А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Шуканий корінь

Шуканий корінь про задовольняє нерівностям 14140625 а 14145508 /отже, а 1414 де всі цифри вірні.

Тому шуканий корінь дорівнює 300986 -з усіма вірними значущими цифрами.

Нехай шуканий корінь з рівняння f (x) Про ізольований на сегменті[а, Ь ], На якому f (x) має монотонну першу про-похідних зберігає певний знак. Ця похідна обов'язково безперервна, бо вона не може мати точок розриву першого роду, а монотонна функція інших точок розриву не має.

За шуканий корінь z - слід приймати наближене значення цього кореня C - fe, якщо виконана умова А - C -, - i C8 - Число е підраховано.

Тоді шуканий корінь являє собою таке значення аргументу х, при якому функція у х - 8 дорівнює нулю.

Спочатку відокремимо шуканий корінь графічним методом. Перетворюючи рівняння до виду х 'х 02і побудувавши криві у хь і у - - х - - 0 2 в одних координатних осях (рис.

Усередині нього знаходиться шуканий корінь рівняння.

Зауважимо, що шуканий корінь рівняння може бути тільки негативним числом.

За початкове наближення шуканого кореня приймають х з проміжку ізоляції кореня, для якого f (xi) і f (xi) мають однакові знаки. При цьому умови ітераційний процес (231) сходиться.

Будемо вважати, що шуканий корінь існує і лежить всередині деякого відомого (наприклад, з фізики явища або міркувань здорового глузду) інтервалу.

Розглянемо спочатку випадок, коли шуканий корінь з рівнян ня f (x) 0 ізольований на деякому сегменті[а, Ь ], На кото ром функція f (x) має не обертається в нуль першу похідну і обмежену другу похідну.

Значення д: 4 дає шуканий корінь з точністю до четвертого знака.

Значення xs є четвертим наближенням шуканого кореня.

Значення 3 є четвертим наближенням шуканого кореня.

На основній шкалі читаємо цифри шуканого кореня: цей корінь відзначений тим же візиром бігунка.

На основній шкалі читаємо цифри шуканого кореня: 8тот корінь відзначений тим же візиром бігунка.

Випадок, коли характеристика екстремуму або шуканий корінь рівняння дрейфують.

Вирішуючи отримані три рівняння, знаходимо шукані корені заданого рівняння.

Поступаючи аналогічним шляхом, знаходять все шукані корені характеристичного рівняння.

Ньютона число вірних знаків після коми шуканого кореня подвоюється на кожному кроці.

Координати цих точок дозволяють отримати значення шуканого кореня з будь-якою точністю. Розглянутий метод визначення кореня називається методом хорд, або методом лінійної інтерполяції.

Тепер визначимо інтервал, в якому знаходиться шуканий корінь.

Блок-схема реалізації методу ітерацій. Перед початком програми необхідно задати нульове наближення шуканого кореня х, встановити осередки для вихідних даних, команд програми і робочі осередки.

Визначити, в яких з цих проміжків знаходяться шукані корені і є нашим першим завданням.

Цей відрізок в два рази менше попереднього і містить шуканий корінь.

Цей інтервал в два рази менше попереднього і містить шуканий корінь.

Коріння рівняння (1136) 0 визначають методом проб і помилок; шуканий корінь знаходиться між значеннями відносної летючості легкого і важкого ключових компонентів. Відносні летючості компонентів підраховуються при середній температурі в колоні.

А на нижню дотичну, то на ній вийдуть шукані корені рівняння.

Перераховані прості оцінки разом з фізичними уявленнями про властивості шуканого кореня, як правило, бувають достатніми. Якщо ж залишаються будь-які неясності їх вдається зняти, обчислюючи кілька значень многочлена і вивчаючи розташування коренів його похідної.

Отримані таким чином вершини шестикутника і є геометричне уявлення шуканих коренів.

Метод хорд. З цієї формули випливає, що якщо в околиці шуканого кореня F (х) Ф 0 і точка л: 0 взята досить близько до кореня, то /(х) по модулю буде менше одиниці і процес ітерацій буде збіжним.

Якщо функція f (x) має малий нахил поблизу шуканого кореня, то функція root (f (x), х) може сходитися до значення, досить далеко відстоїть від кореня. У такому випадку для уточнення кореня необхідно зменшити значення похибки обчислень, що задається вбудованої змінної TOL. Це робиться в такий спосіб.

Графік цієї функ-ції (рис. І-3) ілюструє, що шуканий корінь tyr більше, ніж зна-чення г з, при якому р () мінімально, але менше одиниці.

Функція f (х) передбачається двічі диференціюється в околиці шуканого кореня, причому похідні відмінні від нуля, знакопостоянни і початкове наближення кореня хх0 належить вказаній околиці.

Це показує, що інтервал[0,5; 0,7]є зменшений інтервал ізоляції шуканого кореня.

Корінь цього рівняння - 06592 приймаємо за перше наближення шуканого кореня.

Це показує, що інтервал[0,5; 0,7]є зменшений інтервал ізоляції шуканого кореня.

Залежність кореня характеристичного рівняння, що визначає крутизну фронту стаціонарної ударної хвилі від безрозмірного. Для хвиль стиснення (ре1) маємо N 1 і шуканий корінь існує і він єдиний, причому цей корінь є дійсним, так як в силу (6512) якщо Н - корінь, то поєднане йому число Н - також корінь.

Корінь цього рівняння, - 06592 приймаємо за перше наближення шуканого кореня.

Коли застосовували метод хорд, ми позначили через а ту межу шуканого кореня, для якої значення f (x) і f (x) мають різні знаки, а через Ь другу межу, в якій вони мають однакові знаки. Таким же способом позначаються кордону, коли користуються методом дотичних.

Таким чином, ми все більше стискаємо кордону, в яких знаходиться шуканий корінь.

На практиці часто використовують обидва способи, одним способом отримують наближення шуканого кореня з недоліком, а іншим - наближення з надлишком.

Даючи k різні значення, ми не завжди будемо отримувати різні значення шуканого кореня.

Про методом хорд отримують наближені значення цього кореня, які або все менше шуканого кореня, або все більше. Наприклад, при знаходженні позитивного кореня многочлена Р0 (х) ми отримали наступні наближені значення 2013; 2019і 20199 які є наближеними корінням з недоліком.

Залежність кореня характеристичного рівняння, що визначає крутизну фронту стаціонарної ударної хвилі від безрозмірного. Для хвиль стиснення (ре 1) маємо N - 1 і шуканий корінь існує і він єдиний, причому цей корінь є дійсним, ТЕК як в силу (6512) якщо Н - корінь, то поєднане йому число Н - також корінь.

Так ми отримаємо послідовність відрізків, довжина яких убуває і всередині яких лежить шуканий корінь. Це і означає, що отримана послідовність наближених значень шуканого кореня.

Метод Ньютона має просте геометричне тлумачення, якщо f (x), шуканий корінь х і початкове наближення х0 дійсні.