А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Аналоговий фільтр

Аналоговий фільтр, через який пропускається перетворений сигнал, буде спотворювати сигнал, якщо останній буде мати вузьку смугу переходу. Але смуга переходу вже не буде вузькою, якщо дані отримані після перетворення DAC, були оцифровані за допомогою вибірки з запасом.

Фільтр - система з набором заданих характеристик типу вхід вихід. Аналогові фільтри можна класифікувати як зосереджені або розподілені в залежності від частотного діапазону, для якого вони проектіруются1), і нарешті як активні і пасивні в залежності від типу використовуваних при реалізації елементів.

Реальні аналогові фільтри можуть, зрозуміло, лише дивитися в минуле і відповідають цифрового фільтру, у якого вагові коефіцієнти hh мають ненульові значення тільки при ї О.

Подібно аналоговим фільтрам розрахунок цифрових фільтрів включає в себе процес знаходження відповідної передавальної функції, яка належним чином задовольняє висунутим вимогам. Характеристики цифрових фільтрів часто задаються в частотної області.

Оскільки аналогові фільтри, розраховані на частоти fg0 l Гц, досить складні і дороги, фільтрацію настільки низькочастотних шумів слід здійснювати з використанням цифрових методів. Цифрові фільтри низьких частот розглядаються в першій частині цього розділу. Потім ми обговоримо високочастотні цифрові фільтри, а також деякі спеціальні типи дискретних алгоритмів фільтрації.

Термін аналоговий фільтр відноситься як до пасивних, так я до активних електричним фільтрам. Для обробки сигналів використовуються майже виключно активні фільтри, що обумовлено високою ефективністю і низькою вартістю їх активного елементу - операційного підсилювача.

Заданий аналоговий фільтр нижніх частот у вигляді простої ЛС-ланцюга зі зніманням напруги з конденсатора. Передавальна функція ланцюга Кя (р) /(т: р), постійна часу т 4 мс. 
Відомості щодо аналогових фільтрів і процесу проектування рекурсивних і нерекурсивних фільтрів, а також рівняння і таблиці для створення активних фільтрів другого порядку містяться в гл. У цьому ж розділі представлені алгоритми для диференціювання, інтегрування і швидкого перетворення Фур'є.

З пасивних аналогових фільтрів виділяються первинні фільтри симетричних складових, що представляють собою відповідні схеми з'єднань вторинних обмоток первинних вимірювальних трансформаторів напруги та струму та первинних трансреакторов (магнітних трансформаторів струму[43]) або первинні вимірювальні трансформатори спеціальної конструкції. Переважно використовуються первинні фільтри напруги і струму нульової послідовності зважаючи на простоту їх здійснення.

Двоетапна процедура розрахунку цифрових БИХ-фільтрів. Методам розрахунку аналогових фільтрів була присвячена гл.

Інтегратор І-02. а - передня панель. б - задня панель. Мережа; 2-перемикач Аналоговий фільтр; 3-перемикач Швидкість корекції :; 4 - перемикач Цифровий фільтр; 5-кнопка Пуск - для включення і виключення інтегрування в автоматичному режимі; 6-лампочка сигналізації готовності приладу до інтегрування піку; 7-кнопка Інтегрування для включення і виключення інтегрування піку в ручному режимі; 8 - лампочка сигналізації процесу інтегрування; 9-тумблер Друк; 10-лампочка сигналізації включення цифродрукуючий пристрої; 11 - цифродрукуючий пристрій; 12-кнопка Стрічка для автоматичного виведення паперової стрічки з цифродрукуючий пристрої; 13-міліамперметр; 14 - потенціометр регулювання чутливості по нахилу; 15-світлові індикатори; 16-табло цифрових індикаторів (показує час утримування і обчислені значення площ піків на хроматограмі); 17-тумблер, - (встановлює проходження в вимірювальні схеми інтегратора сигналу тільки однієї полярності); 18 - тумблер БЗ; 19-тумблер Авт. контроль, Робота для включення режиму самоперевірки або інтегрування піків на хроматограмі; 21 - роз'єм Вхід, призначений для підключення інтегратора до виходів електрометричного підсилювача або блоку живлення катарометра (плотномера), а також паралельно входу самопишущего потенціометра.

Таким чином, аналоговий фільтр можна перетворити в цифровий наступним чином. У вираз для аналогової передавальної функції А (Р) замість нормованої комплексної частотної змінної Р підставляємо змінну /(z - l) /(z l) і отримуємо передавальну функцію A (z), яка може бути реалізована в цифровому фільтрі. Амплітудно-частотна характеристика має в цьому випадку вид, подібний характеристиці аналогового фільтра.

Сигнал пропускається через високопродуктивний аналоговий фільтр нижніх частот для обмеження його смуги.

Процедура розрахунку за методом інваріантності імпульсної характеристики. Процедура переходу від аналогових фільтрів до цифровим фільтрам називається методом інваріантності імпульсної характеристики.

Так як можливості аналогового фільтра обмежені а також при k М, при вирішенні системи рівнянь (4210) можуть мати місце значні помилки.

Відносний рівень сигналу аналогових фільтрів залежить від коефіцієнтів К, К перетворення при номінальній промислової частоті соп /2ГС, що визначають вихідний сигнал, і згідно (1.1) від перешкод на виході фільтрів нульовий і зворотного послідовностей при трифазній системі напруг або струмів прямої послідовності на їх входах.

У порівнянні з аналоговими фільтрами цифрові фільтри мають ряд безсумнівних переваг. По-перше, вони мають високу стійкість перед перешкодами, пов'язану із застосуванням цифрових схем. По-друге, точність цифрового фільтра залежить тільки від похибки Округлення при арифметичних операціях в ЕОМ, тоді як точність в аналогових схемах залежить від допусків елементів схеми і перешкод. При відповідному програмуванні ця похибка може бути зроблена досить малої. По-третє, зміна характеристики цифрового фільтру зазвичай можна здійснити шляхом зміни програми або її частини або навіть ще простіше - записуючи параметри фільтра як дані.

На рис. 820 представлений найпростіший аналоговий фільтр.

Природним бажанням є створення аналогових фільтрів з вузькою смугою переходу для збереження максимально низькою з можливих частот дискретизації. У той же час аналогові фільтри мають дві небажані особливості. По-перше, вони можуть викликати спотворення (нелінійна зміна фази з частотою), викликане малими областями переходу. По-друге, ціна системи може виявитися високою, оскільки вузькі області переходу на увазі застосування фільтрів високих порядків (див. Розділ 163.2), що вимагають великої кількості високоякісних складових. Проблема полягає в тому, що для зменшення вартості зберігання даних хотілося б працювати з пристроєм дискретизації з максимально низькою частотою.

Як і в випадку аналогових фільтрів, цифрові БИХ-філь-ЦШ не можуть забезпечити вчинені лінійні фазові характеристики. На противагу їм цифрові КИХ-фільтри можуть бути розраховані для забезпечення лінійних фазових характеристик.

АЧХ БИХ-фільтра в лінійному масштабі при трьох значеннях частоти дискретизації. Зауважте, що абсолютна частота зрізу фільтра 20 Гц зсувається щодо різних частот дискретизації fs. Другий аналітичний метод апроксимації аналогових фільтрів, метод білінійної перетворення, знімає проблеми накладення, властиві методам інваріантного перетворення імпульсної характеристики, за рахунок деформації частотної осі. Точніше, при використанні білінійної перетворення співвідношення між частйтной віссю аналогового прототипу і частотної віссю аппроксимирующего БИХ-фільтра є нелінійним.

Таким чином, застосування аналогових фільтрів необхідно. так як найбільш прості пасивні RC - фільтри забезпечують лише малі значення постійних часу фільтра, то належну якість фільтрації досягається при високих частотах опитування.

Таким чином, застосування аналогових фільтрів зашумлених вимірювальних сигналів на вході /СО УБК необхідно.

На рис. 1215 показані амплітудно-частотні характеристики аналогового фільтра, заданого співвідношенням (1280) при /З 1 і р - 1 і відповідного цифрового фільтра (1281) при Т 1 с. Покажемо, що криві на рис. 1215 володіють однаковою формою.

Як вже говорилося, для розрахунку аналогового фільтра необхідно виконати дві основні операції: розрахувати ФНЧ-прототип і перетворити його до потрібного типу фільтра із заданими частотами зрізу.

Цифровий фільтр другого порядку. Це означає, що коефіцієнт dt відповідного аналогового фільтра не дорівнює нулю. Тому загасання на високих частотах залишається кінцевим.

Амплітудно-частотні характеристики фільтра Баттерворта нижніх частот четвертого порядку. Слід зазначити, що частота зрізу аналогового фільтра нижніх частот становить 20 кради /с.

При обробці вихідного струму детекторного пристрою аналоговими фільтрами фотонний шум відповідає току дробового шуму. Однак слід зауважити, що дробовий шум часто є нестаціонарним і в разі якщо детекторне пристрій (див. Розд. Ширина однофотонних характеристичних імпульсів h (t) визначає ширину автокорреляции шуму, а також діапазон частот, в якому він може спостерігатися в якості білого шуму.

Поряд з перехідною характеристикою, що виконується аналоговим фільтром перетворення може бути описано за допомогою передавальної функції, яка визначається відношенням Н (s) у (s) /x (s), де х (s) і у (s) - перетворення по Лапласу відповідно вхідного х (t) і вихідного у (t) сигналів.

Приклад цифрового фільтра першого порядку. | Перехідна характеристика цифрового фільтра, показаного на, для С0 - 075 при переході вхідного сигналу з 0 в 1. Ставлення амплітуд, як і в аналогових фільтрах, дорівнює значенню передавальної функції р jeo. Лінійність цифрового фільтра випливає з лінійності диференціального рівняння. Таким чином, згідно з формулою (22.8), фільтр на рис. 22.6 лине.

Це властивість необхідно для збереження частотних характеристик аналогових фільтрів.

Два необхідних вимоги процедур переходу, показаних на. Ця умова необхідно для збереження властивостей стійкості аналогових фільтрів. Іншими словами, процедура переходу переводить стійкі аналогові фільтри в стійкі цифрові фільтри.

При обробці низькочастотних і інфранізкочастотние сигналів елементи аналогових фільтрів (котушки індуктивності і конденсатори) виявляються дуже громіздкими. В цьому випадку цифрові фільтри більш компактні.

Спочатку сигнал Um (t) обробляється аналоговим фільтром низьких частот, де найбільш прийнятні активні ланки другого порядку з многопетлевой зворотним зв'язком, що містить два RC - елемента.

При побудові цифрових фільтрів, як і для аналогових фільтрів, найбільш просто з'єднувати блоки першого і другого порядку, Тому ми зробимо перерахунок коефіцієнтів фільтрації.

Коротко зупинимося на застосуванні інтегральних операційних підсилювачів в активних аналогових фільтрах. Пристрої фільтрації на основі операційних підсилювачів мають ряд переваг перед пасивними фільтрами. До них відносяться можливість суміщення підсилюючих і фільтруючих властивостей в межах смуги пропускання, можливість відтворення заданих частотних характеристик, незалежність властивостей фільтра від комплексного опору навантаження і його змін. При цьому операційні підсилювачі що застосовуються в аналогових фільтрах, повинні мати достатній запас стійкості великим коефіцієнтом посилення, високою стабільністю, відносно великим значенням частоти зрізу, мати універсальну ланцюг внутрішньої частотної корекції.

Лінійні системи, а отже і (лінійні) аналогові фільтри, можна уявити диференціальнимирівняннями в тимчасовій області. Розглянемо, наприклад, таке рівняння другого порядку.

Змінені структури БИХ-фільтрів 2-го порядку. (А Пряма форма I. (Ь Модифікована пряма форма I. (з Пряма форма II. (D Транспонована пряма форма II. У решти цього розділу ми будемо використовувати термін аналоговий фільтр, завдяки його популярності для позначення фільтрів, реалізованих апаратно за допомогою резисторів, конденсаторів і (можливо) операційних підсилювачів.

Перераховані функції дозволяють розраховувати як дискретні так і аналогові фільтри. Ознакою дискретного розрахунку служить відсутність рядка s в кінці списку вхідних параметрів.

Сигнал пропускається через менш продуктивний (дешевший) аналоговий фільтр нижніх частот (попередня фільтрація) для обмеження його смуги.

У цьому розділі символ Л використовується для позначення змінної аналогових фільтрів і безперервних систем.

Процедура побудови частотних характеристик цифрового фільтру при білінійної перетворення. Рівняння (1284) встановлює, що, задавши частотні характеристики аналогового фільтра, можна графічно побудувати частотні характеристики цифрового фільтру на рснойе зчетвереної діаграми, показаної на рис. 1217 де стрілками показано напрямок ліній побудови. Я) на аналогової характеристиці відображається в двох напрямках, де х може бути або амплітудою (/GI), або фазовим кутом g) (coi) A - /(/(QI) в точці BI. Спочатку значення абсциси ai відбивається вниз на криву р б - і для отримання відповідного значення Оь ко-лось Ь свою чергу відбивається від лінії в 45 для отримання вже абсциси Oi на кресленні цифровий характеристики.

в області низьких і інфранизьких частот зростають розміри елементів аналогових фільтрів (конденсаторів) і фільтри стають громіздкими.

Властивості і параметри цифрового фільтру практично ідентичні відповідним характеристикам еквівалентного аналогового фільтра. Передавальну функцію ЦФ записують через Z-перетворення, яке є дискретним перетворенням Лапласа.

Пристрої та системи управління зі згладжуванням по мінімуму дисперсії - аналогові фільтри і програми для ЦВМ - в нині добре відпрацьовані. Фільтри, що відповідають іншим показникам якості прогнозу, зазвичай випадають з поля зору інженерів. Однак далеко не завжди прагнення до мінімального розсіювання помилок фільтрації або прогнозу відповідає завданню управління. Зокрема, при наявності нерегульованих випадкових збурень, які впливають на керований процес, зменшення дисперсії регульованих помилок може прийти в суперечність з природними вимогами до управління.

Фільтр Калмана-Бьюси зі змінними параметрами. Технічна реалізація оптимальних лінійних фільтрів для безперервних вхідних сигналів (аналогових фільтрів) пов'язана з подоланням значних труднощів. Для фільтра Вінера Хопфа, описуваного рівнянням (830), основною складністю є реалізація аналогової пам'яті з великою ємністю. Для фільтра Калмана-Бьюси, описуваного рівнянням (838), основною проблемою є реалізація аналогових перемножителя зі змінними параметрами. Все це призводить до того, що в аналоговій лінійної фільтрації використовуються в основному фільтри Баттерворта[61 і подібні до них фільтри на простих RC-ланцюжках і операційних підсилювачах, які і можуть успішно конкурувати з оптимальними фільтрами при вдало обраній частоті зрізу.

Одним із способів проектування цифрових фільтрів на основі відомого розрахунку аналогових фільтрів є метод чисельного інтегрування, в якому похідна апроксимується деякими кінцевими різницями.

Слід зазначити, що в прикладі129 число кінцевих нулів аналогового фільтра відрізняється від числа нулів відповідного цифрового фільтра. Це в загальному трапляється при білінійної перетворення.

До них відносяться технічні засоби аналітичного синтезу і практичної реалізації аналогових фільтрів з використанням різних приватних критеріїв оптимізації. До таких способів, наприклад, відносяться: 1) виділення і віднімання перешкоди в каналі передачі 2) синхронне детектування, 3) гармонійний відбір сигналу, 4) інтегрування і усереднення, 5) використання алгоритму прийому сигналів з прогнозом.

Передавальна функція може бути отримана, як і в випадку аналогового фільтра, розрахунком з використанням комплексних змінних.