А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Дослідження - лінійна система
Дослідження лінійних систем істотно простіше, ніж нелінійних, так як для них справедливий принцип накладення (суперпозиції), згідно з яким реакція лінійної системи на будь-яку комбінацію зовнішніх впливів дорівнює сумі реакцій на кожне з цих впливів, узяте окремо. Принцип накладення дозволяє створити загальну теорію лінійних систем, описуваних лінійними диференціальними і різницевими рівняннями будь-якого порядку.
Дослідження лінійних систем двох зрівняні.
Основні елементи структурних моделей. Для дослідження лінійних систем управління необхідно мати в складі моделює пристрої обчислювальні елементи, які виконують три математичні операції: масштабне перетворення (множення на постійний множник), підсумовування і інтегрування.
У дослідженні лінійних систем велике значення мають частотні методи.
При дослідженні лінійних систем, як показано в першій частині замість оригіналів часто користуються їхніми зображеннями. Тоді замість символічного умножений виходить просте множення зображень на деяку функцію К (р), яка була названа в першій частині передавальної функцією системи. Очевидно, це окремий випадок введеного тут більш загального поняття оператора.
При дослідженні лінійних систем управління в деяких завданнях важливу роль відіграють власні значення і власні вектори матриць системи.
при дослідженні лінійних систем автоматичного регулювання особливий інтерес представляє випадок асимптотичної стійкості.
При дослідженні лінійних систем автоматичного регулювання широко використовується перетворення Лапласа (див. Гл. При дослідженні лінійних систем автоматичного регулювання особливий інтерес представляє випадок асимптотичної стійкості. При дослідженні лінійних систем автоматичного регулювання широко використовується перетворення Лапласа (див. Гл. При дослідженні лінійних систем автоматичного регулювання особливий інтерес представляє випадок асімптотіяеской стійкості. При дослідженні лінійних систем автоматичного регулювання широко використовується перетворення Лапласа (див. Гл. Як і дослідження лінійних систем, вивчення вимушених коливань в ідеалізованих консервативних системах дає нам дуже багато цінних відомостей про протікання самого явища в реальних дисипативних системах. Для нелінійних систем це, ймовірно, ще більш справедливо, так як для великого класу явищ в таких системах основним фактором, що визначає характер вимушених процесів, служать саме нелінійні властивості елементів, а не наявність загасання, як було в лінійних системах.
Еквівалентна схема з'єднання ланок з неодиничної зворотним зв'язком.
Частотні методи дослідження лінійних систем автоматичного регулювання істотно спростилися після того, як для побудови графіків частотних характеристик були введені логарифмічні шкали. Частотні характеристики, побудовані в логарифмічних шкалах, називаються логарифмічними частотними характеристиками. Логарифмічні шкали по одній або обох осях можуть використовуватися при побудові будь-яких частотних характеристик.
Книга присвячена методам дослідження лінійних систем і задач, опис яких призводить до рівнянь з позитивними (по відношенню до деякої напіввпорядкованих) операторами.
Застосуємо отримані результати до дослідження лінійної системи диференціальних рівнянь в околиці особливої точки, де остання є полюсом першого порядку.
Годограф АФХ стійкої лінійної системи. Критерій Михайлова застосуємо і для дослідження лінійних систем з запізненням.
Стохастична теорія зручна також для дослідження лінійних систем з постійними і змінними параметрами, якщо закон розподілу зовнішніх збурень значно відрізняється від нормального. Обидві ці теорії отримали досить широке поширення в різних областях техніки, в тому числі і в теорії розрахунку конструкцій на динамічні навантаження, які є випадковими функціями часу.
Найбільш добре розвинені статистичні методи дослідження лінійних систем і якщо задані статистичні параметри зовнішнього впливу, аналіз і синтез таких систем не представляє принципових труднощів. Лінійні системи можуть бути як з постійними, так і з змінними в часі параметрами. Ясно, що найбільш легко піддаються аналізу лінійні системи з постійними параметрами, але і для лінійних систем зі змінними параметрами також є досить надійні наближені методи розрахунку[91, 104, 110], Правда, процес обчислень тут значно складніше.
Схема радіаль-но-упорного підшипника. Солодова[42]присвячена теоретичним основам дослідження лінійних систем автоматичного управління зі змінними параметрами. Основні результати, викладені в монографії, відносяться до аналізу проходження сигналів у вигляді заданих і випадкових функцій часу через систему зі змінними параметрами.
Справжня глава присвячена в основному дослідженню лінійних систем управління. Однією з першочергових завдань для них є забезпечення стійкості.
Шаталова присвячена структурним методам перетворення і дослідження лінійних систем управління зі змінними параметрами на основі розвитку принципу алгебраизации диференціальних рівнянь і операційно-частотних співвідношень.
Особливість застосування частотних або гармонійних методів дослідження лінійних систем полягає в тому, що перш за все необхідно забезпечити роботу системи в необхідній області а потім вводити передавальну функцію.
Це положення знаходить широкі застосування, оскільки дослідження лінійних систем значно простіше, ніж дослідження нелінійних систем.
Кореляційні функції і спектральні щільності є основою дослідження лінійних систем при випадкових впливах.
Тому інженери, які звикли до частотним методам дослідження лінійних систем, швидко звикають до цього методу.
Ця формула є основною в кореляційної теорії дослідження лінійних систем.
Нелінійна система автоматичного регулювання температури сушильного шафи з двохпозиційним релейним елементом без зони нечутливості і її структурна схема. Дослідження нелінійних систем є більш складним завданням, ніж дослідження лінійних систем.
Крім диференціальних рівнянь і передавальних функцій при описі і дослідженні лінійних систем використовують перехіднііімпульсні перехідні функції і їх графіки - тимчасові характеристики.
Прагнення застосувати для аналізу нелінійних систем методи, аналогічні методам дослідження лінійних систем, привело до введення понять незбурених і обурених рухів системи. Перше з цих понять відповідає деякому приватному рішенням, а друге - сукупності інших можливих (загальних) рішень.
У методі гармонійної лінеаризації по суті справи поширені частотні методи дослідження лінійних систем на нелінійні системи.
У цій та трьох наступних розділах викладаються гармонійні або частотні методи дослідження лінійних систем. Під цією назвою групуємо сукупність методів, які засновані на операційному обчисленні ( в формі Хевісайда, Карсона або Лапласа) з розкладанням Фур'є (гармонійний аналіз) і дослідженням частотних характеристик і перехідних процесів.
Перший метод полягає в узагальненні на нелінійні системи такого потужного апарату дослідження лінійних систем, як частотні методи. У деяких випадках це дає дуже точні результати, в інших випадках - наближені і крім того, бувають випадки, коли застосувати частотні методи не вдається.
Обидва завдання зустрічаються при дослідженні стаціонарних систем, наприклад, при дослідженні лінійних систем з постійними параметрами.
При дослідженні нелінійних систем зазвичай розглядається той же коло завдань, що при дослідженні лінійних систем, але, крім того, проводиться аналіз умов існування і стійкості автоколивань. Очевидно, що в залежності від виду завдання і властивостей досліджуваної системи може виявитися доцільним застосування різних методів. Так, завдання стійкості нелінійних систем вирішуються прямим методом Ляпунова, частотним методом В. М. Попова, методом фазових траєкторій і точкових перетворень, методом гармонійної лінеаризації. Останні два методи широко використовують також при визначенні параметрів автоколивань.
Методи інженерного аналізу динамічних систем на базі теорії автоматичного управління в основному ефективні лише при дослідженні лінійних систем. Крім того, аналіз якості навіть лінійних динамічних систем високого порядку дуже трудомісткий і практично неможливий без застосування ЕОМ.
У роботах[110, 229, 254]цілком інтегровані рівняння (1), (2) використовуються при дослідженні лінійних систем звичайних диференціальних рівнянь з майже періодичними коефіцієнтами.
Незважаючи на те що лінійні системи не мають прямого відношення до пристосовується системам управління, методи дослідження лінійних систем є важливим засобом вивчення цілого - ряду основних ідей, що представляють інтерес для інженерів, що займаються аналізом і проектуванням систем управління. У цьому розділі розглядаються деякі методи аналізу лінійних систем, причому прийнята точка зору дещо відрізняється від звичайних способів розгляду цих досить вивчених питань. Нова точка зору часто дозволяє проникнути в суть єдиного кола ідей і в той же час класифікувати ідеї за ступенем їх важливості.
Маючи передавальні функції екстремальної системи у вигляді рівняння (40), можна на основі звичайних методів дослідження лінійних систем визначити вичерпні характеристики якості процесів екстремального регулювання в тій області відхилень, де справедлива апроксимація екстремальної функції квадратичною формою і має місце сильна фільтрація.
При вирішенні нелінійних задач оптимальної віброзахисту широко застосовуються методи гармо i чеський і статистичної лінеаризації, що дозволяють поширити: місцеві методи дослідження лінійних систем на нелінійні.
В даний час найбільш поширеною гіпотезою сил загасання для різних матеріалів визнана комплексна гіпотеза Е. С. Сорокіна[80], Яка і покладена в основу при дослідженні лінійних систем.
Так само як і при розгляді нелінійних систем при детермінованих впливах, методи дослідження проходження випадкового сигналу через нелінійний ланка істотно відрізняються від методів дослідження лінійних систем: вони складніше і різноманітніше.
Так само як і при розгляді нелінійних систем при детермінованих впливах, методи дослідження проходження випадкового сигналу через нелінійний ланка істотно відрізняються від методів дослідження лінійних систем; вони складніше і різноманітніше.
Автокореляційна функція в основному описує статистичне поводження випадкових функцій в тимчасовій області. При дослідженні лінійних систем часто зручніше описувати поведінку функції в частотної області. Частотна функція, яка містить таку саму інформацію, як і автокореляційна функція, є спектральна щільність потужності.
Відзначимо, що в тих випадках, коли потрібно, щоб, незважаючи на наявність нелінійностей, система була не тільки стійка, а й мала б достатній запас стійкості використання перших двох ознак не дає можливості вирішити задачу. Як і при дослідженні лінійних систем вони можуть дати відповідь тільки типу так чи ні. При використанні годографа Михайлова можлива якісна наближена оцінка запасу стійкості по мінімальному відстані годографа від початку координат. Нарешті частотні методи і особливо описаний нижче метод, заснований на використанні логарифмічних характеристик, дозволяє судити про запас стійкості нелінійної системи за запасом по фазі і запасу по модулю, але визначальним іншим способом, ніж в лінійних системах.
Електронні моделі доцільно застосовувати для дослідження лінійних систем у випадках, коли ці системи описуються диференціальними рівняннями порівняно високого порядку і аналітичні методи дослідження виявляються малоефективними. Разом з тим моделювання на електронних моделях може з успіхом поєднуватися з попередніми теоретичними методами аналізу і синтезу.
З огляду на це зауваження можна сказати, що - перетворення визначає аналітичну функцію F (q) в основній смузі за винятком кінцевого числа особливих точок. У завданнях, пов'язаних з дослідженням лінійних систем автоматичного регулювання, ці точки, як правило, є полюсами.
Дослідження лінійних систем двох зрівняні.
Основні елементи структурних моделей. Для дослідження лінійних систем управління необхідно мати в складі моделює пристрої обчислювальні елементи, які виконують три математичні операції: масштабне перетворення (множення на постійний множник), підсумовування і інтегрування.
У дослідженні лінійних систем велике значення мають частотні методи.
При дослідженні лінійних систем, як показано в першій частині замість оригіналів часто користуються їхніми зображеннями. Тоді замість символічного умножений виходить просте множення зображень на деяку функцію К (р), яка була названа в першій частині передавальної функцією системи. Очевидно, це окремий випадок введеного тут більш загального поняття оператора.
При дослідженні лінійних систем управління в деяких завданнях важливу роль відіграють власні значення і власні вектори матриць системи.
при дослідженні лінійних систем автоматичного регулювання особливий інтерес представляє випадок асимптотичної стійкості.
При дослідженні лінійних систем автоматичного регулювання широко використовується перетворення Лапласа (див. Гл. При дослідженні лінійних систем автоматичного регулювання особливий інтерес представляє випадок асимптотичної стійкості. При дослідженні лінійних систем автоматичного регулювання широко використовується перетворення Лапласа (див. Гл. При дослідженні лінійних систем автоматичного регулювання особливий інтерес представляє випадок асімптотіяеской стійкості. При дослідженні лінійних систем автоматичного регулювання широко використовується перетворення Лапласа (див. Гл. Як і дослідження лінійних систем, вивчення вимушених коливань в ідеалізованих консервативних системах дає нам дуже багато цінних відомостей про протікання самого явища в реальних дисипативних системах. Для нелінійних систем це, ймовірно, ще більш справедливо, так як для великого класу явищ в таких системах основним фактором, що визначає характер вимушених процесів, служать саме нелінійні властивості елементів, а не наявність загасання, як було в лінійних системах.
Еквівалентна схема з'єднання ланок з неодиничної зворотним зв'язком.
Частотні методи дослідження лінійних систем автоматичного регулювання істотно спростилися після того, як для побудови графіків частотних характеристик були введені логарифмічні шкали. Частотні характеристики, побудовані в логарифмічних шкалах, називаються логарифмічними частотними характеристиками. Логарифмічні шкали по одній або обох осях можуть використовуватися при побудові будь-яких частотних характеристик.
Книга присвячена методам дослідження лінійних систем і задач, опис яких призводить до рівнянь з позитивними (по відношенню до деякої напіввпорядкованих) операторами.
Застосуємо отримані результати до дослідження лінійної системи диференціальних рівнянь в околиці особливої точки, де остання є полюсом першого порядку.
Годограф АФХ стійкої лінійної системи. Критерій Михайлова застосуємо і для дослідження лінійних систем з запізненням.
Стохастична теорія зручна також для дослідження лінійних систем з постійними і змінними параметрами, якщо закон розподілу зовнішніх збурень значно відрізняється від нормального. Обидві ці теорії отримали досить широке поширення в різних областях техніки, в тому числі і в теорії розрахунку конструкцій на динамічні навантаження, які є випадковими функціями часу.
Найбільш добре розвинені статистичні методи дослідження лінійних систем і якщо задані статистичні параметри зовнішнього впливу, аналіз і синтез таких систем не представляє принципових труднощів. Лінійні системи можуть бути як з постійними, так і з змінними в часі параметрами. Ясно, що найбільш легко піддаються аналізу лінійні системи з постійними параметрами, але і для лінійних систем зі змінними параметрами також є досить надійні наближені методи розрахунку[91, 104, 110], Правда, процес обчислень тут значно складніше.
Схема радіаль-но-упорного підшипника. Солодова[42]присвячена теоретичним основам дослідження лінійних систем автоматичного управління зі змінними параметрами. Основні результати, викладені в монографії, відносяться до аналізу проходження сигналів у вигляді заданих і випадкових функцій часу через систему зі змінними параметрами.
Справжня глава присвячена в основному дослідженню лінійних систем управління. Однією з першочергових завдань для них є забезпечення стійкості.
Шаталова присвячена структурним методам перетворення і дослідження лінійних систем управління зі змінними параметрами на основі розвитку принципу алгебраизации диференціальних рівнянь і операційно-частотних співвідношень.
Особливість застосування частотних або гармонійних методів дослідження лінійних систем полягає в тому, що перш за все необхідно забезпечити роботу системи в необхідній області а потім вводити передавальну функцію.
Це положення знаходить широкі застосування, оскільки дослідження лінійних систем значно простіше, ніж дослідження нелінійних систем.
Кореляційні функції і спектральні щільності є основою дослідження лінійних систем при випадкових впливах.
Тому інженери, які звикли до частотним методам дослідження лінійних систем, швидко звикають до цього методу.
Ця формула є основною в кореляційної теорії дослідження лінійних систем.
Нелінійна система автоматичного регулювання температури сушильного шафи з двохпозиційним релейним елементом без зони нечутливості і її структурна схема. Дослідження нелінійних систем є більш складним завданням, ніж дослідження лінійних систем.
Крім диференціальних рівнянь і передавальних функцій при описі і дослідженні лінійних систем використовують перехіднііімпульсні перехідні функції і їх графіки - тимчасові характеристики.
Прагнення застосувати для аналізу нелінійних систем методи, аналогічні методам дослідження лінійних систем, привело до введення понять незбурених і обурених рухів системи. Перше з цих понять відповідає деякому приватному рішенням, а друге - сукупності інших можливих (загальних) рішень.
У методі гармонійної лінеаризації по суті справи поширені частотні методи дослідження лінійних систем на нелінійні системи.
У цій та трьох наступних розділах викладаються гармонійні або частотні методи дослідження лінійних систем. Під цією назвою групуємо сукупність методів, які засновані на операційному обчисленні ( в формі Хевісайда, Карсона або Лапласа) з розкладанням Фур'є (гармонійний аналіз) і дослідженням частотних характеристик і перехідних процесів.
Перший метод полягає в узагальненні на нелінійні системи такого потужного апарату дослідження лінійних систем, як частотні методи. У деяких випадках це дає дуже точні результати, в інших випадках - наближені і крім того, бувають випадки, коли застосувати частотні методи не вдається.
Обидва завдання зустрічаються при дослідженні стаціонарних систем, наприклад, при дослідженні лінійних систем з постійними параметрами.
При дослідженні нелінійних систем зазвичай розглядається той же коло завдань, що при дослідженні лінійних систем, але, крім того, проводиться аналіз умов існування і стійкості автоколивань. Очевидно, що в залежності від виду завдання і властивостей досліджуваної системи може виявитися доцільним застосування різних методів. Так, завдання стійкості нелінійних систем вирішуються прямим методом Ляпунова, частотним методом В. М. Попова, методом фазових траєкторій і точкових перетворень, методом гармонійної лінеаризації. Останні два методи широко використовують також при визначенні параметрів автоколивань.
Методи інженерного аналізу динамічних систем на базі теорії автоматичного управління в основному ефективні лише при дослідженні лінійних систем. Крім того, аналіз якості навіть лінійних динамічних систем високого порядку дуже трудомісткий і практично неможливий без застосування ЕОМ.
У роботах[110, 229, 254]цілком інтегровані рівняння (1), (2) використовуються при дослідженні лінійних систем звичайних диференціальних рівнянь з майже періодичними коефіцієнтами.
Незважаючи на те що лінійні системи не мають прямого відношення до пристосовується системам управління, методи дослідження лінійних систем є важливим засобом вивчення цілого - ряду основних ідей, що представляють інтерес для інженерів, що займаються аналізом і проектуванням систем управління. У цьому розділі розглядаються деякі методи аналізу лінійних систем, причому прийнята точка зору дещо відрізняється від звичайних способів розгляду цих досить вивчених питань. Нова точка зору часто дозволяє проникнути в суть єдиного кола ідей і в той же час класифікувати ідеї за ступенем їх важливості.
Маючи передавальні функції екстремальної системи у вигляді рівняння (40), можна на основі звичайних методів дослідження лінійних систем визначити вичерпні характеристики якості процесів екстремального регулювання в тій області відхилень, де справедлива апроксимація екстремальної функції квадратичною формою і має місце сильна фільтрація.
При вирішенні нелінійних задач оптимальної віброзахисту широко застосовуються методи гармо i чеський і статистичної лінеаризації, що дозволяють поширити: місцеві методи дослідження лінійних систем на нелінійні.
В даний час найбільш поширеною гіпотезою сил загасання для різних матеріалів визнана комплексна гіпотеза Е. С. Сорокіна[80], Яка і покладена в основу при дослідженні лінійних систем.
Так само як і при розгляді нелінійних систем при детермінованих впливах, методи дослідження проходження випадкового сигналу через нелінійний ланка істотно відрізняються від методів дослідження лінійних систем: вони складніше і різноманітніше.
Так само як і при розгляді нелінійних систем при детермінованих впливах, методи дослідження проходження випадкового сигналу через нелінійний ланка істотно відрізняються від методів дослідження лінійних систем; вони складніше і різноманітніше.
Автокореляційна функція в основному описує статистичне поводження випадкових функцій в тимчасовій області. При дослідженні лінійних систем часто зручніше описувати поведінку функції в частотної області. Частотна функція, яка містить таку саму інформацію, як і автокореляційна функція, є спектральна щільність потужності.
Відзначимо, що в тих випадках, коли потрібно, щоб, незважаючи на наявність нелінійностей, система була не тільки стійка, а й мала б достатній запас стійкості використання перших двох ознак не дає можливості вирішити задачу. Як і при дослідженні лінійних систем вони можуть дати відповідь тільки типу так чи ні. При використанні годографа Михайлова можлива якісна наближена оцінка запасу стійкості по мінімальному відстані годографа від початку координат. Нарешті частотні методи і особливо описаний нижче метод, заснований на використанні логарифмічних характеристик, дозволяє судити про запас стійкості нелінійної системи за запасом по фазі і запасу по модулю, але визначальним іншим способом, ніж в лінійних системах.
Електронні моделі доцільно застосовувати для дослідження лінійних систем у випадках, коли ці системи описуються диференціальними рівняннями порівняно високого порядку і аналітичні методи дослідження виявляються малоефективними. Разом з тим моделювання на електронних моделях може з успіхом поєднуватися з попередніми теоретичними методами аналізу і синтезу.
З огляду на це зауваження можна сказати, що - перетворення визначає аналітичну функцію F (q) в основній смузі за винятком кінцевого числа особливих точок. У завданнях, пов'язаних з дослідженням лінійних систем автоматичного регулювання, ці точки, як правило, є полюсами.