А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Класична теорія - прикордонний шар
Класична теорія прикордонного шару може виявитися непріме-для подібних течій.
За рамки класичної теорії прикордонного шару виходить також проблема відривних течій з роз'єднаними або замкнутими зрив-ними зонами. Проблема ця в числі інших важливих для практики задач укладає і завдання розрахунку донного тиску за кормовими відсіками снарядів, що представляє значну частину загального опору тіла при надзвуковому польоті. І в цій області останнім часом досягнуто великі результати (Е. Н. Бондарев, Ю. Г. Єлькіна, А. В. Мінятія, В. Я. Нейланд, Р. К. Тагіров, М. Я. Юделовіч у нас в Союзі ; Неш, Корстена, Каррье, А.
за рамки класичної теорії прикордонного шару виходить також проблема відривних течій з роз'єднаними або замкнутими зривними зонами. проблема ця в числі інших важливих для практики задач укладає і завдання розрахунку донного тиску за кормовими відсіками снарядів, представляє істотну частину загального опору тіла при надзвуковому польоті. І в цій області останнім часом досягнуто великі результати (Е. Н. Бондарев, Ю. Г. Єлькіна, А. В. Мінятія, В. Я. Нейланд, Р. К. Тагіров, М. Я. Юде-Лович у нас в Союзі; Неш, Корстена, Керрьер, А.
в кінці30 - х - початку 40 - х років ламається методів класичної теорії прикордонного шару вводилися різні перетворення рівнянь прикордонного шару, приймалися спрощення щодо коефіцієнта в'язкості щільності числа Прандтля, що дозволяло отримати окремі приватні рішення.
Систематичне застосування сучасних асимптотичних методів дозволило розглянути широке коло завдань, які не піддаються опису в рамках класичної теорії прикордонного шару: теорія відриву і приєднання прикордонного шару, різні течії з сильним локальним або глобальним взаємодією прикордонного шару із зовнішнім надзвуковим потоком, що включають часто передачу збурень вгору по потоку, обтікання двовимірних або тривимірних малих перешкод, теорія надкритичних і транскрітіческіх режимів взаємодії для двовимірних і тривимірних течій і ряд класів інших завдань, що дозволило детально вивчити структуру течій, сформулювати нові наближені закони подібності.
Ці методи були використані для формального виведення рівнянь прикордонного шару і рішення ряду інших завдань, в тому числі і таких, для яких класична теорія прикордонного шару виявилася непридатною.
Методи розрахунку ламинарного прикордонного шару в газовому потоці великих до - і надзвукових швидкостей, викладені в попередніх параграфах цієї глави, були витримані в стилі класичної теорії прикордонного шару: розподіл тиску в зовнішньому безвихрових невязкую потоці вважалося заданим наперед, а зворотний вплив прикордонного шару на зовнішній потік , навіть у випадках таких очевидних порушень передумов теорії Прандтля, які мали місце в предотривной області де поперечні.
Методи розрахунку ламинарного прикордонного шару в газовому потоці великих до - і надзвукових швидкостей, викладені в попередніх параграфах цієї глави, були витримані в стилі класичної теорії прикордонного шару: розподіл тиску в зовнішньому безвихрових невязкую потоці вважалося заданим наперед, а зворотний вплив прикордонного шару на зовнішній потік , навіть у випадках таких очевидних порушень передумов теорії Прандтля, які мали місце в плівці частина молекул адсорбованого шару, що знаходиться під дією молекулярних сил поверхні твердого тіла, захоплюється потоком рідини, на що витрачається механічна енергія. Таким чином, на відміну від класичної теорії прикордонного шару на гідродинамічні характеристики потоку в пристеночном шарі впливають фізичні властивості твердого тіла і перш за все його змочуваність. Від цих властивостей залежить, зокрема, і товщина ламінарного підшару плівки при її турбулентному русі.
Іншими словами, в присутності коротких напрямних лопаток позитивний градієнт тиску, що діє на даний прикордонний шар, при тих же умовах збільшується більш ніж на 100% і знищує повністю розвинений відрив. Ці результати суперечать традиційним уявленням про відрив відповідно до класичною теорією прикордонного шару і явно показують, що для вирішення проблеми відриву при внутрішньому перебігу недостатньо однієї лише теорії прикордонного шару.
В роботах[18-19]для цієї течії знайдено асимптотичну рішення рівнянь Нав'є - Стокса при Re - оо. Це рішення по виду істотно відрізняється від рішення, одержуваного в класичній теорії прикордонного шару. Нагадаємо, що в теорії прикордонного шару[1]для побудови рівномірного асимптотичного наближення доводиться розглядати дві області течії з поздовжньою координатою порядку довжини тіла. Перебіг в одній з них (з поперечним розміром того ж порядку) описується рівняннями Ейлера, які при М 1 відносяться до гіперболічного типу. Інша область - в'язкий прикордонний шар - має товщину, в Re 1/2 разів меншу, а відповідні рівняння відносяться до параболічного типу. Таким чином, можливість передачі інформації (збурень) вгору по потоку, яка відповідає повним рівнянням Нав'є - Стокса, виключена.
При розробці цих методів було встановлено, що, на відміну від класичної теорії прикордонного шару з характерними для неї двома областями: прикордонним шаром і зовнішнім нев'язки потоком, в асимптотической теорії, стосовно оскільки він розглядався зараз питання про рух газу поблизу особливої точки з різким поздовжнім зміною зовнішніх характеристик прикордонного шару, доводиться мати справу з завданням зрощування рішень в трьох розташованих поблизу даної особливої точки прикордонного шару зонах.
При великих числах Рейнольдса представляють інтерес течії нев'язкої рідини з постулював на підставі досвіду тангенціальними (вихровими) поверхнями розриву швидкості які можна розглядати як відривні течії при числі Рейнольдса, що дорівнює нескінченності. Вельми важливі результати отримані за допомогою асимптотичних методів рішення рівнянь Нав'є - Стокса при числі Рейнольдса, що прагне до нескінченності які є розвитком класичної теорії прикордонного шару Прандтля. Ці методи застосовуються в тих випадках, коли порушуються основні припущення теорії прикордонного шару, наприклад внаслідок зміни граничних умов. При відриві надзвукового потоку ці області можуть набувати загальні локальні властивості які не залежать від конкретного виду відривного плину, що сприяло подальшому розвитку теорії надзвукових відривних течій і стимулювало перегляд уявлень про відрив при малих швидкостях.
У кожній з підобластей проводиться перехід від розмірних величин до безрозмірним, віднесеним до характерних для подобласти масштабами, причому робиться основне допущення, що при граничному переході Re - з усе таким чином нормовані в підгалузях величини прагнуть до кінцевих значень або, як прийнято говорити, мають порядок одиниці. Рішення таких спрощених рівнянь, знайдені для кожних двох суміжних областей зшиваються один з одним. Наочним прикладом може служити класична теорія прикордонного шару Прандтля. Граничний перехід Re - oo, що відповідає зникненню в'язкості (v - - 0), перетворює рівняння Нав'є - Стокса в рівняння Ейлера.
Нав'є - Стокса спрощуються і переходять в рівняння Прандтля. Нагадаємо, що рівняння Прандтля виходять з рівнянь Нав'є - Стокса граничним переходом Re - оо вже тільки після того, як всі величини в прикордонному шарі віднесені до своїх характерних масштабами: поздовжнім, які мають порядок одиниці і поперечним з порядком 1 /уке. У цікавлять нас зараз асимптотических теоріях, поряд з підобластей типу класичної теорії прикордонного шару, з'являються ще інші підгалузі порядки яких по поздовжніх і поперечних розмірах, швидкостям, перепадів тиску і ін. відрізняються від 1 /Місяці. Оцінка порядків по рейнольдсову числу масштабів протяжності цих підобластей і механічних і термодинамічних характеристик рухів середовища в них представляє основний етап побудови асимптотичних розв'язків. Другим етапом є складання рядів за параметрами, трохи яких забезпечується прагненням зовнішнього рейнольдсового числа до нескінченності і визначення коефіцієнтів цих рядів в тому або іншому найпростішому наближенні. При цьому виконується зшивання асимптотических рішень в суміжних підгалузях. Зауважимо, що такий метод необхідний і при чисельному (машинному) вирішенні рівнянь Нав'є - Стокса при великих значеннях рейнольдсового числа, так як дозволяє заздалегідь оцінити характерний для кожної підобласті масштаб розмірів осередків застосовуваної цифровий сітки.
Внаслідок подібності течій в пористих середовищах і течій в'язких рідин слід очікувати, що поблизу нагрітих плоских вертикальних поверхонь може виникнути тонкий вертикальний теплової прикордонний шар. Різні експериментальні дослідження і чисельні розрахунки підтверджують вказане припущення. Це дозволяє при вирішенні використовувати апроксимації типу прикордонного шару, аналогічні тим, які застосовуються в класичній теорії прикордонного шару. Такого роду припущення справедливі в загальному випадку для течій з високим числом Релея Ra gp xKP (/- м) ца. Ця теорія була підтверджена результатами експериментів по візуалізації з використанням датчика Хелі - Шоу, зануреного в воду. Були також знайдені автомодельні рішення для деяких конфігурацій течії. Так, в роботах[24]і[52]побудовані автомодельні рішення для прикордонного шару поблизу плоских вертикальних і похилих поверхонь.
Внаслідок подібності течій в пористих середовищах і течій в'язких рідин слід очікувати, що поблизу нагрітих плоских вертикальних поверхонь може виникнути тонкий вертикальний теплової прикордонний шар. Різні експериментальні дослідження і чисельні розрахунки підтверджують вказане припущення. Це дозволяє при вирішенні використовувати апроксимації типу прикордонного шару, аналогічні тим, які застосовуються в класичній теорії прикордонного шару. Такого роду припущення справедливі в загальному випадку для течій з високим числом Рзлея Ra gp xKft (Y0 - M) ца. Ця теорія була підтверджена результатами експериментів по візуалізації з використанням датчика Хелі - Шоу, зануреного в воду. БиліЧакже знайдені автомодельні рішення для деяких конфігурацій течії. Так, в роботах[24]і[52]побудовані автомодельні рішення для прикордонного шару поблизу плоских вертикальних і похилих поверхонь.
Виявилося, що на виникнення скачкок ущільнення значно впливає стан прикордонного шару, що з'являється стрибок ущільнення взаємодіє з прикордонним шаром. Експериментальні дослідження області взаємодії дали можливість знайти розподіл тисків по поверхні тіла, коли перед стрибком прикордонний шар або ламінарний, або турбулентний. При теоретичних дослідженнях з'явилася труднощі в зв'язку з тим, що в області стрибка ущільнення порушуються основні допущення класичної теорії прикордонного шару.
Як вже було зазначено в кінці § 123 поблизу точки відриву, так само як і поблизу будь-який інший точки різкого поздовжнього зміни параметрів в прикордонному шарі порушується основне допущення, використане при виведенні рівнянь прикордонного шару, а саме, припущення про повільності зміни-величин уздовж по потоку в порівнянні з різким їх зміною поперек потоку. Відновлення ролі поздовжніх похідних призводить до повернення до рівнянь Нав'є - Стокса, що має в разі стаціонарних рухів еліптичний характер. Крім звичайного для стаціонарних параболічних рівнянь прикордонного шару завдання граничних умов в початковому перерізі на стінці і на зовнішньому кордоні прикордонного шару виникає необхідність завдання граничної умови десь вниз по потоку, без чого еліптичні рівняння не дадуть певного рішення. При розробці цих методів було встановлено, що, на відміну від класичної теорії прикордонного шару з характерними для неї двома областями: прикордонним шаром і зовнішнім нев'язки потоком, в асимптотической теорії, стосовно оскільки він розглядався зараз питання про рух газу поблизу особливої точки з різким поздовжнім зміною зовнішніх характеристик прикордонного шару, доводиться мати справу з завданням зрощування рішень в трьох розташованих поблизу даної особливої точки прикордонного шару зонах. Зовнішня зона має той же поперечний розмір, а течія в ній в першому наближенні може описуватися лінійної теорією надзвукових потоків. У безпосередньо до неї прилягає другий, проміжної, області з поперечним розміром близько Re 1/2 зберігається рух, в першому наближенні співпадає з тим, яке було в невозмущенном прикордонному шарі далеко від даної особливої точки. Обурення в проміжній області малі і в першому наближенні не впливають на розподіл тисків. Нарешті третя, пристінкова область, яка відіграє в асимптотичних теоріях особливо важливу роль, так як зміна товщини пристінкового шару є якраз тією причиною, яка викликає виникнення поздовжнього градієнта тиску в зовнішньому потоці обумовлює зрив потоку з поверхні тіла. Перебіг в ній, хоча описується звичайними за зовнішньою формою рівняннями ламинарного прикордонного шару в нестисливої рідини, однак ці рівняння мають принципову особливість - стоїть в правій частині член dp /dx вже не є заданим наперед, а повинен бути визначений в процесі рішення з умови зрощування течії в пристеночной області з зовнішнім надзвуковим потоком.
Розглянемо тепер надзвукове протягом стиснення з великими локальними градієнтами тиску. Тиск змінюється на порядок на довжинах порядку товщини прикордонного шару - - Re-1 /a. Важливий приклад перебігу цього типу, розглянутий в роботі[42], Показаний на фіг. Лівіше області приєднання струмінь і пластина розділені областю покоїться газу. На кордоні струменя і газу утворюється в'язка область змішання (або вільний прикордонний шар), течія в якій описується класичною теорією прикордонного шару. Передбачається, що початок зони змішання лежить на деякій відстані I від області приєднання. Нижче I використовується в якості масштабу довжини і при обчисленні числа Рейнольдса.
За рамки класичної теорії прикордонного шару виходить також проблема відривних течій з роз'єднаними або замкнутими зрив-ними зонами. Проблема ця в числі інших важливих для практики задач укладає і завдання розрахунку донного тиску за кормовими відсіками снарядів, що представляє значну частину загального опору тіла при надзвуковому польоті. І в цій області останнім часом досягнуто великі результати (Е. Н. Бондарев, Ю. Г. Єлькіна, А. В. Мінятія, В. Я. Нейланд, Р. К. Тагіров, М. Я. Юделовіч у нас в Союзі ; Неш, Корстена, Каррье, А.
за рамки класичної теорії прикордонного шару виходить також проблема відривних течій з роз'єднаними або замкнутими зривними зонами. проблема ця в числі інших важливих для практики задач укладає і завдання розрахунку донного тиску за кормовими відсіками снарядів, представляє істотну частину загального опору тіла при надзвуковому польоті. І в цій області останнім часом досягнуто великі результати (Е. Н. Бондарев, Ю. Г. Єлькіна, А. В. Мінятія, В. Я. Нейланд, Р. К. Тагіров, М. Я. Юде-Лович у нас в Союзі; Неш, Корстена, Керрьер, А.
в кінці30 - х - початку 40 - х років ламається методів класичної теорії прикордонного шару вводилися різні перетворення рівнянь прикордонного шару, приймалися спрощення щодо коефіцієнта в'язкості щільності числа Прандтля, що дозволяло отримати окремі приватні рішення.
Систематичне застосування сучасних асимптотичних методів дозволило розглянути широке коло завдань, які не піддаються опису в рамках класичної теорії прикордонного шару: теорія відриву і приєднання прикордонного шару, різні течії з сильним локальним або глобальним взаємодією прикордонного шару із зовнішнім надзвуковим потоком, що включають часто передачу збурень вгору по потоку, обтікання двовимірних або тривимірних малих перешкод, теорія надкритичних і транскрітіческіх режимів взаємодії для двовимірних і тривимірних течій і ряд класів інших завдань, що дозволило детально вивчити структуру течій, сформулювати нові наближені закони подібності.
Ці методи були використані для формального виведення рівнянь прикордонного шару і рішення ряду інших завдань, в тому числі і таких, для яких класична теорія прикордонного шару виявилася непридатною.
Методи розрахунку ламинарного прикордонного шару в газовому потоці великих до - і надзвукових швидкостей, викладені в попередніх параграфах цієї глави, були витримані в стилі класичної теорії прикордонного шару: розподіл тиску в зовнішньому безвихрових невязкую потоці вважалося заданим наперед, а зворотний вплив прикордонного шару на зовнішній потік , навіть у випадках таких очевидних порушень передумов теорії Прандтля, які мали місце в предотривной області де поперечні.
Методи розрахунку ламинарного прикордонного шару в газовому потоці великих до - і надзвукових швидкостей, викладені в попередніх параграфах цієї глави, були витримані в стилі класичної теорії прикордонного шару: розподіл тиску в зовнішньому безвихрових невязкую потоці вважалося заданим наперед, а зворотний вплив прикордонного шару на зовнішній потік , навіть у випадках таких очевидних порушень передумов теорії Прандтля, які мали місце в плівці частина молекул адсорбованого шару, що знаходиться під дією молекулярних сил поверхні твердого тіла, захоплюється потоком рідини, на що витрачається механічна енергія. Таким чином, на відміну від класичної теорії прикордонного шару на гідродинамічні характеристики потоку в пристеночном шарі впливають фізичні властивості твердого тіла і перш за все його змочуваність. Від цих властивостей залежить, зокрема, і товщина ламінарного підшару плівки при її турбулентному русі.
Іншими словами, в присутності коротких напрямних лопаток позитивний градієнт тиску, що діє на даний прикордонний шар, при тих же умовах збільшується більш ніж на 100% і знищує повністю розвинений відрив. Ці результати суперечать традиційним уявленням про відрив відповідно до класичною теорією прикордонного шару і явно показують, що для вирішення проблеми відриву при внутрішньому перебігу недостатньо однієї лише теорії прикордонного шару.
В роботах[18-19]для цієї течії знайдено асимптотичну рішення рівнянь Нав'є - Стокса при Re - оо. Це рішення по виду істотно відрізняється від рішення, одержуваного в класичній теорії прикордонного шару. Нагадаємо, що в теорії прикордонного шару[1]для побудови рівномірного асимптотичного наближення доводиться розглядати дві області течії з поздовжньою координатою порядку довжини тіла. Перебіг в одній з них (з поперечним розміром того ж порядку) описується рівняннями Ейлера, які при М 1 відносяться до гіперболічного типу. Інша область - в'язкий прикордонний шар - має товщину, в Re 1/2 разів меншу, а відповідні рівняння відносяться до параболічного типу. Таким чином, можливість передачі інформації (збурень) вгору по потоку, яка відповідає повним рівнянням Нав'є - Стокса, виключена.
При розробці цих методів було встановлено, що, на відміну від класичної теорії прикордонного шару з характерними для неї двома областями: прикордонним шаром і зовнішнім нев'язки потоком, в асимптотической теорії, стосовно оскільки він розглядався зараз питання про рух газу поблизу особливої точки з різким поздовжнім зміною зовнішніх характеристик прикордонного шару, доводиться мати справу з завданням зрощування рішень в трьох розташованих поблизу даної особливої точки прикордонного шару зонах.
При великих числах Рейнольдса представляють інтерес течії нев'язкої рідини з постулював на підставі досвіду тангенціальними (вихровими) поверхнями розриву швидкості які можна розглядати як відривні течії при числі Рейнольдса, що дорівнює нескінченності. Вельми важливі результати отримані за допомогою асимптотичних методів рішення рівнянь Нав'є - Стокса при числі Рейнольдса, що прагне до нескінченності які є розвитком класичної теорії прикордонного шару Прандтля. Ці методи застосовуються в тих випадках, коли порушуються основні припущення теорії прикордонного шару, наприклад внаслідок зміни граничних умов. При відриві надзвукового потоку ці області можуть набувати загальні локальні властивості які не залежать від конкретного виду відривного плину, що сприяло подальшому розвитку теорії надзвукових відривних течій і стимулювало перегляд уявлень про відрив при малих швидкостях.
У кожній з підобластей проводиться перехід від розмірних величин до безрозмірним, віднесеним до характерних для подобласти масштабами, причому робиться основне допущення, що при граничному переході Re - з усе таким чином нормовані в підгалузях величини прагнуть до кінцевих значень або, як прийнято говорити, мають порядок одиниці. Рішення таких спрощених рівнянь, знайдені для кожних двох суміжних областей зшиваються один з одним. Наочним прикладом може служити класична теорія прикордонного шару Прандтля. Граничний перехід Re - oo, що відповідає зникненню в'язкості (v - - 0), перетворює рівняння Нав'є - Стокса в рівняння Ейлера.
Нав'є - Стокса спрощуються і переходять в рівняння Прандтля. Нагадаємо, що рівняння Прандтля виходять з рівнянь Нав'є - Стокса граничним переходом Re - оо вже тільки після того, як всі величини в прикордонному шарі віднесені до своїх характерних масштабами: поздовжнім, які мають порядок одиниці і поперечним з порядком 1 /уке. У цікавлять нас зараз асимптотических теоріях, поряд з підобластей типу класичної теорії прикордонного шару, з'являються ще інші підгалузі порядки яких по поздовжніх і поперечних розмірах, швидкостям, перепадів тиску і ін. відрізняються від 1 /Місяці. Оцінка порядків по рейнольдсову числу масштабів протяжності цих підобластей і механічних і термодинамічних характеристик рухів середовища в них представляє основний етап побудови асимптотичних розв'язків. Другим етапом є складання рядів за параметрами, трохи яких забезпечується прагненням зовнішнього рейнольдсового числа до нескінченності і визначення коефіцієнтів цих рядів в тому або іншому найпростішому наближенні. При цьому виконується зшивання асимптотических рішень в суміжних підгалузях. Зауважимо, що такий метод необхідний і при чисельному (машинному) вирішенні рівнянь Нав'є - Стокса при великих значеннях рейнольдсового числа, так як дозволяє заздалегідь оцінити характерний для кожної підобласті масштаб розмірів осередків застосовуваної цифровий сітки.
Внаслідок подібності течій в пористих середовищах і течій в'язких рідин слід очікувати, що поблизу нагрітих плоских вертикальних поверхонь може виникнути тонкий вертикальний теплової прикордонний шар. Різні експериментальні дослідження і чисельні розрахунки підтверджують вказане припущення. Це дозволяє при вирішенні використовувати апроксимації типу прикордонного шару, аналогічні тим, які застосовуються в класичній теорії прикордонного шару. Такого роду припущення справедливі в загальному випадку для течій з високим числом Релея Ra gp xKP (/- м) ца. Ця теорія була підтверджена результатами експериментів по візуалізації з використанням датчика Хелі - Шоу, зануреного в воду. Були також знайдені автомодельні рішення для деяких конфігурацій течії. Так, в роботах[24]і[52]побудовані автомодельні рішення для прикордонного шару поблизу плоских вертикальних і похилих поверхонь.
Внаслідок подібності течій в пористих середовищах і течій в'язких рідин слід очікувати, що поблизу нагрітих плоских вертикальних поверхонь може виникнути тонкий вертикальний теплової прикордонний шар. Різні експериментальні дослідження і чисельні розрахунки підтверджують вказане припущення. Це дозволяє при вирішенні використовувати апроксимації типу прикордонного шару, аналогічні тим, які застосовуються в класичній теорії прикордонного шару. Такого роду припущення справедливі в загальному випадку для течій з високим числом Рзлея Ra gp xKft (Y0 - M) ца. Ця теорія була підтверджена результатами експериментів по візуалізації з використанням датчика Хелі - Шоу, зануреного в воду. БиліЧакже знайдені автомодельні рішення для деяких конфігурацій течії. Так, в роботах[24]і[52]побудовані автомодельні рішення для прикордонного шару поблизу плоских вертикальних і похилих поверхонь.
Виявилося, що на виникнення скачкок ущільнення значно впливає стан прикордонного шару, що з'являється стрибок ущільнення взаємодіє з прикордонним шаром. Експериментальні дослідження області взаємодії дали можливість знайти розподіл тисків по поверхні тіла, коли перед стрибком прикордонний шар або ламінарний, або турбулентний. При теоретичних дослідженнях з'явилася труднощі в зв'язку з тим, що в області стрибка ущільнення порушуються основні допущення класичної теорії прикордонного шару.
Як вже було зазначено в кінці § 123 поблизу точки відриву, так само як і поблизу будь-який інший точки різкого поздовжнього зміни параметрів в прикордонному шарі порушується основне допущення, використане при виведенні рівнянь прикордонного шару, а саме, припущення про повільності зміни-величин уздовж по потоку в порівнянні з різким їх зміною поперек потоку. Відновлення ролі поздовжніх похідних призводить до повернення до рівнянь Нав'є - Стокса, що має в разі стаціонарних рухів еліптичний характер. Крім звичайного для стаціонарних параболічних рівнянь прикордонного шару завдання граничних умов в початковому перерізі на стінці і на зовнішньому кордоні прикордонного шару виникає необхідність завдання граничної умови десь вниз по потоку, без чого еліптичні рівняння не дадуть певного рішення. При розробці цих методів було встановлено, що, на відміну від класичної теорії прикордонного шару з характерними для неї двома областями: прикордонним шаром і зовнішнім нев'язки потоком, в асимптотической теорії, стосовно оскільки він розглядався зараз питання про рух газу поблизу особливої точки з різким поздовжнім зміною зовнішніх характеристик прикордонного шару, доводиться мати справу з завданням зрощування рішень в трьох розташованих поблизу даної особливої точки прикордонного шару зонах. Зовнішня зона має той же поперечний розмір, а течія в ній в першому наближенні може описуватися лінійної теорією надзвукових потоків. У безпосередньо до неї прилягає другий, проміжної, області з поперечним розміром близько Re 1/2 зберігається рух, в першому наближенні співпадає з тим, яке було в невозмущенном прикордонному шарі далеко від даної особливої точки. Обурення в проміжній області малі і в першому наближенні не впливають на розподіл тисків. Нарешті третя, пристінкова область, яка відіграє в асимптотичних теоріях особливо важливу роль, так як зміна товщини пристінкового шару є якраз тією причиною, яка викликає виникнення поздовжнього градієнта тиску в зовнішньому потоці обумовлює зрив потоку з поверхні тіла. Перебіг в ній, хоча описується звичайними за зовнішньою формою рівняннями ламинарного прикордонного шару в нестисливої рідини, однак ці рівняння мають принципову особливість - стоїть в правій частині член dp /dx вже не є заданим наперед, а повинен бути визначений в процесі рішення з умови зрощування течії в пристеночной області з зовнішнім надзвуковим потоком.
Розглянемо тепер надзвукове протягом стиснення з великими локальними градієнтами тиску. Тиск змінюється на порядок на довжинах порядку товщини прикордонного шару - - Re-1 /a. Важливий приклад перебігу цього типу, розглянутий в роботі[42], Показаний на фіг. Лівіше області приєднання струмінь і пластина розділені областю покоїться газу. На кордоні струменя і газу утворюється в'язка область змішання (або вільний прикордонний шар), течія в якій описується класичною теорією прикордонного шару. Передбачається, що початок зони змішання лежить на деякій відстані I від області приєднання. Нижче I використовується в якості масштабу довжини і при обчисленні числа Рейнольдса.