И - координаты точки тела и источника, см; v - скорость движения источника, см /с.
Понятия о перемещении точки тела, в компонентах деформации и в повороте элемента в окрестности точки даны в § § 119 - 121. Напомним, что как составляющие перемещения и, v и ш, так и компоненты деформации тела в окрестности его точки вх,%, & г уху, YJ /J и УГХ являются функциями координат точек тела. Задание функций и, v и w исчерпывающим образом характеризует деформации тела в целом.
Со временем их координаты меняются КА, ХВ, ХС увеличиваются; заключенных уменьшается, а ус увеличивается. Координаты точек тела в системе отсчета называется эйлеровым координатами.
Если координаты всех точек тела в выбранной системе отсчета остаются все время постоянными, то тело по отношении к этой системе отсчета находится в покое. Если же координаты точек тела с течением времени изменяются, то тело по отношении к выбранной системе отсчета находится в движении.
Напряженное состояние в этой точке определяется напряжениями, Которые показаны на невидимых гранях. Поскольку все напряжения являются функциями координат точек тела, то при переходе к параллельным граням они получат некоторые малые приращение. Обозначим со штрихами наверху величины напряжения на видимых гранях параллелепипеда.
Учитывая, что параллелепипед бесконечно рис, следует считать все компоненты напряжения относящимися к точке С, а не к трем разным точкам - центрам трех граней параллелепипеда, проходящих через С. Так как компоненты напряжения являются функциями координат точек тела, при переходе от одной грани параллелепипеда к другой, ей параллельной, компоненты напряжения получают приращение, главная линейная часть которых представляет собой дифференциал.
Для описания тензорезистивного эффекта необходимы некоторые понятия из теории упругости, которые мы кратко Напомним. Деформация тела приводит к тому, что координаты точек тела меняются.
Для описания тензорезистивного эффекта необходимы некоторые понятия из теории упругости, Которые кратко Напомним. Деформация тела приводит к тому, что координаты точек тела меняются.
В механике деформируемых тел среда рассматривается как сплошная с непрерывным распределением вещества. Поэтому напряжения, деформации и перемещения считаются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат точек тела. Предполагается, что любые сколь угодно малые частицы твердого тела обладают одинаковыми свойствами. Такое толкование строения и свойств тел, строго говоря, противоречит действительности, так как все существующие в природе тела в микроскопическом смысле являются неоднороднымы. Под дефектами структуры (неоднородностью) следует понимать поликристаллическое строение материала, местные нарушения постоянства химического состава, наличие инородных примесей, микротрещины и другие дефекты, приводящие к локальным возмущения поля напряжений. Однако в силу статистических законов относительные перемещения точек реального тела можно считать практически совпадающимы с перемещением соответствующих точек однородной модели.
Вспомним, что при решении задач статики мы в громадном большинстве случаев исходили из того, что тело (или система тел) находится в покое, и находили опорные реакции из условий равновесия сил, Которые являются следствиями условий равновесия тела. Теперь, в динамике, мы рассматриваем переменные заданный силы, являющиеся известными функциями времени, координат точек тела и проекций их скоростей.
Если оставаться в пределах принятое выше степени приближения, то косинусы углов между одноименнымы осями систем X Y Zt и XZYZZ2 принимаются для малых перемещений равными единице, тогда значения координаты и соответствующего направленного смещения совпадают. Однако при значительных угловых смещение твердого тела, когда принятое приближение неудовлетворительно, а не безразлично, задавать ли координаты точек тела или задавать их направленные смещения.
В перечне (1.5) подчеркнуты определяющие параметры для класса явлений статической упругости. Под величиной /здесь надо понимать некоторый характерный размер, при помощи которого могут быть выражены все остальные размеры и координаты точек тела. Здесь и в последующих примерах для простоты рассматривается фиксированная точка тела и текущие координаты условно НЕ включены в число определяющих параметров.
Рассмотрим твердое тело, имеющее точку В неподвижной. Проекции вектора мгновенной угловой скорости тела (в на оси х, у, z обозначим соответственно через р, q, г координаты точки тела обозначим через х, у, z, а через m обозначим ее массу. .
Координаты точек тела и их скоростей заданы в некоторое системе координат.
Поскольку координаты точек тела в сопутствующей системе не меняются, то тело неподвижно покоится щодо сопутствующей системы координат.
Если плотность как функция координат точек тела дана, то в Некоторых npocibix случаях можно выполнить инте. Так, например, для однородного слоя получается результат, что центр тяжести совпадает с его геометрическим центром.
Уравнениями связей называются соотношения между координатами точек тела и их производными по времени, обусловленные связями.
Вообще Y и Р суть функции координат точек тела (непрерывные или прерывньГе) если же тело однородно, то Y и Р постоянны для данного тела.
Если в Р будут непрерывными функциями координат точек тела, то входящие во все полученные формулы суммы будут в пределе представят собой интегралы, взятые по объему тела.
Здесь через х, у, z обозначены координаты точек тела и через /- его характерные линейные размеры.
Подчеркнем, что х, у, z как координаты точки тела в системе координат O x y z, жестко связанной с телом, а не изменяются в течением времени. Поэтому в каждом слагаемом правой части тождества (9.2) дифференцируются лишь вторые множители.
ФЗ - перемещения в трех направлениях; г и & -полярные координаты точки тела, радиальной смещение которой измеряется; а - радиус отверстия.
Таким образом, при больших перемещениях необходимо учитывать изменение координат точек тела, а граничные условия удовлетворять на текущей поверхности тела. В щодо простых частных случаях решение может быть получено в аналитическом виде.
Поскольку для однородного материала, свойства которого НЕ зависят от координат точек тела, при получении матрицы жесткости положение начала координат несущественно, то такого преобразования всегда достаточно для определения локальных координат в плоскости элемента или в плоскости, параллельной ему.
Обозначим через t температуру, являющуюся в общем случае функцией координат точек тела.
Коэффициенты dij bij Cij в каждый момент времени однозначно определяются координатами точек тела в начальном состоянии, историей предшествующих перемещений точек тела, скалярными механическими характеристиками материала и, возможно, скоростью точек тела в данный момент времени.
В общем случае напряжения и деформации в твердом теле являются функциями координат точек тела и некоторого параметра X, характеризующего процесс нагружения.
Координаты х1 х2 х3 (вектор х) называются лагранжевымы координатами точек тела. Это, вообще говоря, криволинейные координаты, хотя при t - tQ они выбраны нами как декартовы. Действительно, семейство физических плоскостей x const при /о, как видно из (323) и ясно из физических соображений, преобразуется в некоторое семейство поверхностей.
Основные параметры сварочной ванны. Длина ванны расплавленного металла проще всего определяется из уравнений, связывающих между собой температуру, время и координаты точек тела.
Интеграл здесь распространяется на весь объем V тела, а плотность р и расстояние h зависят от координат точек тела.
Интеграл здесь распространяется на весь объем V тела, а плотность р и расстояние ft зависят от координат точек тела.
В третьей главе было сказано, что шесть компонентов тензора деформаций е & НЕ являются произвольными функциями координат точки тела, а Должны удовлетворять шести условиям совместносты деформаций Сен-Венана. Учитывая это обстоятельство, Подставим формулы (27 мая) в условия совместносты деформаций Сен-Венана; тогда после ряда преобразований найдем шесть соотношений, связывающих между собой компоненты тензора напряжений. Следовательно, в итого будем иметь три дифференциальных уравнения (526) и шесть соотношений между компонентами тензора напряжений, к выводу которых и приступим.
Интеграл здесь распространяется на весь объем V тела, а плотность р и расстояние h зависят от координат точек тела.
В третьей главе было сказано, что шесть компонентов тензора деформаций е г, не являются произвольными функциями координат точки тела, а Должны удовлетворять шести условиям совместносты деформаций Сен-Венана. Учитывая это обстоятельство, Подставим формулы (527) в условия совместносты деформаций Сен-Венана; тогда после ряда преобразований найдем шесть соотношений, связывающих между собой компоненты тензора напряжений. Следовательно, в итого будем иметь три дифференциальных уравнения (526) и шесть соотношений между компонентами тензора напряжений, к выводу которых и приступим.
Такие задачи, в которых компоненты напряжений или компоненты деформаций являются функциями степени не выше первой щодо координат точек тела, называются простейшими - уравнения совместносты деформаций при этом выполняются тождественно.
Координаты х; (7123) точек тела в недеформированном состоянии называют также лагранжевымы координатами точек тела. Координаты xi (1123) - это декартовы координаты тех же самых точек, но после деформации тела. Их называют эйлеровым координатами.
Тензор (Ctjhi) называется тензором упругих постоянных (в случае однородного тела компоненты этого тензора НЕ зависят от координат точек тела) и как тензор четвертого ранга имеет, вообще говоря, С481 компонента.
В простейших случае для изотропного идеального пластически неоднородных тела Единственным пластическим модулем является предел текучести, який задается, как функция координат точек тела.
Поскольку время удара пренебрежимо мало, то перемещения точек тела за время удара также пренебрежимо малы, поэтому принято считать, что координаты точек тела во время удара остаются постоянными.
Следовательно, задача определения перемещений ы /(/123) не может быть решена, если eg будут произвольными функциями координат точек тела.
Температурное поле, описываемое уравнениями (37) и (38), является трехмерным или пространственным (объемным) полем, в котором температура зависит от трех координат точек тела.
В формулах (4) координаты jc, j, z меняются с течением времени, а в уравнениях (5) величины xlr yir zi остаются неизменными как координаты точки тела в подвижных, связанных жестко с телом осям.
В отличие от формул (4), где координаты х, у, г меняются с течением времени, в уравнениях (5) величины хь уь г - координаты точки тела в подвижных осях, связанных с твердым телом. Естественно, эти координаты остаются неизменными.
Решение плоской задачи в напряжениях (Интегрирование уравнений равновесия, условий сплошности, удовлетворение граничным условиям) в значимой степени упрощается, если ввести в рассмотрение некоторую четырежды дифференцируемую функцию координат точек тела, называемую функцией напряжения, или функцией Эри.
Плоской задачей механики сплошной среды и, в частности, теории упругости называется такая задача, в которой напряженно-деформированное состояние тела во всей области характеризуется функциями двух одних и тех же координат точек тела.
В отличие от формул (4), где координаты х, у, z меняются с течением времени, в уравнениях (5) величины х, у, z - координаты точки тела в подвижных осях, связанных & твердым телом. Естественно, эти координаты остаются неизменными.
Приведенные формулы применимы к анализу колебаний как однородных, так и неоднородных тел, причем в последнем случае модуль сдвига G, коэффициент Пуассона ч и вид функции р (К) зависят от координат точек тела.
Вт Я и ш - коэффициенты тепло - и температуропроводности обрабатываемом материала, Вт /(см - С) и см2 /с соответственно; х, z и хи, 2И - координаты точки тела и источника, см; v - скорость движения источника, см /с.
Понятия о перемещении точки тела, в компонентах деформации и в повороте элемента в окрестности точки даны в § § 119 - 121. Напомним, что как составляющие перемещения и, v и ш, так и компоненты деформации тела в окрестности его точки вх,%, & г уху, YJ /J и УГХ являются функциями координат точек тела. Задание функций и, v и w исчерпывающим образом характеризует деформации тела в целом.
Со временем их координаты меняются КА, ХВ, ХС увеличиваются; заключенных уменьшается, а ус увеличивается. Координаты точек тела в системе отсчета называется эйлеровым координатами.
Если координаты всех точек тела в выбранной системе отсчета остаются все время постоянными, то тело по отношении к этой системе отсчета находится в покое. Если же координаты точек тела с течением времени изменяются, то тело по отношении к выбранной системе отсчета находится в движении.
Напряженное состояние в этой точке определяется напряжениями, Которые показаны на невидимых гранях. Поскольку все напряжения являются функциями координат точек тела, то при переходе к параллельным граням они получат некоторые малые приращение. Обозначим со штрихами наверху величины напряжения на видимых гранях параллелепипеда.
Учитывая, что параллелепипед бесконечно рис, следует считать все компоненты напряжения относящимися к точке С, а не к трем разным точкам - центрам трех граней параллелепипеда, проходящих через С. Так как компоненты напряжения являются функциями координат точек тела, при переходе от одной грани параллелепипеда к другой, ей параллельной, компоненты напряжения получают приращение, главная линейная часть которых представляет собой дифференциал.
Для описания тензорезистивного эффекта необходимы некоторые понятия из теории упругости, которые мы кратко Напомним. Деформация тела приводит к тому, что координаты точек тела меняются.
Для описания тензорезистивного эффекта необходимы некоторые понятия из теории упругости, Которые кратко Напомним. Деформация тела приводит к тому, что координаты точек тела меняются.
В механике деформируемых тел среда рассматривается как сплошная с непрерывным распределением вещества. Поэтому напряжения, деформации и перемещения считаются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат точек тела. Предполагается, что любые сколь угодно малые частицы твердого тела обладают одинаковыми свойствами. Такое толкование строения и свойств тел, строго говоря, противоречит действительности, так как все существующие в природе тела в микроскопическом смысле являются неоднороднымы. Под дефектами структуры (неоднородностью) следует понимать поликристаллическое строение материала, местные нарушения постоянства химического состава, наличие инородных примесей, микротрещины и другие дефекты, приводящие к локальным возмущения поля напряжений. Однако в силу статистических законов относительные перемещения точек реального тела можно считать практически совпадающимы с перемещением соответствующих точек однородной модели.
Вспомним, что при решении задач статики мы в громадном большинстве случаев исходили из того, что тело (или система тел) находится в покое, и находили опорные реакции из условий равновесия сил, Которые являются следствиями условий равновесия тела. Теперь, в динамике, мы рассматриваем переменные заданный силы, являющиеся известными функциями времени, координат точек тела и проекций их скоростей.
Если оставаться в пределах принятое выше степени приближения, то косинусы углов между одноименнымы осями систем X Y Zt и XZYZZ2 принимаются для малых перемещений равными единице, тогда значения координаты и соответствующего направленного смещения совпадают. Однако при значительных угловых смещение твердого тела, когда принятое приближение неудовлетворительно, а не безразлично, задавать ли координаты точек тела или задавать их направленные смещения.
В перечне (1.5) подчеркнуты определяющие параметры для класса явлений статической упругости. Под величиной /здесь надо понимать некоторый характерный размер, при помощи которого могут быть выражены все остальные размеры и координаты точек тела. Здесь и в последующих примерах для простоты рассматривается фиксированная точка тела и текущие координаты условно НЕ включены в число определяющих параметров.
Рассмотрим твердое тело, имеющее точку В неподвижной. Проекции вектора мгновенной угловой скорости тела (в на оси х, у, z обозначим соответственно через р, q, г координаты точки тела обозначим через х, у, z, а через m обозначим ее массу. .