А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Довга ера
Довгі ери дослідженого в розділі 4 типи порушують регулярний хід еволюції, визначається встановленими в розділі 3 правилами; ця обставина ускладнює дослідження еволюції за інтервали часу, що обіймають ряд ер. Можна показати, проте, що такі аномальні випадки перестають з'являтися в процесі мимовільної еволюції моделі до особливої точки в асимптотической області як завгодно малих часів t, на досить великій відстані від початкового моменту, в який задаються довільні початкові умови. Навіть в довгих епохах обидві осцилюючі функції в моменти змін каз-неровскіх епох залишаються настільки різними, що самі зміни відбуваються під впливом лише одного обурення.
Отже, розглянемо довгу еру, протягом якої дві з трьох функцій а, Ь, с (нехай це будуть чи И) відчувають малі коливання, а третя (с) монотонно убуває.
Якщо на початку такої довгої ери ці члени в момент зміни двох казнеровскіх епох виявляються близькими один до одного і по абсолютній величині (або штучно задані такими за початковими умовами), то вони будуть продовжувати залишатися близькими протягом більшої частини всієї тривалості ери. В такому випадку (який будемо називати випадком малих, коливань) стає некоректним дослідження, засноване на розгляді дії обурення лише одного типу. Аналіз еволюції метрики вимагає тоді одночасного обліку двох збурень; це зроблено в гл.
Таким чином, протягом довгої ери відкривається світловий горизонт в певному напрямку в просторі. Хоча тривалість кожної з довгих ер все ж кінцева, але протягом ходу еволюції світу вони змінюються нескінченне число разів в різних напрямках в просторі. Вичерпне дослідження цього питання в даний час ще немає; відсутня також і дослідження питання для аналогічної відкритої моделі.
Треба тому розглянути лише рішення, що описують довгі ери, в перебігу яких дві з функцій а, b, с відчувають багаторазові осциляції, а третя монотонно убуває (при t - 0) і нею можна знехтувати в порівнянні з першими двома. Якщо монотонно спадної є функція а, то після зневаги нею рівняння набувають той же вид, що і в аналогічному випадку для простору типу IX; відповідно тимчасова еволюція метрики протягом довгої ери в обох моделях буде описуватися однаковими формулами.
Підтвердженням спільності рішення є також і здійснене в розділі 7 аналітичне побудова для довгої ери з малими коливаннями.
Така ж ситуація має місце для спільного рішення, що описує в коливальному режимі довгу еру з малими коливаннями і узагальнюючого таким чином розглянуте тут (розділ 5) аналогічне рішення для однорідної моделі.
Цей розділ присвячений узагальненню на недіагональні випадок описаного в I § 4 рішення, що відповідає довгою ері з малими коливаннями просторових масштабів в двох напрямках при монотонному убуванні масштабів в третьому напрямі.
Ми побачимо, однак, що в процесі мимовільної еволюції в асимптотической області як завгодно малих часів t такі випадки перестають з'являтися: навіть в довгих епохах обидві осцилюючі функції в моменти змін залишаються настільки різними за величиною, що самі зміни будуть як і раніше визначатися описаними правилами.
Таким чином, протягом довгої ери відкривається світловий горизонт в певному напрямку в просторі. Хоча тривалість кожної з довгих ер все ж кінцева, але протягом ходу еволюції світу вони змінюються нескінченне число разів в різних напрямках в просторі. Вичерпне дослідження цього питання в даний час ще немає; відсутня також і дослідження питання для аналогічної відкритої моделі.
Треба тому розглянути лише рішення, що описують довгі ери, в перебігу яких дві з функцій а, b, с відчувають багаторазові осциляції, а третя монотонно убуває (при t - 0) і нею можна знехтувати в порівнянні з першими двома. Якщо монотонно спадної є функція а, то після зневаги нею рівняння набувають той же вид, що і в аналогічному випадку для простору типу IX; відповідно тимчасова еволюція метрики протягом довгої ери в обох моделях буде описуватися однаковими формулами.
У розділах 3 - 6 дослідження еволюції метрики поблизу особливої точки вироблено на прикладі просторово-однорідних моделей. З характеру цієї еволюції ясно, що аналітичне побудова спільного рішення з особливістю такого типу має проводитися окремо для кожного з основних елементів еволюції: для казнеровскіх епох, для процесу зміни епох під впливом обурення, для довгої ери з одночасно діючими збуреннями двох типів. У цьому параграфі дається відповідь на третій з поставлених питань: побудова рішення для довгої ери з малими коливаннями осцилюючих функцій, розглянутими в розділі 4 для окремого випадку однорідних моделей.
Довгі ери дослідженого в розділі 4 типи порушують регулярний хід еволюції, визначається встановленими в розділі 3 правилами; ця обставина ускладнює дослідження еволюції за інтервали часу, що обіймають ряд ер. Можна показати, проте, що такі аномальні випадки перестають з'являтися в процесі мимовільної еволюції моделі до особливої точки в асимптотической області як завгодно малих часів t, на досить великій відстані від початкового моменту, в який задаються довільні початкові умови. Навіть в довгих епохах обидві осцилюючі функції в моменти змін каз-неровскіх епох залишаються настільки різними, що самі зміни відбуваються під впливом лише одного обурення.
У розділах 3 - 6 дослідження еволюції метрики поблизу особливої точки вироблено на прикладі просторово-однорідних моделей. З характеру цієї еволюції ясно, що аналітичне побудова спільного рішення з особливістю такого типу має проводитися окремо для кожного з основних елементів еволюції: для казнеровскіх епох, для процесу зміни епох під впливом обурення, для довгої ери з одночасно діючими збуреннями двох типів. У цьому параграфі дається відповідь на третій з поставлених питань: побудова рішення для довгої ери з малими коливаннями осцилюючих функцій, розглянутими в розділі 4 для окремого випадку однорідних моделей.
Отже, розглянемо довгу еру, протягом якої дві з трьох функцій а, Ь, с (нехай це будуть чи И) відчувають малі коливання, а третя (с) монотонно убуває.
Якщо на початку такої довгої ери ці члени в момент зміни двох казнеровскіх епох виявляються близькими один до одного і по абсолютній величині (або штучно задані такими за початковими умовами), то вони будуть продовжувати залишатися близькими протягом більшої частини всієї тривалості ери. В такому випадку (який будемо називати випадком малих, коливань) стає некоректним дослідження, засноване на розгляді дії обурення лише одного типу. Аналіз еволюції метрики вимагає тоді одночасного обліку двох збурень; це зроблено в гл.
Таким чином, протягом довгої ери відкривається світловий горизонт в певному напрямку в просторі. Хоча тривалість кожної з довгих ер все ж кінцева, але протягом ходу еволюції світу вони змінюються нескінченне число разів в різних напрямках в просторі. Вичерпне дослідження цього питання в даний час ще немає; відсутня також і дослідження питання для аналогічної відкритої моделі.
Треба тому розглянути лише рішення, що описують довгі ери, в перебігу яких дві з функцій а, b, с відчувають багаторазові осциляції, а третя монотонно убуває (при t - 0) і нею можна знехтувати в порівнянні з першими двома. Якщо монотонно спадної є функція а, то після зневаги нею рівняння набувають той же вид, що і в аналогічному випадку для простору типу IX; відповідно тимчасова еволюція метрики протягом довгої ери в обох моделях буде описуватися однаковими формулами.
Підтвердженням спільності рішення є також і здійснене в розділі 7 аналітичне побудова для довгої ери з малими коливаннями.
Така ж ситуація має місце для спільного рішення, що описує в коливальному режимі довгу еру з малими коливаннями і узагальнюючого таким чином розглянуте тут (розділ 5) аналогічне рішення для однорідної моделі.
Цей розділ присвячений узагальненню на недіагональні випадок описаного в I § 4 рішення, що відповідає довгою ері з малими коливаннями просторових масштабів в двох напрямках при монотонному убуванні масштабів в третьому напрямі.
Ми побачимо, однак, що в процесі мимовільної еволюції в асимптотической області як завгодно малих часів t такі випадки перестають з'являтися: навіть в довгих епохах обидві осцилюючі функції в моменти змін залишаються настільки різними за величиною, що самі зміни будуть як і раніше визначатися описаними правилами.
Таким чином, протягом довгої ери відкривається світловий горизонт в певному напрямку в просторі. Хоча тривалість кожної з довгих ер все ж кінцева, але протягом ходу еволюції світу вони змінюються нескінченне число разів в різних напрямках в просторі. Вичерпне дослідження цього питання в даний час ще немає; відсутня також і дослідження питання для аналогічної відкритої моделі.
Треба тому розглянути лише рішення, що описують довгі ери, в перебігу яких дві з функцій а, b, с відчувають багаторазові осциляції, а третя монотонно убуває (при t - 0) і нею можна знехтувати в порівнянні з першими двома. Якщо монотонно спадної є функція а, то після зневаги нею рівняння набувають той же вид, що і в аналогічному випадку для простору типу IX; відповідно тимчасова еволюція метрики протягом довгої ери в обох моделях буде описуватися однаковими формулами.
У розділах 3 - 6 дослідження еволюції метрики поблизу особливої точки вироблено на прикладі просторово-однорідних моделей. З характеру цієї еволюції ясно, що аналітичне побудова спільного рішення з особливістю такого типу має проводитися окремо для кожного з основних елементів еволюції: для казнеровскіх епох, для процесу зміни епох під впливом обурення, для довгої ери з одночасно діючими збуреннями двох типів. У цьому параграфі дається відповідь на третій з поставлених питань: побудова рішення для довгої ери з малими коливаннями осцилюючих функцій, розглянутими в розділі 4 для окремого випадку однорідних моделей.
Довгі ери дослідженого в розділі 4 типи порушують регулярний хід еволюції, визначається встановленими в розділі 3 правилами; ця обставина ускладнює дослідження еволюції за інтервали часу, що обіймають ряд ер. Можна показати, проте, що такі аномальні випадки перестають з'являтися в процесі мимовільної еволюції моделі до особливої точки в асимптотической області як завгодно малих часів t, на досить великій відстані від початкового моменту, в який задаються довільні початкові умови. Навіть в довгих епохах обидві осцилюючі функції в моменти змін каз-неровскіх епох залишаються настільки різними, що самі зміни відбуваються під впливом лише одного обурення.
У розділах 3 - 6 дослідження еволюції метрики поблизу особливої точки вироблено на прикладі просторово-однорідних моделей. З характеру цієї еволюції ясно, що аналітичне побудова спільного рішення з особливістю такого типу має проводитися окремо для кожного з основних елементів еволюції: для казнеровскіх епох, для процесу зміни епох під впливом обурення, для довгої ери з одночасно діючими збуреннями двох типів. У цьому параграфі дається відповідь на третій з поставлених питань: побудова рішення для довгої ери з малими коливаннями осцилюючих функцій, розглянутими в розділі 4 для окремого випадку однорідних моделей.