А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Кінк

Кінк стійкий щодо малих збурень поля.

Кінк не змінює дисперсії фононів і дає чисто безвідбивачевий потенціал, так що взаємодія зводиться просто до асимптотичного зрушенню фази Фонола, якщо не брати до уваги того, що деякий кінцеве число мод захоплюється Кінк. Для рівняння СГ така мода єдина - це голдстоуновская трансляционная мода з нульовою частотою; для рівняння СР4 крім неї є ще одна захоплена мода, відповідна внутрішньої боротьби. Число захоплених мод пов'язано з асімпто тическим зрушенням фази аналогічно правилу Фріделя для числа електронів, що захоплюються домішкою.

Таким чином, Кінк є топологічним, об'єктом.

У цьому наближенні квантовий Кінк спочиває. Тому ми вважаємо енергію Кінка (570) в порядку До масою квантової Кінк-частинки. Ці зауваження підтверджуються при більш докладному обговоренні в гл.

Найпростіший топологічний солітон - Кінк - виникає в теорії одного дійсного скалярного поля в двовимірному просторі-часі.

О (А 0) Кінк можна вважати статичним; на його статичному потенціал розсіюються мезони. У межі слабкої взаємодії Кінк дуже важкий і тому є статичною. Таким чином, в нашому розгляді в порядку А 0 справедливий статичний межа для Кінк-частинки. Грунтуючись на даних міркуваннях, можна вважати, що при порушенні однієї моди з континууму (Л 1 для деякого q - в (556)) ми отримаємо стан Кінк-мезонного розсіювання. Коли порушено кілька таких мод, виникає стан з декількома мезонами з відповідними асимптотическими імпульсами, розсіюється на Кінк.

Ця величина логарифмически розходиться; Кінк, в тому вигляді в якому ми його визначили, не може бути узагальнений не тільки на двовимірне простір, але і взагалі на простір більшої розмірності у всіх цих випадках його енергія розходиться.

В кінці процесу, коли Кінк і антікінк розійдуться на нескінченну відстань, в системі є два рівня з нульовою енергією.

Дана проблема не пов'язана прямо з Кінк і його квантуванням. Ми вже відзначали, що безпосередньо обчислена вакуумна енергія (541) розходиться. Якби ми вирахували масу мезона в більш високому порядку (в нижчому вона дорівнює уЛ2тй), то виявили б, що вона містить логарифмічну расходимость.

Але постулат 2 стверджує не тільки, що квантовий Кінк стійкий щодо розпаду в мезони, а й що весь Кінк-сектор не пов'язаний з вакуумним сектором. Причина останнього твердження міститься в понятті топологічної класифікації, узагальненому на квантову теорію.

Перший член у виразі для маси квантової Кінк-частинки дорівнює енергії класичного статичного Кінка. Наступний член відповідає головній поправці пов'язаної з квантовими флуктуаціями.

Рішення з позитивним знаком зображено на рис. 2 а і називається Кінк; рішення з негативним знаком називається антікінком. Добре видно ефект трансляційній інваріантності так як зміна х0 тільки зрушує рішення в просторі.

Таким чином, стан Л П 0 в (555) не є вакуумом і може розглядатися як квантовий Кінк. Ми побачимо, що він має властивості протяжної частки.

Надалі всі стаціонарні рішення нелінійних рівнянь подібного профілю (з вигином) було прийнято називати Кінк; винятком є якраз рівняння синус - Гордон, коли частіше використовується термін солітон.

У цій моделі є доменна стінка - рішення fk (z) залежне від однієї просторової координати і в точності збігається з Кінк.

Кінк не змінює дисперсії фононів і дає чисто безвідбивачевий потенціал, так що взаємодія зводиться просто до асимптотичного зрушенню фази Фонола, якщо не брати до уваги того, що деякий кінцеве число мод захоплюється Кінк. Для рівняння СГ така мода єдина - це голдстоуновская трансляционная мода з нульовою частотою; для рівняння СР4 крім неї є ще одна захоплена мода, відповідна внутрішньої боротьби. Число захоплених мод пов'язано з асімпто тическим зрушенням фази аналогічно правилу Фріделя для числа електронів, що захоплюються домішкою.

Кінк стійкий щодо малих збурень поля.

Кінк-сектор станів ортогонален вакуумному сектору і не пов'язаний з ним ніяким локальним оператором. Зокрема, квантовий Кінк стійкий щодо розпаду на мезони.

Буде описано солітон синус - Гордона, Кінк теорії 4 монополь т Хофта - Полякова, інстантон і інші об'єкти, часто зустрічаються в сучасній літературі. Буде дано і висновок цих рішень в тих випадках, коли він досить коротким. Ми підкреслимо ті риси рішень, які важливі для подальшого квантування.

Ми почнемо з того, що коротко викладемо просту лінійну теорію збурень[13], Яка дозволяє сформулювати фізичні уявлення про динаміку солитонов і їх стійкості в присутності малих збурень. Ми торкнемося лише найпростіші додатки цієї теорії - до динаміки одиночного Кінка (який не обов'язково є солітонів), що не має внутрішніх ступенів свободи.

Це явище було дійсно виявлено в одновимірних системах фізики конденсованих середовищ. У цьому розділі ми обговоримо дроблення заряду на прикладі двовимірних фермионов, взаємодіючих з Кінк.

Затвердження постулату 4 що матричний елемент j між Кінк-станами близько 1 /т /А, буде явно продемонстровано нижче. Цього і можна було очікувати, так як Кінк-стан будується в околиці Кінк-функцій, яка сама порядку 1 /т /Х Решта затвердження постулату 4 означають, що випромінювання або поглинання кожного мезона Кінк або збудження дискретної моди він призводить до появи додаткового множника КК .

Як знайдено в розд. Рівняння не має рішень, які можна було б розглядати як широко розділену статичну пару Кінк - антікінк. Це відповідає нашому очікуванню, що Кінк і антікінк взаємодіють і не залишаються статичними.

Проте вони не є солі-тонами. Але в даному прикладі двухкінковая конфігурація не може навіть існувати з кінцевої енергією, а тим більше розсіюватися деяким заданим способом. Нехай перший Кінк починає рух з ф - /п /т /Х при х - оо до ф m /i /А, вправо. Якщо за ним рухається другий Кінк, то останній повинен прагнути до j 2m /i /X при х - оо. Але це веде до постійного нульове значення щільності енергії при д: - оо і отже, до нескінченної повної енергії. Звичайно, за Кінк може слідувати антікінк, який повертає поле j (х) до значення - m /i /A. Але тут також чисельні обчислення показують, що після зіткнення Кінк і антікінк незберігають свої форми. Отже, Кінк є відокремлена хвиля, а не солітон. Він нагадує клубок матерії в тому сенсі що представляє собою статичний самоподдерживающийся локалізований пакет енергії. Ця схожість з протяжної часткою йде далі: так як система Лоренц - инвариантна, виходячи із заданого статичного рішення (228), перетворенням Лоренца можна отримати рішення у вигляді рухомого Кінка.

Хоча вектор ф (0 не залежить від х для вирішення з Е 0 він може бути довільно орієнтованим у внутрішньому просторі залишаючись при цьому (в силу умови (3.9)) одиничним. Таким чином, ми отримуємо вироджене безперервне сімейство рішень рівняння Е 0 що відповідають різним напрямкам вектора фт. У задачі з Кінк симетрія була дискретна (ф - - ф), тому існувало два дискретних рішення рівняння Е 0 пов'язані цієї симетрією. Тут же ми маємо випадок безперервної симетрії О (3) і відповідно безперервне сімейство вироджених класичних мінімумів, пов'язаних один з одним обертаннями О (3) у внутрішньому просторі.

Зауважимо, що гомотопічні класифікація конфігурацій даної моделі з кінцевої енергією виникла цілком з граничних умов для полів. В цьому відношенні дана класифікація відрізняється від відповідної класифікації в моделі О (3) (хоча обидві мають одну і ту ж гомотопічні групу я2 (52)) і ближче по духу класифікації моделей /4 і синус - Гордона. В останніх простір одновимірно і різні сектори відповідають різним значенням поля при прагненні х до - оо або оо. Наприклад, в рішенні з Кінк поле /(л) має різні межі при х - - оо. Те ж саме відбувається в секторах з Q ф Про нашу калібрувальної моделі. При г - - оо з різних напрямків поле ф досягає різних меж.

Ми згадуємо тут топологічний заряд, так як він є аналогом топологічних індексів більш складних систем, таких, як калібрувальні теорії в чотирьох вимірах. Однак в тих випадках, коли фізичні величини залежать від різниці значень ф, а не від абсолютної величини ф, як це має місце в багатьох додатках системи синус - Гордона, Q стає істинно топологічним індексом. Відокремленим хвилях з Q Ф Про часто дають назву топологічних. Хвилі з Q 0 - нетопологіческіе. Таким чином, Кінк і антікінк системи (224) є топологічними рішеннями, тоді як тривіальні рішення ф (х) (т /УК) нетопологіческіе. Один з наших висновків останнього розділу, сформульований із застосуванням даної термінології, говорить, що для одного скалярного поля в двох вимірах нетривіальні статичні рішення обов'язково є топологічними.

Але ми побачимо, що вони узгоджуються один з одним і з розвиненими вище ідеями. Набір станів постулату 1 є набором побудованих нами станів в околиці Кінка в наближенні слабкої зв'язку. Стан Р) - збуджений стан, в якому збуджена тільки дискретна мода о. Вищі порушення цієї моди (Л 2) нестабільні і розпадаються на Кінк і мезон. Нагадаємо, що мезон має масу j /2 /nft, значення яке лежить в межах між і. Залежність від імпульсів станів Р) і Р) в (556) явно не видно, так як маса Кінка порядку 1/1 і члени кінетичної енергії з'являються тільки в порядку К. Зауважимо, що цей постулат не вводить нових типів станів з возбуждениями нульовий моди Ю0 - Це відповідає тому, що порушення уздовж цієї трансляційній моди тільки відновлюють залежність від імпульсів станів Кінк-сектора.

Проте вони не є солі-тонами. Але в даному прикладі двухкінковая конфігурація не може навіть існувати з кінцевої енергією, а тим більше розсіюватися деяким заданим способом. Нехай перший Кінк починає рух з ф - /п /т /Х при х - оо до ф m /i /А, вправо. Якщо за ним рухається другий Кінк, то останній повинен прагнути до j 2m /i /X при х - оо. Але це веде до постійного нульове значення щільності енергії при д: - оо і отже, до нескінченної повної енергії. Звичайно, за Кінк може слідувати антікінк, який повертає поле j (х) до значення - m /i /A. Але тут також чисельні обчислення показують, що після зіткнення Кінк і антікінк незберігають свої форми. Отже, Кінк є відокремлена хвиля, а не солітон. Він нагадує клубок матерії в тому сенсі що представляє собою статичний самоподдерживающийся локалізований пакет енергії. Ця схожість з протяжної часткою йде далі: так як система Лоренц - инвариантна, виходячи із заданого статичного рішення (228), перетворенням Лоренца можна отримати рішення у вигляді рухомого Кінка.

Проте вони не є солі-тонами. Але в даному прикладі двухкінковая конфігурація не може навіть існувати з кінцевої енергією, а тим більше розсіюватися деяким заданим способом. Нехай перший Кінк починає рух з ф - /п /т /Х при х - оо до ф m /i /А, вправо. Якщо за ним рухається другий Кінк, то останній повинен прагнути до j 2m /i /X при х - оо. Але це веде до постійного нульове значення щільності енергії при д: - оо і отже, до нескінченної повної енергії. Звичайно, за Кінк може слідувати антікінк, який повертає поле j (х) до значення - m /i /A. Але тут також чисельні обчислення показують, що після зіткнення Кінк і антікінк незберігають свої форми. Отже, Кінк є відокремлена хвиля, а не солітон. Він нагадує клубок матерії в тому сенсі що представляє собою статичний самоподдерживающийся локалізований пакет енергії. Ця схожість з протяжної часткою йде далі: так як система Лоренц - инвариантна, виходячи із заданого статичного рішення (228), перетворенням Лоренца можна отримати рішення у вигляді рухомого Кінка.