А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Диференціальні зв'язку

Диференціальні зв'язку (2) називаються стаціонарними або склерономнимі якщо функції ае%, не залежать явно від t, а функції ае тотожно рівні кулю. Система називається склерономной, якщо вона або вільна, або на неї накладено тільки стаціонарні зв'язку. Система називається реономной, якщо серед накладених на неї зв'язків є хоча б одна нестаціонарна.

Диференціальні зв'язку в разі однієї матеріальної точки, Повідомл.
 Диференціальні зв'язку не дозволяють часткам системи в даний момент і в даному положенні мати довільні швидкості.

Диференціальні зв'язку не уявляють собою будь-якого винятку, і ми також можемо ввести штраф за їх невиконання.

Система Л матеріальних точок. Неінтегріруемих диференціальні зв'язку називають неголономними.

Неголономними є диференціальні зв'язку, рівняння яких не можуть бути проінтегрувати.

геометричнііінтегровані диференціальні зв'язку називають зв'язками голономних, а неінтегріруемих диференціальні зв'язку - неголономними.

До голономний зв'язок належать всі геометричні зв'язку і ті диференціальні зв'язку, рівняння яких можуть бути проінтегрувати.

Звідси випливає, що між компонентами деформації повинні існувати додаткові диференціальні зв'язку, що забезпечують спільність згаданої системи диференціальних рівнянь.

Завдання (467) можна для зручності подальшого вирішення переформулювати, використавши диференціальні зв'язку і замінивши прискорення а в інтегралі за допомогою векторного рівняння руху г а g (r t) в довільному гравітаційному полі з одним гравію-тірующім центром.

Цікаво відзначити, що при цьому не буде необхідності припускати диференціальні зв'язку лінійними щодо швидкостей, як ми це робили досі.

Геометричнііінтегруються диференціальні зв'язку називають зв'язками голономних, а неінтегріруемих диференціальні зв'язку - неголономними.

Далі ми обмежимося розглядом руху механічних систем, на які накладено диференціальні зв'язку, які визначаються рівняннями, лінійними щодо проекцій швидкостей.

Геометричнііінтегруються диференціальні зв'язку називають зв'язками голономних, а неінтегріруемих диференціальні зв'язку - неголономними.

Нехай тепер кінцеві зв'язку системи явно не залежать від часу, а диференціальні зв'язку однорідні щодо швидкостей.

Одними з найбільш важливих співвідношень теорії оболонок є співвідношення нерозривності деформацій, що встановлюють диференціальні зв'язку між компонентами деформації оболонки.

Одними з найбільш важливих співвідношень теорії оболонок є співвідношення нерозривності деформацій, що встановлюють диференціальні зв'язку між компонентами деформації оболонки. Необхідність існування таких зв'язків може бути доведена apriori. Дійсно, розглядаючи співвідношення (123) як диференціальні рівняння щодо переміщень ult і w і кутів повороту нормалі ylt у2 бачимо, що для визначення п'яти компонент маємо дев'ять (або вісім в разі (129)) диференціальних рівнянь.

Надалі при вивченні руху неголономних систем, ми будемо припускати, що відповідні їм диференціальні зв'язку лінійні щодо проекцій xv, у, zv швидкостей точок системи. Як геометричних, так і диференціальних зв'язків, накладених на систему, може бути кілька.

Зрозуміло, в більшості завдань значення x (y - - zj обмежені безпосередньо або через будь-які диференціальні зв'язку. Надалі при вивченні руху неголономних систем, ми будемо припускати, що, відповідні їм диференціальні зв'язку лінійні щодо проекцій xv, z /v, zv швидкостей точок системи. Як геометричних, так і диференціальних зв'язків, накладених на систему, може бути кілька.

Зазвичай доводиться досліджувати положення рівноваги систем, коли активні сили і зв'язки не залежать явно від часу; диференціальні зв'язку повинні бути, крім того , однорідні щодо швидкостей, так як спокій повинен бути одним з можливих станів системи.

Основні труднощі для практичного використання методу диференціальних зв'язків полягає в його дуже загальної формулюванні і необхідності при розгляді конкретних класів рівнянь вибирати відповідні диференціальні зв'язку. Тому для побудови точних розв'язків нелінійних рівнянь часто краще використовувати більш прості (але менш загальні) методи.

Як вказувалося в зауваженні 2 з розд. У загальному випадку диференціальні зв'язку повинні досліджуватися на спільність.

Крім робіт з механіки змінних мас, І. В. Мещерському належить ряд робіт по загальній механіці. Така, наприклад, стаття Диференціальні зв'язку в разі однієї матеріальної точки (1887), в якій розглядається рух точки, підпорядкованої неголономній зв'язку; причому зв'язок не є ідеальною і лінійної. Стаття Про теорему Пуассона при існуванні умовних рівнянь (1890) присвячена інтегрування рівнянь динаміки. У роботі Гідродинамічна аналогія прокатки (1919) зроблена надзвичайно цікава спроба теоретичного висвітлення процесів, що відбуваються під час прокатки, за допомогою рівнянь руху в'язкої рідини.

Функції (1), будучи підставлені в рівняння кінцевих зв'язків, звертають їх в тотожності. Тому при використанні уявлення (1) потрібно враховувати тільки диференціальні зв'язку.

І це зрозуміло, тому що рішення оптимізаційних задач для випадків, коли диференціальні зв'язку (рівняння руху) описують зміна швидко осцилюючих величин, представляє практично непереборні труднощі для чисельного аналізу. Без асимптотической обра - - лення подібні завдання навряд чи можуть бути доступними дослідникам навіть в тому випадку, якщо вони, будуть мати в своєму розпорядженні обчислювальну техніку гіпотетичної потужності про.

І це зрозуміло, тому що рішення оптимізаційних задач для випадків, коли диференціальні зв'язку (рівняння руху) описують зміна швидко осцилюючих величин, представляє практично непереборні труднощі для чисельного аналізу. Без асимптотической обробки подібні завдання навряд чи можуть бути доступними дослідникам навіть в тому випадку, якщо вони будуть мати в своєму розпорядженні обчислювальну техніку гіпотетичної потужності.

Так, було відзначено (В. В. Новожилов, 1952), що з точністю до постійного множника інтенсивність дотичних напружень збігається із середнім значенням дотичного напруження в даній точці тіла. З вимоги існування потенціалів напруг і деформацій встановлюються диференціальні зв'язку між введеними узагальненими модулями.

Система А називається логіко-динамічної, якщо будь-який з співвідношень (2) - (5) містить аналітичні і логічні залежності. В окремих випадках, якщо рівняння (2) і система (3) не містять диференціальних або інтегральних зв'язків і не залежать явно від часу, то систему можна розглядати як логіко-статичну. При цих же умовах і за відсутності логічних залежностей система є просто статичною. Наявність хоча б одного рівняння, що містить диференціальні зв'язку і логічні оператори в рівняннях (2), (3), є ознакою того, що система є.

Зручна для додатків компактна формулювання принципу максимуму викликала до нього великий інтерес. Зокрема, виникло питання про те, як співвідношення, що характеризують цей принцип, трактуються в звичних для механіків поняттях варіаційного обчислення. Така робота була виконана, результатом чого стала серія публікацій, що відноситься головним чином до початку шістдесятих років. При цьому завдання про оптимальне управління трактувалися як варіаційні задачі на умовний екстремум, причому рівняння руху розглядалися як диференціальні зв'язку, накладені на координати системи.