А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Кінематична теорема

Кінематична теорема встановлюється з протиріччя між допущенням, що Я Я, і випливають з (136) і (137) нерівністю Я Я.

Кінематична теорема визначає верхню межу для гранично допустимих інтервалів зміни навантажень. З іншого боку, статична теорема теорії пристосовності дозволяє отримувати нижні оцінки для тих же величин. Таким чином визначається вилка, всередині якої знаходиться точне ((повне) Рішення. Збіг двосторонніх оцінок має свідчити про те, що таке рішення знайдено.

Особливістю кінематичних теорем і заснованих на них методів розрахунку є та обставина, що вони дозволяють визначати верхню оцінку для коефіцієнтів запасу. Таким чином, при поєднанні з відповідними статичними методами (теорії граничної рівноваги або теорії пристосовності) вдається визначити межі між якими знаходиться значення фактичного коефіцієнта запасу конструкції. Природно, що в простіших випадках, коли число кинематически можливих механізмів обмежена або, тим більше, дійсний механізм руйнування очевидний, кінематичні методи самостійно дозволяють знаходити повні рішення (одночасно задовольняють статичним умов) для граничних або пристосовуються навантажень. 
Перетворення кінематичної теореми (розд. Як відомо, визначити відповідний (і іноді досить близький до дійсного) кінематично можливий механізм руйнування часто буває простіше, ніж поставити найбільш сприятливий розподіл напружень, врівноважених заданої постійної навантаженням. Більш простим є і отримання результату при використанні кінематичного методу. обумовлені в загальному випадку оцінки зверху для параметрів граничного циклу в задачах з очевидним механізмом руйнування збігаються з точним рішенням.

Другою важливою кінематичної теоремою про вихорах є теорема Стокса: інтенсивність вихровий трубки дорівнює циркуляції швидкості по замкнутому контуру, один раз оперізуючого вихревую трубку. Доведемо цю теорему для більш загального випадку з таким формулюванням: потік вектора вихору швидкості через будь-яку поверхню, що спирається на деякий замкнутий контур, дорівнює циркуляції швидкості по цьому контуру.

другою важливою кінематичної теоремою про вихорах є теорема Стокса: інтенсивність вихровий трубки дорівнює циркуляції швидкості по замкнутому контуру, один раз оперізуючого вихревую трубку.

Тому всі кінематичні теореми про нестискуваних рідинах відповідним чином можуть бути перенесені на поля з векторів обертання.

Тому всі кінематичні теореми про нестискуваних рідинах відповідним чином можуть бути перенесені на поля з векторів обертання. Подібно до того як не можуть закінчитися всередині рідини лінії струму, так не можуть закінчитися всередині рідини і вихрові лінії; вони повинні або утворювати замкнуті криві або тривати всередині рідини нескінченно, або ж кінчатися на прикордонній або на своббдной поверхні рідини.

Області довантаження при[IMAGE ]Зміна розмірів внут-теплозмін ах (для платівки, за - ренней області з ростом інтенсивно-щемленной по краю СТП теплозмін. | Розподіл згинальних. На підставі кінематичної теореми параметр х, що входить в рішення, знаходиться з умови мінімуму пристосовуватися навантаження.

Нерівність (246) виражає собою кінематичну теорему про верхню межу несучої здатності тіла: потужність зовнішніх сил, відповідних кинематически можливого полю швидкостей переміщень, мінімальна для дійсного значення сил.

Преобразо ваііе основного рівняння кінематичного теореми до виду (418) відкриває можливості для застосування методів лінійного програмування до завданням пристосовності суцільних тіл у відповідній кінематичної формулюванні. Розглянемо випадок, коли змінні складові навантаження задані а шуканим є параметр р, яким визначено їхні постійні складові задані з точністю до деякого позитивного множника.

Друга теорема Гельмгольца представляє чисто кінематичний теорему, не пов'язану зі специфічними властивостями рідин або особливостями прийнятих їх моделей.

Подібним же чином узагальнюється на довільне навантаження кінематична теорема.

Аналогія між нерівністю (2.5) і відомої формулюванням кінематичної теореми граничної рівноваги[147]цілком очевидна. Перетворена формулювання (2.5) чітко ілюструє необхідна умова виникнень односторонньої циклічної непружної деформації.

Описані вище властивості руху завихрення рідини являють собою чисто кінематичні теореми, не пов'язані зі специфічними властивостями рідин або особливостями моделей їх руху.

Ця теорема легко доводиться за допомогою викладеної в кінці § 13 кінематичної теореми Кельвіна про зміну в часі циркуляції швидкості.

Ця теорема легко доводиться за допомогою викладеної в кінці § 12 кінематичної теореми Кельвіна про зміну в часі циркуляції швидкості.

Формула (9) висловлює теорему додавання прискорень точки, або кінематичну теорему Коріоліса: абсолютне прискорення точки є векторною сумою трьох прискорень - переносного, відносного і Коріоліса.

На закінчення розділу кінематики суцільного середовища доведемо наступну важливу для подальшого кінематичну теорему Кельвіна: індивідуальна похідна за часом від циркуляції швидкості по замкнутому рідкому, що складається з одних і тих же частинок середовища і рухається разом з нею, контуру дорівнює циркуляції прискорення по тому ж контуру.

Формула (9) висловлює теорему додавання прискорень точки, або кінематичну теорему Коріоліса: абсолютне прискорення точки є векторною сумою трьох прискорень - переносного, відносного п Коріоліса.

Формула (9) висловлює теорему додавання прискорень точки, або кінематичну теорему Коріоліса: абсолютне прискорення точки є векторною сумою трьох прискорень - переносного, відносного і Коріоліса.

Формула (9) висловлює теорему додавання прискорень точки, або кінематичну теорему Коріоліса: абсолютне прискорення точки є векторної сумою трьох прискорень - - - переносного, відносного і Коріоліса.

Для даної статично невизначеної системи і при заданому навантаженні існує безліч різних форм руйнування, з яких відповідно до кінематичної теоремі істинної є та, яка відповідає найменшій величині граничного навантаження. Такий закон наван-вання називають простим.

З прикладу видно, що швидкість прецесії силового одноосного гиростабилизатора при кутових коливаннях літального апарату, що визначається кінематичної теоремою, досягає величезної величини, що і обмежує безпосереднє застосування силових одноосьових гіростабілізаторів на літальних апаратах. Разом з тим одновісні силові гіроскопічні стабілізатори знаходять застосування (див. Гл. Відповідно до кінематичної теоремою з усіх можливих механізмів руйнування дійсним буде той, який відповідає мінімальному навантаженні яка і є граничною. . Таким чином, навантаження, відповідна кинематически можливого стану, завжди більше граничного навантаження. У цьому полягає суть кінематичної теореми, яка встановлює наближення граничного навантаження зверху. Досліджуючи різні кинематически можливі стани, визначаємо сімейство навантажень.

У класичних формулюваннях теорем рішення екстремальної проблеми поєднане з аналізом напруг (або залишкових швидкостей), що змінюються в часі і за обсягом тіла, внаслідок чого істотно ускладнюється їх використання в конкретних завданнях. Це особливо відноситься до кінематичної теоремі яка в первісної формулюванні практично так і не отримала застосування.

У багатьох задачах динаміки розглядається рух матеріальної точки відносно системи відліку, що рухається відносно інерціальної системи. Диференціальні рівняння руху матеріальної точки відносно таких рухливих, в загальному випадку неінерційній, систем відліку отримують з рівнянь руху точки відносно системи відліку і кінематичної теореми Коріоліса про складання прискорень.

У багатьох задачах динаміки розглядається рух матеріальної точки відносно системи відліку, що рухається відносно інерціальної системи. Диференціальні рівняння руху матеріальної точки відносно таких рухливих, в загальному випадку неінерціалитих, систем відліку отримують з рівнянь руху точки відносно інерціальної системи відліку і кінематичної теореми Коріоліса про складання прискорень.

Це вчення лягло в основу творів, що з'явилися в 186118621867 і1868 рр., Авторами яких були Ганкель), Рох), Томсон) і Липшиц 4); у всіх цих творах поповнюються і розширюються ті аналітичні міркування, якими користувався Гельигольц при виведенні своїх кінематичних теорем. У 1868 р Бертран ь) виявив для нескінченно малої частки теорему про площинах, які зберігали напрям, яку роком - раніше довели Томсон і Тет для однорідно змінною системи. Деякі зауваження, зроблені в його статті послужили підставою відомій полеміці між ним і Гельмгольцом 6), яка значно сприяла роз'ясненню питання про обертання частинки.

Крім граничних станів, які визначаються накопиченням пошкодження і утворенням тріщин при повторному пластичній деформації і витягах в напруженому і нагрітому стані такі стани можуть виникати в результаті досягнення пружної рівноваги в елементах конструкцій як слідства освіти поля самоуравновешенних залишкових напружень після перших циклів пружно перерозподілу напружень. Такий перехід до пружного стану і припинення освіти пластичних деформацій трактується як пристосованість. Умови пристосовності випливають за кінематичною теоремі Койтера[35]з принципу відповідності робіт зовнішніх сил і робіт, що витрачаються при утворенні пластичних деформацій на кинематически допустимому циклі.

Відзначимо, що виняткове використання статичної теореми, характерне для робіт[59, 145, 178], Ускладнювало визначення граничних станів, що реалізуються при порушенні умов пристосовності. У роботі[2]зроблена спроба усунути зазначений недолік шляхом використання кінематичної теореми.

Отримані результати піддаються інтерпретації в поняттях ослаблення і посилення внутрішніх зв'язків в твердому деформується тілі. Дійсно, задавши певний кинематически можливе поле dep і da, яке в загальному випадку не збігається з істинним полем, ми вже наклали на механічну систему додаткові зв'язку, що зробило систему більш жорсткою. А це призводить до завищення значення руйнівного навантаження, як це стверджується в кінематичній теоремі. Якщо виконані лише умови статики, а умови спільності не виконані то це відповідає тому, що в системі не всі зв'язки реалізовані і вона стала м'якше. Це, в свою чергу, призводить до того, що тіло руйнується при навантаженнях, менших істинного граничного значення.

З розвитком уявлень і методів теорії пристосовності стало ще більш очевидним, що ця теорія є узагальненням аналізу граничної рівноваги пружно-пластичних тіл на довільні програми навантаження. Відповідно теорія граничної рівноваги може розглядатися як окремий випадок, який характеризується одноразовим і пропорційним навантаженням. Зв'язок і аналогія обох теорій добре видно при загальній статичної формулюванні завдань, а також при зіставленні перетвореного з урахуванням умов прогресуючого руйнування рівняння кінематичного теореми Койтера з аналогічним рівнянням теореми про руйнування.

Для вивчення руху матеріальної точки в нерухомій системі координат, як вже відомо, простим і зручним математичним апаратом є методи динаміки, створеної на основі законів Ньютона. Відмінності в відносному і абсолютному рухах точки полягають в тому, що відносне і абсолютне прискорення точки в цих рухах різні і знаходяться між собою в залежності яка визначається кінематичної теоремою Коріоліса.

Вираз в лівій частині цієї нерівності називається повною потужністю, позначимо її Nv. Вона має різні значення для різних кинематически можливих полів швидкостей. Права частина виражається через дійсні напруги і швидкості тому має постійне значення. Отже, доведена наступна кінематична теорема: повна потужність досягає абсолютного мінімуму для дійсного поля швидкостей v Або, що те ж: серед всіх кінематично можливих полів швидкостей v i дійсним полем буде те, для якого повна потужність має мінімальне значення.

Умови формоизменения найбільш наочно можуть бути проілюстровані на стрижневих системах. Одна з найбільш простих моделей представлена на рис. 119 вона складається з однакових паралельних стрижнів, з'єднаних з жорсткими плитами. Припустимо, що стрижні черзі нагріваються до певної температури /, при цьому умовно вважатимемо, що при нагріванні чергового стрижня інші встигають охолонути до початкової температури. Таким чином, дана задача цілком аналогічна розглянутої в § 3 однак її рішення тут буде грунтуватися на кінематичній теоремі.