А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Диференціальне числення

Диференціальне числення, що належить перу члена Петербурзької Академії Леонарда Ейлера. Як і більшість наукових праць в цю епоху, воно було написано латинською я: - шке. Русский його переклад з'являється зараз вперше. І хоча в пзше час праця Ейлера вже не може служити підручником диференціального обчислення, проте і тепер він представляє великий інтерес. Багатство змісту, дивовижне майстерність прийомів, геніальна винахідливість у вирішенні найскладніших питань, велична простота викладу і незрівнянні педагогічні гідності - все це робить читання Диференціального обчислення надзвичайно повчальним і разом з тим захоплюючим для учня і для педагога, для математика і для історика науки.

Диференціальне числення є одним з основних розділів великої області вищої математики, званої аналізом нескінченно малих величин, або, коротко, аналізом.
 Диференціальне числення приносить, крім того, дуже велику користь при вирішенні таких рівнянь, для яких заздалегідь відомо деякої співвідношення між їх країнами. Якщо відомо, наприклад, що два корені цього рівняння різняться одна від одної на дане кількість а, то ці два кореня легко знаходяться наступним чином.

Диференціальне числення в лінійних і локально лінійних просторах.

Диференціальне числення дозволяє вдосконалити цей прийом до такої ступеня, що при деякому навику дотична знаходиться майже моментально. За перш ніж приступити до викладу диференціального обчислення, ми повинні з'ясувати одне основне поняття, яким користуються і в диференціальному, і в інтегральному численні і у всіх інших областях вищої математики.

Диференціальне числення ставить своїм завданням по даному співвідношенню між змінними величинами знаходити співвідношення між їх диференціалами.

диференціальне обчислення, Нескінченне произведшие і Ряди.

Диференціальне числення - розділ математики, в якому вивчаються похідні і диференціали функцій і їх застосування до дослідження функцій.

Диференціальне числення (разом з інтегральним) з'явилося в XVII столітті; розглянуте спочатку в окремих випадках багатьма вченими в геометричному і кінематичному аспекті (Ферма, Торічеллі Ролль, Барроу), воно було сформульовано загальним чином в кінці століття І.
 Диференціальне числення дає можливість визначити, наскільки одна змінна змінюється у відповідь на зміни інших, і є чи швидкість зміни змінної зростаючої, спадної або постійною.

Диференціальне числення в нормованих просторах це річ настільки ж естетична, наскільки і практична. Значення цього математичного апарату, кажучи філософськи, пов'язане з тим, що природа - відомий економ. Вона реалізує з багатьох можливостей руху, еволюції ту, на якій досягається мінімум певної кількості: енергії, дії, часу. Правда, далеко не у всіх випадках люди зрозуміли, що саме економить природа. Може бути, іноді вона працює за принципом найменшого інтелекту або найбільшою шкідливості.

Диференціальне числення дає загальний метод вирішення завдань такого роду, а також загальні методи вирішення інших завдань, що вимагають дослідження різних властивостей даної функції. Цим питанням і присвячена ця глава.
 Диференціальне числення в формі граничного аналізу широко застосовується в економіці в. Економіка не завжди дозволяє використовувати граничні величини в силу неподільності багатьох великих об'єктів економічних розрахунків. Але в ряді випадків граничний аналіз виступає як важливий математичний інструмент економічної науки.

Диференціальне числення дозволяє визначити всю послідовність функцій Vi як рішення системи з N рівнянь.

диференціальне числення дозволяє отримати третій закон і для еліптичних орбіт, але в цьому випадку R - середня величина між найбільшим і найменшим відстанню планети від Сонця.

Диференціальне числення є одним з основних розділів великої області вищої математики, званої аналізом нескінченно малих величин, або, коротко, аналізом.

Диференціальне числення створено Ньютоном і Лейбніцем порівняно недавно, в кінці XVII століття.

диференціальне обчислення має численні додатки до дослідження зміни функцій. Ці програми будуть розглянуті в подальших параграфах цієї глави.

Але Диференціальне числення становить велику книгу, читання якої від початку до кінця зажадає великого часу.

Застосовуючи диференціальне числення для цієї мінімізаційні-ної задачі покладемо похідні від Е по X) рівними нулю.

Лише диференціальне числення дасть природознавства можливість зображати математично не тільки стану, а й процеси: рух.

Лише диференціальне числення дасть природознавства можливість зображати математично, не тільки стану, але н процеси: рух.

Лише диференціальне числення дає природознавства можливість зображати математично не тільки стану, а й процеси: рух.

Лише диференціальне числення дасть природознавства можливість зображати математично не тільки стану, а й процеси: рух ([32], стор. А диференціальне числення є одним з перших розділів вищої математики, в якому вирішуються різноманітні завдання, пов'язані в основному з вивченням залежності одних величин від зміни інших.

Правила диференціального обчислення про похідну суми, добутку, частки, складної і зворотного функції залишаються вірними і для функцій комплексного змінного.

З диференціального обчислення відомо, що якщо сума незалежних змінних постійна, то сума квадратів цих змінних має найменше значення в разі рівності змінних. X), має найменше значення, якщо ймовірності всіх подій, що утворюють повну групу, рівні між собою, що й треба було довести.

Методи диференціального обчислення застосовуються, головним чином, при розгляді таких явищ, при яких стану тіл і їх властивості безперервно змінюються.

Методами диференціального обчислення встановлено, що функція (12 - 22) при х а утворює максимум, а при х а а - точки перегину.

Методами диференціального обчислення встановлено, що функція (12 - 22) при х а утворює максимум, а при х а про - точки перегину.

Основи диференціального обчислення були розроблені в основному протягом сімнадцятого століття.

Методами диференціального обчислення[134, 135]легко встановити, що вираз для R убуває лише до х0946 /q, де воно має мінімум Тільки ця частина кривої і використовується на практиці.

З диференціального обчислення відомо, що функції, що відрізняються один від одного постійними складовими, мають одну і ту ж похідну і отже, один і той же диференціал.

Методи диференціального обчислення застосовуються, головним чином, при розгляді таких явищ, при яких стану тіл і їх властивості безперервно змінюються.

Правила диференціального обчислення про похідну суми, добутку, частки, складної і зворотної функції залишаються вірними і для функцій комплексного змінного.

Застосування диференціального числення до дослідження функцій спирається на досить просту зв'язок, який існує між поведінкою функції і властивостями її похідних, перш за все її першої похідної.

Швидкість нерівномірного. З диференціального обчислення відомо, що перед.

З диференціального обчислення відомо, що якщо сума незалежних змінних постійна, то сума квадратів цих змінних має найменше значення в разі рівності змінних. X), має найменше значення, якщо ймовірності всіх подій, що утворюють повну групу, рівні між собою, що й треба було довести.

З диференціального обчислення відомо, що функції, що відрізняються один від одного постійними складовими, мають одну і ту ж похідну і отже, один і той же диференціал.

Метод диференціального обчислення виступає методом математичного аналізу, так як з його допомогою вивчаються властивості різних класів функцій. Крім того, похідна виступає інструментом і мовою, на якому описуються багато процесів природознавства і техніки, досліджуються і вивчаються багато явищ реального світу.

Метод диференціального обчислення є основним методом дослідження різних процесів, рішення різного класу задач, тому учням необхідно знання всіх названих понять. Рішення задач дозволяє зробити інтуїтивно ясними такі поняття, як безперервність функції, похідна, геометричний і механічний зміст похідної та застосування її до наближених обчислень; сформулювати критерії зростання і спадання функції, ознаки мінімуму і максимуму. Дуже важливим є рішення навчально-практичних завдань засобами математичного аналізу, так як на цьому матеріалі учнів знайомлять з побудовами математичних моделей і їх рішеннями.

Метод диференціального обчислення передбачає, що загальне збільшення результуючого показника розкладається на складові де значення кожного з них визначається як добуток відповідної приватної похідною на приріст змінної, по якій обчислена дана похідна. Так званий нерозкладний залишок інтерпретується як логічна помилка методу диференціювання і просто відкидається.

Застосування диференціального числення до дослідження функцій спирається на досить просту зв'язок, який існує між поведінкою функції і властивостями її похідних, перш за все її першої похідної.

Правила диференціального обчислення про похідну суми, добутку, частки, складної і зворотної функції залишаються вірними і для функцій комплексного змінного.

Від містичного диференціального обчислення Лейбніца і Ньютона через раціональне диференціальне числення Ейлера і Даламбера до алгебраическому диференціального числення Лагранжа.

Узагальнення диференціального обчислення векторних функцій на функції матричні проводиться безпосередньо.