А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Канонічне квантування
Канонічне квантування приводить до колишніх (анти) комутаційним співвідношенням (4Л1) як для 9 -, так і для 6-змінних, які тепер є незалежними.
Канонічне квантування макроскопічного поля в нелінійному середовищі є нетривіальним завданням[см., например, работы ( Shen, 1967, 1984), ( Hillery and Mlodinov, 1984), ( Shubert and Wilhelmi, 1986), ( Drummond, 1990), ( Perina, 1991) ], Розгляд якої тут не передбачається. Наближення, які зазвичай використовуються, справедливі при різних умовах.
канонічне квантування струменевого моделі Шильда-Егучи (33.6) не проводилось.
Канонічне квантування поперечних і фермієвського координат проводиться за вже відомою схемою (див. Гл. Рецепт канонічного квантування з усіма цими застереженнями легко переноситься і на системи з нескінченним числом ступенів свободи, узагальнені координати яких, як правило, описуються полем q () або кінцевим набором таких полів.
При канонічному квантуванні струни її коливальні моди призводять до нескінченної послідовності частинок, що лежать на прямолінійних траєкторіях Реджо. Оскільки є два типи струн - відкриті і замкнуті - їм відповідають два сектора квантової теорії.
Мовою теорії канонічного квантування систем зі зв'язками[37, 43]вираз (139) означає відсутність зв'язків другого роду. Lm є генераторами калібрувальних перетворень і відносяться до зв'язків першого роду.
Умови спільності Лоренц-інваріантності і канонічного квантування настільки обмежувальні що модель може існувати тільки в D 10-вимірному просторі-часі.
Уже в КЕД стандартна процедура канонічного квантування вимагає модифікацій, пов'язаних з наявністю калібрувальної інваріантності теорії; квантування електродинамічного лагранжиана є насправді квантування системи зі зв'язками. Технічно питання стає більш складним в разі калібрувальної теорії з неабелевоі групою, а й тут, поки ми обмежуємося теорією збурень, мабуть, не виникає принципових труднощів.
Таким чином, в фоковском просторі реалізується канонічне квантування, описане вище.
Наявність зв'язків призводить до необхідності модифікувати процедуру канонічного квантування.
Таким чином, ми переконуємося, що вищенаведений постулат канонічного квантування для осцилятора абсолютно еквівалентний звичайної формулюванні квантування, викладеної в § 6.1. Будучи застосований до фізичного полю, він може розглядатися як основа квантування полів. При цьому ми відразу отримуємо квантову формулювання в поданні чисел заповнення.
Оскільки лагранжіан (10.5) НЕ виродилися, до нього може бути застосована стандартна процедура канонічного квантування.
Найбільш прямим шляхом переходу від класичної теорії до теорії квантової є метод канонічного квантування. Якщо застосувати його до механіки матеріальних точок, то ми отримаємо квантову (хвильову) механіку - таке квантування можна назвати первинним. Це квантування називають вторинним.
Порівнюючи (21) з (15) робимо висновок, що схема канонічного квантування, описана в § 6.2 призводить до гейзенбергову поданням для квантованих хвильових полів.
Зокрема, вони справедливі для теорії зі зв'язками (тобто коли det (PABO) 0), для яких правила (925) стандартного канонічного квантування вимагають зміни.
Відразу ж підкреслимо, що Sv розглядається просто як якийсь класичний образ заданого квантового взаємодії, а не як характеристика тієї класичної системи, канонічне квантування якої призводить до розглянутої квантової теорії. Функціонал SB визначає оператор V однозначно, тоді як канонічне квантування в загальному випадку неоднозначно.
Постулат канонічного квантування, який замінює дужки Пуассона р, q 6 /у канонич.
Такий вибір схеми квантування мотивується різними міркуваннями. Він сумісний зі звичайним канонічним квантуванням координат і імпульсів, але, мабуть, вносить додаткову твісторную особливість, яка виражається в тому, що спи-ральность і фаза твістор стають сполученими змінними. Перевага твісторного підходу полягає в очевидній конформной інваріантності теорії, але необхідність вибору голоморфних функцій /(Za) в якості хвильових функцій (оскільки незалежність /від 2а збігається з умовою голоморфної df /dZa 0) неминуче призводить до теорії когомологій пучків.
Відразу ж підкреслимо, що Sv розглядається просто як якийсь класичний образ заданого квантового взаємодії, а не як характеристика тієї класичної системи, канонічне квантування якої призводить до розглянутої квантової теорії. Функціонал SB визначає оператор V однозначно, тоді як канонічне квантування в загальному випадку неоднозначно.
Розглянемо проблеми і переваги, пов'язані з калібрувальної инвариантностью. Справді предпрло-жим, що для цього застосовується стандартна процедура канонічного квантування.
Дірака) і діючі па вектор стану системи в просторі чисел наповнення. Процедура квантування вільного поля як сукупності осциляторів збігається при условн іл (7) з процедурою канонічного квантування.
У канонічному формалізмі час грає виділену роль. Тому може скластися враження, що при використанні цього прийому в теорії хвильових полів релятивістська інваріантність останніх опиняється під загрозою. Насправді цього не відбувається, і в результаті канонічного квантування полів ми отримуємо вирази, які мають належної инвариантностью. Існує, однак, ще одна схема квантування, в якій релятивістська інваріантність зберігається на всіх проміжних етапах. Ця схема заснована на теорії зображень, точніше на вимогах відповідності законів перетворення квантованих і класичних полів при перетвореннях полів і координатних систем відліку.
Я глянув на всі статті про які говорив 977: статтю Фермі з Review of Modern Physics, статтю Бора і Розенфельда, статтю Ландау з теорії вимірювань і § 7 з його підручника і ті сторінки з огляду Паулі і лекцій Фермі які вказав 977 минулого раз, але все-таки мені важко стежити за всіма викладками і міркуваннями. Чи не можна зараз, після того, як минуло стільки років, викласти все це компактно і в одному місці так, щоб вийшла книга з квантової теорії поля, де упор робився б саме на її фізичний зміст, а не на обчислювальні аспекти. Я питав Ш, який підручник квантової теорії поля найкращий; і він сказав мені що це книга Бйорк і Дрелла10 але там досить багато і ясно написано про канонічне квантування (в томі II) і про Фейнмановских графіках (в томі I), але по суті думка про фізичних аспектах теорії поля - то, що обговорювали Фермі Бор і Розенфельд, - там взагалі відсутня.
Фактично Дірак в уже згадуваній статті вводив не зовнішній струм, а взаємодія з атомним електроном. При цьому перехід полягав у тому, що електрон переходив з одного стану в інший, випускаючи квант світла, але фактично це теж непослідовно. У послідовній КЕД ток J (x) є теж оператор, що містить оператори народження і поглинання електронів і позитронів. Я виніс із статті Ж враження, що для електронів і позитронів канонічне квантування застосовується.
Канонічне квантування макроскопічного поля в нелінійному середовищі є нетривіальним завданням[см., например, работы ( Shen, 1967, 1984), ( Hillery and Mlodinov, 1984), ( Shubert and Wilhelmi, 1986), ( Drummond, 1990), ( Perina, 1991) ], Розгляд якої тут не передбачається. Наближення, які зазвичай використовуються, справедливі при різних умовах.
канонічне квантування струменевого моделі Шильда-Егучи (33.6) не проводилось.
Канонічне квантування поперечних і фермієвського координат проводиться за вже відомою схемою (див. Гл. Рецепт канонічного квантування з усіма цими застереженнями легко переноситься і на системи з нескінченним числом ступенів свободи, узагальнені координати яких, як правило, описуються полем q () або кінцевим набором таких полів.
При канонічному квантуванні струни її коливальні моди призводять до нескінченної послідовності частинок, що лежать на прямолінійних траєкторіях Реджо. Оскільки є два типи струн - відкриті і замкнуті - їм відповідають два сектора квантової теорії.
Мовою теорії канонічного квантування систем зі зв'язками[37, 43]вираз (139) означає відсутність зв'язків другого роду. Lm є генераторами калібрувальних перетворень і відносяться до зв'язків першого роду.
Умови спільності Лоренц-інваріантності і канонічного квантування настільки обмежувальні що модель може існувати тільки в D 10-вимірному просторі-часі.
Уже в КЕД стандартна процедура канонічного квантування вимагає модифікацій, пов'язаних з наявністю калібрувальної інваріантності теорії; квантування електродинамічного лагранжиана є насправді квантування системи зі зв'язками. Технічно питання стає більш складним в разі калібрувальної теорії з неабелевоі групою, а й тут, поки ми обмежуємося теорією збурень, мабуть, не виникає принципових труднощів.
Таким чином, в фоковском просторі реалізується канонічне квантування, описане вище.
Наявність зв'язків призводить до необхідності модифікувати процедуру канонічного квантування.
Таким чином, ми переконуємося, що вищенаведений постулат канонічного квантування для осцилятора абсолютно еквівалентний звичайної формулюванні квантування, викладеної в § 6.1. Будучи застосований до фізичного полю, він може розглядатися як основа квантування полів. При цьому ми відразу отримуємо квантову формулювання в поданні чисел заповнення.
Оскільки лагранжіан (10.5) НЕ виродилися, до нього може бути застосована стандартна процедура канонічного квантування.
Найбільш прямим шляхом переходу від класичної теорії до теорії квантової є метод канонічного квантування. Якщо застосувати його до механіки матеріальних точок, то ми отримаємо квантову (хвильову) механіку - таке квантування можна назвати первинним. Це квантування називають вторинним.
Порівнюючи (21) з (15) робимо висновок, що схема канонічного квантування, описана в § 6.2 призводить до гейзенбергову поданням для квантованих хвильових полів.
Зокрема, вони справедливі для теорії зі зв'язками (тобто коли det (PABO) 0), для яких правила (925) стандартного канонічного квантування вимагають зміни.
Відразу ж підкреслимо, що Sv розглядається просто як якийсь класичний образ заданого квантового взаємодії, а не як характеристика тієї класичної системи, канонічне квантування якої призводить до розглянутої квантової теорії. Функціонал SB визначає оператор V однозначно, тоді як канонічне квантування в загальному випадку неоднозначно.
Постулат канонічного квантування, який замінює дужки Пуассона р, q 6 /у канонич.
Такий вибір схеми квантування мотивується різними міркуваннями. Він сумісний зі звичайним канонічним квантуванням координат і імпульсів, але, мабуть, вносить додаткову твісторную особливість, яка виражається в тому, що спи-ральность і фаза твістор стають сполученими змінними. Перевага твісторного підходу полягає в очевидній конформной інваріантності теорії, але необхідність вибору голоморфних функцій /(Za) в якості хвильових функцій (оскільки незалежність /від 2а збігається з умовою голоморфної df /dZa 0) неминуче призводить до теорії когомологій пучків.
Відразу ж підкреслимо, що Sv розглядається просто як якийсь класичний образ заданого квантового взаємодії, а не як характеристика тієї класичної системи, канонічне квантування якої призводить до розглянутої квантової теорії. Функціонал SB визначає оператор V однозначно, тоді як канонічне квантування в загальному випадку неоднозначно.
Розглянемо проблеми і переваги, пов'язані з калібрувальної инвариантностью. Справді предпрло-жим, що для цього застосовується стандартна процедура канонічного квантування.
Дірака) і діючі па вектор стану системи в просторі чисел наповнення. Процедура квантування вільного поля як сукупності осциляторів збігається при условн іл (7) з процедурою канонічного квантування.
У канонічному формалізмі час грає виділену роль. Тому може скластися враження, що при використанні цього прийому в теорії хвильових полів релятивістська інваріантність останніх опиняється під загрозою. Насправді цього не відбувається, і в результаті канонічного квантування полів ми отримуємо вирази, які мають належної инвариантностью. Існує, однак, ще одна схема квантування, в якій релятивістська інваріантність зберігається на всіх проміжних етапах. Ця схема заснована на теорії зображень, точніше на вимогах відповідності законів перетворення квантованих і класичних полів при перетвореннях полів і координатних систем відліку.
Я глянув на всі статті про які говорив 977: статтю Фермі з Review of Modern Physics, статтю Бора і Розенфельда, статтю Ландау з теорії вимірювань і § 7 з його підручника і ті сторінки з огляду Паулі і лекцій Фермі які вказав 977 минулого раз, але все-таки мені важко стежити за всіма викладками і міркуваннями. Чи не можна зараз, після того, як минуло стільки років, викласти все це компактно і в одному місці так, щоб вийшла книга з квантової теорії поля, де упор робився б саме на її фізичний зміст, а не на обчислювальні аспекти. Я питав Ш, який підручник квантової теорії поля найкращий; і він сказав мені що це книга Бйорк і Дрелла10 але там досить багато і ясно написано про канонічне квантування (в томі II) і про Фейнмановских графіках (в томі I), але по суті думка про фізичних аспектах теорії поля - то, що обговорювали Фермі Бор і Розенфельд, - там взагалі відсутня.
Фактично Дірак в уже згадуваній статті вводив не зовнішній струм, а взаємодія з атомним електроном. При цьому перехід полягав у тому, що електрон переходив з одного стану в інший, випускаючи квант світла, але фактично це теж непослідовно. У послідовній КЕД ток J (x) є теж оператор, що містить оператори народження і поглинання електронів і позитронів. Я виніс із статті Ж враження, що для електронів і позитронів канонічне квантування застосовується.