А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Класична теорія - коливання

Класична теорія коливань обмежувалася детермінованими процесами, практично не приділяючи уваги аналізу випадкових процесів.

Однак класична теорія коливань в механіці будується на принципі числа ступенів свободи.

Так в класичній теорії коливань молекул[102]проявляється існування тривіального рішення сєку-лярних рівнянь. Ясно, що ця класична траєкторія з найменшою енергією являє собою класичне основний стан системи в околиці i - ro мінімуму.

Цей розділ присвячений короткому огляду класичної теорії коливань, як лінійних так і нелінійних. Ми маємо намір лише дати визначення і перерахувати деякі ідеї нелінійної динаміки, що стосуються періодичних коливань, з тим щоб пізніше зіставити їх з хаотичними коливаннями.

Теорема, аналогічна цій, уже зустрічалася нам в класичній теорії коливань (стор. . Проведені розрахунки показують, що при обліку моментних станів спостерігається зростання довжини хвилі в порівнянні з такими в класичній теорії коливань.

Коли ми записуємо в явній формі рівняння Шредінгера для стаціонарних станів для одно -, дво - і тривимірних систем, бачимо, що воно має таку ж форму, як рівняння нормальних коливань, з якими ми зустрічалися в класичній теорії коливань.

Суперпозиція станів квантової теорії суттєво від-Ліча від суперпозиції коливань в класичній фізиці в якій суперпозиція коливання з самим собою призводить до нового коливання з більшою або меншою амплітудою. Далі в класичній теорії коливань існує стан спокою, в якому всюди амплітуда коливання дорівнює нулю. У квантовій ж теорії рівність нулю хвильової функції у всіх точках простору відповідає відсутності стану.

Суперпозиція станів квантової теорії істотно відрізняється від суперпозиції коливань в класичної фізики, в якій суперпозиція коливання з самим собою призводить до но-яому коливання з більшою або меншою амплітудою. Далі в класичній теорії коливань існує стан спокою, в якому всюди амплітуда коливання дорівнює нулю. У квантовій ж теорії рівність нулю хвильової функції у всіх точках простору відповідає відсутності стану.

У розділах 5 - 8 розглядаються випадкові коливання систем з кінцевим числом ступенів свободи і систем з розподіленими параметрами. Виклад теорії випадкових коливань проводиться аналогічно викладу класичної теорії коливань, що дозволяє найбільш наочно встановити, чим ці розділи механіки (детерміновані коливання і випадкові коливання) споріднені і чим вони відрізняються один від одного.

Г-1) має великий схожістю з рівняннями нормальних коливань класичної теорії коливань, і на підставі цього подібності можна побудувати корисну, хоч і обмежену, фізичну аналогію між класичної механікою хвиль і квантовою механікою частинок.

В областях, в яких V Е, значення (1 - VIE) стає негативним і кривизна рішень змінює знак. У цих областях г з не може осциллировать. У класичній теорії коливань ми не зустрічалися з такою поведінкою, так як воно передбачає існування негативної маси, чого ніколи не спостерігалося. Але це не порушує аналогії, оскільки поняття негативної маси може бути введено в обмеженому сенсі як визначене за його впливу на коливання, з класичної теорії коливань.

Аналітичної механіки Лагранжа, і звичайно, в даний час творів з механіки набагато більше, ніж в 1788 р У багатьох з них питання, викладені в цій книзі лише в загальних рисах, розглянуті досить докладно. Так, наприклад, теорія обертового дзиги коротко викладена в § 8.9 докладний ж виклад цього питання займає у Клейна і Зоммерфельда[33]чотири томи. IX присвячена класичної теорії коливань, а в гл. XIX коротко розглядаються деякі завдання нелінійних коливань. Тим часом в останні роки загальна теорія нелінійних систем привернула велику увагу вчених, і з'явилося безліч книг і статей, де ці питання викладаються значно більш докладно. У роботі[46]бібліографічний покажчик тільки останніх публікацій займає близько сімдесяти сторінок.

Картина різко змінюється н початку XX століття і спя: ш г разнітпоі радіофізики і радіотехніки. виявилося, що велика частина явлешш н радіотехніці ніяк не може бути описана лінійними диференціальними рівняннями. При лтом коливальні завдання, висунуті радіотехнікою, г паком сенсі протилежні задачі класичної теорії коливань. Основна яаднчі класичної теорії коливань, що виникає в техніці раніше, - то завдання придушення прид - Hi[x колебании. Одной из основных задач радиотехники и настоящее время яллпется надача генерации колебаний. Если для генерирования колебаний в радиотехнических устропстнах пользуются ire зависящим or нрпш: шт кс /гочником гшоргин - - то нто так насыпаемые автоколебания. В силу создавшейся т) теории колебаний традиции в течение довольно долгого времени заведомо ( нелипе иные явлепия пытались втиснуть Б линей - ПЫЕТ математический аппарат. Пто но только не позволило сколько-нибудь пранпльпо описать явления, часто имеющие место в радиотехнике, тю п просто приводило к прямым ошибкам.
Порядок матриц равен Зг, где г - число атомов в элементарной ячейке. Ясно, что задача о малых колебаниях атомов бесконечного кристалла сводится к задаче о колебаниях атомов конечного кристаллического блока, состоящего из N1 - N2 - N3 элементарных ячеек, где Nlt Nz, N3 - большие целые положительные числа при граничных условиях Борна - Кармана. В случае конечного кристалла мы имеем дело с конечным числом материальных точек и применимость классической теории колебаний системы материальных точек в полном объеме к такому кристаллу очевидна.

Некоторые проблемы взаимодействия механической части машины с двигателем и системой управления были рассмотрены в работах В. О. Кононенко[61], В. А. Бесекерскій[6], В. Л. Вейца і А. Е. Буди[19, 20, 27, 38, 39]і ряду інших авторів. У даній монографії робиться спроба більш повного і систематичного викладу теоретичних основ і практичних методів динамічного аналізу і синтезу керованих машин. Автори прагнули будувати виклад таким чином, щоб оло було доступно читачеві знайомому з звичайним вузівським курсом математики, а також з основами класичної теорії коливань і теорії автоматичного управління.

Картина різко змінюється н початку XX століття і спя: ш г разнітпоі радіофізики і радіотехніки. Виявилося, що велика частина явлешш н радіотехніці ніяк не може бути описана лінійними диференціальними рівняннями. При лтом коливальні завдання, висунуті радіотехнікою, г паком сенсі протилежні задачі класичної теорії коливань. Основна яаднчі класичної теорії коливань, що виникає в техніці раніше, - то завдання придушення прид - Hi[x колебании. Одной из основных задач радиотехники и настоящее время яллпется надача генерации колебаний. Если для генерирования колебаний в радиотехнических устропстнах пользуются ire зависящим or нрпш: шт кс /гочником гшоргин - - то нто так насыпаемые автоколебания. В силу создавшейся т) теории колебаний традиции в течение довольно долгого времени заведомо ( нелипе иные явлепия пытались втиснуть Б линей - ПЫЕТ математический аппарат. Пто но только не позволило сколько-нибудь пранпльпо описать явления, часто имеющие место в радиотехнике, тю п просто приводило к прямым ошибкам.
Описание возможных состояний отрицательного заряда в молекуле - электронных состояний молекулы совершенно не могло быть сделано правильно ( в соответствии с экспериментом) на основе классической физики. В то же время движения ядер в молекуле, например колебания ядер относительно положений равновесия, и некоторые свойства молекул могли быть качественно, а частично и количественно описаны на основе классической физики и определенной модели молекулы. В частности, была развита классическая теория колебаний многоатомных молекул.
Даже при беглом рассмотрении становится ясным, что теория электронных спектров молекулярных кристаллов в своей основной части практически идентична теории колебательных спектров. На это было недавно указано Хекстером[49], Який переніс деякі уявлення теорії електронних спектрів на коливальні і показав, як вводяться приватні форми коливальних хвильових функцій. Ми дамо короткий огляд теорії коливальних спектрів, користуючись термінологією, подібної до тієї, яка застосовується при описі електронних спектрів, для того щоб підкреслити паралелізм. Поряд з цим в іншому розділі викладається класична теорія коливань, так як в літературі з даної теми використовуються переважно уявлення класичної механіки.

В областях, в яких V Е, значення (1 - VIE) стає негативним і кривизна рішень змінює знак. У цих областях г з не може осциллировать. У класичній теорії коливань ми не зустрічалися з такою поведінкою, так як воно передбачає існування негативної маси, чого ніколи не спостерігалося. Але це не порушує аналогії, оскільки поняття негативної маси може бути введено в обмеженому сенсі як визначене за його впливу на коливання, з класичної теорії коливань.

Познайомитися з квантовою механікою можна, тільки зрозумівши її математичну сторону. Саме це є причиною труднощів, на які наштовхується хімік, так як необхідні математичні відомості кілька виходять за межі курсу, який зазвичай вивчають хіміки, а фізична інтерпретація математичних результатів в квантовій механіці представляється незвичайної, а то і зовсім дивною. Для того щоб спростити вивчення такого дивного предмета, має сенс познайомитися з деякими математичними питаннями на прикладах більш звичних фізичних проблем. Якщо опанувати таким чином математичним апаратом, то ознайомлення з новими уявленнями про поведінку матерії, до яких призводить нас квантова механіка, буде відбуватися більш просто. На щастя, класична теорія коливань пружних тіл є чудовим тренувальним полем, на якому можна навчитися багато чому з того, що буде потрібно для розуміння квантової механіки. Разом з тим справа не тільки в тому, що математична трактування коливань дуже близька до значної частини квантової механіки, але і в тому, що теорія коливань сама по собі представляє великий інтерес. Тому перед тим, як переходити до квантово-механічної теорії, ми вважаємо корисним присвятити деякий час вивченню звичайних коливань.

Луї де Бройль розглядає тут лише безперервну і нормовану хвилю, що лежить в основі ймовірнісної інтерпретації хвильової механіки. Приєднавшись до ортодоксальної точки зору, він вважав, що дані хвилі єдино можливі. У цьому примітці видно, як ої відстоює нову для нього точку зору з тим більшою силою, що раніше був переконаний в протилежному. Саме до цих старих переконань, як ми знаємо, він скоро повернувся, розвиваючи теорію подвійного рішення. Хвиля v має ту ж саму фазу, що і хвиля ф, але іншу амплітуду; вона не нормована, що не зазнає редукції хвильового пакета, але підпорядковується звичайному закону складання складових в класичній теорії коливань. Лун де Бройль надалі розглядатиме її як справжню фізичну хвилю на противагу хвилі ф, що є лише інструментом передбачення.

До того як Бор в 1912 р застосував до спектроскопії квантову теорію, всі вважали, що частоти, які спостерігаються в атомних спектрах, є частотами нормальних коливань електронів, так як на той час уже було відомо, що в атомах є електрони. Дійсно, незважаючи на численні спроби, нікому не вдавалося знайти правдоподібну коливається систему, частоти нормальних коливань якої можуть бути виражені таким чином. Ці та інші невдачі класичної теорії коливань і класичної теорії випромінювання в поясненні емпіричних законів спектроскопії привели до того, що революційні ідеї Бора були прийняті відразу. Бор припустив, що атоми можуть існувати тільки в квантованих енергетичних станах і що енергії пропорційні значенням термів.