А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Дослідження - система - рівняння
Дослідження системи рівнянь (1) закінчено.
Дослідження системи рівнянь (92), (96) і (148) стосовно режиму гальмування при зазначених початкових умовах було виконано методами чисельного інтегрування на ЕОМ Стріла-3 при різних параметрах. Результати рішень у вигляді прикладів представлені деякими графіками.
Дослідження системи рівнянь (211) дозволяє зробити наступні висновки.
Залежність безрозмірною. | Ударний пневматичний циліндр на випробувальному стенді. Дослідженням системи рівнянь (1) також встановлено, що при підтримці оптимального режиму руху поршня шляхом вибору Сосо збільшення маси рухомих частин викликає зменшення їх максимальної швидкості але їх кінетична енергія при цьому зростає.
Аналогічно, дослідження системи рівнянь порядки вище першого призводить до дослідження Л - матриць вищих ступенів.
аналогічно, дослідження системи рівнянь порядки вище першого призводить до дослідження А-матриць вищих ступенів.
Тут вже потрібно дослідження систем рівнянь, які можуть бути представлені тільки в багатовимірному просторі.
На додаток до дослідження систем рівнянь (13) і (14), наведеним у роботі[1], Зазначимо таке. У зв'язку з тим, що двофазні (газорідинні) системи існують при таких тисках і температурах, які відповідають області обмеженої кривими точок роси і точок кипіння, кількісний аналіз фазових перетворень зазвичай рекомендується починати з перевірки цих точок.
Ми переходимо тепер до дослідження систем рівнянь з приватними похідними. У неаналітичних випадку це питання представляє набагато більші труднощі в порівнянні з одним рівнянням. Там же вказана література питання та огляд результатів.
Перш ніж переходити до дослідження системи рівнянь для нестисливої рідини, подивимося, наскільки істотним може бути вплив стисливості.
Дійсно, завдання вибору оптимальних управлінь звелася до дослідження системи рівнянь, що містять малий параметр; істота вання рішення у вигляді ряду за ступенями х гарантується теоремою Пуанкаре.
Цікавим і мабуть, маловідомим є метод Беллер-та[90]дослідження систем рівнянь високої розмірності заснований на використанні ідей теорії множин і таких уявлень абстрактної алгебри, як комутативність кільця. Використовуючи поняття структурного числа, відповідного сукупності дерев графів, метод дає можливість істотно спростити обчислення і вивчити структурні властивості системи. Цікаві перспективи дає застосування цього методу для синтезу складних систем.
Як ми побачимо, ця задача приводиться до вирішення і дослідженню систем рівнянь першого ступеня. Тому, щоб використовувати ці системи, які ми припускаємо вже безпосередньо вивченими, ми обмежимося просторами одного або двох вимірів. Навпаки, при більшій кількості вимірювань безпосереднє вивчення векторних просторів дозволяє досліджувати загальні системи лінійних рівнянь. Це дослідження становить зміст лінійної алгебри, якій ми не будемо займатися. Лінійна алгебра вводить матриці і визначники.
Для поверхонь з регулярним рельєфом (наприклад, хвиляста поверхня) для дослідження системи рівнянь (2), (3) і (4) можуть бути застосовані методи вирішення періодичних контактних задач. Кузнєцовим і Горохівським[24-26]дано рішення плоскої періодичної контактної задачі з урахуванням сил тертя, отримане за допомогою загальних формул Колосова-Мусхелишвили і апарату автоморфних функцій.
Для поверхонь з регулярним рельєфом (наприклад, хвиляста поверхня) для дослідження системи рівнянь (1.4) і (1.5) можуть бути застосовані методи вирішення періодичних контактних задач. У[93, 94]дано рішення плоскої періодичної контактної задачі з урахуванням сил тертя, отримане за допомогою формул Колосова-Мусхелишвили і апарату автоморфних функцій.
Оцінка динамічної стійкості стаціонарного режиму системи при відхиленні величини витрати може проводитися шляхом дослідження системи рівнянь за допомогою тих чи інших критеріїв стійкості які використовуються в системах автоматичного регулювання, наприклад за допомогою критерію Гурвіца. Причому, обов'язковою умовою стійкості у всіх випадках є позитивність всіх коефіцієнтів рівняння. Для виконання такого аналізу необхідно спрощувати отримані залежності враховуючи параметри, які надають найбільш сильний вплив на стійкість системи. У разі неможливості такого спрощення без шкоди для правильності одержуваних висновків рішення системи рівнянь слід виконувати за допомогою ЕОМ. На підставі результатів розрахунку будується залежність h - f (t), на підставі якої можна судити про стійкість роботи клапана.
Аналогічні пропозиції, які стосуються определителям вищих порядків, використовуються для вирішення і дослідження системи рівнянь першого ступеня з будь-яким числом невідомих.
Аналогічні пропозиції, які стосуються определителям вищих порядків, використовуються для вирішення і дослідження системи рівнянь першого ступеня з будь-яким числом невідомих.
Завдання розробки комп'ютерної моделі полягає в створенні програми чисельного рішення, яка описує об'єкт дослідження системи рівнянь на основі одного з відомих методів чисельного інтегрування.
Для дослідження системи рівнянь, розглянутих у розд. Для одного з цих елементів позначимо через Qve і Qvs величину 0 на вході і виході. З іншого боку, збережемо умовне позначення 9т для середньої температури металу цього елемента.
У цьому розділі ми наводимо короткі відомості про диференціальні рівняння в банахових і гільбертових просторах, в яких доводиться користуватися теорією вектор-функцій цих просторів, а також піднімаємо питання про управління рухом в них. Щоб відзначити можливість дослідження систем рівнянь з шуканими вектор-функціями з різних конкретних просторів, ми розглядаємо деякі питання на моделі системи диференціальних рівнянь. Але оскільки формулювання і доведення тверджень для системи часто аналогічні формулювань і доказам тверджень для рівняння, з'являється можливість вести виклад на моделі одного рівняння. Деякі твердження ми наводимо без доказів.
Розглянуті приклади показують, що для голономних систем основні теореми динаміки можна розглядати як прояв властивостей циклічних координат. Ясно, що вдалий вибір Лагран-жевих координат в значній мірі полегшує інтегрування і дослідження системи рівнянь Лагранжа. При виборі координат корисно прагнути до того, щоб з них якомога більше виявилися циклічними.
Метод вирішення системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими, з яким ми познайомилися в цьому розділі заснований на використанні визначників 2-го порядку. Цей метод дуже важливий як при вирішенні теоретичних питань, так і при дослідженні систем рівнянь з літерними коефіцієнтами. Він широко застосовується (як і саме поняття визначника) не тільки у вищій алгебрі а й в інших розділах вищої математики, в механіці в теоретичній фізиці.
Для дослідження систем рівнянь вона не дуже зручна, але допускає ряд важливих узагальнень в інших розділах математики.
Класифікація методів дослідження ДМ. Різні комбінації графічних і аналітичних методів складають графо-аналітичні методи. При виконанні аналізу безперервних моделей, що описуються лінійними алгебраїчними і диференціальнимирівняннями, а також при застосуванні методів теорії графів широко використовується апарат теорії матриць. Це дозволяє представити рішення і дослідження систем рівнянь в зручній і лаконічній формі а також побудувати обчислювальні алгоритми для реалізації даних процесів на ЕОМ.
Легко бачити, що на деяких відрізках характеристики /(х) рух зображає точки строго орієнтоване умовами завдання, як показано стрілками на фіг. Приймемо за основні напрямки інших відрізків характеристики /(л :) такі напрямки, за якими може рухатися зображає точка при її циклічному обході цієї характеристики. Відповідно до джерела[11 ], Для дослідження системи рівнянь (1) - (3) методом точкових перетворень досить врахувати лише ті частини листів багатолисті фазової поверхні з координатами х, х у, які відповідають основним напрямам відрізків характеристики еквівалентного нелінійного ланки.
Дослідження системи рівнянь (92), (96) і (148) стосовно режиму гальмування при зазначених початкових умовах було виконано методами чисельного інтегрування на ЕОМ Стріла-3 при різних параметрах. Результати рішень у вигляді прикладів представлені деякими графіками.
Дослідження системи рівнянь (211) дозволяє зробити наступні висновки.
Залежність безрозмірною. | Ударний пневматичний циліндр на випробувальному стенді. Дослідженням системи рівнянь (1) також встановлено, що при підтримці оптимального режиму руху поршня шляхом вибору Сосо збільшення маси рухомих частин викликає зменшення їх максимальної швидкості але їх кінетична енергія при цьому зростає.
Аналогічно, дослідження системи рівнянь порядки вище першого призводить до дослідження Л - матриць вищих ступенів.
аналогічно, дослідження системи рівнянь порядки вище першого призводить до дослідження А-матриць вищих ступенів.
Тут вже потрібно дослідження систем рівнянь, які можуть бути представлені тільки в багатовимірному просторі.
На додаток до дослідження систем рівнянь (13) і (14), наведеним у роботі[1], Зазначимо таке. У зв'язку з тим, що двофазні (газорідинні) системи існують при таких тисках і температурах, які відповідають області обмеженої кривими точок роси і точок кипіння, кількісний аналіз фазових перетворень зазвичай рекомендується починати з перевірки цих точок.
Ми переходимо тепер до дослідження систем рівнянь з приватними похідними. У неаналітичних випадку це питання представляє набагато більші труднощі в порівнянні з одним рівнянням. Там же вказана література питання та огляд результатів.
Перш ніж переходити до дослідження системи рівнянь для нестисливої рідини, подивимося, наскільки істотним може бути вплив стисливості.
Дійсно, завдання вибору оптимальних управлінь звелася до дослідження системи рівнянь, що містять малий параметр; істота вання рішення у вигляді ряду за ступенями х гарантується теоремою Пуанкаре.
Цікавим і мабуть, маловідомим є метод Беллер-та[90]дослідження систем рівнянь високої розмірності заснований на використанні ідей теорії множин і таких уявлень абстрактної алгебри, як комутативність кільця. Використовуючи поняття структурного числа, відповідного сукупності дерев графів, метод дає можливість істотно спростити обчислення і вивчити структурні властивості системи. Цікаві перспективи дає застосування цього методу для синтезу складних систем.
Як ми побачимо, ця задача приводиться до вирішення і дослідженню систем рівнянь першого ступеня. Тому, щоб використовувати ці системи, які ми припускаємо вже безпосередньо вивченими, ми обмежимося просторами одного або двох вимірів. Навпаки, при більшій кількості вимірювань безпосереднє вивчення векторних просторів дозволяє досліджувати загальні системи лінійних рівнянь. Це дослідження становить зміст лінійної алгебри, якій ми не будемо займатися. Лінійна алгебра вводить матриці і визначники.
Для поверхонь з регулярним рельєфом (наприклад, хвиляста поверхня) для дослідження системи рівнянь (2), (3) і (4) можуть бути застосовані методи вирішення періодичних контактних задач. Кузнєцовим і Горохівським[24-26]дано рішення плоскої періодичної контактної задачі з урахуванням сил тертя, отримане за допомогою загальних формул Колосова-Мусхелишвили і апарату автоморфних функцій.
Для поверхонь з регулярним рельєфом (наприклад, хвиляста поверхня) для дослідження системи рівнянь (1.4) і (1.5) можуть бути застосовані методи вирішення періодичних контактних задач. У[93, 94]дано рішення плоскої періодичної контактної задачі з урахуванням сил тертя, отримане за допомогою формул Колосова-Мусхелишвили і апарату автоморфних функцій.
Оцінка динамічної стійкості стаціонарного режиму системи при відхиленні величини витрати може проводитися шляхом дослідження системи рівнянь за допомогою тих чи інших критеріїв стійкості які використовуються в системах автоматичного регулювання, наприклад за допомогою критерію Гурвіца. Причому, обов'язковою умовою стійкості у всіх випадках є позитивність всіх коефіцієнтів рівняння. Для виконання такого аналізу необхідно спрощувати отримані залежності враховуючи параметри, які надають найбільш сильний вплив на стійкість системи. У разі неможливості такого спрощення без шкоди для правильності одержуваних висновків рішення системи рівнянь слід виконувати за допомогою ЕОМ. На підставі результатів розрахунку будується залежність h - f (t), на підставі якої можна судити про стійкість роботи клапана.
Аналогічні пропозиції, які стосуються определителям вищих порядків, використовуються для вирішення і дослідження системи рівнянь першого ступеня з будь-яким числом невідомих.
Аналогічні пропозиції, які стосуються определителям вищих порядків, використовуються для вирішення і дослідження системи рівнянь першого ступеня з будь-яким числом невідомих.
Завдання розробки комп'ютерної моделі полягає в створенні програми чисельного рішення, яка описує об'єкт дослідження системи рівнянь на основі одного з відомих методів чисельного інтегрування.
Для дослідження системи рівнянь, розглянутих у розд. Для одного з цих елементів позначимо через Qve і Qvs величину 0 на вході і виході. З іншого боку, збережемо умовне позначення 9т для середньої температури металу цього елемента.
У цьому розділі ми наводимо короткі відомості про диференціальні рівняння в банахових і гільбертових просторах, в яких доводиться користуватися теорією вектор-функцій цих просторів, а також піднімаємо питання про управління рухом в них. Щоб відзначити можливість дослідження систем рівнянь з шуканими вектор-функціями з різних конкретних просторів, ми розглядаємо деякі питання на моделі системи диференціальних рівнянь. Але оскільки формулювання і доведення тверджень для системи часто аналогічні формулювань і доказам тверджень для рівняння, з'являється можливість вести виклад на моделі одного рівняння. Деякі твердження ми наводимо без доказів.
Розглянуті приклади показують, що для голономних систем основні теореми динаміки можна розглядати як прояв властивостей циклічних координат. Ясно, що вдалий вибір Лагран-жевих координат в значній мірі полегшує інтегрування і дослідження системи рівнянь Лагранжа. При виборі координат корисно прагнути до того, щоб з них якомога більше виявилися циклічними.
Метод вирішення системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими, з яким ми познайомилися в цьому розділі заснований на використанні визначників 2-го порядку. Цей метод дуже важливий як при вирішенні теоретичних питань, так і при дослідженні систем рівнянь з літерними коефіцієнтами. Він широко застосовується (як і саме поняття визначника) не тільки у вищій алгебрі а й в інших розділах вищої математики, в механіці в теоретичній фізиці.
Для дослідження систем рівнянь вона не дуже зручна, але допускає ряд важливих узагальнень в інших розділах математики.
Класифікація методів дослідження ДМ. Різні комбінації графічних і аналітичних методів складають графо-аналітичні методи. При виконанні аналізу безперервних моделей, що описуються лінійними алгебраїчними і диференціальнимирівняннями, а також при застосуванні методів теорії графів широко використовується апарат теорії матриць. Це дозволяє представити рішення і дослідження систем рівнянь в зручній і лаконічній формі а також побудувати обчислювальні алгоритми для реалізації даних процесів на ЕОМ.
Легко бачити, що на деяких відрізках характеристики /(х) рух зображає точки строго орієнтоване умовами завдання, як показано стрілками на фіг. Приймемо за основні напрямки інших відрізків характеристики /(л :) такі напрямки, за якими може рухатися зображає точка при її циклічному обході цієї характеристики. Відповідно до джерела[11 ], Для дослідження системи рівнянь (1) - (3) методом точкових перетворень досить врахувати лише ті частини листів багатолисті фазової поверхні з координатами х, х у, які відповідають основним напрямам відрізків характеристики еквівалентного нелінійного ланки.